數(shù)字信號(hào)處理-數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法論

1、1第第5章章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 5.1 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念5.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì)5.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器5.4 用雙線性變換法設(shè)計(jì)用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器5.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)2數(shù)字濾波器：是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。 高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能優(yōu)點(diǎn)：5.1 數(shù)字濾波器的基本概念3 1.

2、數(shù)字濾波器的分類(1)總體分類： 經(jīng)典濾波器，信號(hào)與干擾分占不同頻帶：選頻濾波器 現(xiàn)代濾波器，信號(hào)與干擾頻帶重疊：維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等(2)濾波特性：低通、高通、帶通、帶阻等(3)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：IIR、FIR1001( )( )( )1MrrNnrNknkkb zH zH zh n za z4理想低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器幅度特性 )(ejH)(ejH)(ejH)(ejH0低通0高通0帶通0帶阻222222225 2.數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ej)用下式表示： 數(shù)字低通濾波器的技術(shù)要求()()()jjjH

3、 eH ee 通帶紋波幅度阻帶紋波幅度通帶截止頻率3dB通帶截止頻率阻帶截止頻率6 通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用ap表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用as表示，ap和as分別定義為：00()20lgdB()()20lgdB()psjpjjsjH eaH eH eaH e(5.1.3) (5.1.4) 如將|H(ej0)|歸一化為1，(5.1.3)和(5.1.4)式則表示成：20lg() dB20lg() dBpsjpjsaH eaH e (5.1.5) (5.1.6) 7 3. 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述 SpecificationsDesired IIRButter

4、worth, Chebyshev, elliptic, Bessel, etc.脈沖響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法雙線性變換法 IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法是不同，IIR濾波器設(shè)計(jì)需要借助于模擬濾波器來(lái)完成 回想控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題85.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì) 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Elliptic)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。 9 圖5.2.1 各種理想模擬濾波器的

5、幅頻特性 )(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c10 1.模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有ap, p,as和s。 p：通帶截止頻率s：阻帶截止頻率 ap：通帶最大衰減系數(shù)as：阻帶最小衰減系數(shù)22()10lg()apapHjaHj(5.2.1) (5.2.2) 22()10lg()asasHjaHj 將=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(0)|=1,得到210lg()papaHj 210lg()sasaHj (5.2.3) (5.2.4) 11 技術(shù)指標(biāo)給定后，設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)

6、滿足給定的指標(biāo)ap和as。 一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)，因此2()( )()()()aaasjaaHjHs HsHjHj (5.2.5) 注意：1. 從數(shù)學(xué)上講，有無(wú)限多種Ha(s)能滿足指標(biāo)2. 實(shí)際中，針對(duì)結(jié)構(gòu)給定的Ha(s) （如：Butterworth, Chebyshev, Elliptic等），選取合適的參數(shù)12 幅度平方函數(shù)：221()1()aNcHj(5.2.6) 兩個(gè)參數(shù)：N, c2.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法13 將|Ha(j)|2寫成s的函數(shù)： 21( )()1()aaNcHs Hssj(5.2.7) N階Butterworth濾波器，|

7、Ha(j)|2=Ha(s)Ha(-s)有2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)sk為：12121()22( 1)()NkckjNcsje (5.2.8) 三階巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分布|Ha(j)|2的2N個(gè)極點(diǎn)均勻分布在半徑為c的圓上14 為形成穩(wěn)定的濾波器，2N個(gè)極點(diǎn)中只取s平面左半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)，LHP( )()NcakHsss例：設(shè)N=3，極點(diǎn)有6個(gè)，它們分別為(5.2.10) 22330121133345jjcccjjcccsessesesse 取s平面左半平面的極點(diǎn)s0, s1, s2組成Ha(s)： 32233( )()()()cajjcccHssss15 歸一化：由于各濾波器的幅頻特性不同

