第3章電子材料的電導(dǎo)(1)

1、1第第3章章 電子材料的電導(dǎo)電子材料的電導(dǎo) 2按電阻率的大小來(lái)分類(lèi) 導(dǎo) 體： 10-5m 半導(dǎo)體： 10-5107m 絕緣體： 107m33.1 3.1 電導(dǎo)的物理現(xiàn)象電導(dǎo)的物理現(xiàn)象幾個(gè)基本概念1）體積電阻2）表面電阻3）四電極法（四探針?lè)ǎ?）遷移率5）電子電導(dǎo)6）離子電導(dǎo)4對(duì)一截均勻?qū)щ婓w，存在如下關(guān)系得:歐姆定律的微分形式 電阻率（電導(dǎo)率）電阻率（電導(dǎo)率）SJILEVSLSLR1RVI 導(dǎo)體中某點(diǎn)的電流密度正比于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，比例系數(shù)為該材料的電導(dǎo)率。代入EJ5SSVVSVIURIURIII/SVRRR111RV 體積電阻；RS 表面電阻， 它們是并聯(lián)關(guān)系。相應(yīng)地，存在體積電阻率v，表

2、面電阻率s表面電阻、體積電阻表面電阻、體積電阻6電極的長(zhǎng)度電極間距離面積厚度:S:blblRhShRSSVV板狀試樣板狀試樣的的RV 和RS （電流由左向右）hS如果 l=b ， 則表面電阻稱(chēng)為方塊電阻。 表面電阻率s的單位為712ln2221rrlxdxlRVrrVV管狀試樣的管狀試樣的體積電阻體積電阻RV 電流沿半徑方向,長(zhǎng)度dx ,面積2xl ,則體積電阻為8園片試樣的園片試樣的表面電阻表面電阻RS 2ln21221rrxdxRSrrSS表面電阻率s 不反映材料性質(zhì)，它取決于樣不反映材料性質(zhì)，它取決于樣品品表面的狀態(tài)表面的狀態(tài)， 單位為歐姆。單位為歐姆。設(shè)環(huán)形電極的內(nèi)外半徑分別為r1 和

3、 r2 ,電流沿半徑方向 , 則 l=dx , b=2x 9直流四端電極（測(cè)高電導(dǎo)材料的直流四端電極（測(cè)高電導(dǎo)材料的方法）方法）（四端電極如右圖）適用于高導(dǎo)電率材料VIslV為兩電極內(nèi)側(cè)間的電壓， l 為兩電極內(nèi)側(cè)間的距離IVSlR1得10四探針?lè)ㄋ奶结樂(lè)?樣品尺寸較大樣品尺寸較大32213111112llllllVIlVIllll2321，則如果測(cè)的簡(jiǎn)單方法，如果樣品尺寸l ，四探針直線(xiàn)排列，測(cè)和間的電流為 I ,和間的電壓 V 為 , 則可以推出11電流是電荷在空間的定向運(yùn)動(dòng)。電流是電荷在空間的定向運(yùn)動(dòng)。任何一種物質(zhì)，只要存在任何一種物質(zhì)，只要存在帶電荷的自由粒子帶電荷的自由粒子載流子載流

4、子，就可以在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生導(dǎo)電電流。，就可以在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生導(dǎo)電電流。金屬中：金屬中： 自由電子自由電子無(wú)機(jī)材料中（分兩類(lèi)）：無(wú)機(jī)材料中（分兩類(lèi)）： 電子（電子電子（電子、空穴）空穴）電子電導(dǎo)電子電導(dǎo) 離子（正離子（正離子離子、負(fù)離子）、負(fù)離子）離子電導(dǎo)離子電導(dǎo)載流子載流子12電子電導(dǎo)、離子電導(dǎo)與材料的關(guān)系n固態(tài)的導(dǎo)體或半導(dǎo)體、強(qiáng)電場(chǎng)下的絕緣體中主要是電子電導(dǎo)n液態(tài)的導(dǎo)體或半導(dǎo)體、弱電場(chǎng)下的絕緣體中主要是離子電導(dǎo)13物體的導(dǎo)電現(xiàn)象載流子在電場(chǎng)作用下的定向遷移。（微觀(guān)本質(zhì)）平均漂移速度單位場(chǎng)強(qiáng)下載流子的定義：遷移率,E遷移率遷移率遷移率的特點(diǎn)：遷移率的特點(diǎn)： 與載流子類(lèi)型有關(guān)與載流子類(lèi)型有關(guān) 與

