基于Matlab的加窗FFT電力系統(tǒng)諧波分析

1、基于Matlab的加窗FFT電力系統(tǒng)諧波分析目錄摘要：11緒論錯(cuò)誤！未定義書簽。1.1 課題背景、研究意義錯(cuò)誤！未定義書簽。1.2 諧波的危害與來(lái)源錯(cuò)誤！未定義書簽。1.2.1 諧波來(lái)源錯(cuò)誤！未定義書簽。1.2.2 電力系統(tǒng)諧波的危害31.3 諧波檢測(cè)錯(cuò)誤！未定義書簽。1.4 諧波的標(biāo)準(zhǔn)與指標(biāo)錯(cuò)誤！未定義書簽。1.5 國(guó)內(nèi)外關(guān)于諧波的研窕現(xiàn)狀52諧波分析測(cè)量錯(cuò)誤！未定義書簽。2.1 傅里葉級(jí)數(shù)與系數(shù)錯(cuò)誤！未定義書簽。2.2 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式錯(cuò)誤！未定義書簽。2.3 諧波相量的卷積92.4 傅里葉變換錯(cuò)誤！未定義書簽。2.5 快速傅里葉算法錯(cuò)誤！未定義書簽。2.6 傅里葉變換基本思想錯(cuò)誤！

2、未定義書簽。2.7 幾種傅里葉變換的介紹142.7.1 基2FFT.錯(cuò)誤I未定義書簽。42.7.2 實(shí)值FFT錯(cuò)誤！未定義書簽。2.7.3 部FFT錯(cuò)誤！未定義書簽。3基于FFT諧波法研究檢測(cè)方法錯(cuò)誤！未定義書簽。3.1 FTT算法存在的問(wèn)題錯(cuò)誤！未定義書簽。3.1.1 奈奎斯特頻率和混疊錯(cuò)誤！未定義書簽。3.1.2 柵欄效應(yīng)193.1.3 譜泄露錯(cuò)誤！未定義書簽。03.2 算法的優(yōu)化錯(cuò)誤I未定義書簽。03.2.1 窗函數(shù)錯(cuò)誤I未定義書簽。03.2.2 窗函數(shù)的選擇錯(cuò)誤！未定義書簽。3.3 FFT問(wèn)題的優(yōu)化錯(cuò)誤！未定義書簽。44仿真實(shí)驗(yàn)與分析錯(cuò)誤！未定義書簽。4.1 仿真的理論依據(jù)錯(cuò)誤！未定義

3、書簽。4.2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析錯(cuò)誤！未定義書簽。5參考文獻(xiàn)錯(cuò)誤！未定義書簽。8致謝錯(cuò)誤1未定義書簽。0附錄錯(cuò)誤！未定義書簽。基于Matlab的加窗FFT電力系統(tǒng)諧波分析摘要：隨著電力系統(tǒng)中非線性電力元件的增多，電網(wǎng)中諧波分量大大增加，諧波污染的情況也口益嚴(yán)重，對(duì)電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成了極大的影響。諧波測(cè)量是諧波問(wèn)題研究的主要依據(jù)，實(shí)時(shí)測(cè)最電網(wǎng)中的諧波含量,確切掌握電網(wǎng)中諧波的實(shí)際情況,對(duì)于防止諧波危害，維護(hù)電網(wǎng)的安全運(yùn)行是十分必要的。對(duì)于諧波的分析，常用的分析方法有快速傅里葉變換(FFT),沃爾什變換(Walsh)，哈里特變換(Harley)和小波變換(Wavelets)等?？焖俑道锶~變換方

4、法因?yàn)榫哂袑?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，精確度較好，功能較為豐富等優(yōu)點(diǎn)，所以被用來(lái)作為常用的諧波檢測(cè)方法，但是由于諧波分析時(shí)同步采樣的難度較大，造成采樣頻譜泄露、柵欄效應(yīng)，頻率混疊等問(wèn)題，使得算出的諧波精度不高。針對(duì)快速傅里葉變換測(cè)量諧波精度不足的缺點(diǎn),通常采用加窗值FFT和全相位FFT等方式進(jìn)行FFT的優(yōu)化。本文的重點(diǎn)工作是：分析FTT算法存在的缺陷以及針對(duì)這些缺陷進(jìn)行的改進(jìn)，分析了多種窗函數(shù)的特性，并根據(jù)多種穿函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，適當(dāng)?shù)膶⒍鄠€(gè)窗函數(shù)組合起來(lái)，達(dá)到更高的精度，仿真的結(jié)果表明，這種方法是切實(shí)可行的，能夠達(dá)到足夠的精度要求。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)，諧波，F(xiàn)FT,窗函數(shù)，加窗。Harmonicanalysisof

5、powersystembasedonMatlabforFFTpowersystemAbstract：Witlitheincreaseofpowersystemnonlmearelectricelements,haiTnoniccomponentisgreatlyincreased,hannonicpollutionisbecomingmoreandmoresenous,thesafeandeconomicoperationofpowersystemcausedagreatimpactHarmonicmeasurementisamainbasisinthestudyofharmonicprobl

6、ems,real-timemeasurementinpowergridhannoniccontent,theexactgrasptlieactualconditionsofpowernetworkhannonic,topreventtheharmofharmonics,maintenanceandthesafetyoperationofthepowergndisveiynecessaiyFortliehannonicanalysis,thecommonmethodsofanalysisarefastFounertransfonn(FFT),Walshtransform(Walsh),Hamet

7、transfoiTn(Harley)andwavelettransform(Wavelets),etcFastFounertransformmetliodforitsrealizationissimple,goodaccuracyandmorefeaturenchandadvantages,itisusedforasacommonlyusedhannonicdetectionmethods,butduetothehannonicanalysisofsynchronoussamplingdifficultyisgreater,causesamplingfi,equencyspectnunleak

8、ageandpicketfenceeffect,frequencymixedstackandothei'issues,makingthecalculatedhaimonicprecisionisnothighInviewoftheshortcomingsoftliefastFounertransfonnformeasuringhannonicaccuracy,theoptimizationofFFTbyaddingwindovzvalueFFTandfiillphaseFFTisusuallyusedThefocusoftinspaperis:analysisofFFTalgonthm

9、inthepresenceofdefectsandimprovementfortliesedefects,analysistliecharactensticsofvariouswindowfunctions,andaccordingtotlieadvantagesanddisadvantagesofwearingavarietyoffunctions,appropnatetliemultiplewindowfunctioncombination,achievehigheraccuracySimulationresultsshovzthat,thismetliodisfeasibleandcan

