遼寧省沈陽市2019年高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)文

1、遼寧省沈陽市2019年高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上.2 .選擇答案用2B鉛筆在答題卡上選涂，非選擇題答案用黑色或藍(lán)色筆工整書寫在答題紙上，答在試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，考生將答題卡和答題紙一并交回.1V錐體Sh錐體的底面積為S,高為h3n二xiyi-nxy參考公式：回歸直線方程：y=a+bx，其中b二丄三，0?=V-bX.v2_2Xj-nxi珀第I卷（選擇題）、選擇題：本大題共12小題.有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的.每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1.2若集合A=xx一1cO,XwR，集合B滿足AnB=AUB,則rB為2.A.(一1,1)C.(1,+a)F列說法中，正確的是A.B.C.D.命題命題命題已知3.已知4.已知B.(一：，一1U1,+：)D.(一a,一1)U(1,+a)若am21”是“x2”的充分不必要條件4444|ab|=3，則向量a與b的夾角為a1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則實(shí)數(shù)a的最a+1x)大值為()13A-B2213CD2212已知實(shí)數(shù)a,b滿足0:ba1，則下列關(guān)系式中可能成立的有()2a=3bIog2a=log3ba2二b2A0個(gè)B1個(gè)C.2個(gè)D3個(gè)第H卷(填空

3、題)二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分，反答案填在答題紙上)213在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(1，i)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第象限.2214已知圓C:xy2x4y0，則過圓心C且與原點(diǎn)之間距離最大的直線方程是.215若函數(shù)f(x)=2x-Inx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.16. 我們把在平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(-3,4),且其法向量為n=(1,-2)的直線方程為1x(x3)(-2)(y-4)=0，化簡(jiǎn)得x-2y11=0.類比上述方法，在空間坐標(biāo)系Oxyz

4、中，經(jīng)過點(diǎn)A(1,2,3),且其法向量為n=(-1,一2,1)的平面方程為.三、解答題(共6道小題，滿分70分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)在lABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足(2b-c)cosA-acosC=0.(1) 求角A的大小；(2) 若a=-$3,Sabc二313，試判斷ABC的形狀，并說明理由.418. (本小題滿分12分)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn).(1)求證：平面BjFC/平面ADE;(2)試在棱DC上取一點(diǎn)M，使DjM_平面ADE;(3)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,求四面體A119

5、.(本小題滿分12分)某網(wǎng)站就觀眾對(duì)2019年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：喜愛程度喜歡一般不喜歡人數(shù)560240200(1) 現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個(gè)容量為n的樣本，已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5人，則n的值為多少？(2) 在(1)的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個(gè)總體，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(aR)(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若a=1且b0，函數(shù)g(x-bx3-bx

6、，若對(duì)任意的x(1,2)，總存在x2(1,2),3使f(xj=g(X2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.(本小題滿分12分)x2y242已知橢圓C:二2=1(ab0)的離心率e，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、Bab2分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足MFFB1.(1) 求橢圓C的方程;(2) 是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為PQM的垂心.若請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分存在，求出直線|的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由22. (本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖所示，OOi與。2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作OOi的切線交O

7、。2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交OOi、OO2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.(I)求證：.AD/EC;(n)若AD是OO2的切線，且PA=6,PC=2,BD=9，求AD的長(zhǎng).23. (本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線I的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),曲線c的極坐標(biāo)方程為:?2cos2v-1.(1) 求曲線C的普通方程；(2) 求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).24. (本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=log2(x1+X5a).(I)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(n)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小

8、題5分，共60分)15BBACA610CBBDD1112DC二、填空題(每小題5分，共20分)13. 14. x2y5=015. 1,316. x2y-z-2=0三、解答題17. (1)解法一：；(2b-c)cosA-acosC=0由正弦定理得(2sinB-sinC)cosAsinAcosC=02分2sinBcosA-sin(AC)二0,sinB(2cosAT)=0:B:sinB=0,cosA4分2*0A：.二，.A=3(法二)：(2b-c)cosA-acosC=0由余弦定理，得(2b-c)222bc-aa2bca2b2-c2門02ab222整理，得bc-a=bc,4分cosA222bc-a2

9、bc(2)+S.abc18.：0：A：-,.1 3.3bcsinA=-2 4即bcsin=3 4be=37分i+222a二bc-2bccosA,2丄2小bc=6ABC為等邊三角形12分(1)證明：E、F分別為正方體DF/3E且DF二BE四邊形DFB1E為平行四邊形,即FB1/DE，ABCDA1B1C1D1棱BB1和DD1中點(diǎn).由：AD/B1C12分又AD-DE=D,BQB1F=B1.平面BiFC/平面ADE.4分（2）證明：取DC中點(diǎn)M，連接DiM,由正方體性質(zhì)可知，DiM_B1C1,且.：DD1-：C1D1F5分所以.DjGF二.DD1M,又.DjGF.D1FC1=90所以.DQjM.D1F

10、C9所以DiM_FCi6分又FCr-BQ=Ci.DiM平面BiFCi又由（1）知平面BiFCi/平面ADE.所以DiM平面ADE.8分（3）方法一：由正方體性質(zhì)有點(diǎn)F到棱AAi的距離及點(diǎn)E到側(cè)面AiADDi的距離都是棱長(zhǎng)i9分i isaa,f=2AAi4=2i ii-Va,aef=Ve*fii2分326方法二：取EF中點(diǎn)Oi,把四面體分割成兩部分FAAiOi，EAAiOiVE_AA,F二VfeqVe丄Ao,1分E、F分為正方體ABCDAiBiCiDi棱BB,和DD,中點(diǎn),由正方體性質(zhì)有，Oi為正方體的中心.1-EF一平面AAiO,Ve*f=TSAA1oiEF3S.Aa1o1丄AAih丿1泄=辺

