2020版高中全程復(fù)習(xí)方略配套：25指數(shù)函數(shù)人教A版·數(shù)學(xué)理浙江專用ppt課件

1、第五節(jié)指數(shù)函數(shù)三年三年4 4考高考指數(shù)考高考指數(shù): :1.1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；2.2.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；運(yùn)算；3.3.理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題. .1.1.指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性是高考考查的熱點(diǎn)指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性是高考考查的熱點(diǎn). .2.2.常與函數(shù)的其他性質(zhì)、方程、不等式等交匯命題常與函數(shù)的其他性質(zhì)、方程、不等式等交匯命題, ,考查分類考查分類討論思想和數(shù)

2、形結(jié)合思想討論思想和數(shù)形結(jié)合思想. .3.3.多以選擇、填空題形式出現(xiàn)多以選擇、填空題形式出現(xiàn), ,但若以但若以e e為底的指數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯命題則以解答題形式出現(xiàn)交匯命題則以解答題形式出現(xiàn). .1.1.根式根式(1)(1)根式的概念根式的概念若若_,_,則則x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根, ,其中其中n n1 1且且nNnN* *. .式子式子 叫做叫做根式根式, ,這里這里n n叫做根指數(shù)叫做根指數(shù),a,a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù). .xn=axn=ana(2)(2)根式的性質(zhì)根式的性質(zhì)a a的的n n次方根的表示：次方根的表示： =_. =_.當(dāng)當(dāng)n n為

3、奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí), , 當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí), _., _.*nn*nxa(nnN)xa.xannN 當(dāng) 為奇數(shù)且時(shí)當(dāng) 為偶數(shù)且時(shí)nna（）a(nNa(nN* *) )nnaa;nnaaa(a0)a(a0)【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)若若x4=16,x4=16,則則x x的值為的值為_._.(2)(2)化簡(jiǎn)下列各式結(jié)果分別為：化簡(jiǎn)下列各式結(jié)果分別為：343432364644_;4_;a2_;ab_;1 a_;3_.【解析】【解析】(1) (1) 答案：答案：2 2(2)(2)-4-44 4a-2a-2 -3-34x162 abab0abbaab1 aa10a1a1a12.2.有理指

4、數(shù)冪有理指數(shù)冪(1)(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： =_(a =_(a0,m0,m、nNnN* *, ,且且n n1);1);負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： =_=_(a =_=_(a0,m0,m、nNnN* *, ,且且n n1).1).0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_,0_,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_._.mnamnamnamn1amn1a0 0沒有意義沒有意義(2)(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras=_(a0,raras=_(a0,r、sQ)sQ)；(ar)s=_(a0,r(ar)s=_(a0,r、sQ)sQ)；

5、(ab)r=_ (a0,b0,rQ).(ab)r=_ (a0,b0,rQ).上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪也適用上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪也適用. .ar+sar+sarsarsarbrarbr【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)判斷下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化是否正確判斷下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化是否正確.(.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填填“”或或“”) )(2)(2)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 得得_._.(3)(3)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是的結(jié)果是_._.1213333441623xx()xx()xy( )( )xy0()yxxxx0() 、84416x y (x0,y0)369494

6、63(a )(a )【解析】【解析】(2) (2) =2x2|y|=-2x2y.=2x2|y|=-2x2y.(3)(3)原式原式 答案：答案：(1)(1)(2)-2x2y(2)-2x2y(3)a4(3)a4184844416x y(16xy )1118444416(x )(y )gg91914446336(a )(a )a3.3.指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念(1)(1)解析式：解析式：_._.(2)(2)自變量：自變量：_._.(3)(3)定義域：定義域：_._.y=ax(ay=ax(a0,0,且且a1)a1)x xR R【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)判斷下列函

