2016年上海高考數(shù)學真題（理科）試卷（word解析版）

1、絕密啟用前 2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1設(shè)x,則不等式的解集為_2設(shè)

2、，其中為虛數(shù)單位，則=_ 3已知平行直線，則l1與l2的距離是_4某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）5已知點在函數(shù)的圖像上，則6如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為3，與底面所成的角的大小為，則該正四棱柱的高等于_7方程在區(qū)間上的解為_ .8在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_ 9已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_10設(shè)若關(guān)于的方程組，無解，則的取值范圍是_11無窮數(shù)列由k個不同的數(shù)組成，為的前n項和.若對任意，則k的最大值為_.12在平面直角坐標系中

3、，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲線上一個動點，則的取值范圍是_.13.設(shè).若對任意實數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為 . 14.如圖，在平面直角坐標系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點，點P滿足，則點P落在第一象限的概率是_.2、 選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得五分，否則一律得零分.15.設(shè)，則“”是“”的（ ）.（A） 充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件16. 下列極坐標方程中，對應(yīng)的曲線為如圖的是（ ）.（A） （B）（C） （D）17

4、. 已知無窮等比數(shù)列的公比為，前n項和為，且.下列條件中，使得恒成立的是（ ）.（A） （B）（C） （D）18設(shè)、是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題：若、均是增函數(shù)，則、中至少有一個增函數(shù)；若、均是以為周期的函數(shù)，則、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）.（A）和均為真命題 （B）和均為假命題（C）為真命題，為假命題 （D）為假命題，為真命題 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. （本題滿分12分）本題共有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分.將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為

5、，其中與在平面的同側(cè).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小. 20（本題滿分14）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河.收獲的蔬菜可送到點或河邊運走.于是，菜地分為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點為的中點，點的坐標為（1,0），如圖. （1） 求菜地內(nèi)的分界線的方程;（2） 菜農(nóng)從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗值”為.設(shè)是上縱坐標為1的點，請計算以為一邊、另有一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，

6、并判斷哪一個更接近于面積的經(jīng)驗值. 21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點分別為，直線過且與雙曲線交于兩點.（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程； （2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知，函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6

7、分，第3小題滿分8分.若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).（1）若具有性質(zhì)，且，求；（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；（3）設(shè)是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.考生注意：1. 本試卷共4頁，23道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.2. 本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3. 答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空

8、題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1設(shè)x,則不等式的解集為_【答案】（2,4）【解析】試題分析：由題意得：，解得.考點：絕對值不等式的基本解法.2設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則=_【答案】-3【解析】試題分析：考點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)的概念. 3已知平行直線，則l1與l2的距離是_【答案】【解析】試題分析：利用兩平行線間的距離公式得.考點：兩平行線間距離公式.4某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）【答案】1.76考點：中位數(shù)

9、的概念.5已知點在函數(shù)的圖像上，則【答案】【解析】試題分析：將點（3，9）代入函數(shù)中得，所以，用表示得，所以.考點：反函數(shù)的概念以及指、對數(shù)式的轉(zhuǎn)化.6如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為3，與底面所成的角的大小為，則該正四棱柱的高等于_【答案】【解析】試題分析：連結(jié)BD，則由題意得.考點：線面角7方程在區(qū)間上的解為_ .【答案】【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.考點：二倍角公式及三角函數(shù)求值.8在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_【答案】112【解析】試題分析：由二項式定理得：所有項的二項式系數(shù)之和為，即，所以，又二項展開式的通項為，令，所以

10、，所以，即常數(shù)項為112.考點：二項式定理.9已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_【答案】【解析】試題分析：利用余弦定理可求得最大邊7所對應(yīng)角的余弦值為，所以此角的正弦值為，由正弦定理得,所以.考點：正弦、余弦定理.10設(shè)若關(guān)于的方程組，無解，則的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：將方程組中上面的式子化簡得，代入下面的式子整理得，方程組無解應(yīng)該滿足且，所以且，所以由基本不等式得，即的取值范圍是.考點：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用.11無窮數(shù)列由k個不同的數(shù)組成，為的前n項和.若對任意，則k的最大值為_.【答案】4考點：數(shù)列的項與和.12在平面直角坐標系中，已知A（