8、，為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一，需要將所有的頻率歸一化這里采用對(duì)3dB截止頻率c歸一化，歸一化后的Ha(s)表示為 令歸一化復(fù)變量p=s/c，pk=sk/c，得到歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)101( )()aNkkccHsss(5.2.11) 101( )()aNkkHppp(5.2.12) 16 式中，pk為歸一化極點(diǎn)，用下式表示： 將極點(diǎn)表示式(5.2.13)代入(5.2.12)式，得到的Ga(p)的分母是p的N階多項(xiàng)式，用下式表示： 121()22,0,1,1kjkNkcspekN(5.2.13)(5.2.15) 11101( )aNNNGppbpb pb歸一化后Ga(p)的N個(gè)極點(diǎn)均勻分布在左半單位圓上表

9、6.2.1 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù) 20求參數(shù)N: 通帶指標(biāo): 阻帶指標(biāo):/10/10101()101psapNas/10/10101lglg101psapasN/1021 ()10papNc N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)/1021 ()10saNsc/10/10101lglg101psapasN(5.2.18)21求參數(shù) c: 3dB截止頻率c可由通帶指標(biāo)/阻帶指標(biāo)分別得到: 通帶指標(biāo)10.12(101)paNcp 阻帶指標(biāo)(5.2.19)(5.2.20) 10.12(101)saNcs 22低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟總結(jié)： (2) 根據(jù)N求出歸一化極點(diǎn)pk，以及歸一化

10、傳輸函數(shù)Ga(p):/10/10101lglg101psapasN (4) Ga(p)去歸一化:121()22kjNkpe101( )()aNkkGppp(3) 求c:110.10.122(101)or(101)psaaNNcpcs 將p=s/c, pk=sk/c代入Ga(p)，得到實(shí)際的傳輸函數(shù)Ha(s) (1) 根據(jù)技術(shù)指標(biāo)p, ap, s和as，求濾波器的階數(shù)N:23 例5.2.1 已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減p=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。 解： (1) 確定階數(shù)N 0.10.11010.024

11、210122.42lg0.02424.255lg2.4psaaspffN 24 (2) 其極點(diǎn)為3455016523754,jjjjjpepepepepe歸一化傳輸函數(shù)為401( )()akkGppp25 上式分母可以展開成為五階多項(xiàng)式，或者將共軛極點(diǎn)放在一起，形成因式分解形式。這里不如直接查表5.2.1；由N=5，直接查表得到： 極點(diǎn)：-0.3090j0.9511,-0.8090j0.5878; -1.00005432432101( )aHppa pa pa pa pa 其中，a0=1.0000, a1=3.2361, a2=5.2361, a3=5.2361, a4=3.236126 (3

12、) 求3dB截止頻率c 按照(5.2.19)式，得到：10.12(101)25.2755/paNcpkrad s (4) Ga(p)去歸一化，將p=s/c, pk=sk/c代入Ha(p)中得到：55423324543210( )accccccHssasasasasa27Matlab實(shí)現(xiàn)常用函數(shù)：buttap, buttord, butter%Butterworth_Lowwp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Ap=2;As=30;N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);B,A=butter(N,wc,s);fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi

13、*fk;figure(1); freqs(B,A,wk);Hk=freqs(B,A,wk);figure(2);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);xlabel(Frequency(kHz);ylabel(Magnitude(dB);axis(0,14,-40,5);28103104-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees)10310410-210-1100Frequency (rad/s)Magnitude02468101214-40-35-30-25-20-15-10-505Frequency(kHz)Magnit

14、ude(dB)293.切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)方法Motivation：Butterworth的頻率特性曲線在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)遞減若通帶（阻帶）邊界處滿足指標(biāo)，則通帶（阻帶）內(nèi)會(huì)有較大余量更有效的方法在通帶（或阻帶、兩者）之內(nèi)等波紋(equiripple)，可降低濾波器階數(shù)Chebyshev和Elliptic濾波器都是根據(jù)此原則設(shè)計(jì)的30切比雪夫低通濾波器：I型通帶等波紋，阻帶單調(diào)遞減II型通帶單調(diào)遞減，阻帶等波紋31 0 1，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度，愈大，波動(dòng)幅度愈大；p為通帶截止頻率；CN(x)為N階切比雪夫多項(xiàng)式cos(arccos )1( )cosh(arcosh )1NNxxC

