第一章自動控制原理

1、教材：教材： 熱工過程自動控制原理熱工過程自動控制原理.陳紹炳，于向軍編著陳紹炳，于向軍編著.參考教材：參考教材： 自動控制原理自動控制原理，科學(xué)出版社，胡壽松主編，科學(xué)出版社，胡壽松主編，2007年年第第5版版 熱工過程自動控制熱工過程自動控制，清華大學(xué)出版社，楊獻(xiàn)勇，清華大學(xué)出版社，楊獻(xiàn)勇，2008年第年第2版版 自動控制原理自動控制原理，清華大學(xué)出版社，吳麒主編，清華大學(xué)出版社，吳麒主編，1990年年 本課程采用時域法、根軌跡法和頻率特性法對熱工過程本課程采用時域法、根軌跡法和頻率特性法對熱工過程自動控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析和設(shè)計，學(xué)完本課程應(yīng)達(dá)到以自動控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析和設(shè)計，學(xué)完本

2、課程應(yīng)達(dá)到以下基本要求。下基本要求。 1掌握負(fù)反饋控制原理掌握負(fù)反饋控制原理 2熟悉建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法熟悉建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 3熟悉運用時域分析法分析系統(tǒng)性能的方法熟悉運用時域分析法分析系統(tǒng)性能的方法 4熟悉用根軌跡分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法熟悉用根軌跡分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法 5熟悉頻率分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法熟悉頻率分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法 6熱工過程自動控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分析和整定熱工過程自動控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分析和整定教學(xué)的基本要求教學(xué)的基本要求第一章第一章 緒論緒論51234自動控制的定義自動控制系統(tǒng)的方框圖自動控制系統(tǒng)的分類自動控制系統(tǒng)的過渡過程自動控制理論的

3、發(fā)展自動控制理論自動控制理論電路理論電路理論電機與拖動電機與拖動大學(xué)物理大學(xué)物理信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)拉氏變換拉氏變換模擬電子技術(shù)模擬電子技術(shù)線性代數(shù)線性代數(shù)微積分微積分經(jīng)典控制理論線性系統(tǒng)現(xiàn)代控制理論5 自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。既自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。既是一門是一門古老的、已臻成熟的學(xué)科古老的、已臻成熟的學(xué)科，又是一門正在發(fā)展的、具，又是一門正在發(fā)展的、具有 強 大 生 命 力 的有 強 大 生 命 力 的 新 興 學(xué) 科新 興 學(xué) 科 。 從。 從 1 8 6 81 8 6 8 年 馬 克 斯 威 爾年 馬 克 斯 威 爾（J.C

4、.MaxwellJ.C.Maxwell）提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年里，）提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年里，自動控制理論的發(fā)展可分為四個主要階段：自動控制理論的發(fā)展可分為四個主要階段：第一階段：第一階段：經(jīng)典控制理論（或古典控制理論）的產(chǎn)生、發(fā)展經(jīng)典控制理論（或古典控制理論）的產(chǎn)生、發(fā)展 和成熟和成熟第二階段：第二階段：現(xiàn)代控制理論的興起和發(fā)展現(xiàn)代控制理論的興起和發(fā)展第三階段：第三階段：大系統(tǒng)控制興起和發(fā)展階段大系統(tǒng)控制興起和發(fā)展階段第四階段：第四階段：智能控制發(fā)展階段。智能控制發(fā)展階段。自動控制理論的發(fā)展自動控制理論的發(fā)展經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論研究對象研究

5、對象 單輸入、單輸出系統(tǒng)單輸入、單輸出系統(tǒng)（SISO） 多輸入、多輸出系統(tǒng)多輸入、多輸出系統(tǒng)（MIMO）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 狀態(tài)方程狀態(tài)方程研究手段研究手段 頻域法、根軌跡法頻域法、根軌跡法 狀態(tài)空間方法狀態(tài)空間方法研究目的研究目的 系統(tǒng)綜合、校正系統(tǒng)綜合、校正 最優(yōu)控制、系統(tǒng)辨識、最優(yōu)控制、系統(tǒng)辨識、最佳估計、自適應(yīng)控制最佳估計、自適應(yīng)控制 自動控制自動控制（automatic control）： 所謂自動控制就是在所謂自動控制就是在沒有人直接參與沒有人直接參與的情況下，的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（控制裝置），使機器、設(shè)備或生利用外加的設(shè)備或裝置（控制裝置），使機器、設(shè)備

