第二章 線性電阻電路的等效變換

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容等效二端網(wǎng)絡(luò)、電阻之間和電源之等效二端網(wǎng)絡(luò)、電阻之間和電源之間的等效變換、化簡受控源電路、間的等效變換、化簡受控源電路、直流電路中的幾個(gè)問題直流電路中的幾個(gè)問題電路元件分類：電路元件分類：無源元件無源元件有源元件有源元件 從外部端鈕數(shù)量可分從外部端鈕數(shù)量可分二端元件：具有兩個(gè)引出端二端元件：具有兩個(gè)引出端多端元件：具有兩個(gè)以上引出端多端元件：具有兩個(gè)以上引出端 2.1 等效二端網(wǎng)絡(luò)等效二端網(wǎng)絡(luò)請同學(xué)們舉例請同學(xué)們舉例O(_)OO(_)Ov從能量特性方面可分從能量特性方面可分 任何部分電路或網(wǎng)絡(luò)任何部分電路或網(wǎng)絡(luò), 向外有兩個(gè)端鈕相連且從向外有兩個(gè)端鈕相連且從 一個(gè)端鈕流入的電流

2、等于從另一端鈕流出的電流，一個(gè)端鈕流入的電流等于從另一端鈕流出的電流， 則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或單口網(wǎng)絡(luò)或單口網(wǎng)絡(luò))。二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)：分類：分類：無源二端網(wǎng)絡(luò)：無源二端網(wǎng)絡(luò)：僅含無源元件僅含無源元件 有源二端網(wǎng)絡(luò)：有源二端網(wǎng)絡(luò)：包含有源元件包含有源元件 圖2-1 二端網(wǎng)絡(luò)定義圖特點(diǎn)特點(diǎn)無源二端網(wǎng)絡(luò)：無源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：有源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過兩個(gè)輸出端與外電路若一個(gè)電路只通過兩個(gè)輸出端與外電路 相聯(lián)，則該電路稱為相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Tw

3、o-terminals = One port）ABAB電路等效：電路等效：用一個(gè)簡單的電路替代原電路（復(fù)雜電路）用一個(gè)簡單的電路替代原電路（復(fù)雜電路） 等效的條件等效的條件：等效電路與原電路的端口具有相同的伏安特性。等效電路與原電路的端口具有相同的伏安特性。 Req:Req:等效電阻等效電阻其數(shù)值決定于被替代的原電路其數(shù)值決定于被替代的原電路中各阻值及其連接方式中各阻值及其連接方式 B+-uiC+-ui等效等效明明確確（1 1）電路等效變換的條件）電路等效變換的條件（2 2）電路等效變換的實(shí)質(zhì)）電路等效變換的實(shí)質(zhì)（3 3）電路等效變換的目的）電路等效變換的目的兩電路具有相同的兩電路具有相同的V

4、CRVCR變換后外電路變換后外電路A A中的電壓、中的電壓、電流和功率不變電流和功率不變化簡電路，方便計(jì)算化簡電路，方便計(jì)算1. 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):2.2.1 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) (Resistors Series)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。結(jié)論結(jié)論：等效等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 2. 等效電阻等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_ReqiKVL

5、u= u1+ u2 +uk+un由歐姆定律由歐姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i、u= Reqi、 設(shè)端口間只通過一個(gè)電阻連接，則設(shè)端口間只通過一個(gè)電阻連接，則Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk、由等價(jià)條件得由等價(jià)條件得串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1+-u2i 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例兩個(gè)電阻的分壓：兩個(gè)電阻的分壓：+_uR1R2+-u1-+u2i功率關(guān)系功率關(guān)系p1

6、=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=ui=Reqi i=Reqi2 =(R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn由此可知：由此可知： 1）電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻吸收的功率與電阻值大小成正比，）電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻吸收的功率與電阻值大小成正比， 即電阻值大者吸收的功率大；即電阻值大者吸收的功率大； 2）等效電阻吸收的功率等于各串聯(lián)電阻吸收功率的總和。）等效電阻吸收的功率等于各串聯(lián)電阻吸收功率的總和。電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inR1R