5、雜質(zhì)濃度有關(guān)與雜質(zhì)濃度有關(guān) 與溫度有關(guān)與溫度有關(guān) 與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)14微觀(guān)本質(zhì)電導(dǎo)率nq：每一載流子的荷電量（載流子濃度）：?jiǎn)挝惑w積的載流子數(shù)qnEJEnqJnqJE比較，代入得電流密度平均漂移速度單位場(chǎng)強(qiáng)下載流子的定義：遷移率,15iiiiqn如果存在多種載流子，則材料的如果存在多種載流子，則材料的電導(dǎo)率電導(dǎo)率微觀(guān)本質(zhì)電導(dǎo)率nq16a.載流子：載流子： 電子、空穴電子、空穴 b.特點(diǎn)：特點(diǎn)： 具有霍爾效應(yīng)具有霍爾效應(yīng) 什么是霍爾效應(yīng)？什么是霍爾效應(yīng)？電子電導(dǎo) 利用霍爾效應(yīng)可以檢驗(yàn)材料中是否存在電子電導(dǎo)，還可檢測(cè)載流子的符電子電導(dǎo)，還可檢測(cè)載流子的符號(hào)號(hào)( (電子、空穴電子、空穴

6、) )。17霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)n產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的原因是霍爾效應(yīng)的原因是電子在磁場(chǎng)電子在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生橫向移動(dòng)作用下產(chǎn)生橫向移動(dòng)-產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng). .n而離子的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大的多而離子的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大的多, ,磁場(chǎng)的作用力不足以使離子產(chǎn)生橫磁場(chǎng)的作用力不足以使離子產(chǎn)生橫向移動(dòng)向移動(dòng), ,所以所以純離子電導(dǎo)不呈現(xiàn)霍爾純離子電導(dǎo)不呈現(xiàn)霍爾效應(yīng)效應(yīng)18a.載流子：載流子： 離子離子 b.特點(diǎn)：特點(diǎn)： 電解效應(yīng)電解效應(yīng)n電解效應(yīng)：離子在電場(chǎng)作用下的遷移電解效應(yīng)：離子在電場(chǎng)作用下的遷移伴隨著一定的伴隨著一定的化學(xué)變化化學(xué)變化，在電極附近，在電極附近發(fā)生電子得失，發(fā)生電子得失，產(chǎn)生新的物質(zhì)產(chǎn)生新的物質(zhì)

7、。n法拉第電解定律法拉第電解定律： g=Q/F，g：電解：電解物質(zhì)的量；物質(zhì)的量；F：法拉第常數(shù)；：法拉第常數(shù)；Q：通過(guò)：通過(guò)的電量。即的電量。即電解物質(zhì)的量與通過(guò)的電電解物質(zhì)的量與通過(guò)的電荷量成正比。荷量成正比。離子電導(dǎo)離子電導(dǎo)193.2 離子電導(dǎo)離子電導(dǎo)nq20 n弱電場(chǎng)下的絕緣體中主要是離子電導(dǎo),離離子晶體大多是絕緣體子晶體大多是絕緣體離子晶體中的電導(dǎo)主要是離子電導(dǎo)。離子晶體中的電導(dǎo)主要是離子電導(dǎo)。離子晶體具有離子電導(dǎo)的兩個(gè)條件：離子晶體具有離子電導(dǎo)的兩個(gè)條件： a 電子載流子濃度小電子載流子濃度小 b 離子晶格缺陷濃度大且參與導(dǎo)電離子晶格缺陷濃度大且參與導(dǎo)電21 根據(jù)載流子的不同，離子