6、或生產(chǎn)過程（控制對象）的產(chǎn)過程（控制對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動動地按照預(yù)定的規(guī)律運行。地按照預(yù)定的規(guī)律運行。 自動控制系統(tǒng)自動控制系統(tǒng)(automatic control system)：是指能夠?qū)κ侵改軌驅(qū)Ρ豢刂茖ο蟮墓ぷ鳡顟B(tài)進(jìn)行自動控制的系統(tǒng)。它一般由被控制對象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動控制的系統(tǒng)。它一般由控控制裝置制裝置和和被控對象被控對象組成。組成。自動控制的概念自動控制的概念u例：人工控制例：人工控制測量實際液面的高度測量實際液面的高度h1 -用眼用眼實際液面高度實際液面高度h1與希望液面高度與希望液面高度0相比較相比較 -用腦用腦按比較的結(jié)果，即

7、液面高度偏差的正負(fù)去決定控制動作按比較的結(jié)果，即液面高度偏差的正負(fù)去決定控制動作 -用手用手人工控制過程的實質(zhì)：檢測偏差再糾正偏差檢測偏差再糾正偏差?？刂破骺刂破麟妱訖C電動機電位器電位器浮子浮子用水開關(guān)用水開關(guān)Q2Q1cifSMu自動控制自動控制自動控制實質(zhì)：自動控制實質(zhì)：偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差，使得輸出量維持期望的輸出。 被控對象被控對象(controlled object) : 被控制的工藝設(shè)備、機器或生產(chǎn)過程。被控對象是控制系統(tǒng)的主體，被控制的工藝設(shè)備、機器或生產(chǎn)過程。被控對象是控制系統(tǒng)的主體，例如火箭、鍋爐、機器人、電冰箱等?？刂蒲b置則指對被控對象起控例如火箭、鍋爐、機器人、

8、電冰箱等?？刂蒲b置則指對被控對象起控制作用的設(shè)備總體，有測量變換部件、放大部件和執(zhí)行裝置。在上述制作用的設(shè)備總體，有測量變換部件、放大部件和執(zhí)行裝置。在上述例子中，被控對象為水箱。例子中，被控對象為水箱。被控量(controlled variable) 表征被控對象運行情況且需要控制的物理量。被控量又稱輸出量、輸表征被控對象運行情況且需要控制的物理量。被控量又稱輸出量、輸出信號。出信號。給定值給定值(set value) 是作用于自動控制系統(tǒng)的輸入端并作為控制依據(jù)的物理量。給定值又稱是作用于自動控制系統(tǒng)的輸入端并作為控制依據(jù)的物理量。給定值又稱輸入信號、參考輸入。輸入信號、參考輸入。偏差偏差(

9、error) 參考輸入信號與反饋信號之差稱為偏差信號（參考輸入信號與反饋信號之差稱為偏差信號（e= r - y）。）。干擾量干擾量(disturbance) 除給定值之外，凡能引起被控量變化的因素，都是干擾。干擾又稱擾動。除給定值之外，凡能引起被控量變化的因素，都是干擾。干擾又稱擾動。干擾是一種對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號。如果擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部干擾是一種對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號。如果擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部稱為內(nèi)擾；擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量。稱為內(nèi)擾；擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量?？刂屏靠刂屏?controlling variable) 控制

10、量是對被控參數(shù)產(chǎn)生影響的信號?？刂屏渴菍Ρ豢貐?shù)產(chǎn)生影響的信號?？刂茩C構(gòu)控制機構(gòu)(control mechanism )：能改變控制量大小的設(shè)備。能改變控制量大小的設(shè)備。 如：如：擋板、閥門等。擋板、閥門等。12v方框圖的概念 方框方框 控制裝置和被控對象分別用方框表示控制裝置和被控對象分別用方框表示 信號線信號線 方框的輸入和輸出以及它們之間的聯(lián)接用帶方框的輸入和輸出以及它們之間的聯(lián)接用帶箭頭的信號線表示箭頭的信號線表示 輸入信號輸入信號 進(jìn)入方框的信號進(jìn)入方框的信號 輸出信號輸出信號 離開方框的信號離開方框的信號信號線信號線方框方框信號線信號線輸入信號輸入信號輸出信號輸出信號自動控制系統(tǒng)的

