應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案一、培養(yǎng)目標(biāo)在學(xué)校的總體培養(yǎng)目標(biāo)要求基礎(chǔ)上，根據(jù)教育要“面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來”的指導(dǎo)方針，為培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展的、能適應(yīng)社會、經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展需要的高層次專門人才，對碩士研究生的培養(yǎng)提出如下要求：系統(tǒng)掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)及其相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)理論和專業(yè)知識，了解所研究領(lǐng)域的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展動態(tài)，了解本學(xué)科與相關(guān)學(xué)科的交叉滲透；掌握相關(guān)領(lǐng)域的研究方法和計算技術(shù)；掌握一門外語；具有從事科學(xué)研究、大學(xué)教學(xué)或獨(dú)立擔(dān)負(fù)專門技術(shù)工作的能力。二、研究方向及主要研究內(nèi)容介紹：見附件一三、學(xué)習(xí)年限及時間分配碩士生的學(xué)制為2年。課程學(xué)習(xí)在2個學(xué)習(xí)單元內(nèi)完成，學(xué)位論文時間不應(yīng)少于1

2、年。四、課程設(shè)置及學(xué)分要求：見附件二碩士生所修課程總學(xué)分不少于26學(xué)分，其中學(xué)位課（包括公共課、專業(yè)必修課）不低于16學(xué)分。五、文獻(xiàn)閱讀研究生在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，從第二學(xué)期開始查閱的文獻(xiàn)資料應(yīng)在15篇以上（其中外文文獻(xiàn)資料應(yīng)在三分之一以上）。在查閱大量文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上作選題報告，確定研究課題。學(xué)位論文選題報告應(yīng)具有一定的學(xué)術(shù)意義，工程應(yīng)用價值，或?qū)医?jīng)濟(jì)、教育、文化和社會發(fā)展具有一定實(shí)用價值。首次選題未通過者，應(yīng)在3個月內(nèi)補(bǔ)作。碩士生選題報告一般應(yīng)在科研所（教研室）內(nèi)公開組織進(jìn)行?？己送ㄟ^，獲得1個必修學(xué)分。六、開題報告碩士生應(yīng)首先搜集有關(guān)文獻(xiàn)資料并進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，把握學(xué)科發(fā)展前沿，重視知識產(chǎn)權(quán)，

3、寫好文獻(xiàn)綜述，在此基礎(chǔ)上，寫出開題報告，并在碩士點(diǎn)導(dǎo)師組統(tǒng)一安排的開題報告會上作公開報告、答辯，經(jīng)審核通過者方可進(jìn)入學(xué)位論文工作?？己送ㄟ^，獲得1個必修學(xué)分。七、中期考核對碩士研究生在論文工作期間必須進(jìn)行一次中期考核，由培養(yǎng)單位統(tǒng)一組織并制定考核內(nèi)容及要求，對于未通過者提出再次開題的具體要求。考核結(jié)果保存在學(xué)生所在培養(yǎng)單位，研究生院將隨機(jī)抽查。凡不符合要求者，令其重做，并延期畢業(yè)論文答辯。八、論文工作論文工作應(yīng)與課程學(xué)習(xí)交叉進(jìn)行，碩士生用于科學(xué)研究和撰寫論文的累計時間一般不應(yīng)少于一年。倒是要全面掌握碩士研究生的論文工作進(jìn)度，根據(jù)實(shí)際需要對論文工作計劃進(jìn)行及時和必要的調(diào)整。碩士論文的具體要求按學(xué)

4、校學(xué)位管理條例規(guī)定執(zhí)行。附表研究方向及主要研究內(nèi)容介紹一級學(xué)科名稱數(shù)學(xué)代碼0701二級學(xué)科名稱應(yīng)用數(shù)學(xué)代碼070104序號研究方向主要內(nèi)容簡介帶頭人01非線性擴(kuò)散方程橢圓與拋物方程現(xiàn)代方法，非線性擴(kuò)散方程。尹景學(xué)02微分動力系統(tǒng)與非線性科學(xué)KAM理論，微分動力系統(tǒng)，分支理論，混沌的數(shù)學(xué)方法。李勇03調(diào)和分析及其應(yīng)用奇異積分算子理論，擬線性或非線性偏微分方程。局文杰04數(shù)學(xué)模型與工程數(shù)學(xué)方法工業(yè)、經(jīng)濟(jì)和金融等領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模，工程數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用。呂顯瑞05地質(zhì)科學(xué)中的數(shù)學(xué)方法環(huán)境系統(tǒng)的正反問題，數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方法，礦產(chǎn)儲量預(yù)測，石油儲量預(yù)測，水污染控制與與水資源管理。王新民06生物數(shù)學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)

