三角形外角定理

1、第八章 平行線的有關(guān)證明淄川區(qū)龍泉鎮(zhèn)龍泉中學(xué) 曹娜1.1.能夠靈活運(yùn)用能夠靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理及及兩個(gè)兩個(gè)推論推論解決問題。解決問題。2.2.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性題的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性3.3.養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三角形的一個(gè)外角等于與三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的兩個(gè)內(nèi)角的和.2.三角形的一個(gè)外角大于與三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角的任何一個(gè)內(nèi)角.回顧舊知ABCD1234w

2、在ABC中: 1=2+3;12,13.例例2 如圖所示：五角星形的頂角分別是如圖所示：五角星形的頂角分別是A，B，C，D，E。求證：求證：A+B+C+D+E=180合作探究 1.1.已知：已知：如圖所示如圖所示. . 求證：求證：( (1)1)BDCABDCA； (2)BDC=A+B+C(2)BDC=A+B+C. .(1)(1)BDCBDC是是DCEDCE的一個(gè)外角的一個(gè)外角( (外角定義外角定義) )BDC CED BDC CED ( (三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰 的任何一個(gè)外角的任何一個(gè)外角) )DECDEC是是ABEABE的一個(gè)外角的一個(gè)外角( (外角定

3、義外角定義) )DEC A DEC A ( (三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的 任何一個(gè)外角任何一個(gè)外角) )BDC A BDC A ( (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)) )BCADE證明：證明：延長延長BD交交AC于于E,1 1、已知：已知：如圖所示如圖所示. .求證求證:(1):(1)BDCA;BDCA;(2) BDC=A+B+C.(2) BDC=A+B+C. 證明二：證明二： 1 1是是ABDABD的一個(gè)外角的一個(gè)外角 1 31 3(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不它不相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角) 2 2是是ACDACD的一個(gè)外角的

4、一個(gè)外角 2 42 4(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角鄰的內(nèi)角) 1 +23+4 1 +23+4 即即BDC ABDC A( (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)) )BCADE1234 如圖所示，如圖所示，D，E兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在BAC的內(nèi)部，的內(nèi)部，求求A+B+C+D+E的度數(shù)。的度數(shù)。舉一反三拓展提升1.如圖，直線如圖，直線l1 1l2 2，直線，直線l3 3與直線與直線l1 1，l2 2分別交于分別交于C，D兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，有一點(diǎn)有一點(diǎn)P在在C，D之間運(yùn)動(dòng)之間運(yùn)動(dòng)( (不與不與C，D兩點(diǎn)重合兩點(diǎn)重合) )，在它運(yùn)動(dòng)過，在它運(yùn)動(dòng)過程中，試分析程中，試分析1

5、1 、2 2 、3 3三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系？你能選用兩？你能選用兩種方法說明得到的關(guān)系嗎？種方法說明得到的關(guān)系嗎？如圖，直線如圖，直線l1 1l2 2，直線，直線l3 3與直線與直線l1 1，l2 2分別交于分別交于C，D兩點(diǎn)，有兩點(diǎn)，有一點(diǎn)一點(diǎn)P在在C，D之間運(yùn)動(dòng)之間運(yùn)動(dòng)( (不與不與C，D兩點(diǎn)重合兩點(diǎn)重合) )，在它運(yùn)動(dòng)過程，在它運(yùn)動(dòng)過程中，試分析中，試分析1 1 、2 2 、3 3三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系？你能選用兩種？你能選用兩種方法說明得到的關(guān)系嗎？方法說明得到的關(guān)系嗎？2.如圖如圖,紙片紙片ABC中中,C=45 ,B=115 ,將紙片的將紙片的一角折疊一角折疊,使使A落在落在ABC外外,則則12等于等于 123.小明把一副含小明把一副含45 ,30 的直角三角板如