15、xNxx22221()1()aNpAHjC 切比雪夫I型低通濾波器幅度平方函數(shù)：(5.2.24) cosh2xxeex雙曲函數(shù)：p給定，兩個(gè)參數(shù)和N32當(dāng)： N=0時(shí)，C0(x)=1 N=1時(shí)，C1(x)=x N=2時(shí)，C2(x)=2x2-1 N=3時(shí)，C3(x)=4x3-3x可歸納出高階切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為 CN+1(x)=2xCN(x) - CN-1(x) (5.2.25) CN(x)特性： (1)切比雪夫多項(xiàng)式的過(guò)零點(diǎn)在|x|1的范圍內(nèi)； (2)當(dāng)|x|1時(shí)，|CN(x)|1,在|x|1時(shí)，CN(x)是雙曲線函數(shù)，隨x單調(diào)上升。33N=0,4,5切比雪夫多項(xiàng)式曲線Observati

16、ons:CN(x)有N個(gè)過(guò)零點(diǎn)N為偶數(shù)時(shí)，在x正半軸有N/2個(gè)過(guò)零點(diǎn)N為奇數(shù)時(shí)，在x正半軸有(N+1)/2個(gè)過(guò)零點(diǎn)CN(x)在x正半軸的過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)著|Ha(j)|=134切比雪夫型濾波器幅頻特性 N=3N=435|Ha(j)|的性質(zhì)：x = 0(或 = 0)x = 1(或 = p)0 x 1(或0p) |Ha(j)|在1和 之間振蕩x 1 (或 p) |Ha(j)|單調(diào)遞減到02( 0)1for odd1( 0)for even1aaHjNHjN21( 1)for all 1aHjN21136 切比雪夫型與巴特沃斯低通的A2()曲線N相同時(shí)，切比雪夫I型性能更好37|Ha(s)|的極點(diǎn)分布：N

17、階|Ha(s)|2有2N個(gè)極點(diǎn)，令分布在左平面的N個(gè)穩(wěn)定極點(diǎn)為|Ha(s)|的極點(diǎn)。通過(guò)繁瑣的計(jì)算可知極點(diǎn)sj為，,0,.,1cos,sin2122iiiipiipiisjiNabiN 極點(diǎn)位于橢圓之上11112,22111NNNNab短軸為ap ，在實(shí)軸上長(zhǎng)軸為bp，在虛軸上38三階切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布三個(gè)極點(diǎn)，i分別為:0 = 2/31 = 2 = 4/339歸一化與去歸一化11( )()aNiiGpcpp(5.2.38)c為待定系數(shù)，根據(jù)幅度平方函數(shù)(5.2.24)式可得：c = 2N-1111( )2()aNNiiGppp(5.2.40) 歸一化：令p = s/p， pi = si

18、/p ，1111( )2()2()NNppaNNNNiipiiHsssspcossin,0,.,1iiipajbiN去歸一化：(5.2.39)40指標(biāo)與參數(shù)、N之間的關(guān)系決定通帶內(nèi)最大衰減ap|Ha(j)|2最大值：|Ha(j)|2最小值：通帶內(nèi)最大衰減ap ：N影響過(guò)渡帶寬度，以及通帶內(nèi)波動(dòng)的疏密（N等于通帶內(nèi)極值的總個(gè)數(shù)）2max10lg10lg 1minpa2max()1aHj221min()1aHj0.12101pa(5.2.27)(5.2.26)求得41和N決定阻帶內(nèi)最大衰減as222max10lg10lg 1()()ssNPasaCHj(5.2.44)2221()1()assNPH

19、jC0.122101()sasNPC 0.12101pa 0.10.1101arcosharcosh101spasaPN結(jié)合0.10.1101()cosharcosh101spassNaPPCN求得N42(1) 給定技術(shù)指標(biāo)ap, p, as和s切比雪夫型濾波器設(shè)計(jì)步驟(2) 計(jì)算參數(shù)和N0.1101pa0.10.1101arcosharcosh101spasaPN(3) 求歸一化極點(diǎn)pi及系統(tǒng)Ga(p)21cossin,0,.,122iiiiipajbiNN111( )2()aNNiiGppp(4) 去歸一化得到實(shí)際系統(tǒng)Ha(s)11( )2()NpaNNipiHssp43 例5.2.2設(shè)計(jì)