10、meettherequirementofsufficientaccuracyKeywordspowersystem,hannonics,FFT,Windowfunction,pluswindow1緒論1.1課題背景、研究意義通過(guò)示波器，我們可以觀測(cè)到一個(gè)電氣信號(hào)的、波形，每個(gè)時(shí)刻的電氣信號(hào)的幅值。如果把該電氣信號(hào)加到一個(gè)高保真的放大器上面，可以聽到一個(gè)各種頻率的混合音調(diào)，所以，電氣信號(hào)既可以用時(shí)域，同樣也可以用頻域的數(shù)據(jù)來(lái)表示?，F(xiàn)代社會(huì)，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開能源的供應(yīng)，大量的電能需求是當(dāng)今社會(huì)的現(xiàn)狀。隨著越來(lái)越多的非線性元件在電力系統(tǒng)中的投入使用，電能質(zhì)量不可避免的受到影響，大量諧波的存在使得電能

11、質(zhì)量不能夠滿足一些用戶的需求，對(duì)電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)的是潛在的威脅，同時(shí)對(duì)電力電子技術(shù)的發(fā)展同樣有者不利的影響。所以，諧波檢測(cè)作為我們對(duì)諧波問(wèn)題研究的出發(fā)點(diǎn)，成為我們重要的研究課題。12諧波的危害與來(lái)源1.2.1諧波來(lái)源電力系統(tǒng)諧波的定義為電源所產(chǎn)生的頻率（或者成為基波頻率）的整數(shù)倍頻率的正弦電壓和正弦電流，諧波構(gòu)成了電源電壓和負(fù)荷電流的波形的主要畸變成分。諧波產(chǎn)生的機(jī)理可以這么來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡釋：發(fā)電部分通常在頻率為50Hz或者60Hz的穩(wěn)定頻率下發(fā)電，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電壓的波形在實(shí)際生產(chǎn)中可以認(rèn)為是正弦的。但是當(dāng)若干個(gè)非線性電力元件負(fù)荷加入電力系統(tǒng)時(shí)，產(chǎn)生的電流并非完全是正弦形的，因?yàn)?/p>

12、系統(tǒng)阻抗的存在，會(huì)造成一個(gè)非正弦的電壓降，由此，在負(fù)載側(cè)所產(chǎn)生的電壓畸變，也就是我們所說(shuō)的電壓中含有諧波。電力系統(tǒng)諧波的來(lái)源有三個(gè)部分:因?yàn)榘l(fā)電系統(tǒng)的質(zhì)量不高而產(chǎn)生含有諧波的電壓源：在供配電部分中產(chǎn)生的諧波；在負(fù)荷端產(chǎn)生的諧波。對(duì)于發(fā)電部分的諧波，由于發(fā)電機(jī)的制作過(guò)程中一些發(fā)電繞組，鐵芯的制作存在些誤差，會(huì)產(chǎn)生一些諧波，但是當(dāng)我們對(duì)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)和接線方式做一些處理后，發(fā)電端的電壓波形基本可以認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)的正弦電壓波形。供配電部分產(chǎn)生諧波的主要原因是由于變壓器的存在，變壓器的繞組、鐵芯的設(shè)計(jì)選擇，工作磁密的選擇，使得磁化電流含有高次諧波。諧波的主要來(lái)源是負(fù)荷端的各種非線性元件，主要分為以下幾種：電

13、弧加熱設(shè)備，如電弧爐、電焊機(jī)等。開關(guān)電源設(shè)備，如中頻爐、彩色電視機(jī)、電腦、電子整流器等。交流整流的直流用電設(shè)備，如電鍍、電解設(shè)備、電動(dòng)機(jī)車等。交流整流再逆變用電設(shè)備，如變頻空調(diào)，變頻調(diào)速機(jī)等。12.2電力系統(tǒng)諧波的危害電力系統(tǒng)諧波的危害主要體現(xiàn)在以下方面：（1）諧波的存在使得電網(wǎng)中的一些組件產(chǎn)生了附加的損耗，影響了發(fā)輸變電以及用電的效率，大量的奇次諧波的存在使得流過(guò)中性線時(shí)線路發(fā)熱甚至引起火災(zāi)。（2）大量諧波的存在會(huì)使得各種用電設(shè)備的正常工作受到影響。對(duì)于發(fā)電機(jī)，因?yàn)橹C波的存在，引起附加損耗外，還會(huì)引起機(jī)械振動(dòng)，過(guò)電壓等危害，降低發(fā)電機(jī)的使用壽命.對(duì)于電力變壓器、電容器、電纜也有著過(guò)熱，絕緣老

14、化，從而影響設(shè)備的使用壽命。（3）電力系統(tǒng)諧波的存在還會(huì)造成部分電網(wǎng)諧振，從而加大諧波污染對(duì)電力系統(tǒng)的危害。（4）諧波會(huì)造成電力系統(tǒng)二次側(cè)誤動(dòng)，使得二次側(cè)的設(shè)備不能準(zhǔn)確的測(cè)得系統(tǒng)的運(yùn)行情況。（5）電力系統(tǒng)諧波會(huì)干擾附近通信系統(tǒng)的正常工作。輕則影響人們口常通話活動(dòng)，降低通話質(zhì)量。重則導(dǎo)致通信系統(tǒng)的崩潰，使得通信系統(tǒng)無(wú)法正常工作。13諧波檢測(cè)諧波檢測(cè)是對(duì)諧波問(wèn)題進(jìn)行分析、研究的基礎(chǔ)。只有準(zhǔn)確的對(duì)諧波進(jìn)行檢測(cè),才能更好的應(yīng)對(duì)諧波污染的問(wèn)題。諧波檢測(cè)的主要作用是：（1）對(duì)電力系統(tǒng)中諧波進(jìn)行檢測(cè)，判斷系統(tǒng)中的諧波水平是否符合關(guān)于諧波水平的規(guī)定。（2）確保電氣設(shè)備投入后能夠正常運(yùn)行。（3）當(dāng)系統(tǒng)由于諧波的

15、影響不正常運(yùn)行時(shí)及時(shí)檢測(cè)的系統(tǒng)異常的原因，減少因?yàn)橹C波造成的損失。（4）關(guān)于諧波的指標(biāo)測(cè)試，如諧波阻抗、諧波諧振等。14諧波的標(biāo)準(zhǔn)與指標(biāo)國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）制訂了一系列關(guān)于電磁兼容的標(biāo)準(zhǔn)，用以處理電能質(zhì)量問(wèn)題。IEC61000系列是國(guó)際電匚委員會(huì)制定的關(guān)于諧波標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)性文件，是國(guó)際上認(rèn)可的控制電力系統(tǒng)諧波畸變的資料，其他的還有IEEE519-1992文件,也為諧波處理問(wèn)題提供了導(dǎo)則。電壓波形常用的諧波指標(biāo)是THD，即以基波分量百分?jǐn)?shù)表示的諧波有效值。thd=桃=2%?-(1-1)公式中相應(yīng)符號(hào)意義為：U”為II次諧波電壓有效值，N是所采集到的最高諧波次數(shù)，%是基波電壓的有效值。但是當(dāng)使用

