一模復(fù)習(xí)專題3銳角三角比應(yīng)用題

1、一模復(fù)習(xí)專題3銳角三角比應(yīng)用題1 .如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在 A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔 C在北偏西30°方向上，若該船繼 續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：灰;1.732）2 .如圖，為求出河對(duì)岸兩棵樹A. B間的距離，小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了 12米到達(dá)D,測(cè)得/ CDB=90° .取CD的中點(diǎn)E,測(cè)/AEC=56，/BED=67（1）求AC長(zhǎng)；（2）求河對(duì)岸兩樹間的距離 AB.（參考數(shù)據(jù) sin56 &

2、#176; =9, tan56 ° 旦，sin67 ° tan67 ° 工）521533 .如圖，某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站 P的爐偏東600方向20海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站 P相距10近海里.求：（1）軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？ （ 2）兩軍艦M、N的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）4 .數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45。的三角板的斜邊與含30。的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B, C, E在同一直線上，若 BC=2,求AF的長(zhǎng).請(qǐng)你運(yùn)用所

3、學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.5 .某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探 測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25。和60。，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25° =0.4, cos25° =0.9, tan25° =0.5,立=1.7）6 .小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得/ ACF=45° ,再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得/ BDF=60° .

4、若直 線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離.7 .蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖， 假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索 AB與水平橋面的夾角是 30。， 拉索CD與水平橋面的夾角是 60。，兩拉索頂端的距離 BC為2米，兩拉索底端距離 AD為 20米，請(qǐng)求出立柱 BH的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米，加=1.732）8 .如圖，一垂直于地面的燈柱 AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45°夾角（/ CDB=45 ）, 在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線 ED, ED與地面成53°夾角（/ EDB=53

5、76; ）,那么鋼線ED 的長(zhǎng)度約為多少米？ （結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53° =0.80, cos53° =0.60, tan53 °= 1.33)9 .南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向 20 （1+相）海里的C處，為了防止某國(guó)海巡警干擾， 就請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往 C處護(hù)航，已知 C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的 北偏西30°的方向上，求 A、C之間的距離.10 .如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在

6、他們東北方向距離 12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.北III一:一東Ic 111 .小明同學(xué)需測(cè)量一條河流的寬度（河岸兩邊互相平行）.如圖，小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn) A、B,在河對(duì)岸選取觀測(cè)點(diǎn) C,測(cè)得AB=31m, / CAB=37 , / CBA=120° .請(qǐng) 你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度.（結(jié)果精確到 0.1,參考數(shù)據(jù)：sin37° =0.60, cos37° =

7、0.80, tan37 ° =0.75, & = 1.41, 氏= 1.73）米）（參考數(shù)據(jù)：sin66° =0.91, cos66° =0.41, tan6612 .某中學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知 AF/ BC, AB長(zhǎng)30米，/ ABC=66° ,為防止山體滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 BE與地面成45°角，求AE是多少米？（精確到 1 = 2.25）13 .在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中， 同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A, B兩個(gè)涼亭之間的距離. 現(xiàn) 測(cè)得AC=50m, BC=100m, / CAB=120° ,請(qǐng)計(jì)算 A

8、, B兩個(gè)涼亭之間的距離.C14 .小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20m,在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8m,太陽(yáng)光線AD與水平地面成30。角，且太陽(yáng)光線 AD與斜坡坡面互相垂直，請(qǐng)你幫 小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保根號(hào)）.15 .圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔， 游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光.如圖2,小英在距塔底 D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái) B的仰角為45。，塔 尖C的仰角為60° ,求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC.（精確到個(gè)位，£= 1.732）旗

9、桿的頂端垂下一16 .在升旗結(jié)束后，小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖,繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至 C處且與地面成60。角，小銘從繩子末端 C處拿 起繩子后退至E點(diǎn)，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.（單位：米，參考數(shù)據(jù)：&1.41,17 .如圖，已知斜坡 AP的坡度為i=1: V3,坡長(zhǎng)AP為20m,與坡頂A處在同-水平面上 有-座古塔BC,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂 B的仰角為45。，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔 頂B的仰角“且tan” =3.求：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果 保留根號(hào)）18 .如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接 B、C兩地

