重點(diǎn)高中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)及答案

1、2014年重點(diǎn)高中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：成績(jī)：、填空題(本大題共有8小題，每題4分，共32分)A1 .在ABC中，/C=90°cosB=當(dāng)，*=農(nóng)，貝Vb=.2 同時(shí)拋擲兩枚正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是22a-Pb3.設(shè)a>b>0,a2+b2=4ab，則的值等于.a-b4.如圖，在ABC中，AB=AC,/BAD=20。，且AE=AD，則/CDE=5已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2-2x+4y=5，則x+2y的最大值為.6.如圖，已知梯形ABCD中，AD/BC,/B=90°AD=3,BC=5,AB=1,把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

2、6;到DE位置，連結(jié)AE,則AE的長(zhǎng)為7將正偶數(shù)按下表排列：第1行第2行第3行第4行第1列第2列第3列第4列2468101214161820根據(jù)上面的規(guī)律，則2006所在行、列分別是.8如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n,則n的所有可能的值之和為.、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)9.已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且滿足ac=k,則一次函數(shù)y=kx+(1+k)的圖象一定經(jīng)過(guò)(B)第二、四象限(A)第一、二、三象限（C）第一象限（D）第二象限10.將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接

3、縫處的材料損耗）那么每個(gè)圓錐容器的高為（）（A）815cm（B）817cm（C）163cm（D）16cm11甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加4XI00米接力賽，甲必須為第一接力棒或第四接力棒的運(yùn)動(dòng)員，那么這四名運(yùn)動(dòng)員在比賽過(guò)程中的接棒順序有（）（A）3種（B）4種（C）6種（D）12種12如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形經(jīng)過(guò)三次對(duì)折后沿中位線（虛線）剪下，則右圖展開得到的圖形的面積為右下方折沿虛線剪開13.如圖，圓柱形開口杯底部固定在長(zhǎng)方體水池底，向水池勻速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h,注水時(shí)間為t,則h與t之間的關(guān)系大致為下圖中的BCD(A)-54w14314.關(guān)于x的不等式組x+1522

4、x+23只有4個(gè)整數(shù)解,a的取值范圍是vx+a(B)5Wav乎(C)(D)5vav14310U8_1315. 已知如圖，則不含陰影部分的矩形的個(gè)數(shù)是（A）15（B）24（C）25（D）2616. 在3>3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都等于S,又填在圖中三格中的數(shù)字如圖，若要能填成，則()(A)S=24(B)S=30(C)S=31(D)S=39三、解答題(本大題共6小題，滿分66分).17. (本題10分)在“3.15消費(fèi)者權(quán)益日的活動(dòng)中，對(duì)甲、乙兩家商場(chǎng)售后服務(wù)的滿意度進(jìn)行了抽查.如圖反映了被抽查用戶對(duì)兩家商場(chǎng)售后服務(wù)的滿意程度(以下稱：用戶滿意度)，分為很

5、不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個(gè)等級(jí)，并依次記為1分、2分、3分、4分.(1) 請(qǐng)問(wèn)：甲商場(chǎng)的用戶滿意度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為;乙商場(chǎng)的用戶滿意度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為.(2) 分別求出甲、乙兩商場(chǎng)的用戶滿意度分?jǐn)?shù)的平均值(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).(3) 請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪家商場(chǎng)的用戶滿意度較高，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.18.(本題10分)已知，如圖，ABC是等邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DG/BC,交AB于點(diǎn)G,在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使DE=DC,連接AE、BD.(1) 求證：AGEDABEFC(2) 過(guò)點(diǎn)E作EF/DB,交BC于點(diǎn)F，連AF，求/AFE的度數(shù).19. (本題10分)某公司開發(fā)的960

6、件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品在加工過(guò)程中，公司需每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).(1) 甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？(2) 該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元,請(qǐng)問(wèn)：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品.20. (本小題滿分12分)如圖，已知直線y=m(x4)(m>0)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A為直徑作半圓，圓心為C.過(guò)A

7、作x軸的垂線AT,M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(與O點(diǎn)不重合)，過(guò)M點(diǎn)作半圓的切線交直線AT于N，交AB于F,切點(diǎn)為P.連結(jié)CN、CM.(1) 證明：/MCN=90°(2) 設(shè)OM=x,AN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3) 若OM=1,當(dāng)m為何值時(shí)，直線AB恰好平分梯形OMNA的面積.21. (本題12分)已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上.(1)若AB=10,AB與CD間距離為8,AE=EB,BF=FC,求厶DEF的面積.(2)若厶ADE、BEF、CDF的面積分別為5、3、4，求DEF的面積.22. (本題12分)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).(1

8、) 若a=1,拋物線頂點(diǎn)為A,它與x軸交于兩點(diǎn)B、。且厶ABC為等邊三角形，求b的值.(2) 若abc=4,且a為淘，求Ia|+|b|+|c|的最小值.參考答案一填空題（本大題共有8小題，每題4分，共32分）.191.126334.10°5.26.257.第45行，第13列8.38二. 選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9.D10.A11.D12.A13.B14.C15.C16.B三. 解答題（本大題共6小題，滿分66分）.17.解：（1）3;3（2分）（2）甲商場(chǎng)抽查用戶數(shù)為：500+1000+2000+1000=4500（戶）（3分）所以甲商場(chǎng)滿意度分?jǐn)?shù)的平均值=50