11、1,0），B（0，-1），P是曲線上一個動點，則的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：由題意設(shè), ，則，又，所以.考點：1.數(shù)量積的運算；2.數(shù)形結(jié)合的思想.13.設(shè).若對任意實數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為 . 【答案】4【解析】試題分析：當時，又，注意到，所以只有2組：, 滿足題意；當時，同理可得出滿足題意的也有2組，故共有4組.考點：三角函數(shù)14.如圖，在平面直角坐標系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點，點P滿足，則點P落在第一象限的概率是_.【答案】【解析】試題分析：共有種基本事件，其中使點P落在第一象限的情況有種，故所求概率為.考點：古典概型3、 選擇題（本大題共有

12、4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得五分，否則一律得零分.15.設(shè)，則“”是“”的（ ）.（B） 充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件【答案】A【解析】試題分析：，所以“”是“”的充分非必要條件，選A.考點：充要條件17. 下列極坐標方程中，對應(yīng)的曲線為如圖的是（ ）.（B） （B）（C） （D）【答案】D【解析】試題分析：依次取，結(jié)合圖形可知只有滿足，選D. 考點：極坐標方程18. 已知無窮等比數(shù)列的公比為，前n項和為，且.下列條件中，使得恒成立的是（ ）.（B） （B） （C） （D

13、）【答案】B考點：1.數(shù)列的極限；2.等比數(shù)列求和.18設(shè)、是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題：若、均是增函數(shù)，則、中至少有一個增函數(shù)；若、均是以為周期的函數(shù)，則、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）.（A）和均為真命題 （B）和均為假命題（C）為真命題，為假命題 （D）為假命題，為真命題 m【答案】D【解析】試題分析：因為，所以,又、均是以為周期的函數(shù)，所以，所以是周期為的函數(shù)，同理可得、均是以為周期的函數(shù)，正確；、中至少有一個增函數(shù)包含一個增函數(shù)、兩個減函數(shù)；兩個增函數(shù)、一個減函數(shù)；三個增函數(shù)，其中當三個函數(shù)中一個為增函數(shù)、另兩個為減函數(shù)時，由于減函數(shù)加減函數(shù)一定為減函數(shù)，所以不正確.

14、選D. 考點：1.抽象函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的周期性.三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. （本題滿分12分）本題共有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分.將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側(cè).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小. 【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑，再由三角形面積公式計算后即得.（2）設(shè)過點的母線與下底面交于點，根據(jù)，知或其補角為直線與所成的角，再結(jié)合題設(shè)條件確定，得出即可試

15、題解析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑由的長為，可知，從而直線與所成的角的大小為考點：1.幾何體的體積；2.空間角.來 20（本題滿分14）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河.收獲的蔬菜可送到點或河邊運走.于是，菜地分為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點為的中點，點的坐標為（1,0），如圖.（3） 求菜地內(nèi)的分界線的方程;（4） 菜農(nóng)從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗值”為.設(shè)是上縱坐標為1的點，請計算以為一邊、

16、另有一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的經(jīng)驗值.【答案】（1）（）；（2）矩形面積為，五邊形面積為，五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗值”【解析】試題分析：（1）由上的點到直線與到點的距離相等，知是以為焦點、以為準線的拋物線在正方形內(nèi)的部分（2）通過計算矩形面積，五邊形面積，以及計算矩形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值，五邊形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值，比較二者大小即可試題解析：（1）因為上的點到直線與到點的距離相等，所以是以為焦點、以為準線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）（2）依題意，點的坐標為所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為矩形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值

17、為，而五邊形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗值”考點：1.拋物線的定義及其標準方程；2.面積計算.21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點分別為，直線過且與雙曲線交于兩點.（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)，根據(jù)題設(shè)條件得到，從而解得的值（2）設(shè)，直線與雙曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，根據(jù)與雙曲線交于兩點，可得，且再設(shè)的中點為，由即，從而得到，進而構(gòu)建關(guān)于的方程求解即可試題解析：（1）設(shè)由，得

18、因為與雙曲線交于兩點，所以，且設(shè)的中點為由即，知，故而，所以，得，故的斜率為考點：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系；3.平面向量的數(shù)量積.22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知，函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由，得，從而得解（2）將其轉(zhuǎn)化為，討論當、時，以及且時的情況即可（3）討論在上的單調(diào)性，再確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，從而得到，對任意成立試題解析：（1）由，得，解得