16、THD表征電流畸變水平時(shí)，因?yàn)樨?fù)荷電流較小使得所測(cè)結(jié)果造成一定的誤差，采用總需求畸變因數(shù)（TDD）取代THD。TDD表達(dá)式如下：(1-2)TDD公式相應(yīng)符號(hào)意義是n次諧波電流有效值,N為所采集到最高諧波次數(shù),。為額定電流。表11IEC規(guī)定的系統(tǒng)諧波電壓兼容值奇次諧波（非3的倍數(shù)）奇次諧波（3的倍數(shù)）偶次諧波諧波次數(shù)（h）諧波電壓含諧波次數(shù)（h）諧波電壓含諧波次數(shù)（h）諧波電樂含有率（）有率（%）有率（%）635227591.541113.5150360.5133210.280.5172>210.2100.5231.5>120.2251.5,>250.2+

17、12.5".,表1-2公用電網(wǎng)諧波電壓限值電網(wǎng)標(biāo)稱電壓（kv）電壓總諧波畸變率（%）各次諧波電壓含有率（%）奇次偶次0.385.04.02.00.64.03.21.6104.03.21.6353.02.41.2663.02.41.21102.0國(guó)內(nèi)外關(guān)于諧波的研究現(xiàn)狀從交流電投入使用開始，電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)己經(jīng)把降低電壓和電流的波形畸變作為一項(xiàng)重要內(nèi)容，使其在一個(gè)可以接受的范圍內(nèi)。早在1945年，J.C.Read發(fā)表的有關(guān)變流器諧波的論文是早期人們對(duì)于諧波研究的經(jīng)典論文之一。在50年代和60年代，高壓直流輸電技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展使得人們對(duì)于電力系統(tǒng)諧波的研究更進(jìn)一步深化，發(fā)

18、表的大量關(guān)于變流器引起的電力系統(tǒng)諧波問(wèn)題的研究論文,70年代以來(lái)，電力電子技術(shù)的發(fā)展，電力電子器件的投入使用，電力系統(tǒng)諧波污染的情況也日趨嚴(yán)重。大多數(shù)國(guó)家制訂了各自的諧波標(biāo)準(zhǔn)或推薦規(guī)程適應(yīng)本國(guó)的條件，但是隨著經(jīng)濟(jì)全球化，各國(guó)制作的設(shè)備彼此交流的需要，促進(jìn)共同努力制定諧波方面的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。國(guó)內(nèi)關(guān)于電力系統(tǒng)諧波研究起步較晚，我國(guó)關(guān)于諧波研究較有影響力的一部著作是1988年由吳競(jìng)昌等人出版的電力系統(tǒng)諧波。近年來(lái)關(guān)于諧波研究的代表作1994年夏道止等人出版的高壓直流輸電系統(tǒng)的諧波分析及濾波，其他較為有影響力的著作有唐統(tǒng)一等人翻譯外國(guó)學(xué)者J.Anillaga的電力系統(tǒng)諧波等。有關(guān)諧波問(wèn)題的研究主要分為以下

19、幾個(gè)方面：（1）與諧波相關(guān)的功率定義和功率理論的研究（2）諧波分析以及諧波危害的研究（3）關(guān)于諧波的抑制與補(bǔ)償（4）和諧波有關(guān)的測(cè)量問(wèn)題及限制諧波標(biāo)準(zhǔn)的研究2諧波分析測(cè)量通過(guò)適當(dāng)?shù)膫鞲衅鳒y(cè)量或者根據(jù)給定的運(yùn)行條件，通過(guò)電氣設(shè)備的非線性特性計(jì)算可以得到該電氣設(shè)備的電壓電流的波形。數(shù)學(xué)家傅里葉于1822年提出周期為T的連續(xù)函數(shù)，可以通過(guò)直流分量、正弦基波分量與一系列高次的正弦分量之和來(lái)表示。諧波分析是計(jì)算周期性波形的基波和高次諧波的波形幅值與其相角的過(guò)程。諧波分析所得到的結(jié)果稱之為傅里葉級(jí)數(shù)，并通過(guò)該過(guò)程簡(jiǎn)歷時(shí)域函數(shù)與頻域函數(shù)之間的關(guān)系。2.1傅里葉級(jí)數(shù)與系數(shù)常用的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式如下:f(t)=

20、Qo+sm)(2-1)上式表達(dá)式中各項(xiàng)參數(shù)為：Qo函數(shù)f（t）的平均值即，b是諧波的兩個(gè)分量當(dāng)諧波用矢量表示是，可以表示為An3n=。九（2-2）4為該波形的幅值，其值為J即2+%2,%是該波形的相角，其值為tan-1紋NOn對(duì)于給定的函數(shù)f（t）,將式（2.1）的兩邊在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行積分，通常取T/2到T/2,可以求出來(lái)f（t）的平均值劭：ff/27出可品色。+說(shuō)=3cos（竿）+bnsi而（竿）dt（2-3）對(duì)上式等式右邊逐項(xiàng)積分可以求得：%=2"康Q4）用語(yǔ)言描述即為的為在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)f（t）下面的面積除以該波形的周期T。對(duì)式（2-1）進(jìn)行變形處理，表示出,bno等式兩邊乘以

21、cosEj苧），同樣在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行兩邊積分運(yùn)算，如下:CI；2f©8典7mg21ao+£片=1/8s(竿)+bnSil】(竿)8s(竿)dt=a。，*2cos(罕)+Ea胤2cos(竿)8s(2*dt+由數(shù)學(xué)運(yùn)算可得，等式右邊第一項(xiàng)關(guān)于余弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為0,九項(xiàng)所乘系數(shù)，對(duì)于所有的n、m值，由于正余弦函數(shù)正交，其積分結(jié)果亦為0。所以，所有九項(xiàng)為0。當(dāng)n、m值相等時(shí)，由于正交，含有斯的因數(shù)也是。.在n=m的情況下，式(2-5)可以化簡(jiǎn)為：帶理2connt/T)dt+所以，系數(shù)“qgjf(t)co或n>1(2-7)對(duì)手系數(shù)益同樣有，對(duì)(2-1)式進(jìn)行變換，等式

22、兩邊同乘以sin驍m】t/T),即可確定系數(shù)九，其表達(dá)式如下：n=fJ/2/(Osiin-nt/T)dtn>1(2-8)對(duì)于積分區(qū)間的選擇，由于上述若干式的對(duì)稱性，積分區(qū)間可以任取tT(t+Q,通常，我們用角頻率表示式(2-4)>(2-7).(2-8),取T=27i,w=2n/T=27tf,所以，上述三式表達(dá)如下：a0=f-nf(3£)d(cot)(2-9)冊(cè)8Si®3t)d(3C)(210)瓦=5£f(3t)sii屯S3t)d(3t)(2ll)綜上,有隼尸ao+E二i«ncos(neot)+bnsinEiicot)(2-12)由積分運(yùn)算法則