20、低通切比雪夫?yàn)V波器，要求通帶截止頻率fp=3kHz，通帶最大衰減ap=0.1dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減as=60dB。 解：(1) 濾波器的技術(shù)要求： 0.1,2,60,2pppsssadBfadBf (2) 求階數(shù)N和：0.10.10.10.011016553,4101arcosh(6553)9.474.65arcosh(4)2.061011010.1526sppasapaN 44 (3) 求Ga(p):5(5 1)11( )0.1526 2()aiiGppp可求出N=5時(shí)的極點(diǎn)pi，得到：22( )12.442(0.5389)(0.33311.1949)(0.8720

21、0.6359)aGpppppp (4) 將Ga(p)去歸一化，得到：7261427141( )(1.0158 10 )(6.2788 104.2459 10 )11.6437 102.2595 10aHssssss45Matlab實(shí)現(xiàn)常用函數(shù)：cheb1ap, cheb1ord, cheby1, cheb2ap, cheb2ord, cheby2%Chebyshev1_Lowwp=2*pi*3000;ws=2*pi*12000;Ap=0.1;As=60;N,wp=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);B,A= cheby1(N, Ap,wp,s);fk=0:14000/512:140

22、00;wk=2*pi*fk;figure(1);freqs(B,A,wk);Hk=freqs(B,A,wk);figure(2);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);xlabel(Frequency(kHz);ylabel(Magnitude(dB);axis(0,14,-70,5);46103104-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees)10310410-410-2100Frequency (rad/s)Magnitude02468101214-70-60-50-40-30-20-100Frequency(kHz)

23、Magnitude(dB)474.橢圓低通濾波器簡(jiǎn)介Motivation：Butterworth的頻率特性曲線在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)遞減Chebyshev-I在通帶等波紋， Chebyshev-II在阻帶等波紋Elliptic在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋幾種濾波器比較：Butterworth濾波器是Chebyshev濾波器的特殊形式Chebyshev濾波器是Elliptic濾波器的特殊形式Elliptic濾波器性能最好48 UN(x)為N階雅可比橢圓函數(shù)。2221()1()aNpHjU橢圓低通濾波器幅度平方函數(shù)：p給定，兩個(gè)參數(shù)和N。的求法與切比雪夫?yàn)V波器相似，N的求法如下： 2121210.12

24、2011,1sin101spasK k KkNK kKkdkkK xx49Observations：橢圓濾波器通帶和阻帶波紋幅度固定時(shí)，階數(shù)越高，過(guò)渡帶越窄；橢圓濾波器階數(shù)固定時(shí)，通帶和阻帶波紋幅度越小，過(guò)渡帶就越寬General Conclusions：階數(shù)越高，性能越好，系統(tǒng)越復(fù)雜；波紋幅度和過(guò)渡帶寬度是一對(duì)矛盾50Matlab實(shí)現(xiàn)常用函數(shù)：ellipap, ellipord, ellip%Elliptic_Lowwp=2*pi*3000;ws=2*pi*12000;Ap=0.1;As=60;N,wp= ellipord(wp,ws,Ap,As,s);B,A= ellip(N, Ap,As

25、,wp,s);fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;figure(1);freqs(B,A,wk);Hk=freqs(B,A,wk);figure(2);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);xlabel(Frequency(kHz);ylabel(Magnitude(dB);axis(0,14,-80,5);51103104-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees)10310410-610-410-2100Frequency (rad/s)Magnitude02468101214-80-70-

26、60-50-40-30-20-100Frequency(kHz)Magnitude(dB)52幾種濾波器比較：N, ap, as相同時(shí)的過(guò)渡帶寬度：Butterworth Chebyshev I = Chebyshev II EllipticButterworth：?jiǎn)握{(diào)下降Chebyshev I/II：通帶/阻帶等波紋，過(guò)渡帶和阻帶/通帶單調(diào)下降Elliptic：通帶、阻帶都等波紋相位逼近情況： Butterworth和Chebyshev在大約3/4通帶接近線性相位特性；Elliptic在大約1/2通帶接近線性相位特性復(fù)雜性：在滿足相同幅頻響應(yīng)指標(biāo)下的階數(shù)N，Butterworth Cheby