7、數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).(.(在括號(hào)中填在括號(hào)中填“是或是或“否否”) )y=3y=32x; ( )2x; ( ) ( ) ( )y=ax; ( )y=ax; ( )y=(2a-1)x( y=(2a-1)x( 且且a1). ( )a1). ( )(2)(2)若函數(shù)若函數(shù)y=(a2-3a+3)axy=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的值為的值為_._.1a22x1y2;【解析】【解析】(2)(2)由已知由已知答案：答案：(1)(1)否否 否否 否否 是是(2)2(2)22a3a31,a2.a0a1解得： 且4.4.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)R R(0,+

8、)(0,+)(0,1)(0,1)y1y10y10y10y10y1y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)如圖是指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù)y=ax;y=ax;y=bxy=bx；y=cx;y=cx;y=dxy=dx的圖象的圖象, ,則則a a、b b、c c、d d與與1 1的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._.(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)=3-x-1f(x)=3-x-1的定義域、值域分別是的定義域、值域分別是_._.(3)(3)設(shè)設(shè)y1=40.9,y2=80.48, y1=40.9,y2=80.48, 則則y1,y2,y3y1,y2,y3的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_._.(4)(4)

9、函數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0,a1)f(x)=ax(a0,a1)在在1,21,2中的最大值比最小值大中的最大值比最小值大則則a a的值為的值為_._.(5)(5)函數(shù)函數(shù)y=ax-2 012+2 012(ay=ax-2 012+2 012(a0,0,且且a1)a1)的圖象恒過定點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn)_._.1.531y( ),2a2，【解析】【解析】(1)(1)在圖中畫出直線在圖中畫出直線x=1,x=1,分別與交于分別與交于A A、B B、C C、D D四點(diǎn)四點(diǎn), ,是是A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),由圖象可知由圖象可

10、知c cd d1 1a ab.b.(2) (2) 定義域?yàn)槎x域?yàn)镽 R， 故值域?yàn)楣手涤驗(yàn)?-1,+).(-1,+).(3)y1=40.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=21.5,(3)y1=40.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=21.5,函數(shù)函數(shù)y=2xy=2x是增函數(shù)是增函數(shù), ,又又1.81.81.51.51.44,y11.44,y1y3y3y2.y2.(4)(4)當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時(shí)，有時(shí)，有 解得：解得： (5)y=ax(a(5)y=ax(a0 0且且a1)a1)恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(0,1),(0,1),y=ax

11、-2 012+2 012y=ax-2 012+2 012恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(2 012,2 013).(2 012,2 013). x1f x( )1,3x1( )11,3Q1a2；21aaa2，3a.2a2答案：答案：(1)b(1)ba a1 1d dc c(2)R,(-1,+)(2)R,(-1,+)(3)y1(3)y1y3y3y2y2(4) (4) (5)(2 012,2 013)(5)(2 012,2 013)1322或冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】?jī)绲倪\(yùn)算的一般規(guī)律及要求冪的運(yùn)算的一般規(guī)律及要求(1)(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式根據(jù)可以相互轉(zhuǎn)化可以相互轉(zhuǎn)化. .(

12、2)(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的指數(shù)不能隨便約分分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的指數(shù)不能隨便約分, ,例如要將例如要將 寫成寫成 等必等必須認(rèn)真考查須認(rèn)真考查a a的取值才能決定的取值才能決定, ,如如 而而無意義無意義. .mm*nnaa (a0,m,nN ,n1)且 24a12a2244111,1211（3 3在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí), ,一般是先將根式化成冪的形式，并化一般是先將根式化成冪的形式，并化小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪, ,再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算. . 【例【例1 1】計(jì)算下列各式的值】計(jì)算下列各式的值. .【解題指南】先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【解題指

13、南】先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪, ,底數(shù)為小數(shù)的化成分底數(shù)為小數(shù)的化成分?jǐn)?shù)數(shù), ,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)化為正分?jǐn)?shù)指數(shù)；然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)化為正分?jǐn)?shù)指數(shù)；然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算計(jì)算. . 1111010.2533243223111143342731 0.008 13 ( ) 81(3 )10 0.027 ;88a bab2a0,b0 .(a b ) ab【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)原式原式(2)(2)原式原式 11114113342333() 3 13( ) 10 () 1021011231123101()()1030.1033310331213233211233(a b a b