23、可知，積分區(qū)間1/2,172可分解為卜172,0,0,172兩個(gè)積分區(qū)間，所以，式(2-7)(2-8)可以分解變換為以下形式：%q/：/2fa)cos簪7nU/T)d£9C772f(t)cosi®7r"/T)d£(2T3)加3中2f©si心(2mt/r)dYCdt(2T4)應(yīng)用積分運(yùn)算的性質(zhì)，將(2-13)式第二個(gè)積分中t用t代換，可以得到以下表達(dá)式：斯q/；"f(t)cos遵772f(T)c。就-2mt")d(t)+f(T)c。巫陟滋")陽(yáng)215)相應(yīng)，可以對(duì)瓦表達(dá)式進(jìn)行變換：九f仁兄丁一f(一1)網(wǎng)】遜mt/T

24、)陽(yáng)216)關(guān)于波形的分類，可以分為奇對(duì)稱和偶對(duì)稱，另外還有半波對(duì)稱幾種，當(dāng)波形為奇對(duì)稱波形時(shí)，有以下關(guān)系：KO=-f(-t)則不論n取何值，項(xiàng)的結(jié)果均為0,而瓦4片2/sin(竿)陽(yáng)2T7)所以，若函數(shù)為奇函數(shù)，則奇傅里葉級(jí)數(shù)中只含有正弦項(xiàng)。當(dāng)波形為偶對(duì)稱時(shí),即f(t)=f(-t),則對(duì)于任意一個(gè)n值，都有瓦=0,而冊(cè)寧廣之f(t)co趣2m£/T)dt(2l8)所以對(duì)于偶函數(shù)，傅里葉級(jí)數(shù)只含余弦項(xiàng)。當(dāng)選擇不同的時(shí)間參考點(diǎn)的時(shí)候,一些波形可以為奇函數(shù)或者偶函數(shù)，如圖:圖2-1信號(hào)波形該波形為奇函數(shù)，若將參考點(diǎn)(即原點(diǎn)縱軸)平移Y/2。則可以將該波形函數(shù)看作為偶函數(shù)。關(guān)于半波對(duì)稱，本

25、文不做過(guò)多描述。2.2 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式為了從理論上的傅里葉級(jí)數(shù)分析過(guò)渡到對(duì)電網(wǎng)實(shí)際波形實(shí)用而快速的諧波分析，這需要利用傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式，直接計(jì)算各次諧波的幅值和相位。公式參考如下：ejnbjt=cos(na)t)+jsin(nu)t)ejna)t=cos(na)t)-jsin(na)t)所以，式（242）可以表示為好尸ao+2'i（包普e川.+%警e-川武）（）2.3 諧波相的卷積通過(guò)一個(gè)完整周期T的信號(hào)采集來(lái)觀察該函數(shù)。等效于用一個(gè)長(zhǎng)度為T的矩形脈沖乘以該時(shí)域信號(hào)，在頻域中與之對(duì)應(yīng)的是這兩個(gè)函數(shù)頻譜的卷積。可以通過(guò)下圖來(lái)更為形象地理解上述過(guò)程。時(shí)間窗口時(shí)間腐口與信號(hào)的來(lái)積

26、2-2卷積傅里葉級(jí)數(shù)的離散卷積，即兩個(gè)時(shí)域波形函數(shù)的逐個(gè)點(diǎn)的乘積。當(dāng)兩個(gè)諧波相量（不同頻率）進(jìn)行卷積時(shí)其結(jié)果為兩個(gè)諧波相量,頻率分別為原相量的和、差。通過(guò)三角變換公式，可以計(jì)算兩個(gè)正弦波形之積，再通過(guò)變換轉(zhuǎn)回相量的形式。假設(shè)諧波次數(shù)為k,in的兩個(gè)相量Ak、Bm，利用三角變換式積化和差，可得以下等式：Aksin(ka)t+3卜)Bmsin(ma)t+乙BQ=m)3t+z/lfc+4Bm+tt/2)sin(k+m)3t+tt/2)(2-20)對(duì)上式進(jìn)行歐拉變換，轉(zhuǎn)換為相量形式，所化簡(jiǎn)過(guò)程如下:4頷m=；I411Bm|回(從"Be+"/2)(k-m)ei(<Ak+乙Bm+

27、7T/2)k+mi由于k,m的取值不同，頻率之差有存在負(fù)值的可能，為了避免出現(xiàn)負(fù)值,從而產(chǎn)生負(fù)諧波，所以有以下公式表達(dá)：4Bm=$(4k8m*)A_m-(km)fc+m應(yīng)1】1Ak=(AkBm*ymk-(4Bm)k+mkm(2-22)經(jīng)研究可得，兩個(gè)非正弦的波形信號(hào)的乘積，對(duì)應(yīng)的是這兩個(gè)諧波相量傅里葉級(jí)數(shù)的離散卷積。/a(t)A(t)=Soh14kls加(k3t+Z-Ak)SoABmsin(rna)t+Z-Bm)=£/£/Mk|sin(ka)t+/-Ak)Btnsin(ma)t+Z5zn)(2-23)對(duì)(223)進(jìn)行改寫，可以得出：C-24)2.4 傅里葉變換經(jīng)由上述描述可

28、知，對(duì)于一個(gè)連續(xù)的時(shí)域信號(hào)，可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)這個(gè)工具在頻域中得到一個(gè)離散的頻率序列。因?yàn)門、s二者的關(guān)系成負(fù)相關(guān)，當(dāng)T趨于無(wú)窮大的時(shí)候。諧波頻率間隔s也就無(wú)限趨于Oo則傅里葉變換與其相應(yīng)的傅里葉逆變換表達(dá)如下：傅里葉變換：M)=Rx(t)e-/2“"dt(2-25)傅里葉逆變換：x6=Cx(f)32寸ta(2-26)對(duì)于表達(dá)式x(D,一般使用復(fù)數(shù)表達(dá)式：X(f)=ReX(O+jniiX(f)(2-27)由三角函數(shù)性質(zhì)可得，X的實(shí)部：ReX(f)=£x(t)co麹2幾")或(2-28)同理可知，X的虛部：ImX=-1二x(t)sini儂7rft)dt(2-29)所

29、以，由相量表示方式可知，該信號(hào)幅值為:10(2-30)|X(f)|=J(Re(X(H)2+(/m(X(f)2該信號(hào)對(duì)應(yīng)幅角：W(0=tanRe(X(/)(2-31)由(227)(2-31)式可知傅里葉反變換表達(dá)式可以寫成幅值與相位分量的函數(shù):x(t)=£|X(/)|8s(2tt/1-W)df(2-32)傅里葉變換按照函數(shù)的不同分為連續(xù)傅里葉變換(FT)和離散傅里葉變換(DFT)兩種。對(duì)于連續(xù)傅里葉變換，若連續(xù)非周期信號(hào)f(t)的傅里葉變換存在，需要滿足以下兩個(gè)條件：(1)班)滿足狄利克雷(Dirichlet)條件:在一周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)；在一周期內(nèi)，極