10、的電纜，測(cè)量人員在山腳 A點(diǎn)測(cè)得B、C 兩地的仰角分別為 30°、45° ,在B地測(cè)得C地的仰角為60° .已知C地比A地高200米， 電纜BC至少長(zhǎng)多少米？ （ 3 1.732, 21.414,結(jié)果保留整數(shù)）數(shù)據(jù):7日日一白£屋亡二!5匕|一 口二巴 EMEt',二.|，* = Bsssflason 惻號(hào)EITtc總巨的ETH/frtjc m 一 =19 .熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角a為27。，看這棟樓底部的俯角3為580 ,熱氣球與這棟樓的水平距離為120米，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（參考 sin27 =0.45,co

11、s27 =0.89,tan27 =0.51, sin58 =0.85,cos58 =0.53, tan58 =1.60)B20 .如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂 A的仰角為45。，求山高AD是多少？（結(jié)果保留整數(shù)， 測(cè)角儀忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù) 、歷=1.414, £=1.73）21 .如圖，李明在自家樓房的窗口 A處，測(cè)量樓前的路燈 CD的高度，現(xiàn)測(cè)得窗口處 A到路 燈頂部C的仰角為44° ,到地面的距離 AB為20米，樓底到路燈的距離 BD為12米，求路 燈CD的高度（結(jié)果精確到 0.1）【參考數(shù)據(jù)

12、：sin44° =0.69, cos44° =0.72, tan44 ° =0.9722 .如圖，小俊在 A處利用高為1.8米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30° ,然后 前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂 E的仰角為60° ,求樓EF的高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：二二1.414, 三=1.732）IJ- TJII1 -123 .如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn) A, B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn) C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30。，測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為

13、45。，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離（結(jié)果精確到1米灰=1.732）24 .如圖，某同學(xué)在樓房的 A處測(cè)得荷塘的一端 D處的俯角為60。，另一端B處的俯角為30° ,荷塘另一端 D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知樓高AC=24米，求荷塘寬BD為多少米？25 .某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階， 已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手 AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿 AD和 BC （桿子的低端分別為 D、C）,且/ DAB=66.5° （ cos66.5° 0.4）.（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH;（2）求所用

14、不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l （即AD+AB+BC的長(zhǎng)）.26 .如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 PD,在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=60米，/ PAB=45° , / PBA=30° .請(qǐng)求出小橋PD的長(zhǎng).A DB27 .某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué)，想測(cè)量金龍山觀音大佛的高度，他們?cè)谏侥_下的D處測(cè)得山頂B的仰角為30。，沿著山腳向前走了 4米達(dá)到E處，測(cè)得觀音大佛的頭頂 A的傾角為 45。，已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高（線段BC的長(zhǎng)度）為60米，請(qǐng)計(jì)算觀音大佛的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，力=1.73）28 .如圖，一艘

15、海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔 80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的 B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到 1海里，參考數(shù)據(jù)：cos25° =0.91, sin25° =0.42, tan25° = 0.47, sin34° =0.56, cos34° =0.83, tan34 ° =0.67 ）29 .如圖，線段 MN表示一段高架道路，線段 AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點(diǎn) A 到MN的距離為15m, BA的延長(zhǎng)線與 MN相交于點(diǎn)D,且/ BDN

16、=30° .若汽車沿著從 M到 N的方向在MN上行駛，方圓39m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)P時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓；當(dāng)其到達(dá)點(diǎn) Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離為39m,求PQ的長(zhǎng)度（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：1.7）MX30 .為促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展，晨江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中，為方便殘 疾人通行，政府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，如圖，該楔形斜坡BC長(zhǎng)20米，坡角為12。，區(qū)領(lǐng)導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車通行，準(zhǔn)備把坡角降為5。.（1）求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12° =0.21, cos12&

17、#176; =0.98, tan5° =0.09）（2）某6人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)（假設(shè)每人每天的工作效率相同），5天剛好完成該項(xiàng)工程；但實(shí)際工作2天后.有2人因其它工作調(diào)離；剩余的工程由余下的4人獨(dú)自完成，為了不延誤工期，每人的工作效率提高了 a%,結(jié)果準(zhǔn)時(shí)完成t項(xiàng)工程，求a的值.銳角三角比應(yīng)用題 2016.12.18參考答案與試題解析一.解答題（共30小題）1 . （2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在 A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔 C在北偏西300方 向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距

18、離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.732）【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) C作CD±AB于點(diǎn)D,AB=20X 1=20 （海里），. /CAF=60° , / CBE=30 , . . / CBA=Z CBE+/ EBA=120° , / CAB=90° - / CAF=30° , .Z 0=180° - / CBA- Z CAB=30° , . . / C=Z CAB,BC=BA=20 （海里）,/ CBD=90° - / CBE=60 , .CD=BC?sin/CBD=20*亨=1