14、 )ab abg3 111111212 6333aabab.b g【反思【反思感悟】指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟：感悟】指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟：有括號(hào)先算括號(hào)里的有括號(hào)先算括號(hào)里的, ,無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算, ,先乘除后加減先乘除后加減, ,負(fù)負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù), ,底數(shù)是負(fù)數(shù)底數(shù)是負(fù)數(shù), ,先確定符號(hào)先確定符號(hào), ,底數(shù)是底數(shù)是小數(shù)小數(shù), ,先要化成分?jǐn)?shù)先要化成分?jǐn)?shù), ,底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的, ,先化成假分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù), ,若是根式若是根式, ,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示, ,運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算性運(yùn)用

15、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)質(zhì). .【變式訓(xùn)練】計(jì)算下列各式的值：【變式訓(xùn)練】計(jì)算下列各式的值：【解析】【解析】 11231263486143555521 12422 327162 (8) ;2 (a b)ab . g 1123126341 12422 327162 (8) 112323( 1)42634213332113322 8113322211338811. 86143555528161434343()()0052525555552 (a b)abababab a ba b1. g指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】1.1.應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象研究

16、指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)對(duì)指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)對(duì)指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象等的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象, ,通過平移、對(duì)稱變通過平移、對(duì)稱變換得到其圖象換得到其圖象, ,然后數(shù)形結(jié)合使問題得解然后數(shù)形結(jié)合使問題得解. .2.2.利用圖象解指數(shù)型方程、不等式利用圖象解指數(shù)型方程、不等式一些指數(shù)方程、不等式問題的求解一些指數(shù)方程、不等式問題的求解, ,往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解圖象數(shù)形結(jié)合求解. .【提示】在利用指數(shù)函數(shù)圖象解決上述問題時(shí)，圖象形狀、變【提示】在利用指數(shù)函數(shù)圖象解

17、決上述問題時(shí)，圖象形狀、變化趨勢(shì)及經(jīng)過的特殊點(diǎn)要準(zhǔn)確，否則數(shù)形結(jié)合時(shí)易產(chǎn)生失誤化趨勢(shì)及經(jīng)過的特殊點(diǎn)要準(zhǔn)確，否則數(shù)形結(jié)合時(shí)易產(chǎn)生失誤. . 【例【例2 2】已知】已知f(x)=|2x-1|f(x)=|2x-1|(1)(1)求求f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .(2)(2)比較比較f(x+1)f(x+1)與與f(x)f(x)的大小的大小. .(3)(3)試確定函數(shù)試確定函數(shù)g(x)=f(x)-x2g(x)=f(x)-x2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .【解題指南】【解題指南】(1)(1)作出作出f(x)f(x)的圖象的圖象, ,數(shù)形結(jié)合求解數(shù)形結(jié)合求解. .(2)(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出在同

18、一坐標(biāo)系中分別作出f(x)f(x)、f(x+1)f(x+1)圖象，數(shù)形結(jié)合求圖象，數(shù)形結(jié)合求解解. .(3)(3)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)f(x)與與y=x2y=x2的圖象的圖象, ,數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合求解求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由由f(x)=|2x-1|=f(x)=|2x-1|=可作出函數(shù)的圖象如圖可作出函數(shù)的圖象如圖. .因此函數(shù)因此函數(shù)f(x)f(x)在在(-,0)(-,0)上遞減；函數(shù)上遞減；函數(shù)f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上遞增上遞增. .xx21,x0.12 ,x0 xyo-1-1(2)(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出

19、函數(shù)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)f(x)、f(x+1)f(x+1)的圖象，如下的圖象，如下圖圖. .xyo12-11x0f(x+1)f(x)由圖象知由圖象知, ,當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí), ,解得解得兩圖象相交兩圖象相交, ,從圖象可見從圖象可見, ,當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),f(x),f(x)f(x+1)f(x+1)；當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),f(x)=f(x+1);,f(x)=f(x+1);當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),f(x),f(x)f(x+1).f(x+1).00 x1x21|21|022xlog,322xlog322xlog322xlog3(3)(3)將將g(x)=f(x)-x2g(x)=f(x)-x2的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(

