一元二次不等式

1、【課題】2.3一元二次不等式【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)： 了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系； 掌握一元二次不等式的圖像解法能力目標(biāo)：通過對(duì)方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與數(shù)學(xué)思維能力；通過求解一元二次不等式，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能【教學(xué)重點(diǎn)】方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；一元二次不等式的解法【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次不等式的解法【教學(xué)設(shè)計(jì)】從復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系入手； 類比觀察一元二次函數(shù)圖像，得到一元二次不等式的圖像解法； 加強(qiáng)知識(shí)的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；討論、交流、總結(jié)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，提升認(rèn)知水平【教學(xué)備品】教學(xué)課件【

2、課時(shí)安排】3課時(shí)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題2.3 一元二次不等式*回顧思考 復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？解決觀察函數(shù)的圖像：方程的解恰好是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在x軸上方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式的解集；在x軸下方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式的解集歸納 一般地，如果方程的解是，那么函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，并且（1）不等式的解集是函數(shù)的圖像在x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即；（2）不等式的解集是函數(shù)在x軸下方部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即總結(jié)

3、由此看到，通過對(duì)函數(shù)的圖像的研究，可以求出不等式與的解集介紹提出問題引領(lǐng)分析講解提煉了解思考觀察領(lǐng)悟理解認(rèn)知復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系突出數(shù)形結(jié)合15*動(dòng)腦思考 明確新知概念含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，叫做一元二次不等式一般形式或講解強(qiáng)調(diào)理解記憶明確定義20*動(dòng)手探索 感受新知思考二次函數(shù)的圖像、一元二次方程與一元二次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？問題已知二次函數(shù)y=x2-x-6，問：1.怎樣畫這個(gè)二次函數(shù)的草圖？2.根據(jù)二次函數(shù)的圖像，能求出拋物線y=x2-x-6與x軸的交點(diǎn)嗎？其交點(diǎn)將x軸分成幾段？3.觀察拋物線找出縱坐標(biāo)y=0、y>0、y<0的點(diǎn)

4、.4.觀察圖像上縱坐標(biāo)y=0、y>0、y<0的那些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的取值范圍？解決解方程得觀察圖像可以看到，方程的解，恰好分別為函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在x軸上方的函數(shù)圖像，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即內(nèi)的值，使得；在x軸下方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即內(nèi)的值，使得質(zhì)疑說明引領(lǐng)分析講解思考觀察理解領(lǐng)會(huì)通過實(shí)例介紹使學(xué)生感受一元二次不等式的圖像解法30*動(dòng)腦思考 探索新知解法利用一元二次函數(shù)的圖像可以解不等式或 （1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解和，一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)， (如圖（1）所示)此時(shí)，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3

5、）（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，一元二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)（如圖（2）所示）此時(shí)，不等式的解集是；不等式的解集是（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，一元二次函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)（如圖（3）所示）此時(shí)，不等式的解集是；不等式的解集是歸納總結(jié)講解分析強(qiáng)調(diào)講解思考觀察理解領(lǐng)會(huì)記憶引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的提煉過程強(qiáng)化圖像作用熟練數(shù)形結(jié)合應(yīng)用40*理論升華 整體建構(gòu)當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集表中引領(lǐng)歸納強(qiáng)化領(lǐng)會(huì)總結(jié)記憶綜合歸納便于學(xué)生理解記憶50*鞏固知識(shí) 典型例題例1解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）分析 首先判定二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù)，再研究

6、對(duì)應(yīng)一元二次方程解的情況，最后對(duì)照表格寫出不等式的解集解（1）因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為，且方程的解集為，故不等式的解集為（2）可化為，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為，且方程的解集為，故的解集為（3）中，二次項(xiàng)系數(shù)為，將不等式兩邊同乘，得由于方程的解集為故不等式的解集為，即的解集為（4）因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為，將不等式兩邊同乘，得由于判別式，故方程沒有實(shí)數(shù)解所以不等式的解集為，即的解集為例2是什么實(shí)數(shù)時(shí)，有意義解根據(jù)題意需要解不等式 解方程得由于二次項(xiàng)系數(shù)為，所以不等式的解集為即當(dāng)時(shí)，有意義質(zhì)疑分析思路講解強(qiáng)調(diào)變化引領(lǐng)講解分析思路觀察思考理解主動(dòng)求解領(lǐng)會(huì)理解主動(dòng)求解強(qiáng)化一元二次不等式的解題思路變化情況重點(diǎn)突出調(diào)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)75*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)2.3解下列各一元二次不等式：（1）；（2）巡視指導(dǎo)求解交流反饋學(xué)習(xí)效果80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的