19、7 （海里）.2. （2014?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，為求出河對(duì)岸兩棵樹A. B間的距離，小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于 AC的直線前進(jìn)了 12米到達(dá)D,測(cè)彳導(dǎo)/ CDB=90° .取CD的中點(diǎn)E, 測(cè)/ AEC=56 , / BED=67° . （1）求AC長(zhǎng)；（2）求河對(duì)岸兩樹間的距離 AB.（參考數(shù)據(jù)sin56° , tan56 °, sin67°tan67 ° 工）52153【解答】 解：（1） .£為 CD 中點(diǎn)，CD=12m,CE=DE=6m在 RtACE 中，.匕門56° =,AC=CE,tan

20、56 ° =6X2=9m；CE2RD7（2）在 RtBDE中， tan67° =, . . BD=DE tan67 ° =6X=14m .DE3. AFXBD,AC=DF=9m, AF=CD=12日. BF=BD- DF=14 9=5m .在 RtAFB中，AF=12m, BF=5m,AB=J2+2=J22+2=13m.，兩樹間距離為13米.3. （2011?廬陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站 P慟偏東60。方向20海里處，另一艘軍艦 N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站 P相距1M:海里.求：（1）軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？ （ 2）兩軍艦M

21、、N的距離.（結(jié)果保留根號(hào)） 【解答】解：（1）如圖所示，/OPM=60° , PM=20 海里， ./ OMP=30° ,OP=10海里，PN=10>/海里， .cos/OPN=0P= 1 0 =返,，/OPN=45°，軍艦 N在雷達(dá)站 P的東南方向（5分）FN 1072 2（2） . RtOPM 中，PM=20 海里，OP=10海里， OM=（Pn2 - 0產(chǎn)五心一產(chǎn)10匹，. /OPN=45° , ON=OP=10海里，MN=10a/510 （海里）.（10 分）北4. （2016?麗水）數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中

22、，含45。 的三角板的斜邊與含 30。的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B, C, E在同一直線上，若 BC=2,求AF的長(zhǎng).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.【解答】 解：在 RtABC 中，BC=2, ZA=30° , AC=2/3,貝U EF=AC=2 ,tanA. /E=45° ,FC=E?sinE=/6,，AF=AC- FC=2/-立.5. （2016?自貢）某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作， 如圖，某探測(cè)對(duì)在地面 A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)

23、線與地面的夾角分別是25。和60。，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25° =0.4, cos25° =0.9, tan25 ° =0.5,英=1.7）【解答】 解：作CD）± AB交AB延長(zhǎng)線于 D,設(shè)CD=x米.在 RtADC中，/ DAC=25° ,所以 tan25 ° =0.5,所以 AD=-=2x. RtBDC中，/ DBC=60° ,AD0.5由tan 60° =一=一=聲，解得：x= 3.即生命跡象所在位置 C的深度約為3米.2i - 4*C6. （201

24、6?淮安）小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線 AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn) C處，測(cè)得/ ACF=45° ,再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得/ BDF=60° .若直線 AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離.【解答】 解：作AMLEF于點(diǎn)M,作BNLEF于點(diǎn)N,如右圖所示，由題意可得，AM=BN=60 米，CD=100米，/ ACF=45 , Z BDF=60° ,CM= 北。¥=6。米,dn= 粉與上2g米，tan45 1tan60 V3.AB=CD+DNI- CM=100+20/3- 60= （40+20向）米，

25、即 A、B 兩點(diǎn)的距離是 （40+2073）米.E C M D nF7. （2016?婁底）蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉 橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30。，拉索CD與水平橋面的夾角是 60。，兩拉索頂端的距離 BC為2米，兩拉 索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱 BH的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米，灰=1.732）【解答】 解：設(shè) DH=x米，. / CDH=60° , / H=90° ,CH=DH?sin60° =1x, BH=BC+CH=2+/x, Z A=30&#

26、176; , AH$BH=2v反+3x, AH=AD+DH,2代+3x=20+x,解彳導(dǎo):x=10加，. BH=2+、n （10加）=10、”1 = 16.3 （米）.答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米.8. （2016?蘭州）如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45°夾角（/ CDB=45° ），在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線 ED, ED與地面成53°夾角（/ EDB=53° ）,那么鋼線ED的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到 1米，參考數(shù)據(jù)：sin53° =0.80, cos53°0.60, tan53 °