7、2RkRni+ui1i2ik_1. 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。等效等效令令 G =1 / R, 稱為稱為電導(dǎo)電導(dǎo)Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效電阻等效電阻Req+u_iReqi = i1+ i2+ + ik+ in由由KCL:故有故有i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)、由等價(jià)條件得由等價(jià)條件得1/Req= 1

8、/R1+1/R2+1/Rn、設(shè)端口間只通過一個(gè)電阻連接，則設(shè)端口間只通過一個(gè)電阻連接，則i = u / Req其等效電導(dǎo)是：其等效電導(dǎo)是： 結(jié)論結(jié)論：1）電阻并聯(lián)，其等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和且大于分電導(dǎo)；）電阻并聯(lián)，其等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和且大于分電導(dǎo)；2）等效電阻之倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，）等效電阻之倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和， 等效電阻小于任意一個(gè)并聯(lián)的分電阻。等效電阻小于任意一個(gè)并聯(lián)的分電阻。knkkneqGGGGGG 121keqkeqneqeqRRRRRRRGR , 即即11111121功率關(guān)系功率關(guān)系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1

9、 : G2 : :Gn總功率總功率 p=ui=uuGeq=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn由此可知由此可知1）電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻吸收的功率與電阻大小成反比，）電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻吸收的功率與電阻大小成反比， 即電阻值大者吸收的功率?。患措娮柚荡笳呶盏墓β市?；2）等效電阻吸收的功率等于各并聯(lián)電阻吸收功率的總和。）等效電阻吸收的功率等于各并聯(lián)電阻吸收功率的總和。 2.2.2 Y型網(wǎng)絡(luò)與型網(wǎng)絡(luò)與型網(wǎng)絡(luò)之間的等效型網(wǎng)絡(luò)之間的等效下圖是電阻的兩種下圖是電阻的兩種連接方式：連接方式：圖圖2-8（b）形電路形電路 圖圖2-9(a)

10、Y結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 圖圖2-8(a) 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 圖圖2-9（b）T形電路形電路 三個(gè)電阻分別接在三個(gè)電阻分別接在每兩個(gè)端鈕之間每兩個(gè)端鈕之間就構(gòu)成就構(gòu)成()形電路形電路 三個(gè)電阻一端共同連接于三個(gè)電阻一端共同連接于一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，而電阻的另一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，而電阻的另一端接到一端接到3個(gè)不同的端鈕上個(gè)不同的端鈕上就構(gòu)成了就構(gòu)成了Y(T)形電路形電路 2.2.2 Y型網(wǎng)絡(luò)與型網(wǎng)絡(luò)與型網(wǎng)絡(luò)之間的等效型網(wǎng)絡(luò)之間的等效圖2-7 橋型結(jié)構(gòu)電路Y連接結(jié)構(gòu)連接結(jié)構(gòu) : R1、R3 和和 R5，R2、R4 和和 R5構(gòu)成構(gòu)成如圖如圖2-8(a)所示的結(jié)構(gòu)或者其所示的結(jié)構(gòu)或者其變形結(jié)構(gòu)圖變形結(jié)構(gòu)圖 2-8（b），稱），稱形電路形

11、電路 R1、R2 和和 R5 ，R3、R4 和和 R5 構(gòu)成如圖構(gòu)成如圖2-9(a)所示的所示的Y結(jié)構(gòu)或者其結(jié)構(gòu)或者其變形結(jié)構(gòu)圖變形結(jié)構(gòu)圖2-9（b），稱），稱T形電路。形電路。 顯然顯然 、Y連接方式，既非串聯(lián)也非并聯(lián)。連接方式，既非串聯(lián)也非并聯(lián)。特點(diǎn)特點(diǎn)：都通過：都通過3個(gè)端子，與外部相連。個(gè)端子，與外部相連。由由 接接 Y接的變換結(jié)果：接的變換結(jié)果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也

12、可由上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接接 接接的變換結(jié)果直接得到。的變換結(jié)果直接得到。當(dāng)一個(gè)當(dāng)一個(gè)Y Y形電阻網(wǎng)絡(luò)變換為形電阻網(wǎng)絡(luò)變換為形電阻網(wǎng)絡(luò)時(shí)形電阻網(wǎng)絡(luò)時(shí): : 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR若若Y形電阻網(wǎng)絡(luò)中形電阻網(wǎng)絡(luò)中3個(gè)電阻個(gè)電阻(RY)值相等，值相等，則等效則等效形電阻網(wǎng)絡(luò)中形電阻網(wǎng)絡(luò)中3個(gè)電阻個(gè)電阻(R)值也相等，即值也相等，即: RR31Y或或Y3RR 簡記方法：簡記方法：特例：特例：若三個(gè)電阻相等若三個(gè)電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY( 大大Y小小 )13注意注意：(1) 等效對外