11、方框圖自動控制系統(tǒng)的方框圖變送器變送器控制器控制器執(zhí)行器執(zhí)行器被控對象被控對象給定值給定值被調(diào)量被調(diào)量被被調(diào)調(diào)量量u自動控制系統(tǒng)方框圖的繪制步驟自動控制系統(tǒng)方框圖的繪制步驟(重點掌握重點掌握)：（1）分析控制系統(tǒng)的工作原理，找出被控對象。 （2）分清系統(tǒng)的輸入量、輸出量。 （3）按照控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的定義，找出相應(yīng)的各個環(huán)節(jié)。（4）按信息流動的方向?qū)⒏鱾€環(huán)節(jié)用元件方框和連線連接起來控制器控制器電動機電動機電位器電位器浮子浮子用水開關(guān)用水開關(guān)Q2Q1cifSMu自動控制自動控制 3、若系統(tǒng)收到擾動使液面下降，則系統(tǒng)會自動加大閥門開度，使輸入流量增加，液面恢復(fù)到給定高度。工作原理：工作原理： 1、電

12、位器滑動觸點位于中間位置，電動機停轉(zhuǎn)，閥門保持原有開度，水箱中流入水量與流出水量相等，液面保持在希望的高度。 2、若系統(tǒng)收到擾動使液面升高，則浮子相應(yīng)升高，通過杠桿作用使電位器滑動觸點下移，給電動機提供一定的控制電壓，驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度，使輸入流量減小，液位下降，直到電位器滑動觸點回到中間位置，液面恢復(fù)給定高度；給定液位杠桿電位器放大器電動機減速器閥門水箱實際液位浮子自動控制系統(tǒng)功能框圖自動控制系統(tǒng)功能框圖18反饋反饋：把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號比較的把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號比較的過程過程。若反饋信號是與輸入信號相減而使偏差值越來越若反饋信號是與輸入信號

13、相減而使偏差值越來越小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。顯然，負(fù)反小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。顯然，負(fù)反饋控制是一個利用偏差進(jìn)行控制并最后消除偏差的過程，饋控制是一個利用偏差進(jìn)行控制并最后消除偏差的過程，又稱偏差控制。同時，由于有反饋的存在，整個控制過又稱偏差控制。同時，由于有反饋的存在，整個控制過程是閉合的，故也稱為程是閉合的，故也稱為閉環(huán)控制閉環(huán)控制。反饋控制系統(tǒng)反饋控制系統(tǒng)(feedback control system) 通過測量、比較而得到偏差，由偏差產(chǎn)生控制作用而使偏差消除或減通過測量、比較而得到偏差，由偏差產(chǎn)生控制作用而使偏差消除或減少，使被控量趨近于要求值少，使被控

14、量趨近于要求值 。又稱為反饋控制系統(tǒng)。又稱為反饋控制系統(tǒng)。反饋控制系統(tǒng)方框圖反饋控制系統(tǒng)方框圖優(yōu)點優(yōu)點：精度高，對外部擾動和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感 缺點缺點：存在穩(wěn)定、振蕩、超調(diào)等問題，系統(tǒng)性能分析和設(shè)計麻煩。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點：控制裝置控制裝置被控對象被控對象輸入量輸入量輸出量輸出量開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖優(yōu)點優(yōu)點：簡單、穩(wěn)定、可靠。若組成系統(tǒng)的元件特性和參數(shù)值比較穩(wěn)定，且外界干擾較小，開環(huán)控制能夠保持一定的精度。缺點缺點：精度通常較低、無自動糾偏能力開環(huán)控制系統(tǒng)的特點開環(huán)控制系統(tǒng)的特點：自動控制系統(tǒng)的分類自動控制系統(tǒng)的分類u按信號的傳遞是否連續(xù)分：u連續(xù)控制系統(tǒng)