30、大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)：在一周期內(nèi)，信號(hào)是絕對(duì)可積的(2) f(t)在有限區(qū)間上絕對(duì)可積則定義該函數(shù)的傅里葉變換為：雙8)=/:/(雄一川陽(yáng)233)對(duì)應(yīng)的傅里葉逆變換表達(dá)式為：的=5£>3)/”3(234)上述而個(gè)變換，即為一個(gè)函數(shù)的時(shí)域頻域之間的變換。離散傅里葉變換是信號(hào)處理中最常用最基本的運(yùn)算，其定義為；給定的離散時(shí)間序列，勺勺勺-1，該序列可以絕對(duì)求和。則由離散分量構(gòu)成的傅里葉變換對(duì)如下：X伉尸檢而/Nq35)及相應(yīng)的傅里葉逆變換：x&)之憶US)/加川q36)假定上兩式時(shí)域函數(shù)與頻域函數(shù)都是周期的，每個(gè)周期由N個(gè)采樣值，如下圖所示：11由于實(shí)際采樣的數(shù)據(jù)眾

31、多，計(jì)算量較大，通常借助于計(jì)算機(jī)完成這一工作過(guò)程。對(duì)式(2-35)變換，令W=e12"V,則q35)可變?yōu)槿缦拢篨(A)42n；0X(tn)Wkn(2-37)上式可用下圖所示矩陣表表示,*(工)X5)結(jié)果如下:1酎陽(yáng)工)2-4DFT轉(zhuǎn)換矩陣或者簡(jiǎn)寫為:XG)q"knx&)(238)X(A):頻域內(nèi)N個(gè)函數(shù)分量的一個(gè)矢量x(tn)：時(shí)域內(nèi)N個(gè)采樣函數(shù)的一個(gè)矢量由上可知，當(dāng)N值取值過(guò)大時(shí)，計(jì)算量較為繁瑣，需要很快的計(jì)算速度才能完成該變換需要的計(jì)算量。所以此方法并沒有獲得較為廣泛的應(yīng)用。2.5 快速傅里葉算法12N值取值的不同，傅里葉變換的算法運(yùn)算量也不同，當(dāng)N取值較大時(shí)

32、，運(yùn)算量較大，需要的代價(jià)也較大，甚至說(shuō)難以辦到。為了解決這一問(wèn)題，引出了快速傅里葉算法(FFT),FFT并不是一個(gè)新型的算法。由上述矩陣可知，X(A)中元素有許多相似的特點(diǎn)，利用其元素的周期性，對(duì)稱性和正交性，可以使運(yùn)算量大大減少。2.6 傅里葉變換的基本思想畋“是一個(gè)周期函數(shù)，利用它的基本性質(zhì)，可以減少運(yùn)算量。1對(duì)稱性：畋"+"2=畋"239)2周期性：WNk+N=WNk(2-40)3可約分性：Nnk=nNnmk(2-41)利用上述性質(zhì)，可以對(duì)離散傅里葉變換中某些因子進(jìn)行合并，并且可以把輸入信號(hào)分解為點(diǎn)數(shù)更小的組，是運(yùn)算難度降低?；谏鲜鏊枷?，F(xiàn)FT基本上可以分

33、為兩類：按時(shí)間抽取(DIT)、按頻率抽取(DIF)。2.7 幾種傅里葉變換的介紹2.7.1 基-2FFT該方法是FFT算法的標(biāo)準(zhǔn)版本。通常應(yīng)用基2FFT來(lái)處理數(shù)字信號(hào)。雖然目前已經(jīng)開發(fā)出各種更為先進(jìn)的算法，但是基2FFT仍然使用較為廣泛。其原理是將輸入信號(hào)進(jìn)行分解，使之成為點(diǎn)數(shù)更小的組，進(jìn)而再對(duì)該信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。這樣的分解過(guò)程是持續(xù)進(jìn)行的，一直到最后把該信號(hào)分解成為沒兩點(diǎn)為一組的信號(hào)。該方法要求信號(hào)的輸入點(diǎn)數(shù)N為2的指數(shù)累，即N=2d這樣的信號(hào)分解需要經(jīng)過(guò)m步的分解過(guò)程。第I步第2步笫3步x(4a2s刈X43典0)刈3)W)M5)邪)圖2-5基2FFT分解13上圖是基2FFT算法中8點(diǎn)DF

34、T分解到2點(diǎn)DFT。根據(jù)上圖可以更為直觀的理解基2FFT算法的運(yùn)算過(guò)程。2.7.2 實(shí)值FFT通常FFT算法處理的數(shù)據(jù)為復(fù)乘、復(fù)加的運(yùn)算，但是輸入的數(shù)據(jù)有可能是實(shí)數(shù)。為此，通過(guò)一個(gè)N點(diǎn)的E計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)度為N的DFT,其理論依據(jù)是DFT的線性特性和實(shí)數(shù)頻譜的復(fù)共輒特性，即：NX(k)=X(NK)Jc=l,，彳1(242)x(o)xd)均為實(shí)數(shù)，將一個(gè)復(fù)數(shù)序列用兩個(gè)實(shí)數(shù)序列表示：Xn=x1n+jx2n(2-43)由DFT可得：X(k)=X1(k)+jX2(k)(2-44)由傅里葉復(fù)數(shù)表達(dá)方式可得：Xi(k)=#X(k)+X*(N_k)X2(k)="x(k)X"(Nk)(245)由

35、(2-45)可知，還原DFT所需的額外計(jì)算量較小因?yàn)榫?，X?*)代表了實(shí)數(shù)的DFT,實(shí)數(shù)序列必須具有復(fù)共規(guī)的性質(zhì)(參見(2-42)式)。因?yàn)楫?dāng)k=0或者0時(shí)，所以計(jì)算結(jié)果為實(shí)數(shù)所以對(duì)于兩個(gè)長(zhǎng)度為N的實(shí)數(shù)序列來(lái)說(shuō)，總的計(jì)算量為一個(gè)N點(diǎn)的FFT另外有2N-4加法，即相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)FFT來(lái)說(shuō)，計(jì)算量為原來(lái)的一半。2.7.3 局部FFT當(dāng)對(duì)一個(gè)輸入序列分析時(shí)，我們并不是需要對(duì)全部的序列進(jìn)行分析而是只對(duì)其中部分一個(gè)窄帶感興趣，即對(duì)于長(zhǎng)度為N的輸入序列，只需要小于N的輸出值，由此亦可以減的運(yùn)算量。常用的方法有以下幾種：(1)數(shù)字濾波器直接利用數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波器在我們要研究的頻率點(diǎn)產(chǎn)生諧振，單獨(dú)分析該序

