第二講乘法公式的幾何意義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二講 乘法公式的幾何意義一.知識(shí)點(diǎn): 1. 平方差公式 a2b2=（a+b）（ab） 2. 完全平方公式 （a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2二.典型例題例1（2014紹興模擬）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為acm，則另一邊長(zhǎng)是（）.A（2a+3）cmB（2a+6）cmC（2a+3）cmD（a+6）cm練習(xí)1.（2009內(nèi)江）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩

2、個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）.A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab） D（a+2b）（ab）=a2+ab2b22（2013義烏市）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a、b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式例2（2002泉州）如圖，由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形與兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的

3、等式，請(qǐng)你寫(xiě)出其中任意三個(gè)等式： 練習(xí)1（2014寧波）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 （用a、b的代數(shù)式表示）2（2005內(nèi)江）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式 例3（2011湖州）如圖，甲類(lèi)紙片是邊長(zhǎng)為2的正方形，乙類(lèi)紙片是邊長(zhǎng)為1的正方形，丙類(lèi)紙片是長(zhǎng)、寬邊長(zhǎng)分別是2和1的長(zhǎng)方形現(xiàn)有甲類(lèi)紙片1張，乙類(lèi)紙片4張，則應(yīng)至少取丙類(lèi)紙片 張才能用它們拼成一個(gè)新的正方形練習(xí)1（2013常州）有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（ba）的矩形紙片，5張邊

4、長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（）.Aa+b B2a+bC3a+b Da+2b例4圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后拼成圖所示的一個(gè)大正方形（1）用兩種不同的方法表示圖中小正方形（陰影部分）的面積：方法一：S小正方形= ；方法二：S小正方形= ；（2）（m+n）2，（mn）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為 ;（3）應(yīng)用（2）中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問(wèn)題：若x+y=9，xy=14，求xy的值練習(xí)：把幾個(gè)

5、圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積（1）如圖1，是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)（2）如圖2，是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？例5若x滿足（9x）（x4）=4，求（4x）2+（x9）2的值解：設(shè)9x=a，x4=b，則（9x）（x4）=ab=4，a+b=（9x）+（x4）=5，（9x）2+（x4）2=a2+b

6、2=（a+b）22ab=522×4=13請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：（1）若x滿足（5x）（x2）=2，求（5x）2+（x2）2的值（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積三、課后.作業(yè)1（2014棗莊）如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a2），將剩余部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）.Aa2+4 B2a2+4aC3a24a4D4a2a23.（2013棗莊）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ）.Aab B（a+b）2C（ab）2 Da2b24（2006寧波）長(zhǎng)、寬分別為a，b的矩形硬紙片拼成的一個(gè)“帶孔”正方形如圖所示利用面積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式 5. （2006荊門(mén)）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），再沿虛線剪開(kāi)，如圖（1），然后拼