15、、斷續(xù)控制系統(tǒng)u按信號的饋送方式分：u反饋控制系統(tǒng)、前饋控制系統(tǒng)、前饋-反饋控制系統(tǒng)u按輸入信號的特征分：u恒值控制系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)、比值控制系統(tǒng)u按描述元件的動態(tài)方程分：u線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)u按系統(tǒng)中傳遞信號的性質(zhì)分：u時間連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)（采樣控制系統(tǒng)）u按系統(tǒng)的參數(shù)是否隨時間變化分：u定常系統(tǒng)、時變系統(tǒng)控制系統(tǒng)的過渡過程控制系統(tǒng)的過渡過程 當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動的影響或者參考輸入發(fā)生變化時，當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動的影響或者參考輸入發(fā)生變化時，被控量會隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間，被控量恢復(fù)到原被控量會隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間，被控量恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或到達(dá)一個新的給定狀態(tài)，

16、稱這一過程為來的平衡狀態(tài)或到達(dá)一個新的給定狀態(tài)，稱這一過程為過過渡過程渡過程。 在熱工過程中常用的典型輸入擾動信號是單位階躍函數(shù)，給定值在其擾動下，系統(tǒng)的過渡過程有四種基本形式，如圖a,b,c,d所示。(a)非周期過程非周期過程0y(t)t(b)衰減過程衰減過程(c)等幅振蕩過程等幅振蕩過程(d)擴(kuò)大振蕩過程擴(kuò)大振蕩過程0y(t)t0y(t)t0y(t)t(a) (b)穩(wěn)定穩(wěn)定（c)臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定(d)不穩(wěn)定不穩(wěn)定25 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 系統(tǒng)在受到擾動作用后自動返回原來的平衡狀態(tài)的能力系統(tǒng)在受到擾動作用后自動返回原來的平衡狀態(tài)的能力。如果系。如果系統(tǒng)受到擾動作用（系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動返回到

17、原來的平衡狀統(tǒng)受到擾動作用（系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動返回到原來的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征是其輸出量具有非發(fā)散態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征是其輸出量具有非發(fā)散性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。26 快速性快速性 控制系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定控制系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定, ,還必須對其過渡過程的形式和快慢還必須對其過渡過程的形式和快慢提出要求提出要求, ,一般稱為一般稱為動態(tài)性能動態(tài)性能, ,其中包括過渡過程時間其中包括過渡過程時間( (即快速即快速性性) )和最大振蕩幅度和最大振蕩幅度( (即超調(diào)量即超調(diào)量). ). 如對于穩(wěn)定的高射炮射角隨如對于穩(wěn)定的高射

18、炮射角隨動系統(tǒng)，雖炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但若目標(biāo)變動迅速，而炮動系統(tǒng)，雖炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但若目標(biāo)變動迅速，而炮身跟蹤目標(biāo)所需過渡過程時間過長，就不可能擊中目標(biāo)。身跟蹤目標(biāo)所需過渡過程時間過長，就不可能擊中目標(biāo)。27準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 理想情況下理想情況下, ,當(dāng)過渡過程結(jié)束后當(dāng)過渡過程結(jié)束后, ,被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值( (即即平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)) )應(yīng)與期望值一致應(yīng)與期望值一致. .但實際上但實際上, ,由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、外作用由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、外作用形式以及摩擦、間隙等非線性因素的影響形式以及摩擦、間隙等非線性因素的影響, ,被控量的穩(wěn)態(tài)值與被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會有誤差存在期望值之間

19、會有誤差存在, ,稱為稱為穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差. .它是衡量控制系統(tǒng)它是衡量控制系統(tǒng)控控制精度制精度的重要標(biāo)志的重要標(biāo)志, ,在技術(shù)指標(biāo)中一般都有具體要求在技術(shù)指標(biāo)中一般都有具體要求. .穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的調(diào)整（過渡）過程結(jié)束而趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，系統(tǒng)輸出量的實際值與給定量之間的差值。 注意： 不同性質(zhì)的控制系統(tǒng)，對穩(wěn)定性、精確性和快 速性要求各有側(cè)重。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、精確性、快速性相互制約，應(yīng) 根據(jù)實際需求合理選擇。29本本 章章 小小 結(jié)結(jié)1 1、明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、控制裝置、明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、控制裝置和自控系統(tǒng)等概念。和自控系統(tǒng)等概念。2 2、會用方框