36、列部分。(2)FFT剪枝14EKYffe林圖2-6FFT剪枝X彳1彳XXXXX*.«KXXXXxxxxxxxxXXXXHXXXKKXXX工xr上圖中實(shí)數(shù)用x表示,復(fù)數(shù)用O表示。通過(guò)弧線連接的復(fù)數(shù)互為共枕。實(shí)線所表示的是需要計(jì)算的蝶形。該方法是通過(guò)E剪枝將上述流程圖中不需要輸出的分支除去，從而減少大量的計(jì)算量。（3）轉(zhuǎn)換分解（TD）法有下列表達(dá)式N=P*Q,即將N點(diǎn)的離散傅里葉變換分解為Q個(gè)P點(diǎn)的DFT,對(duì)每個(gè)P點(diǎn)進(jìn)行DFT的重組計(jì)算（乘以相應(yīng)因子并求和）來(lái)得到S個(gè)輸出當(dāng)然,這S個(gè)輸出點(diǎn)不一定在一個(gè)序列中。例：N=8的DFT旋轉(zhuǎn)分解變換框圖：HFTs重新也合一冬一rLrLrLIJnJu

37、11JO123rLrlrL1ft1Xrxx323rLrLrLuu1JJouPDJTJIJuw口r2口圖2-7TD法圖解上圖表示的是八點(diǎn)的DFT變換分解法。其中Q=2,P=4,只需耍計(jì)算S=3個(gè)輸出。TD法的計(jì)算量如下:15#mid=4QS#add=4QS-2Stotal=8QS-2S(2-45)為了獲得TD全部的計(jì)算量:,Q個(gè)長(zhǎng)度為P的分裂基數(shù)的運(yùn)算量需要加進(jìn)去。當(dāng)考慮分裂基之后，總的運(yùn)算量：札戈球=2Nlog2P-2+(3+4S)/P-2S(2-46)下表列出幾種FFT算法計(jì)算不同輸入輸出DFT的運(yùn)算量，數(shù)據(jù)表示TD節(jié)省的計(jì)算量超過(guò)75%。表2一8不同F(xiàn)FT算法的輸出DFT計(jì)算量的對(duì)比DFT

38、的點(diǎn)數(shù)計(jì)算量減少計(jì)算量(%)輸入(N)輸出s標(biāo)準(zhǔn)FFT分裂基TD+RFFT(0-5HZ)RFFT512923040717443028131024175120016390104307962048331126403689024734780409665245760819265743876681921295324801802301310387543基于FFT諧波檢測(cè)方法3.1FFT算法存在的問(wèn)題311奈奎斯特(Nyquist)頻率和混疊假定一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t),其含有最高頻率為兒廠，米樣頻率為x(n)=x(n7；)。假定采樣頻率為以=±大于2分w,則可以從x(n)中準(zhǔn)確重構(gòu)x(t)o最低

39、采樣頻率2篇*叫做奈奎斯特Nyquist采樣率圖軍1采樣案例采樣定理包括了兩點(diǎn):首先，它指出信號(hào)可以從采樣序列來(lái)重構(gòu)，雖然沒有規(guī)定重構(gòu)的算法;其次，它給出了由連續(xù)時(shí)間信號(hào)x含頻率成分決定的最低采樣率2fmaxo即若要正確傳遞被采樣系統(tǒng)信息，采樣頻率至少為原信號(hào)最高頻率的兩16倍。研究中人們將采樣頻率一半的頻率，稱為奈奎斯特頻率。將頻率高于奈奎斯特頻率的頻率表示成負(fù)頻率，這意味著如果采樣速率低于波形中最高頻率的二倍,那么，這些較高頻率分量將以低于奈奎斯特頻率的面貌出現(xiàn)，使分析發(fā)生誤差。由于只在離散時(shí)間點(diǎn)上采樣，有可能在兩個(gè)采樣點(diǎn)之間有些高頻分量變化許多周期，這些高頻分量的信息，就會(huì)因?yàn)殡x散采樣而

40、丟失。高于奈奎斯特頻率的分量錯(cuò)誤地在低頻中出現(xiàn)，稱之為“混疊”，如下圖：采樣間隔(a)圖軍2混疊現(xiàn)象上圖中圖像表示函數(shù)是：(a)x(t)=k(b)x(t)=kcos(2imft)對(duì)于圖a,圖b,這兩種信號(hào)都可以解釋為直流(c)圖的采樣表示在奈奎斯特或者采樣頻率之上或之下兩種不同頻率的信號(hào)。為了避免“混疊”現(xiàn)象，通常我們讓時(shí)域信號(hào)通過(guò)有限帶寬的低通濾波器，該低通濾波器的理想情況如下圖：17圖3-3低通漉波器漉波波形假定該濾波器的截止頻率力與奈奎斯特頻率值相等。因此，如果對(duì)濾波后的信號(hào)采樣并作DFT,則其頻譜沒有混置效應(yīng)，原信號(hào)中頻率低于奈奎斯特頻率的分量能得到準(zhǔn)確表述。但是，在低通濾波器濾波的過(guò)

41、程中，高于奈奎斯頻率的信息卻因?yàn)椤盎殳B”而消失掉了。3.1.2柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)，也稱柵欄效應(yīng)，對(duì)任意一函數(shù)進(jìn)行采樣操作，即抽取采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。其效果如同透過(guò)柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余的景象均被柵欄擋住而是為零，這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。圖3-4采樣實(shí)例上圖所示:在進(jìn)行諧波分析時(shí),通過(guò)信號(hào)采樣和截?cái)啵漕l譜在頻域上是連續(xù)的。N點(diǎn)DFT式在頻率區(qū)間0,2兀上對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行N點(diǎn)的等間隔采樣，使用FFT計(jì)算頻譜，只能得到若干個(gè)離散的頻譜點(diǎn)x(k),這些點(diǎn)一般取在基頻的整數(shù)倍上，因而不可得到連續(xù)的頻譜函數(shù)。就像通過(guò)一個(gè)柵欄觀看信號(hào)的頻譜，只能看到上信離散點(diǎn)號(hào)的頻譜,其

42、余部分的頻譜成分被遮擋，而不能觀察到。3.13頻譜泄露18對(duì)于頻率為人的正弦序列，它的頻譜應(yīng)該只是在人處有離散譜。但是，在利用DFT求它的頻譜時(shí)，時(shí)域做了一個(gè)截?cái)嗵幚?，結(jié)果使信號(hào)的頻譜不只是在人處有離散譜，而是在以人為中心的頻帶范圍內(nèi)都有譜線出現(xiàn)，它們可以理解為是從力頻率上“泄漏，出去的，這種現(xiàn)象稱為頻譜“泄漏”。3.2 FFT算法的優(yōu)化32.1 窗函數(shù)在對(duì)時(shí)域信號(hào)的實(shí)際測(cè)帚中，所取得信號(hào)觀測(cè)時(shí)間總是有限的。通常將該過(guò)程稱作“加窗、在對(duì)于非穩(wěn)態(tài)信號(hào)測(cè)量時(shí)，通常采用此方法。將非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分成若干準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)信號(hào)，是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)信號(hào)具有無(wú)限周期的性質(zhì)。對(duì)于窗函數(shù)的作用，可以這么理解:將連續(xù)時(shí)域函數(shù)限制于有限的時(shí)