8、電導(dǎo)可分為根據(jù)載流子的不同，離子電導(dǎo)可分為 本征電導(dǎo)本征電導(dǎo)和和雜質(zhì)電導(dǎo)雜質(zhì)電導(dǎo) 1 、本征電導(dǎo)本征電導(dǎo)（intrinsic）即固有離子電導(dǎo)即固有離子電導(dǎo) 由于熱振動(dòng)，晶格離子離開(kāi)晶格形成缺陷載流子，由于熱振動(dòng)，晶格離子離開(kāi)晶格形成缺陷載流子， 主要有兩種情形：主要有兩種情形： 弗侖克爾（弗侖克爾（Frankel）缺陷離子和肖特基缺陷離子和肖特基（Schottky）缺陷離子。缺陷離子。 一般在高溫下顯著。一般在高溫下顯著。 2 、雜質(zhì)電導(dǎo)雜質(zhì)電導(dǎo) (impurity) 由雜質(zhì)離子做載流子。由雜質(zhì)離子做載流子。 低溫占主導(dǎo)地位低溫占主導(dǎo)地位。22：弗倫克爾缺陷形成能數(shù)：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)離子結(jié)點(diǎn)空位濃度

9、填隙離子ffffENNkTENN/:)2exp(載流子濃度載流子濃度能量陽(yáng)離子并達(dá)到表面所需：離解一個(gè)陰目：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)離子對(duì)數(shù)：肖特基空位濃度/)2exp(ssSSENNkTENN弗侖克爾缺陷弗侖克爾缺陷，移動(dòng)一個(gè)離子移動(dòng)一個(gè)離子所以填隙離子所以填隙離子濃度等于空位濃度等于空位濃度如濃度如Ag+或或Cl-肖特基缺陷肖特基缺陷，離解一對(duì)離子離解一對(duì)離子，如如Na+Cl-對(duì)對(duì)可見(jiàn)熱缺陷濃可見(jiàn)熱缺陷濃度取決于溫度度取決于溫度T和離解能和離解能 Es23本征離子電導(dǎo)很?。槐菊鬏d流子濃度很小，常溫下，,kTE本征離子電導(dǎo)占優(yōu)。缺陷濃度顯著，差別不大，與高溫下，KTE。與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，同時(shí)fsEEE只有在

10、結(jié)構(gòu)很松且離子半徑很小如晶體AgCl，才易形成弗侖克爾缺陷，易生成間隙離子Ag)2exp(kTENNff)2exp(kTENNSS24 雜質(zhì)離子濃度與雜質(zhì)數(shù)量、種類(lèi)有關(guān)。雜質(zhì)離子濃度與雜質(zhì)數(shù)量、種類(lèi)有關(guān)。 雜質(zhì)離子的存在使晶格點(diǎn)陣產(chǎn)生畸變，使雜雜質(zhì)離子的存在使晶格點(diǎn)陣產(chǎn)生畸變，使雜質(zhì)離子離解活化能下降。質(zhì)離子離解活化能下降。 故故低溫下低溫下，離子晶體的電導(dǎo)主要由雜質(zhì)電導(dǎo)，離子晶體的電導(dǎo)主要由雜質(zhì)電導(dǎo)決定。決定。載流子濃度載流子濃度25離子遷移率 -以間隙離子在晶格間隙的擴(kuò)散為例kTUekTq062為離子在某一平衡位置的振動(dòng)頻率為離子的平均躍遷距離,即晶格常數(shù) q為離子電荷 U0為離子躍遷時(shí)需

11、要克服的勢(shì)壘,即位能26離子遷移率的數(shù)量級(jí)為 10-13 10-16m2/(sV) 例如：離子晶體的晶格常數(shù)為510 8cm，振動(dòng)頻率為1012Hz,位能為0.5eV ，在溫度300K時(shí)離子遷移率v)/(sm1019. 63001086. 05 . 0exp3001086. 0610105106 . 162154412281920kTUekTq27離子電導(dǎo)率得代入nqekTqkTU062)exp()exp()exp()exp(22221111TBAkTwATBAkTwA雜質(zhì)電導(dǎo)本征電導(dǎo)TBATBA2211expexp一般情況下，同時(shí)考慮本征和雜質(zhì),則為電導(dǎo)活化能為常數(shù)wkwBBA,28,)(,