13、部等效對外部(端子以外端子以外)有效，對內(nèi)不一定成立。有效，對內(nèi)不一定成立。但可以用等效電路計(jì)算功率但可以用等效電路計(jì)算功率* 。(2) 等效電路與外部電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。( (Y YY Y 電電阻阻兩兩兩兩乘乘積積) )不不相相鄰鄰電電阻阻R R 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積R RR R例例2.1 試求圖試求圖2-10所示電路的入端電阻所示電路的入端電阻RAB 150 150 150 150 RE50 50 150 RE50 150 RE150 150 150 2.3 電源之間的等效變換電源之間的等效變換)a( 11Su2SunSu2su )b(12 nkSSSSsknuuuuu1

14、211、電壓源的串聯(lián)、電壓源的串聯(lián)一、理想電源的串聯(lián)和并聯(lián)一、理想電源的串聯(lián)和并聯(lián)注意：注意：只有電壓數(shù)值、極性完全相同的理想電壓源才可并聯(lián)。只有電壓數(shù)值、極性完全相同的理想電壓源才可并聯(lián)。其等效電壓源即為一個(gè)同值的電壓源。其等效電壓源即為一個(gè)同值的電壓源。2.理想電壓源與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)（1）電壓源和電阻串聯(lián)）電壓源和電阻串聯(lián)根據(jù)根據(jù)KVL得端口電壓、電流關(guān)系為：得端口電壓、電流關(guān)系為： u=us1+R1i+us2+R1i=us1+us2+(R1+R2)i=us+Ri其中其中 ： （2）電壓源和電阻并聯(lián)）電壓源和電阻并聯(lián)電壓源和電阻電壓源和電阻R1的并聯(lián)的并聯(lián),外

15、電路接電阻外電路接電阻R 結(jié)論：結(jié)論：端口電壓等于電壓源電壓，電流由電壓源和外電路共同決定，端口電壓等于電壓源電壓，電流由電壓源和外電路共同決定，與并聯(lián)電阻無關(guān)，因此，與并聯(lián)電阻無關(guān)，因此，電壓源和電阻并聯(lián)可等效為電壓源。電壓源和電阻并聯(lián)可等效為電壓源。 2Si1Si)a(12nSisi12)b( nkSSSSskniiiii1212、電流源的并聯(lián)電流源的并聯(lián)注意：注意： 只有電流數(shù)值、方向完全相同的理想電流源才可串聯(lián)。只有電流數(shù)值、方向完全相同的理想電流源才可串聯(lián)。 其等效電流源即為一個(gè)同值的電流源。其等效電流源即為一個(gè)同值的電流源。4 理想電流源與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)理想電流源與電阻的串聯(lián)和并

16、聯(lián)（1）并聯(lián)）并聯(lián)根據(jù)根據(jù)KCL和歐姆定律得端口電壓、電流關(guān)系為：和歐姆定律得端口電壓、電流關(guān)系為：1212121211()sssssuuuiiiiiuiRRRRR其中：其中： （2）串聯(lián)）串聯(lián)電壓源和電阻電壓源和電阻R1的串聯(lián)的串聯(lián),外電路接電阻外電路接電阻R 設(shè)外電路所接電阻為設(shè)外電路所接電阻為R，根據(jù)，根據(jù)KVL和歐姆定律得端口電壓、電流為：和歐姆定律得端口電壓、電流為： siisuRi端口電流為電流源電流，電壓則由電流源和外電路端口電流為電流源電流，電壓則由電流源和外電路共同決定，與串聯(lián)的電阻無關(guān)，共同決定，與串聯(lián)的電阻無關(guān)，電流源和電阻串聯(lián)電流源和電阻串聯(lián)可等效為電流源?？傻刃殡娏?/p>