20、x)f(x)與與y=x2y=x2圖象的交點(diǎn)圖象的交點(diǎn)問題問題, ,在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)=|2x-1|f(x)=|2x-1|和和y=x2y=x2的圖象的圖象如圖所示，有四個(gè)交點(diǎn)如圖所示，有四個(gè)交點(diǎn), ,故故g(x)g(x)有四個(gè)零點(diǎn)有四個(gè)零點(diǎn). .y=1y=x2y=f(x)x1-1-2y21-1O【反思【反思感悟】求解指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)及指數(shù)感悟】求解指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)及指數(shù)型方程、不等式問題時(shí)能用數(shù)形結(jié)合的盡量用數(shù)形結(jié)合法求解型方程、不等式問題時(shí)能用數(shù)形結(jié)合的盡量用數(shù)形結(jié)合法求解, ,但要注意畫出的函數(shù)圖象的基本特征必須要準(zhǔn)確但要

21、注意畫出的函數(shù)圖象的基本特征必須要準(zhǔn)確, ,否則很容易否則很容易失誤失誤, ,如本例如本例3 3）. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】k k為何值時(shí)為何值時(shí), ,方程方程|3x-1|=k|3x-1|=k無解？有一解？有兩解？無解？有一解？有兩解？【解析】函數(shù)【解析】函數(shù)y=|3x-1|y=|3x-1|的圖象是由函的圖象是由函數(shù)數(shù)y=3xy=3x的圖象向下平移一個(gè)單位后的圖象向下平移一個(gè)單位后, ,再把位于再把位于x x軸下方的圖象沿軸下方的圖象沿x x軸翻折到軸翻折到x x軸上方得到的軸上方得到的, ,函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)圖象如圖所示. .當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí), ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y

22、=|3x-1|y=|3x-1|的圖象無交點(diǎn)的圖象無交點(diǎn), ,即方程無解；即方程無解；當(dāng)當(dāng)k=0k=0或或k1k1時(shí)時(shí), ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3x-1|y=|3x-1|的圖象有唯一的交點(diǎn)的圖象有唯一的交點(diǎn), ,所以方程有一解；當(dāng)所以方程有一解；當(dāng)0 0k k1 1時(shí)時(shí), ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3x-1|y=|3x-1|的圖的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)象有兩個(gè)不同交點(diǎn), ,所以方程有兩解所以方程有兩解. .【變式備選】若直線【變式備選】若直線y=2ay=2a與函數(shù)與函數(shù)y=|ax-1|(a0,a1)y=|ax-1|(a0,a1)的圖象有的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)兩個(gè)公

23、共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .【解析】分底數(shù)【解析】分底數(shù)0a10a1a1兩種情況，分別在同一直角坐標(biāo)系兩種情況，分別在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，如圖：中作出兩函數(shù)的圖象，如圖：從圖中可以看出，只有當(dāng)從圖中可以看出，只有當(dāng)0a10a1，且，且02a102a1，即即 時(shí)，兩函數(shù)才有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)才有兩個(gè)交點(diǎn). .所以所以10a210a.2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解的問題及方法利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解的問題及方法（1 1應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小. .（

24、2 2與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)定義域、值域最值）、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)定義域、值域最值）、單調(diào)性、奇偶性的求解方法單調(diào)性、奇偶性的求解方法, ,與前面所講一般函數(shù)的求解這些與前面所講一般函數(shù)的求解這些問題的方法一致問題的方法一致, ,只需根據(jù)條件靈活選擇即可只需根據(jù)條件靈活選擇即可. . 【例【例3 3】(1)(1)函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是_._.(2)(2)函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為_,_,值域?yàn)橹涤驗(yàn)開._.(3)(2019(3)(2019金華模擬金華模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù) (a (a0 0且且a1)a1)求求f(x)f(x)的定義域和值域；的定義域和值域；