12、1212BBNN也小很多，活化能能但雜質(zhì)離子的電導(dǎo)激活多，盡管雜質(zhì)離子濃度小很lnT1本征雜質(zhì)低溫下，雜質(zhì)電導(dǎo)占優(yōu)；低溫下，雜質(zhì)電導(dǎo)占優(yōu)；高溫下，本征電導(dǎo)占優(yōu)。高溫下，本征電導(dǎo)占優(yōu)。如果僅考慮一種載流子 取對(duì)數(shù)得)/exp(0TB由斜率可求出電導(dǎo)活化能W=BK電導(dǎo)以雜質(zhì)電導(dǎo)為主。，即離子晶體的所以TBTBee/12BTTB斜率1lnlnln029影響離子電導(dǎo)率的因素影響離子電導(dǎo)率的因素由電導(dǎo)率公式可知由電導(dǎo)率公式可知)exp()exp()exp()exp(22221111TBAkTwATBAkTwA雜質(zhì)電導(dǎo)本征電導(dǎo)303.3 電子電導(dǎo)載流子是電子/空穴，主要發(fā)生在導(dǎo)體、半導(dǎo)體中。 界面電導(dǎo)界面

13、電導(dǎo)313.3.1能帶理論能帶理論一、能帶的形成 n單個(gè)原子的能級(jí)是分立的n大量原子組成晶體后，各個(gè)原子的能級(jí)會(huì)因電子云的重疊而產(chǎn)生分裂n理論計(jì)算表明：由N個(gè)原子組成的晶體中，每個(gè)原子的一個(gè)能級(jí)將分裂成N個(gè)，每個(gè)能級(jí)上容納的電子數(shù)不變。32 能帶能級(jí)對(duì)應(yīng)于晶體能帶能級(jí)對(duì)應(yīng)于晶體中電子作共有化運(yùn)動(dòng)的能量，稱(chēng)為中電子作共有化運(yùn)動(dòng)的能量，稱(chēng)為允帶允帶。 允帶之間的能量范圍對(duì)共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是禁止的，允帶之間的能量范圍對(duì)共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是禁止的，稱(chēng)為稱(chēng)為禁帶禁帶。 被被電子占滿(mǎn)的能帶中的電子不形成電流。原子內(nèi)層電中的電子不形成電流。原子內(nèi)層電子都是占據(jù)滿(mǎn)帶中的能級(jí)，內(nèi)層電子對(duì)電導(dǎo)沒(méi)有貢獻(xiàn)。子都是占據(jù)滿(mǎn)帶中

14、的能級(jí)，內(nèi)層電子對(duì)電導(dǎo)沒(méi)有貢獻(xiàn)。 由價(jià)電子填充的能帶稱(chēng)為由價(jià)電子填充的能帶稱(chēng)為價(jià)帶價(jià)帶（Ev），），價(jià)帶以上的能價(jià)帶以上的能級(jí)基本上是空的，其中最低的一個(gè)空帶稱(chēng)為級(jí)基本上是空的，其中最低的一個(gè)空帶稱(chēng)為導(dǎo)帶導(dǎo)帶(Ec)。晶體中晶體中N個(gè)原子的原子個(gè)原子的原子能級(jí)由于電子共有化運(yùn)能級(jí)由于電子共有化運(yùn)動(dòng)形成準(zhǔn)連續(xù)的動(dòng)形成準(zhǔn)連續(xù)的能帶。能帶。33n例 如 ：2 s 上 可容納2N個(gè)電子n2 p 上 可容納6N個(gè)電子n3d上可容納10N個(gè)電子 34n能級(jí)分裂后，其最高和最低能級(jí)的能量差僅有幾十個(gè)eVn例:1（mm）3實(shí)際晶體包含有N1019個(gè)原子. 一個(gè)能級(jí)分裂成1019個(gè)能級(jí)，能級(jí)只分布在幾十個(gè)eV的