20、圖表示控制系統(tǒng)中各變量之間的相互關(guān)系。、會用方框圖表示控制系統(tǒng)中各變量之間的相互關(guān)系。3 3、明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息、明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征。特征。 4 4、明確對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標(biāo)、明確對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標(biāo)的含義。的含義。加熱電阻絲220V調(diào)壓器人工控制的恒溫箱 溫度計u控制系統(tǒng)的工作原理控制系統(tǒng)的工作原理恒溫控制系統(tǒng)練習(xí)練習(xí)加熱電阻絲220V調(diào)壓器熱電偶給定信號比較電壓放大器功率放大器執(zhí)行電動機減速器u2u1+u恒溫箱自動控制系統(tǒng)L/O/G/O2014年9月02日 星期二第二章第二章 線性自動控

21、制系統(tǒng)的線性自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型本節(jié)課重點： 學(xué)會建立SISO數(shù)學(xué)模型 基本概念基本概念數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的定義：定義： 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 其可分為動態(tài)模型和靜態(tài)模型。 建立數(shù)學(xué)模型的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。通過數(shù)學(xué)模型來研究自控系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律。 建立方法建立方法 解析法（機理模型）：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式

22、實驗法（實驗建模 ）：對系統(tǒng)施加典型測試信號（脈沖、階躍或正弦信號），記錄系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性 綜合法：將上述兩種方法相結(jié)合形成的新方法常見的控制系統(tǒng)常見的控制系統(tǒng)1 1、集中參數(shù)系統(tǒng)、集中參數(shù)系統(tǒng)變量僅僅是時間的函數(shù)。變量僅僅是時間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是微分方程微分方程。2 2、分布參數(shù)系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng) 變量不僅是時間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)變量不僅是時間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是數(shù)學(xué)模型通常是偏微分方程偏微分方程。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位

23、置不。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位置不同是有梯度變化的。在實際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系同是有梯度變化的。在實際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系統(tǒng)，但由于統(tǒng)，但由于偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范圍內(nèi)，偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范圍內(nèi)，對系統(tǒng)作一個近似，近似為集中參數(shù)系統(tǒng)對系統(tǒng)作一個近似，近似為集中參數(shù)系統(tǒng)，這樣就可以用微分方程，這樣就可以用微分方程進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。363、線性系統(tǒng)、線性系統(tǒng) 能夠用線性數(shù)學(xué)模型能夠用線性數(shù)學(xué)模型( (線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等) )描描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。述的系統(tǒng)，稱為

24、線性系統(tǒng)。 對于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為對于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為，其運動方，其運動方程一般為線性微分方程。若其程一般為線性微分方程。若其各項系數(shù)為常數(shù)各項系數(shù)為常數(shù)，則稱為，則稱為。 在動態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個輸入作用下的輸出等于各輸入單獨在動態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個輸入作用下的輸出等于各輸入單獨作用下的輸出和（可加性），并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時，輸出相應(yīng)增作用下的輸出和（可加性），并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時，輸出相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng)性系統(tǒng)374 4、非線性系統(tǒng)、非線

25、性系統(tǒng)不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。因此非線性系統(tǒng)對兩個輸入量。因此非線性系統(tǒng)對兩個輸入量的響應(yīng)不能單獨進(jìn)行計算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到一般通用的響應(yīng)不能單獨進(jìn)行計算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到一般通用方法。但在實際系統(tǒng)中，絕對線性的系統(tǒng)是不存在的，通常所謂的線性系方法。但在實際系統(tǒng)中，絕對線性的系統(tǒng)是不存在的，通常所謂的線性系統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，如放大器，在小信號時可能出統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，如放大器，在小信號時可能出現(xiàn)現(xiàn)“死區(qū)死區(qū)”，在大信號時，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，如圖所示即為幾種常見，在大信號時

26、，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，如圖所示即為幾種常見的非線性的關(guān)系曲線。的非線性的關(guān)系曲線。tAydtdydtydsin)(222顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入“等效等效”線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，這種等效線性系統(tǒng)僅在這種等效線性系統(tǒng)僅在有限的工作有限的工作范圍內(nèi)范圍內(nèi)是正確的。我們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng)是正確的。我們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)。的非線性系統(tǒng)。 非線性微分方程：非線性微分方程： 385 5、線性定常系統(tǒng)、線性定常系統(tǒng)