17、源。 2.3.2 實(shí)際電源的兩種電路模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種電路模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種電路模型及伏安關(guān)系實(shí)際電源的兩種電路模型及伏安關(guān)系 2.4 運(yùn)用等效變換簡化含受控源的電路運(yùn)用等效變換簡化含受控源的電路2.4.1由受控源、電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)簡化由受控源、電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)簡化 對含有獨(dú)立電源的一端口電路，對含有獨(dú)立電源的一端口電路，求輸入電阻時(shí)，要先把獨(dú)立源求輸入電阻時(shí)，要先把獨(dú)立源置零（變成無源）：電壓源短路，置零（變成無源）：電壓源短路，電流源斷路，然后按僅含電阻的電流源斷路，然后按僅含電阻的二端網(wǎng)絡(luò)求解。二端網(wǎng)絡(luò)求解。方法解析：方法解析：例例2.3 試簡化圖試簡化圖2-

18、23所示的二端網(wǎng)絡(luò)。所示的二端網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)這個(gè)端口的根據(jù)這個(gè)端口的VCR表達(dá)式可以畫出圖表達(dá)式可以畫出圖c?？梢?，一個(gè)由獨(dú)立源、受控源與電阻組成的?？梢?，一個(gè)由獨(dú)立源、受控源與電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)，總可用一個(gè)電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)來等效二端網(wǎng)絡(luò)，總可用一個(gè)電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)來等效(也可用電流源并聯(lián)一個(gè)電阻表示也可用電流源并聯(lián)一個(gè)電阻表示) UIII200050010101500解：圖解：圖(b)由圖（由圖（a）等效變換而得，由）等效變換而得，由KVL有有 中二端電路的端口伏安關(guān)系（中二端電路的端口伏安關(guān)系（VCR）為）為 ociuuRi其中，其中，Ri為輸入電阻，為輸入電阻，uoc為開路電壓。為開

19、路電壓。注意注意: 對含受控源電路化簡，等效變換時(shí)，對含受控源電路化簡，等效變換時(shí)， 不能把受控源的控制量消除掉。不能把受控源的控制量消除掉。 電橋電路如圖所示，其中電橋電路如圖所示，其中R1、R2、R3、R4是電橋四個(gè)橋臂，是電橋四個(gè)橋臂，在電橋一組對角頂點(diǎn)在電橋一組對角頂點(diǎn)a、b間接電阻間接電阻R，另一組對角頂點(diǎn)，另一組對角頂點(diǎn)c、d之間之間接電源。若所接電源為直流電源則這種電橋稱為接電源。若所接電源為直流電源則這種電橋稱為直流電橋直流電橋。（a） （b） 直流電橋電路2.5 直流電路中的幾個(gè)問題 電橋電路電橋電路電橋的平衡狀態(tài)電橋的平衡狀態(tài): 當(dāng)四個(gè)橋臂電阻當(dāng)四個(gè)橋臂電阻R1、R2、R3

20、和和R4的值的值 滿足一定關(guān)系時(shí)，使得橋支路的電阻滿足一定關(guān)系時(shí)，使得橋支路的電阻R5中沒有電流通過中沒有電流通過支路支路R5中沒有電流通過，則要求中沒有電流通過，則要求a、b兩點(diǎn)電位相等兩點(diǎn)電位相等 可得電橋平衡條件為可得電橋平衡條件為 :4321RRRR也可寫成也可寫成 3241RRRR2.5.2 負(fù)載獲得最大功率的條件負(fù)載獲得最大功率的條件實(shí)際電源產(chǎn)生的功率實(shí)際電源產(chǎn)生的功率 被電源內(nèi)被電源內(nèi)阻所吸收阻所吸收 輸出給負(fù)載輸出給負(fù)載 怎樣才能使負(fù)載獲得最大功率呢？怎樣才能使負(fù)載獲得最大功率呢？ 負(fù)載電阻負(fù)載電阻RL的功率表達(dá)式的功率表達(dá)式: 2L0L2SL2L0SL2)()(RRRURRRURIP( RL 可變 )v最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理:若含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)若含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò) N 外接一個(gè)可變的外接一個(gè)可變的負(fù)載電阻負(fù)載電阻 RL ，當(dāng)，當(dāng)