27、; =1.33）【解答】 解：設(shè)BD=x米，貝U BC=x米，BE= （x+2）米，在RtA BDE中，tan/EDBDB x即"oo,解得，x=6.06, sin/EDBl,即 0.8&匹_,解得，ED= 10XEDED即鋼線ED的長(zhǎng)度約為10米.9. （2016?荷澤）南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南營(yíng)某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至 B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向20 （1+73）海里的C處，為了防止某國(guó)海巡警干擾，就請(qǐng)求我 上，A位于B的北偏西 【解答】解：如圖，作由題意得，/ ACD=45°A處的漁監(jiān)船前往 C處護(hù)航，已知 C位于A處的北偏東

28、450方向 30°的方向上，求A、C之間的距離.AD± BC,垂足為D,/ ABD=30° .設(shè) CD=x,在 RACD 中，可得 AD=x,在 RtABD 中，可得 BD=/x,又 BC=20 （ 1+如），CD+BD=BC 即 x+/3x=20 （1+73）, AC=/2x=20/2 （海里）.答：A、C之間的距離為 20我海里.10. （2016?樂(lè)山）如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知， 在他們東北方向距離 12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。 方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每

29、小時(shí) 14海里的速度沿北偏 東某一方向出發(fā)，在 C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.【解答】 解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)；如圖所示，由題意得：/ ABC=45° +75° =120° , AB=12, BC=10x, AC=14x,過(guò)點(diǎn)A作ADCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,在RtABD中，AB=12, / ABD=60° , .BD=AB?cos60° =JlAB=6, AD=AB?sin60 ° =6/3, . CD=10x+6. 2在R9ACD中，由勾股定理得：（1效）2二（10什6）2+（跖）

30、2，解得：勺:2, k廣-晟（不合題意舍去）.答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí).11. （2016?玄武區(qū)二模）小明同學(xué)需測(cè)量一條河流的寬度（河岸兩邊互相平行）.如圖，小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn) A、B,在河對(duì)岸選取觀測(cè)點(diǎn) C,測(cè)得AB=31m, / CAB=37 , ZCBA=120° .請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度.（結(jié)果精確到 0.1,參考數(shù)據(jù)：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37 ° =0.75, & = 1.41, 右1.73）【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD± AB,垂足

31、為點(diǎn)D,如右圖所示，在 RtA CAD 中,.“朋端'AD=tanZCAD=tJ3rrn在 RtCBD 中，tan/CBD必，Z CBA=120° , BD/ CBD=60° , BD=號(hào)CD tan60*. AD - BD=AB,CD tan37.73 1 , tan60* 0,75一 二31解得，CD- 41.0,即這條河的寬度約為41.0 米.12. （2016?平頂山三模）某中學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知AF/BC, AB長(zhǎng)30米，/ABC=66° ,為防止山體滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE與地面成45°角，求AE是多少米？（精確

32、到 1 米）（參考數(shù)據(jù)：sin66° =0.91, cos66° =0.41, tan66 ° =2.25）【解答】 解：在 RtADB中，AB=30米/ ABC=60°AD=AB?sin/ABC=30X sin66° =30X 0.91=27.3 （米）,DB=AB?cos/ABC=30X cos66° =30X0.41=12.3 （米）.連接BE,過(guò)E作ENI± BC于N,如圖所示：: AE/ BC,，四邊形 AEND是矩形NE=Ag 27.3米，在 RtENB中，/ EBN=45° 時(shí),BN=EN=AD=27

33、.3米，.AE=DN=BNI- BD=27.3- 12.3=15 米答：AE是15米.，分 s.口口”13. （2016?襄城區(qū)模擬）在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A, B兩個(gè)涼亭之間的距離.現(xiàn)測(cè)得 AC=50m, BC=100m, Z CAB=120° ,請(qǐng)計(jì)算 A, B兩個(gè)涼亭之間 的距離.【解答】 解：過(guò)點(diǎn)C作CD± AB于D,如圖所示:在 RtCDA中/ CAD=180° Z CAB=180° 120° =60=50 X二25M2CD. sin/CAD衛(wèi)，CD=AC?sin60AC同理：AD=AC?cos60

34、6; =50xJ-=25 (m),2在 RtA CBD中，BD=7bC2 - CD2=V1002 -=(m)，.AB=BD- AD=2W15 - 25 (m),答：ab 之間的距離是(25713-25)m14. （2016?鄂州一模）小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB影子恰好落在水平地面 BC和斜坡面CD上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20m,在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8m,太陽(yáng)光線AD與水平地面成30°角，且太陽(yáng)光線AD與斜坡坡面互相 垂直，請(qǐng)你幫小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保根號(hào)）.【解答】 解：作AD與BC的延長(zhǎng)線，交于 E點(diǎn).如圖所示：根據(jù)平行線的