5、網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)、智能控制和生物數(shù)學(xué)。徐旭07離散數(shù)學(xué)與圖論網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，圖論及其應(yīng)用，離散數(shù)學(xué)理論研究及其應(yīng)用。潘偉附件二應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士生課程設(shè)置表類別課程編號課程名稱任課教師教師代碼學(xué)時學(xué)分開課時間授課方式考核方式12公共課0002004100020061A外國語自然辯證法科學(xué)社會主義理論與實(shí)踐1004020321q-VV-J必修基礎(chǔ)理論課31020012泛函分析紀(jì)友清1015237247講授考試課專業(yè)課310240133102402331024033非線性泛函分析微分方程幾何理論偏微分方程史少云李勇王澤佳102476104605600431725454433VqV講授講授講授考試考試考試選修3102

6、40443102405431024064310220643102407431024084非線性擴(kuò)散方程動力系統(tǒng)李群在微分方程中的應(yīng)用偏微分方程的流行數(shù)值方法數(shù)學(xué)物理中的攝動方法現(xiàn)代分析中的弱收斂方法調(diào)和分析基礎(chǔ)最優(yōu)控制理論現(xiàn)代變分方法王春朋韓月才李勇李永海李勇王春朋100673600947104605100173104605100673363636363636222222-VVVV講授講授講授講授講授講授講授講授講授考試考試考試考試考試考試考試考試考試課310240943102501331024104局文杰柯媛九1038256004853636362227VT補(bǔ)修課非線性泛函分析學(xué)位課程教學(xué)大

7、綱課程編號：31024013學(xué)時：72學(xué)分：4開課單位：數(shù)學(xué)研究所任課教師：史少云教師梯隊：課程名稱：非線性泛函分析開課學(xué)期：2教師職稱：教授1、課程目的、任務(wù)及對象本課程以線性泛函分析的基本理論為基礎(chǔ)，以微分方程和積分方程的內(nèi)容為背景，目的是把非線性泛函分析的基本思想、理論、方法和技巧傳授給學(xué)生，并通過講解這些理論、方法和技巧在一些具體實(shí)例中的應(yīng)用，使學(xué)生們利用非線性泛函分析的基本理論、方法和技巧去解決科學(xué)研究中遇到的一些非線性問題。適用對象是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算數(shù)學(xué)的碩士研究生。2、授課的具體內(nèi)容第一章Banach空間的微分學(xué)主要講述非線性算子的Frechet微分、Gateaux微分，

8、給出隱函數(shù)定理和反函數(shù)定理及一些應(yīng)用，并簡要介紹分支理論。第二章拓?fù)涠壤碚摻⒂邢蘧S空間連續(xù)映射的Brouver度和Banch空間全連續(xù)場的Leray-Schauder度，并給出一些重要的不動點(diǎn)定理。第三章變分原理主要介紹古典的變分法，泛函的極值和梯度，極小化序列法，Ekeland變分原理，最速下降法等內(nèi)容第四章極小極大原理主要介紹形變引理，極小極大原理和山路引理以及環(huán)繞等內(nèi)容。3、實(shí)踐性環(huán)節(jié)講述過程中注意所講授理論知識和方法在一些具體實(shí)例問題中的應(yīng)用，使學(xué)生加深對理論知識的理解，并掌握基本方法和技巧的應(yīng)用。4、本課學(xué)習(xí)的基本要求通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生們理解非線性泛函分析的基本思想，并利用其

9、基本理論、方法和技巧去解決科學(xué)研究中遇到的一些非線性問題。5、預(yù)備知識線性泛函，拓?fù)鋵W(xué)，微分方程。6、教材及主要參考書教材：郭大鈞，非線性泛函分析，山東科學(xué)技術(shù)出版社，1985。主要參考書：鐘承奎，范先令，陳文墟，非線性泛函分析引論（修訂版），蘭州大學(xué)出版社，2004。張恭慶，臨界點(diǎn)理論及其應(yīng)用，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1986。7、教學(xué)方式及考試方式課程結(jié)束將進(jìn)行綜合考試。課程名稱：微分方程的幾何理論開課學(xué)期：1微分方程的幾何理論學(xué)位課教學(xué)大綱課程編號：31024023學(xué)時：54學(xué)分：3開課單位：數(shù)學(xué)研究所李勇教師職稱：教授李勇、黃慶道、史少云、祝文壯任課教師：教師梯隊：1、課程目的、任務(wù)及對象