27、shev I/II Elliptic535. 頻率變換與模擬高通、帶通和帶阻濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)指標(biāo)為as、ap的模擬高通、帶通或帶阻濾波器Hd(s)54步驟：歸一化低通濾波器G (p)的截止頻率根據(jù)as,ap設(shè)計(jì)G (p)得到Hd(s)Hd(s)的截止頻率頻率變換公式Butterworth, Chebyshev, Elliptic頻率變換公式：p = F(s)1( )( )( )( )( )( )dp F sds FpHsG pG pHs55(1) 低通到高通的頻率變換公式phps(5.2.50) phphjj 復(fù)頻域： 頻域： (5.2.51) 高通濾波器通帶截止頻率 歸一化低通濾波器G(

28、p)頻率高通濾波器Hd(s)頻率通帶0,1ph, +阻帶s,+0,sh高通濾波器阻帶截止頻率 ph 由對(duì)稱性可得56低通與高通濾波器的幅度特性57例： 設(shè)計(jì)高通濾波器, ph =200Hz, sh=100Hz，幅度特性單調(diào)下降，ph處最大衰減為3dB，阻帶最小衰減as=15dB。 解 （1）高通技術(shù)要求： ph=200Hz, ap=3dB; sh=100Hz, as=15dB （2）頻率轉(zhuǎn)換： p=1, 2phssh58 （3）設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，故0.10.1321010.18,2101lg0.182.473lg21( )221psspNG pppp （4）求模擬高通

29、Hd(s)：33223( )( )22phdpphphphssHsG psss 59Matlab實(shí)現(xiàn)常用函數(shù)：lp2hp%Butt_LP2HPwp=1;ws=2;Ap=3;As=15;N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);B,A=butter(N,wc,s);wph=2*pi*200;BH,AH=lp2hp(B,A,wph);figure(1); freqs(B,A);figure(2);freqs(BH,AH);60102103-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees)10210310-610-410-2100Freque

30、ncy (rad/s)Magnitude10-1100101-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees)10-110010110-310-210-1100Frequency (rad/s)Magnitude61其實(shí)可以直接來(lái)%Butt_HPwp=2*pi*200;ws=2*pi*100;Ap=0.1;As=40;N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);B,A=butter(N,wc,high,s);freqs(B,A);102103-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees)10

31、210310-610-410-2100Frequency (rad/s)Magnitude62(2) 低通到帶通的頻率變換公式220wspB s(5.2.53) 220wB 復(fù)頻域： 頻域： (5.2.54) 帶通濾波器通帶的高、低截止頻率 歸一化低通濾波器G(p)頻率高通濾波器Hd(s)頻率通帶0,1-1,0pl,00,pu阻帶s,+-,-s0,slsu,0,puplwpuplB 對(duì)數(shù)意義下的中心頻率63低通與帶通濾波器的幅度特性 64例：設(shè)計(jì)模擬帶通濾波器，通帶帶寬Bw=2200rad/s，中心頻率0=21000rad/s，通帶內(nèi)最大衰減ap=3dB，阻帶sl=2830rad/s, su=

32、21200rad/s，阻帶最小衰減as=15dB。 解 (1) 模擬帶通的技術(shù)要求： 0=21000rad/s, ap=3dB sl=2830rad/s, su=21200rad/s as=15dB, Bw=2200rad/s; (2) 頻率轉(zhuǎn)換： p=1,2202201.8741.8331.833slwslssuwsuBB 65 （3）設(shè)計(jì)模擬歸一化低通濾波器G(p)，采用巴特沃斯型，有0.10.1321010.18,1.833101lg0.182.833lg1.8331( )221psspNG pppp （4）求模擬帶通Hd(s)： 2()( )( )plpupupldspsHsG p 66Matlab實(shí)現(xiàn)%Butt_BPwp=2*pi*905,1105;%905*1105 approximates 1000*1000w