27、如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)系數(shù)為常數(shù)，那么，那么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 如如 6 6、線性時變系統(tǒng)、線性時變系統(tǒng) 如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為時間的系數(shù)為時間的函數(shù)，函數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。那么稱系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。 如如 )t (udtdydtyddtyd22332)(22233tudtdydtydtdtyd39 建立合理的數(shù)學(xué)模型 一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計算精度，一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計算精度，略去一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的動態(tài)略去

28、一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的動態(tài)本質(zhì)，又能簡化分析計算的工作。本質(zhì)，又能簡化分析計算的工作。 除非系統(tǒng)含有強非線性或參數(shù)隨時間變化較大，一般除非系統(tǒng)含有強非線性或參數(shù)隨時間變化較大，一般盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述自動控制系統(tǒng)盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述自動控制系統(tǒng)建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡化性建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡化性單變量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 穩(wěn)態(tài)模型：系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的輸出和輸入的關(guān)系。其數(shù)學(xué)描述常可寫為：其中輸入與輸出的關(guān)系確定后，代數(shù)方程中的各項系數(shù)可以為常數(shù)，這些用系數(shù)表示的模型稱為參數(shù)模型。表格形式或曲線形式的模型稱為非參數(shù)模型。 動態(tài)模型：系統(tǒng)在動態(tài)過程

29、中輸入與輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。其數(shù)學(xué)描述常用微分方程來描述。( )yf u系統(tǒng)輸入輸出動態(tài)特性的微分方程描述系統(tǒng)輸入輸出動態(tài)特性的微分方程描述建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟： 確定元件輸入量和輸出量確定元件輸入量和輸出量根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件的原始方根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件的原始方程程在可能條件下，對各元件的原始方程進(jìn)行在可能條件下，對各元件的原始方程進(jìn)行適當(dāng)簡化，略去一些次要因素或進(jìn)行線性適當(dāng)簡化，略去一些次要因素或進(jìn)行線性化處理化處理消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出關(guān)系的微分方程關(guān)系的微分方程對微分方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：與輸出量相對微分方程進(jìn)行標(biāo)

30、準(zhǔn)化處理：與輸出量相關(guān)的各項置于等號左側(cè)，而與輸入量相關(guān)關(guān)的各項置于等號左側(cè)，而與輸入量相關(guān)的置于等號右邊；等號左右各項均按降冪的置于等號右邊；等號左右各項均按降冪排列；將各項系數(shù)歸化為具有一定物理意排列；將各項系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式義的形式建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟例例1 1 RLCRLC電路電路列寫原始方程：列寫原始方程：設(shè)回路電流為設(shè)回路電流為 , ,由由基爾霍夫定律寫出回路方程為：基爾霍夫定律寫出回路方程為：( )1( )( )( )1( )( )rcdi tLi tRi tu tdtcu ti t dtc22( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu t

31、u tdtdt i t i tLRC rut cuti i)t (u)t (udt)t (duTdt)t (udTTRCT ,RLTrccc2222121則令確定元件的輸入、確定元件的輸入、輸出輸出 InputInput： Output:Output:消去中間變量消去中間變量 ，得到描述得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為圖圖 RLCRLC電路系統(tǒng)電路系統(tǒng)( )ru t( )cu t標(biāo)準(zhǔn)化處理：標(biāo)準(zhǔn)化處理：【例【例1】求圖示電路的端電壓與激勵源之間的關(guān)系】求圖示電路的端電壓與激勵源之間的關(guān)系 tisRRiLLiCciab - - tv電感電感 電阻電阻 tvRtiR

32、1 d1 - - tLvLti電容電容 ttvCtiCdd 根據(jù)根據(jù)KCL titititiCLRS 代入上面元件伏安關(guān)系，并化簡有代入上面元件伏安關(guān)系，并化簡有 ttitvLttvRttvCdd1dd1ddS22 課堂課堂練習(xí)練習(xí)之之間間的的微微分分方方程程式式。與與流流入入量量液液位位高高度度，流流出出量量為為流流入入量量為為如如ioiQHCHQQ該過程為水箱的截面積。建立 為液位高度 ，其中圖所示一液位流體系統(tǒng)例例2HQ :Output , :Inputi設(shè)流體是不可壓縮的，應(yīng)滿足物質(zhì)守恒設(shè)流體是不可壓縮的，應(yīng)滿足物質(zhì)守恒定律，可得：定律，可得：oiQQCdtdH-1由流量公式得由流量公