10、本課程主要講述微分方程的基本定理；平面系統(tǒng)的奇點(diǎn)和極限環(huán)的類型及其穩(wěn)定性；系統(tǒng)的奇點(diǎn)的類型及其穩(wěn)定性。通過對平面系統(tǒng)詳細(xì)研究和討論，得到高維系統(tǒng)的研究方法，同時對平面自治系統(tǒng)全局結(jié)構(gòu)有一個全面的了解，使學(xué)生學(xué)會處理非線性系統(tǒng)的方法；并將所學(xué)的方法應(yīng)用到實(shí)際問題中去，以達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)際的目的。本課程使用于應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生。2、授課的具體內(nèi)容第一章基本定理第二章二維系統(tǒng)的奇點(diǎn)第三章二維系統(tǒng)的極限環(huán)第四章振動方程與生態(tài)方程第五章n維系統(tǒng)的奇點(diǎn)3、實(shí)踐性環(huán)節(jié)通過安排練習(xí)題，加深學(xué)生的理解。4、本課學(xué)習(xí)的基本要求通過本課學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握微分方程的基本理論，能熟練分析出一個給定的微分方程的奇點(diǎn)的類

11、型及其穩(wěn)定性，極限環(huán)的存在性、穩(wěn)定性。5、預(yù)備知識常微分方程，線性代數(shù)和空間解析幾何等6、教材及主要參考書常微分方程幾何理論與分支問題，張錦炎，北京大學(xué)出版社7、教學(xué)方式及考核辦法自學(xué)、討論、講授相結(jié)合，考核辦法為綜合考試偏微分方程學(xué)位課教學(xué)大綱課程編號：31024033課程名稱：偏微分方程學(xué)時：54學(xué)分：3開課單位：數(shù)學(xué)研究所任課教師：王澤佳開課學(xué)期：1教師職稱：講師教師梯隊：尹景學(xué)教授王春朋副教授王澤佳1、課程目的、任務(wù)及對象偏微分方程來源于自然界中廣泛存在的自然現(xiàn)象，近年來有關(guān)于偏微分方程的研究受到了越來越多人的重視并從多方面得到了顯著發(fā)展。本課程的目的是把偏微分方程的兩類主要方程的研究

12、方法傳授給學(xué)生，并通過對典型方程的講述，使學(xué)生掌握解決偏微分方程的基本工具與方法，在此基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生了解這些方法在一般形式的方程研究中的應(yīng)用，以達(dá)到拓寬思路，提高解決問題的能力的目的。本課程著重講解橢圓型方程與拋物型方程兩類典型的偏微分方程的研究工具和一些相關(guān)內(nèi)容，而對于涉及其他類型方程和方程組的內(nèi)容將不做詳細(xì)的說明。2、授課的具體內(nèi)容第一章預(yù)備知識§1-1常用不等式和某些基本技術(shù)§1-2Sobolev空間和Holder空間§1-3t向異性Sobolev空間和Holder空間§1-4H1（。中函數(shù)的跡第二章線性橢圓型方程的L2理論§2-1解P

13、oisson方程的變分方法§2-2Poisson方程弱解的正則性§2-3一般線性橢圓方程的L2理論第三章線性拋物型方程的L2理論§3-1能量方法§3-2Rothe方法§3-3Galerkin方法§3-4一般線性拋物方程的L2理論第四章DeGiorgi迭代和Moser迭代技術(shù)§4-1Poisson方程弱解的整體有界性估計§4-2熱方程弱解的整體有界性估計§4-3Poisson方程弱解的局部有界性估計§4-4非齊次熱方程弱解的局部有界性估計第五章Harnack不等式§5-1Laplace方

14、程解的Harnack不等式§5-2齊次熱方程解的Harnack不等式第六章線性橢圓型方程解的Schauder估計§6-1Campanato空間§6-2半空間上的Poisson方程解的Schauder估計§6-3一般線性橢圓型方程解的Schauder估計第七章線性拋物型方程解的Schander估計§7-1t向異性Campanato空間§7-2線性拋物型方程解的Schander估計第八章線性方程古典解的存在性理論§8-1極值原理和比較原理§8-2線性橢圓型方程古典解的存在唯一性§8-3線性拋物型方程古典解的存

15、在唯一性第九章線性方程解的Lp估計和強(qiáng)解的存在性理論§9-1線性橢圓型方程解的Lp估計與強(qiáng)解的存在唯一性§9-2線性拋物型方程解的Lp估計與強(qiáng)解的存在唯一性第十章不動點(diǎn)方法§10-1解擬線性方程的不動點(diǎn)框架§10-2最大模估計§10-3Holder內(nèi)估計§10-4Poisson方程解的近邊Holder估計與梯度估計§10-5近邊Holder估計與梯度估計§10-6梯度的全局估計§10-7一個線性方程解的Holder估計§10-8梯度的Holder估計§10-9更一般的擬線性方程的可解性第十一章壓縮半群方法§11-1Banach空間上的壓縮半群§11-2二階擬線性退化拋物方程的Cauchy問題第十二章拓?fù)涠确椒?#167;