35、性質(zhì)得：/ E=30° ,CE=2CD=2< 8=16.貝U BE=BC+CE=20+16=36在直角 ABE中，tan/E三蛆.，. AB=BE?tan30 BE即旗桿AB的高度是12，Qm.=36 x二12三3(m).15. （2016?滿洲里市模擬）圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔， 游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向 四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光.如圖2,小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45° ,塔尖C的仰角為60° ,求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC.（精確到個(gè)位，加 1.732）【解答】 解：在 RtADC 中， AD=200, / CAD=

36、60° ,DC=DA?tan60 ° =20073,在 RADB 中，/ BAD=45° ,. BD=AD=20O,.BC=DC- DB=200/3- 200146 （米）.答：平臺(tái) B到塔尖C的高度BC約為146米.16. （2016?天門模擬）在升旗結(jié)束后，小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60。角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至 E點(diǎn)，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.（單位：米，參考數(shù)據(jù)： «=1.41,加；=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)）【解答】 解：設(shè)繩子 AC的長(zhǎng)

37、為x米；在 ABC中，AB=AC?sin60° ,過(guò)D作DF, AB于F,如圖所示：.一/ ADF=45° ,ADF是等腰直角三角形， .AF=DF=)?sin45° , AB-AF=BF=1.6 則 x?sin60° - x?sin45° =1.6,解彳導(dǎo):x=10, .AB=10X sin60° =8.7 (m), EC=EB- CB=)?cos45° - xX cos60° =10X返-10X工=2.1 222.1m .（m）;答：旗桿AB的高度為8.7m ,小銘后退的距離為17. （2016?泰州一模）如圖

38、，已知斜坡 AP的坡度為i=1: V3,坡長(zhǎng)AP為20m,與坡頂A 處在同-水平面上有-座古塔 BC,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂 B的仰角為45。，在坡頂 A處測(cè)得該塔的塔頂 B的仰角“且tan ” =3.求：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】 解：（1）作AE± PQ于點(diǎn)E,斜坡AP的坡度為i=1:右，.延=_JL,設(shè)AE為xm,貝U PE為Jxm,PE V3由勾股定理得，AP=2x,由題意得2x=20,解得，x=10,則AE=10m, PE=1唔m, 答：坡頂A到地面PQ的距離為10m；（2）延長(zhǎng) BC交 PQ于點(diǎn) F,設(shè) AC=ym,

39、tan“=3,，BC=3y, / BPF=45° ,.PF=BR10b+y=3y+10,解得 y=5寸目5,則 BC=3y=15 15.答：古塔BC的高度為（15百-15） m.B18. （2016?東河區(qū)二模）如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為 30°、45° ,在B地測(cè)得C地的仰角為60° .已 知C地比A地高200米，電纜BC至少長(zhǎng)多少米？ （1.732, 加 = 1.414,結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：作BF±AD于F,設(shè) BC=x米，. / CBE=60 ,BE=BCX cos

40、ZCBE=-x, CE=BC< sinZCBE=-x,22. CD=200米，DE=200立x,貝U BF=DE=20O-立x,22 / CAD=45° , AD=CD=20Q 則 AF=200 x,2200. tan / BAF反，.=/l,AF 200-3解得，x=200 (%-1) 146米.答：電纜 BC至少146米.19. （2016?吉林一模）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角”為27° ,看這棟樓底部的俯角 3為58° ,熱氣球與這棟樓的水平距離為120米，這棟樓有多高（結(jié)果 取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù)：sin27° =0.45

41、, cos27° =0.89, tan27° =0.51 , sin58° =0.85, cos58° =0.53, tan58 ° =1.60)【解答】 解：在 RtABD 中，tana&L,貝U BD=AD?tan a =120 x 0.51=61.2 ,AD在 RtACD中，tan 3=型，貝U CD=AD?tan 3 =120 x 1.60=192,AD.BC=BD+CD=61.2+192=253.4 253,答：這棟樓高約為 253 米.20. （2016?雙柏縣二模）如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在 B處測(cè)得山頂A的仰角為