15、小范圍內(nèi)，每一能級(jí)間隔小到可認(rèn)為是連續(xù)分布的，這就形成了能帶能帶。n對(duì)于固體材料，我們主要討論能帶而不是能級(jí)。如1s能帶、2s能帶、2p能帶。n能帶之間存在著一些無(wú)能級(jí)的能量區(qū)域稱(chēng)禁帶禁帶。 35二、金屬的能帶結(jié)構(gòu)與導(dǎo)電性 1、堿金屬（IA族）n其外層只有一個(gè)價(jià)電子。鋰為2s1，鈉為3s1，鉀為4s1，銣為5s1，銫為6s1 ，形成固體時(shí)這些能帶是半充滿(mǎn)的。n例如：鈉的3s能帶只被電子占據(jù)一半，這部分能帶稱(chēng)為價(jià)帶價(jià)帶，上半部空著的能帶稱(chēng)為導(dǎo)帶導(dǎo)帶。n在外電場(chǎng)作用下，電子由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶，即形成了電流。所以具有導(dǎo)電性。n導(dǎo)電材料的能帶特征：具有電子具有電子未填滿(mǎn)的能帶未填滿(mǎn)的能帶。36a)堿金屬

16、 b)貴金屬 c)堿土金屬 d)過(guò)渡金屬372、貴金屬Cu、Ag、Au（IB族） n原子的最外層也只有1個(gè)價(jià)電子，分別為4s1、5s1和6s1，但內(nèi)部有填滿(mǎn)了的d殼層。（而堿金屬內(nèi)部d殼層是空的。nCu 1s22s22p63s23p63d104s1 ,而同周期的 K 1s2 2s22p63s23p6 4s1）nd殼層的填滿(mǎn)，使外殼層s電子與原子核的作用大大減弱，所以貴金屬價(jià)帶電子更容易在外電場(chǎng)作用下進(jìn)入導(dǎo)帶，故有極好的導(dǎo)電性。如圖b ）38a)堿金屬 b)貴金屬 c)堿土金屬 d)過(guò)渡金屬393、堿土金屬(A族) n如Mg 1s22s22p63s2n似乎能帶被填滿(mǎn)，應(yīng)為絕緣體? 但大量原子結(jié)合

17、成固體時(shí)，造成能級(jí)分裂還產(chǎn)生能帶重疊重疊。Mg的3s與3p能帶重疊，電子可由3s躍遷到3p能帶，這個(gè)重疊的能帶可容納電子數(shù)為8N。n所以堿土金屬也具有較好的導(dǎo)電性。 40a)堿金屬 b)貴金屬 c)堿土金屬 d)過(guò)渡金屬414、過(guò)渡族金屬 n具有未填滿(mǎn)的d殼層（分別為3d、4d、5d，對(duì)應(yīng)于第4、5、6周期）n例如Fe電子結(jié)構(gòu)為3d64s2n3d能帶上有4N個(gè)空位，因4s能帶與3d能帶重疊，所以鐵是導(dǎo)體； 又因價(jià)電子4s2 與內(nèi)層電子3d6 (因未填滿(mǎn))具有強(qiáng)的交互作用，所以鐵的導(dǎo)電性就稍差些。 42a)堿金屬 b)貴金屬 c)堿土金屬 d)過(guò)渡金屬43三、費(fèi)密能 n固體中的電子能量是量子化的

18、，且服從泡利不相容原理，因此經(jīng)典力學(xué)的玻爾茲曼分布規(guī)律不再適用，電子能量分布要用費(fèi)密狄拉克（Fermi-Dirac）量子統(tǒng)計(jì)描述：n能量在EE+dE之間的電子數(shù)為 N(E) dE=S(E) f(E) dE 式中S(E)為狀態(tài)密度函數(shù)， S(E) dE為EE+dE之間的量子狀態(tài)數(shù)目，由（n，l，ml，ms)決定）。 f(E)為費(fèi)米分布函數(shù)(量子態(tài)E被電子占據(jù)的幾率)。44狀態(tài)密度函數(shù)S(E) 2/132/3c2 4EhmVS(E)Vc為晶體體積（成正比）m為電子質(zhì)量45費(fèi)米分布函數(shù)與費(fèi)費(fèi)米能級(jí)米能級(jí)晶體中電子填充能帶遵守兩條原則：晶體中電子填充能帶遵守兩條原則：一是一是泡利不相容原理泡利不相容原