43、間段內(nèi)，將這有限時(shí)間段之外的信號(hào)當(dāng)作零。相當(dāng)于將時(shí)域信號(hào)與對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的窗函數(shù)相乘。下圖給出矩形窗函數(shù)和其頻譜：矩形窗時(shí)域波形矩形窗頻域波形3-5矩形窗時(shí)域、頻域波形32.2 2窗函數(shù)的選擇為了減少頻譜泄露這一問(wèn)題的影響，我們通常要選擇合適的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。窗函數(shù)的基本要求是：窗函數(shù)主瓣盡量窄，其旁瓣要盡量小。通過(guò)選擇窗函數(shù)，讓我們感興趣的頻譜分量所占比重盡可能大，減少其他頻譜分量的影響。下面給出幾個(gè)典型的窗函數(shù)對(duì)于矩形窗的定義：w(t)=1'對(duì)于一0,其他，(34)具有"的噪聲或有效帶寬，T是窗口寬度。由上圖可知，矩形窗旁瓣的峰值較大，它們歲頻率的衰減速度較慢。即用矩形

44、穿函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，與基波相近的頻譜分量對(duì)基波干擾較大。針對(duì)矩形窗函數(shù)缺陷，采用三角窗函數(shù)做進(jìn)一步優(yōu)化。三角窗的定義是:191+對(duì)干9<t<0w(t)=<l-y,0<t<(3-2)0,其他三角形窗是對(duì)矩形窗的一個(gè)簡(jiǎn)單改進(jìn)，二者幅值都是從窗的中心到窗邊衰減,但是這種減少的代價(jià)是主瓣的寬度的增加，同時(shí)頻率的分辨率也會(huì)隨之下降，下面給出三角窗，矩形窗的時(shí)域、頻域的波形對(duì)比：-M20N/201020304050600102030405060圖軍6矩形窗和三角窗的時(shí)域、頻域波形頻域波形。前兩圖為矩形窗時(shí)域、頻域波形，后兩圖為三角窗的時(shí)域、在實(shí)際頻譜分析中應(yīng)用較為廣泛的是

45、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)，即余弦平方或漢寧窗,定義如下：W(t)=g(1cos(),對(duì)于一<Tv9(3.3)式(3-2)中兩項(xiàng)可以變換為余弦的平方。正弦函數(shù)較易產(chǎn)生該函數(shù)，分析中利于余弦數(shù)值表得此函數(shù)該函數(shù)主瓣較矩形窗打，但旁瓣的衰減速度比矩形窗快，因此，此窗函數(shù)使得信號(hào)頻譜泄露較小。下圖為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)時(shí)域頻域圖：20-10-20-30-40-50603-7國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)時(shí)域頻域圖對(duì)標(biāo)準(zhǔn)窗進(jìn)行變換，將其放在一個(gè)小的矩形底座上，就得到了哈明窗（Hamming）»哈明窗的表達(dá)式如下:W(t)=0.54-0.46cos»-1<t<13-4)圖軍8哈明窗函數(shù)的時(shí)域領(lǐng)域波形

46、為了更直觀的表現(xiàn)矩形窗與標(biāo)準(zhǔn)窗的優(yōu)缺對(duì)比，可借助標(biāo)率產(chǎn)”采憚周篇）0.1/0.2/0.4/D.6/0.V/2/4/(m)«Ms圖冬9不同窗函數(shù)波形的對(duì)比上圖中所選用函數(shù)為:實(shí)線表示矩形窗函數(shù)，虛線表示的函數(shù)是漢寧窗函數(shù),點(diǎn)化線是所表示的函數(shù)是哈明窗。矩形窗的第二個(gè)旁瓣與漢字窗的第一個(gè)旁瓣位置相同但相位相反，二者可以按比例相互抵消，從而使最大旁瓣譜峰降低。理想的窗函數(shù)：我們定義具有單一主瓣沒有旁9瓣的函數(shù)為理想窗函數(shù)，即高斯函數(shù)。高斯函數(shù)形式：W（t）=exp（鼻）（3-5）高斯函數(shù)通過(guò)傅里葉變換，得到另一高斯函數(shù)。它形狀為一個(gè)倒置的拋物線,并且越來(lái)越陡，實(shí)際運(yùn)用中只截取高斯函數(shù)三倍的

47、半幅寬，即標(biāo)準(zhǔn)差的7.06倍。結(jié)果是在頻率分析譜上出現(xiàn)了旁瓣，但是均低于44dB,主瓣的寬度比上述窗函數(shù)要寬，大約為1.9/T。反雙曲線余弦定義：（y-tan-1對(duì)方無(wú)|V10csch1X=2"r（3-6）lnx+y/x2-1引力x|>1.0該函數(shù)的特性為：假定旁瓣峰值給定，則此函數(shù)能提供最窄的主瓣帶寬。3.3 FFT算法的優(yōu)化減少“混疊”（1）對(duì)采樣頻率進(jìn)行修改，適當(dāng)提高信號(hào)采樣頻率，在提高采樣頻率的同時(shí)，要注意硬件設(shè)施的選擇，同時(shí)要考慮到存儲(chǔ)器容量和分辨率的要求。（2）采用抗混置濾波器。對(duì)頻率大于號(hào)的頻率部分進(jìn)行濾波，使其消除。但此方法需要較多的硬件，由于濾波器濾阻帶的存在

48、，并不能完全消除頻率大于今的部分，同時(shí)采用此方法會(huì)造成部分信號(hào)不能被有效采集。減少柵欄效應(yīng)（1）在信號(hào)長(zhǎng)度N不變的條件下，適當(dāng)提高采樣頻率人。此方法同樣要考慮到硬件設(shè)備的選擇。對(duì)存儲(chǔ)器容量有較高要求，同時(shí)降低運(yùn)算的速度。（2）假定采樣頻率以不變，增加信號(hào)長(zhǎng)度N,隨著采樣點(diǎn)的增加，采樣信號(hào)的分辨率也增加。但會(huì)大大增加運(yùn)算量。減少頻譜泄露（1）對(duì)被采集的信號(hào)的時(shí)域進(jìn)行處理，使其滿足整數(shù)周期截?cái)嗟囊?。但是?duì)于實(shí)際信號(hào)來(lái)說(shuō)，波形一般都存在波動(dòng)，很難做到截?cái)嗤暾闹芷凇?2(2)由上文可知，窗函數(shù)的選擇影響信號(hào)的采集分析。合適的窗函數(shù)可以減少頻譜的泄露。尤其當(dāng)選擇的窗函數(shù)在邊界取值接近于零的情況下，經(jīng)