42、30° ,然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45° ,求山高AD是多少? （結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)721.414, £=1.73）【解答】解：由題意得，/ ABD=30° , / ACD=45° , BC=100m,設(shè) AD=xm,在 RtACD中，tan/ACD皿，. . CD=AD=x,CD1 .BD=BC+CD=x+100 在 Rt ABD 中，/ tanZ ABD=H, . . x=t! （x+100）,BD 32 .x=50 （唬+1） =137米，答：山高 AD約為137米.21. （2016?綠園

43、區(qū)一模）如圖，李明在自家樓房的窗口A處，測(cè)量樓前的路燈 CD的高度,現(xiàn)測(cè)得窗口處 A到路燈頂部C的仰角為44。，到地面的距離 AB為20米，樓底到路燈的距 離BD為12米，求路燈CD的高度（結(jié)果精確到 0.1）【參考數(shù)據(jù)：sin44 ° =0.69, cos44° =0.72, tan44 ° =0.97】【解答】 解：作CH AB于E,則四邊形EBDC為矩形，. CE=BD=12米，在 RtAEC中，tan/ACE迪，貝U AE=EC?tan / ACE=12X 0.97=11.64,EC.CD=BE=AB- BE=8.36 8.4 米，答：路燈 CD 的高度約

44、為 8.4 米.22. （2016?黃岡一模）如圖，小俊在A處利用高為1.8米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰 角為30° ,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂E的仰角為60° ,求樓EF的高度.（結(jié)果 精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)： 72=1.414,唬=1.732）【解答】 解：設(shè)樓EF的高為x米，則EG=EF- GF= （x-1.8）米，由題意得：EF±AF, DC±AF, BAXAF, BDXEF, 在 RtEGD中，DG=粵皿 (x- 1.8), tan/EDG 3在 RtEGB中，BG=7 (x1.8),.CA=DB=BG- DG-(x- 1.

45、8),CA=12米，. (x- 1.8) =12,解得：x=6、Aj+1.8=12.2,答：樓EF的高度約為12.2米.23. （2016?長(zhǎng)春四模）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn) A, B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為 100米的北小 島上方點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30。，測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45。，求北小島兩側(cè)端點(diǎn) A, B的距離（結(jié)果精確到 1米無(wú)=1.732）【解答】解：作CD）±AB于D,由題意得，/ A=30° , / B=45° , CD=100米，AD= =100如,BD=CD=10Q .

46、 . AB=AD+BD=100%+100 273 米，tanA答：小島兩側(cè)端點(diǎn) A, B的距離約為273米.D24. （2016?潮州校級(jí)模擬）如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端 D處的俯角為60。， 另一端B處的俯角為30° ,荷塘另一端 D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知樓高 AC=24米， 求荷塘寬BD為多少米？【解答】 解：由題意知：/ CAB=90° -30° =60° , ABC是直角三角形，在 RtABC中，tan60 ° =1£, /. BC=AC?tan60 ° =24、幾米，AC. / CAD=90

47、76; 60° =30° ,CD=AC1tan30° =24X 亞=8亢（米）,3BD=BC- CD=24/3- 873=1673 （米）；答：荷塘寬 BD 為 16企米.25. （2015?廣元）某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿 AD和BC （桿子的低端分別為 D、C）,且/ DAB=66.5° （ cos66.5° 0.4）.（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH;（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l （即AD+AB+BC的

48、長(zhǎng)）.【解答】 解：（1） DH=1.6X3=1.2米（2）連接CD.41 9Hr3 （米）. AD/BC, 四邊形 ABCD為平行四邊形.AB/CD且 AB=CD . . / HDC=/ DAB=66.5nuur|RtA HDC 中,cos/ HDC=,. CD=#三CD cos66.5，l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6 （米）.，所用不銹鋼材料的長(zhǎng)度約為4.6米.26. （2015?海安縣校級(jí)二模）如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 PD,在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=60米，/ PAB=45 , /PBA=30°

49、; .請(qǐng)求出小橋 PD的長(zhǎng).【解答】 解：設(shè) PD=x米，- PD± AB,ADP=/ BDP=90° .在 RtPAD中，tan/PAD=-,，AD=x,ADtan45在 RtPBD中，tan/PBD=Z_, . DB=三=-=五，DBtan30" V3_3又.AB=60 米，x+x=60,解得：x=30幾-30.答：小橋 PD 的長(zhǎng)度約為 303 - 30.27. （2015?孝義市一模）某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué)，想測(cè)量金龍山觀音大佛的高度，他們?cè)谏侥_下的D處測(cè)得山頂B的仰角為30。，沿著山腳向前走了 4米達(dá)到E處，測(cè)得觀音大佛 的頭頂A的傾角為45。，已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高（線段