33、式得HkpgQo2為為常常數(shù)數(shù)。對對于于每每一一種種特特定定液液體體，為為流流體體系系數(shù)數(shù)，為為液液體體密密度度；加加速速度度；為為重重力力顯顯然然為為節(jié)節(jié)流流閥閥前前后后的的壓壓力力，kgp 成正比；H這個壓力差與液位 差， 其中則則有有，消消去去中中間間變變量量 oQiQHkdtdHC圖2-4 液位流體系統(tǒng)45例例3 機械位移系統(tǒng)機械位移系統(tǒng)如圖表示一個彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)。f (t)為一作用在運動部件上 的外加作用力，系統(tǒng)產(chǎn)生的位移為y(t)，運動部件質(zhì)量用M表示，B為阻尼器的阻尼系數(shù)， K為彈簧的彈性系數(shù)。要求寫出系統(tǒng)在外力f (t)作用下的運動方程式。圖2-2 彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng) 選擇

34、f (t)為系統(tǒng)的輸入，y(t)為系統(tǒng)的輸出。 列出原始方程式。根據(jù)牛頓第二定律，有： 2221dd)()()(tyMtftftf-式中 f 1(t)阻尼器阻力； f 2(t)彈簧力。ttyBtfd)(d)(1在忽略彈簧質(zhì)量的情況下 )()(2tKytf46f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)為中間變量，消去中間變量，整理得為中間變量，消去中間變量，整理得 )()(d)(dd)(d22tftKyttyBttyM方程兩邊同時除以方程兩邊同時除以 K K)(1)(d)(dd)(d22tfKtyttyKBttyKM令令KBTBKMTM2則有則有)(1)(d)(dd)(d222tfKt

35、yttyTttyTBM圖2-2 彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 對微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，可以將時域內(nèi)的微分方程變成頻域內(nèi)的代數(shù)方程，為方程的求解帶來方便。 定義：定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系 統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。零初始條件輸出信號的拉氏變換傳遞函數(shù)輸入信號的拉氏變換 ( )( )( )= ( )( )L y tY sG sL u tU s拉普拉斯變換算子)t (ub)t (udtdb)t (udtdb)t (udtdb)t ( ya)t ( ydtda)t ( ydtda)t ( ydtdammmmmmnnnnnn0111101111 -設(shè)

36、線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述： 式中y(t)是系統(tǒng)輸出量，u(t)是系統(tǒng)輸入量， 參數(shù)是常系數(shù)。nnaaaa,110- nnbbbb,110- 設(shè)u(t)和y(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令Y(s)Ly(t)，U(s)=Lu(t)，可得s的代數(shù)方程為：) s (Ubsbsbsb) s ( Yasasasammmmnnnn01110111 -于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：)s()s(asasasabsbsbsb)s(U)s(Y)s(Gnnnnmmmm -01110111分母多項式分母多項式

37、分子多項式分子多項式)s(U)s(Y)s(GG(s)U(s)Y(s)(動態(tài))方框圖：-njjmii)ps()zs(K11njjmiisTsK11) 1() 1(分母多項式 又稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征多項式， 的根稱為傳遞函數(shù)的極點，分子多項式 的點稱為傳遞函數(shù)的零點。 因此，又可將傳遞函數(shù)的表達(dá)式寫成下列形式：(零極點形式、首一多項式形式、伊萬思形式)(時間常數(shù)形式、尾一多項式形式、伯德形式)s( 0)s( 0)s( 系統(tǒng)微分方程的特征方程傳遞函數(shù)的求法傳遞函數(shù)的求法 根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)的步驟：根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)的步驟： 選定系統(tǒng)或元件的輸入量、輸出量。 列寫原始方程。利用適

38、當(dāng)?shù)奈锢矶伞⒒瘜W(xué)定律或其它學(xué)科的公式和定律如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）。 在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，消去中間變量，得到傳遞函數(shù)。解： 根據(jù)基爾霍夫定律，列寫出方程例2-1 試求圖2-3所示RLC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。輸入量為ur(t)，輸出量為uc (t) 。在零初始條件下將以上兩式進(jìn)行拉氏變換后，得則求得傳遞函數(shù)11)()()(2RCsLCssUsUsGrcuruc圖2-3 RLC網(wǎng)絡(luò)RLCi22( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt2(1)( )( )crLCsRCsUsUsF(t)y(t)mkf 圖2-4 機械平移系統(tǒng)m 質(zhì)量