11、2224Oi到AA1的距離h為面對(duì)角線的一半，=-S3AAiOiEF丄2、2=-34612分19解：（1）采有分層抽樣的方法，樣本容量與總體容量的比為n:10002分貝懷喜愛小品觀眾應(yīng)抽取200=5人1000n=25.5分（2）由題意得，女性觀眾抽取2人，男性觀眾抽取3人，設(shè)女性觀眾為a1,a2，男性觀眾為bi,b2,b3則從5位不喜愛小品的觀眾中抽取兩名觀眾有10種可能：（印旦）,（印,6）,（印4）,（印山3）,心24）,64）,（a?）,Db）,34）,（b?）,8分其中抽取兩名觀眾中至少有一名為女性觀眾有7種可能：（印，玄2）,（印，6）,（印山2）,（印山3）,心2,0）,心2山2）

12、,（a2,b3）,10分所以從5位不喜愛小品的觀眾中抽取兩名觀眾，至少有一名為女性觀眾的概率為1012分20(1)f(x)=1nxax,x0,即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?,+m）當(dāng)a_0時(shí)，f(x)在(0,+s)上是增函數(shù)2分當(dāng)a0時(shí),；f(x)=1-a=-_axxx1:f(x)0,則1-ax0,ax1,x-a1f(x)：0,則1-ax1,x-a1即當(dāng)a0時(shí)f(x)在(0,)上是增函數(shù)，a1在L,；)上是減函數(shù).4分a(2)設(shè)f(x)的值域?yàn)锳,g（x）的值域?yàn)锽,則由已知，對(duì)于任意的x(1,2),總存在X2(1,2),使f(Xi)=g(X2),得A-B6分由(1)知a=1時(shí),f(x)在(1,

13、二)上是減函數(shù),.f(x)在x(1,2)上單調(diào)遞減,.f(x)的值域?yàn)锳=(ln2-2,-1)8分2*g(x)=bx-b=b(x-1)(x1).(1)當(dāng)b：0時(shí)，g(x)在(1，2)上是減函數(shù)，2 2此時(shí)，g(x)的值域?yàn)锽=(b,-b)3 2為滿足AB,又b亠0*12b乞In2-2.即b-In23.10分2(2)當(dāng)b0時(shí)，g(x)在(1，2)上是單調(diào)遞增函數(shù),此時(shí)，g(x)的值域?yàn)锽=-2b,2bI33丿2為滿足A丄B,又b一0為1.3-2b乞In2-233b(In2-2)=3In2,2 2綜上可知b的取值范圍是12分21.(1)根據(jù)題意得,F(c,0),A(-a,0),B(a,0),M(0

14、,b).MF=(c,-b),FB=(a-c,0).MFFB=ac-c2*2-1、2c2-c2二乙-12,22.c=1,a=2,b=12X2-橢圓C的方程為y2=1.2233(2)假設(shè)存在直線I滿足條件，使F是三角形MPQ的垂心.因?yàn)镵mf=-1,且FM_l,所以k,=1,所以設(shè)PQ直線y=xm，且設(shè)P(X1,y1),Q(X2),y2x222消y,得3x4mx2m-2=0=16m212(2m22)0,m2:324m2m-2X1X2,X1X23 3y1y2=(x1m)(x2mx1x2m(x1x2)m2m224m22m22八m.8分又F為MPQ的垂心,PF_MQ,.pFMQ=0又PF(1-Xi,-y

15、i),MQ=(x2,y2_1).PFMQ=x2%-XjX2-y2=x2為m-XjX2-y1y2224 2m-2m-2mm03333m24m4二0,m,m3-110分2經(jīng)檢驗(yàn)滿足m:311分-存在滿足條件直線I方程為:x-y1=0,3x-3y-4=012分22.(1)連接AB,VAC是L。1的切線,BACD又；BAC=E,.DE.AD/EC?5分(2)方法丫卩人是_。1的切線，PD是LQ的割線,2PA=PBPD,26=PB(PB9)PB=37分又L。2中由相交弦定理,得PA卩C=BPPEPE=48分TAD是_。2的切線，DE是L。2的割線,2ADDBDE=916,AD=1210分方法二：設(shè)BP二

16、x,PE二y：PA=6,PC=2,-由相交弦定理得PAPC=BP卩E,xy=127AD/EC,.DPPEAPPC由可得,x=3y=4或二112（舍去）DE=9xy=16.8分TAD是一。2的切線，DE是LO2的割線,2ADDBDE=916，.AD=1210分23.(1)由曲線C:2cos2：-12(cos2J-sin2二)=1,得，2cos2v-?2sin)=1,化成普通方程X-=15分.3（2）方法一：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程（t為參數(shù)）把代入得:I2丿I2丿2整理，得t-4t-6=0設(shè)其兩根為ti,t2,則t1t4,t1t2=68分從而弦長(zhǎng)為|ti21=(tit2)-4仏=.4-4(-6)=一40=2、10.10分方法二：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y3(x2)，22代入x-y=1,得2x12x13=