9、0XI+1000>2+2000>3+1000>44500疋2.78（分）（$分）乙商場(chǎng)滿意度分?jǐn)?shù)的平均值=100X+900X+2200X+1300X4500疋3.04（分）答：甲、乙兩商場(chǎng)用戶滿意度分?jǐn)?shù)的平均值分別為2.78分、3.04分.（7分）（3）因?yàn)橐疑虉?chǎng)用戶滿意度分?jǐn)?shù)的平均值較高（或較滿意和很滿意的人數(shù)較多）,所以乙商場(chǎng)的用戶滿意度較高.10分）18. 解：（1）ABC是等邊三角形，DG/BC,AGD是等邊三角形AG=GD=AD，/AGD=60°/DE=DC,GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB/AGD=ZBAD,AG=AD,5分）（2）由（1）知AE

10、=BD，/ABD=ZAEG（6分）/EF/DB,DG/BC,四邊形BFED是平行四邊形（7分）EF=BD,EF=AE.（8分）乙商場(chǎng)抽查用戶數(shù)為：100+900+2200+1300=4500（戶）/DBC=ZDEF，/ABD+ZDBC=ZAEG+ZDEF，即/AEF=ZABC=60°（9分）ABC是等邊三角形，ZAFE=60（10分）-（1分）19.解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件由題意得:960-20=x960x+8（3分）解之得：xi=24,X2=16.經(jīng)檢驗(yàn)，、X2均為所列方程的根，但Xi=24不合題意，舍去.此時(shí)x+8=24.答：甲工廠每天加工16

11、件，乙工廠每天加工24件.（5分）（2）由（1）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要60天，乙工廠要40天.所以甲工廠的加工總費(fèi)用為60（800+50）=51000（元）.（6分）設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天m元，則乙工廠的加工總費(fèi)用為40（m+50）元.由題意得：40（m+50）<51000解之得mW1225（9分）答：乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為1225元時(shí)，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品.（10分）20解（1）證明：TAT丄AO,OM丄AO,AO是OC的直徑，AT、OM是OC的切線.又MN切OC于點(diǎn)P11/CMN=-ZOMN，/CNM=一/ANM（1分）22/OM/AN/ANM+ZOMN=180&

12、#176;11/cmn+/CNM=2/OMN+2/ANM11=§/OMN+寸/ANM）=90°,CMN=90°3分）900，/1=/3;（2）由（1）可知：/1+Z2=90°而/2+Z3RtMOCsRtCAN學(xué)ACOCAN5分）t直線y=m（x-4）交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,A（4,0）,AC=COx2tom=x,AN=y，一2=27分）（3）tOM=1,AN=y=4,此時(shí)S四邊形ANMO=10直線AB平分梯形ANMO的面積，ANF的面積為5（8分）過(guò)點(diǎn)F作FG丄AN于G,則|fGAN=5,二FG=|53點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為42=23tM（0,1）,N（4,

13、4）直線MN的解析式為y=：x+1（9分）10分）17317F點(diǎn)在直線MN上，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=8F（2，"8）17317點(diǎn)F又在直線y=m（x4）上=-m4）m=可21.解：TAB=10,AB與CD間距離為8,-Sabcd=80（1分）/AE=BE,BF=CF.-Saed=1sABCD,Sabef=1SABCD,SaDCF=1sABCD4843Sadef=SabcdSaedSabefSadcf=Sabcd=30（11分）（12分）B（4分）8設(shè)AB=x,AB與CD間距離為y,由Sadcf=4知F到CD的距離為8（5分）818則F到AB的距離為y-,Sabef=2BE（y8）=3,（

14、7分）X2XBE=6xxy8AE=x-旦=X（2Xyxy8xy8Saaed=2ae十fyxy=5,得（xy）2-24xy+80=0,xy=20或4（10分）-SABCD=xy>SaAED=5，xy=4不合，xy=20Sadef=SabcdSaaedSabefSadcf=20534=8（12分）22.解：由題意，a+b+c=2,ta=1,b+c=1（1分）拋物線頂點(diǎn)為A（,c），設(shè)B（X1,0）,C（X2,0）,2TX1+X2=b,X1X2=c,A=b4c>0I=l/|X1X2|2=,（X1+X2）24X1X2=Vb4cb2ABC為等邊三角形，才c=|BC|=|X1X22,b4c（4分）即b24c=23b24c,tb24c>0,b24c=2.3/c=1b,b2+4b16=0,b=2±25，所求b值為2±25（6分）Ta繪丸，若av0,貝Ubv0,cv0,a+b+cv0,與a+b+c=2矛盾.二a>0.（7分）/b+c=2a,bc=4,.b、ac是一元二次方程x2-(2-a)x+；=0的兩實(shí)根.=（2a）2