19、理，即不可能有兩，即不可能有兩個(gè)電子處于完全相同的量子態(tài)，二是個(gè)電子處于完全相同的量子態(tài)，二是能量最小原理能量最小原理。 在熱平衡狀態(tài)下，大量電子在不同能量量子態(tài)在熱平衡狀態(tài)下，大量電子在不同能量量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)于能量為上的統(tǒng)計(jì)分布遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)于能量為E的量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率的量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率（由量子統(tǒng)計(jì)理論導(dǎo)出）1)exp(1)(kTEEEff是絕對(duì)溫度為玻耳茲曼常數(shù)，Tk為費(fèi)米能級(jí)fE46費(fèi)密分布函數(shù)的物理意義 代表在一定溫度T，電子占有能量為E的狀態(tài)的幾率。 費(fèi)米能級(jí)（量）Ef ，在電子材料中是一個(gè)十分重要的參量,其數(shù)值由能帶中電子濃度和溫度

20、決定。 11)(/)(kTEEfeEf47討論費(fèi)密分布函數(shù)：在絕對(duì)零度，小于費(fèi)密能Ef的所有能態(tài)，全部被電子占據(jù)，Ef是電子占據(jù)所有能級(jí)的最高能量水平，超過(guò)Ef的各能態(tài)全部空著，沒(méi)有電子占據(jù)。11/kTEEfeEf0)(,1)(,0EfEEEfEETff則則48討論費(fèi)密分布函數(shù)： 11/kTEEfeEf說(shuō)明在溫度較高時(shí)，由于電子熱運(yùn)動(dòng)，電子從價(jià)帶中躍到導(dǎo)帶中去，成為導(dǎo)帶電子，而在價(jià)帶中留下空穴。21)(0,1)(21,21)(,0EfEEEfEEEfEETfff則則則49例如:在室溫300K，在Ef上下改變0.05eV和0.10eV情況eV025.0300)1063.8(5kT50.01025

21、.0exp1)(fffEEEf12. 01025. 005. 0exp1)05. 0(fEf5002. 01025. 001. 0exp1)10. 0(fEf88.0)05.0(fEf98.0)10.0(fEf51(0.05)0.12ff E ()0.50ff E(0.10)0.02ff E 88. 0)05. 0(fEf(0 .1 0 )0 .9 8ffE52結(jié)論 雖然溫度影響費(fèi)密分布，由于 Ef 比 kT大得多，f（E）變化劇烈的部分，通常只在Ef上下為0.1eV的 區(qū) 間 )( 1)(fEEEf由)(0)(fEEEf很快過(guò)度到5354費(fèi)密能級(jí)Ef的意義 n1、Ef以下的能級(jí)基本上是被電子填滿(mǎn)的， Ef以上的能級(jí)基本上是空的；T0時(shí)， Ef能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為0.5；對(duì)于一個(gè)未被電子填滿(mǎn)的能級(jí)，可以推測(cè)出它必定就在 Ef 附近。n2、由于熱運(yùn)動(dòng)，電子可具有大于Ef的能量而躍遷到導(dǎo)帶中，但只集中在導(dǎo)帶的底部。同理，價(jià)帶中的空穴也多集中在價(jià)帶的頂部。電子和空穴都有導(dǎo)電的本領(lǐng)，統(tǒng)稱(chēng)為載流子。n3、對(duì)于金屬， Ef處于價(jià)帶和導(dǎo)帶的分界處；對(duì)于半導(dǎo)體， Ef位于禁帶中央 。55四、半導(dǎo)體與絕緣體 n周期表中C、Si、Ge、Sn為IVA族元素。C的電子結(jié)構(gòu)1s22s22p2 。n2p能帶遠(yuǎn)未填滿(mǎn)似乎應(yīng)為良導(dǎo)體