49、過(guò)加權(quán)使信號(hào)數(shù)值變?yōu)楹苄〉臄?shù)值。從而使信號(hào)在邊界處能夠有效的連續(xù)。4仿真試驗(yàn)與分析4.1 仿真的理論與依據(jù)由于FFT在對(duì)諧波分析時(shí)存在著問(wèn)題，通常采取一些方法對(duì)FFT進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。最常用的方法是加窗FFT,根據(jù)窗含數(shù)的特性，選擇合適的窗函數(shù)進(jìn)行FFT變換，使得諧波信號(hào)的處理滿足對(duì)于諧波分析精度的要求。窗函數(shù)的作用就是將時(shí)域內(nèi)信號(hào)逐點(diǎn)與對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的窗函數(shù)相乘。在對(duì)諧波進(jìn)行分析時(shí)，窗函數(shù)的選擇對(duì)于加窗E算法的結(jié)果影響很大，其中包括窗函數(shù)的項(xiàng)數(shù)，主瓣寬度的大小，最大旁潮值，旁瓣的衰減幅度以及旁般的衰減速率，這是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生的泄露不一樣，頻率分辨能力也不一樣。一般對(duì)于窗函數(shù)的要求是：(1)窗

50、函數(shù)的主瓣盡可能窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶。(2)盡量減少窗函數(shù)窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是使能量盡可能集中于主瓣，增大阻帶的衰減。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄露，而FFT算法又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，我們可以選擇不同的窗函數(shù)對(duì)FFT的誤差進(jìn)行抑制。窗函數(shù)能夠改變頻域波形，讓頻譜顯示為需要的形狀，但是本質(zhì)上并不能消除頻譜泄露。根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)需求，選擇合適的窗函數(shù)使得對(duì)諧波分析的結(jié)果更接近標(biāo)準(zhǔn)。因此，如何選擇窗函數(shù)顯得極為重要。4.2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析為了更好的體現(xiàn)窗函數(shù)的作用，利用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)比較。根據(jù)一般電網(wǎng)的信號(hào)特征，假定電路中信號(hào)為以下信號(hào)：f(t)=10*sin(l00*n*t+7i/3)

51、-H).3*sin(200*7i*t+7i/4)+0.6*sin(300*7i*t+ji/6)+0.1+sin(400*7i*t+ji/3)-H).5*sin(500*7i*t+7i/4)-0.1*sin(600*n*t-F7i/5)+0.2+sin(700+7i*t+7i/10)(4-l)上式(41)表示:在Matlab下對(duì)該電網(wǎng)電壓信號(hào)進(jìn)行仿真分析，根據(jù)采樣的一般規(guī)則，假定其采樣頻率力=6400HZ,長(zhǎng)度N=512,采用加國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)的方法對(duì)該信號(hào)行處理。仿真過(guò)程與結(jié)果如下:經(jīng)上文分析對(duì)比，為了更好的突出窗函數(shù)對(duì)于FFT的優(yōu)化作用，在對(duì)比幾種窗函數(shù)的特性后，選擇了以國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)窗為窗函數(shù)對(duì)電

52、壓信號(hào)進(jìn)行分析，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)窗的時(shí)域頻域波形如下圖：23-M20M2國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)窗的時(shí)域、頻域波形根據(jù)窗函數(shù)的選擇要求：主瓣盡量的窄，旁瓣下降的速率快，同時(shí)旁瓣的幅值較小。次波形能夠使能量盡可能多的集中于波形主瓣部分，使得我們對(duì)于原始信號(hào)的處理效果更佳，能夠更好的研究和分析我們需要研究的諧波部分。在一定程度上減少了頻率混登，柵欄效應(yīng)以及頻譜泄露等諧波分析中常見的問(wèn)題。下面是仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果圖，根據(jù)是否使用窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，有如下結(jié)圖4-2未加窗的信號(hào)時(shí)域波形圖4-3使用標(biāo)準(zhǔn)窗優(yōu)化后的信號(hào)時(shí)域波形24105001002003004005006007008009001000頻率(Hz)圖4-4未使用標(biāo)準(zhǔn)

53、窗函數(shù)信號(hào)頻域波形信號(hào)幅頻譜圖頻率(Hz)4-5使用標(biāo)準(zhǔn)窗優(yōu)化后的信號(hào)波形分析由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，選擇合適的窗函數(shù)能對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行有效的處理，減少了不必要部分的干擾，是我們能夠更好的研究需要研究的部分，在一定程度上減少了FFT的缺陷與不足，降低了頻譜泄露和柵欄效應(yīng)的影響。參考文獻(xiàn)王兆安，楊君，等諧波抑制和無(wú)功功率補(bǔ)償M北京:機(jī)械工業(yè)出版社，199855-612唐求,王耀南，等電力系統(tǒng)諧波及其檢測(cè)方法研究J電子測(cè)量與儀器報(bào),20095,23(5)29-33鄭恩讓，楊潤(rùn)賢，等關(guān)于電力系統(tǒng)FFT諧波檢測(cè)存在問(wèn)題的研究J繼電器，200693(18)52-56張伏生，耿中行，等.電力系統(tǒng)諧波分析的高精度

54、FFT算法J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),199903,19(3):63-665付周興，趙永秀電網(wǎng)諧波測(cè)量技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展J工礦自動(dòng)化,20044(2):18-21。6林海雪，范明天，等電力系統(tǒng)諧波M中國(guó)電力出版社，1998：155-170薛軍，汪鴻非線性負(fù)荷及其對(duì)電力系統(tǒng)的影響，高壓電器J,2001,37(6)21-23258林海雪從IEC電偵兼容標(biāo)準(zhǔn)看電網(wǎng)諧波國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),電網(wǎng)技術(shù)J,1999,23(5)64-679李紅，楊善水傅立葉電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法綜述，現(xiàn)代電力J,2004,21(4)394410楊冠魯，姚若蘋，等采用加窗插值FFT與逐幅諧波消去法的電機(jī)諧波算法J福州大學(xué)學(xué)報(bào)，2006,34(3):352-35611潘文，錢俞壽，等.基于加窗插值EFT的電力諧波測(cè)量理論g雙插值FFT理論J電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1994,9(2):53-5612JamVK,CollinsWL,DavisDCHigh-accui-acyanalogmeasurementsviainteipdatedFFTIEEETransactionsonInstrumentation121andMeasurement,1979,28(2)113-12213張介秋,梁昌洪,等一類新的窗函數(shù)卷積窗及其應(yīng)用J.中國(guó)科學(xué)E