25、討論討論f(x)f(x)的奇偶性；的奇偶性；討論討論f(x)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性. .2x 11y327 2x4x 31f x( )3 xxa1f xa1【解題指南】根據(jù)待求的指數(shù)型函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征【解題指南】根據(jù)待求的指數(shù)型函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征, ,選擇恰當(dāng)?shù)倪x擇恰當(dāng)?shù)那蠛瘮?shù)定義域、值域求函數(shù)定義域、值域( (最值最值) )、單調(diào)區(qū)間、奇偶性的方法求解、單調(diào)區(qū)間、奇偶性的方法求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由題意知由題意知32x-13-3,2x-1-3,32x-13-3,2x-1-3,x-1,x-1,即定義域是即定義域是-1,+).-1,+).答案：答案：-1,+)-1,+)2x

26、1130,27(2)(2)令令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于由于g(x)g(x)在在(-,-2)(-,-2)上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增, ,在在(-2,+)(-2,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,而而 在在R R上為上為單調(diào)遞減單調(diào)遞減, ,所以所以f(x)f(x)在在(-,-2)(-,-2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. .又又g(x)=-(x+2)2+77,g(x)=-(x+2)2+77,答案：答案：(-,-2)(-,-2)3-7,+)3-7,+)t1y( )3 771f x( )3 .3(3)(3)f(x)f(x)的定義域是的定義域是

27、R,R,令得令得ax=-ax=-, ,axax0,-0,-0,0,解得解得-1-1y y1,1,f(x)f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|-1y|-1y y1.1.f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù). .xxa1y,a1 xxxxa11 afxf x ,a11 a Qy1y 1y1y 1設(shè)設(shè)x1,x2x1,x2是是R R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù), ,且且x1x1x2,x2,那么那么x1x1x2,x2,當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)時(shí), ,從而從而f(x1)-f(x2)f(x1)-f(x2)0,0,即即f(x1)f(x1)f(x2),f(x)f(x2),f(x)為為R R上的增函數(shù)上的增函數(shù). .當(dāng)當(dāng)0 0a

28、a1 1時(shí)時(shí), , 從而從而f(x1)-f(x2)f(x1)-f(x2)0,0,即即f(x1)f(x1)f(x2),f(x)f(x2),f(x)為為R R上的減函數(shù)上的減函數(shù). .xxx(a1)22f(x)1,a1a1 122112xx12xxxx2 aa22f xf x.a1a1a1 a121xxaa0,1212xxxxa1 0,a1 0,aa0,12xxaa0,1212xxxxa1 0,a1 0,aa0,【互動(dòng)探究】若將本例【互動(dòng)探究】若將本例(2)(2)中函數(shù)中函數(shù)f(x)f(x)變?yōu)樽優(yōu)榍移渥畲笾禐榍移渥畲笾禐?,3,求求a a的值的值. .【解析】令【解析】令h(x)=ax2-4x+

29、3,h(x)=ax2-4x+3,由于由于f(x)f(x)有最大值有最大值3,3,為為R R上的減函數(shù)上的減函數(shù), ,所以所以h(x)h(x)應(yīng)有最小應(yīng)有最小值值-1,-1,因此必有因此必有即當(dāng)即當(dāng)f(x)f(x)有最大值有最大值3 3時(shí)時(shí), ,解得解得a=1.a=1. 2ax4x 31f x( ),3 h x1y( ),3t1y( )3a0,a1,12a1614a解得【反思【反思感悟】在求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)問題時(shí)感悟】在求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)問題時(shí), ,要根據(jù)解析式的結(jié)構(gòu)特征要根據(jù)解析式的結(jié)構(gòu)特征, ,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼膺x擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼? ,但對(duì)復(fù)合函數(shù)但對(duì)復(fù)合函數(shù)一定要注意其定義域一定要注意其定義域. .【變式備選】已知定義域?yàn)椤咀兪絺溥x】已知定義域?yàn)镽 R的函數(shù)是奇函數(shù)的函數(shù)是奇函數(shù). .(1)(1