39、塊的質(zhì)量f 阻尼器的阻尼系數(shù)k 彈簧的彈性系數(shù)F(t) 外力y(t) 質(zhì)量塊的位移例2-2 設(shè)有一質(zhì)量-彈簧-阻尼器的機械平移系統(tǒng)，如圖2-4所示。外力F(t) 為輸入量， 質(zhì)量塊的位移y(t) 為輸出量，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。解：彈簧的恢復(fù)力)()(1tkytF阻尼器的阻力dttdyftF)()(2根據(jù)牛頓第二定律，得到22)()()()(dttdymdttdyftkytF-傳遞函數(shù)kfsmssFsYsG21)()()( 所謂典型輸入信號，是指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的所謂典型輸入信號，是指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基輸入信號形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本

40、輸入函數(shù)。本輸入函數(shù)。v典型輸入信號的定義典型輸入信號的定義：v種類種類：單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù) 拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù) 在熱工過程中，常用的典型輸入信號為階躍信號、脈沖信號。在這里我們主要介紹著兩種信號。加速度函數(shù)加速度函數(shù) 1t1(t)01(t) =01t 0單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)stL1)( 1 t(t)g(t) =0 t A/ 0t 0t0 t (t) = limr(t)=0當(dāng)A=1時單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)tg(t)A/0 0- 1)(t且1)t (L名名 稱稱時域表達(dá)時域表達(dá)式式頻域表達(dá)頻域表達(dá)式式單位階躍函數(shù)單位階

41、躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)1(t),0t0,212ttt,0=t),t (tAsins121s31s122sA表表 典型輸入信號典型輸入信號0t函數(shù)的拉氏變換函數(shù)的拉氏變換 拉普拉斯正變換：拉普拉斯正變換： 拉普拉斯反變換：拉普拉斯反變換：0( ) ( )( )stF sL f tf t edt-11( )( )( )2jstjf tLF sF s e dsj - sj反拉普拉斯算子反拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子2.3 基本環(huán)節(jié)和環(huán)節(jié)的聯(lián)接方式基本環(huán)節(jié)和環(huán)節(jié)的聯(lián)接方式 1、線性性質(zhì)、線性性質(zhì)設(shè)設(shè)f1(t)的拉普拉斯

42、變換為的拉普拉斯變換為F1(s)，記為，記為 f2(t)的拉普拉斯變換為的拉普拉斯變換為F2(s)，記為，記為則有：則有：)s(F)t (f11)s(F)t (f22)s(bF)s(aF)t (bf)t (af2121 2、平移性質(zhì)、平移性質(zhì)則有：則有：)s(F)t (f0st0e )s(F)tt (f- - -)ss(Fe )t (f0ts0- - 3、微分性質(zhì)、微分性質(zhì)設(shè)設(shè)f (t)的拉普拉斯變換為的拉普拉斯變換為F (s)，記為，記為 則有：則有：)s(F)t (f( )(0)dfsF sfdt-)(f)(sf)s(Fsdtfd- - - - - -00222 )(fs)s(Fsdtfd

43、rnrrnnnn- - - - - - - -0101 4、積分性質(zhì)、積分性質(zhì)設(shè)設(shè)f (t)的拉普拉斯變換為的拉普拉斯變換為F (s)，記為，記為 則有：則有：)s(F)t (f s)0(fs)s(Fd )(f1t- - - - - - - - - 01d )(f)0(f 其中其中 5、初值定理、初值定理 若若f(t)及及df(t)/dt的拉氏變換存在，則有：的拉氏變換存在，則有： )S(sFlim0ftflims0t 6、終值定理、終值定理 若若f(t)及及df(t)/dt的拉氏變換存在，則有：的拉氏變換存在，則有： )S(sFlimftflim0st 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)

44、節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下七種：而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下七種：純延遲環(huán)節(jié)純延遲環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 微分方程微分方程: : 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 特特 點：點：輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無滯后、 無失真現(xiàn)象。 實例：杠桿、電子放大器，齒輪，電阻（電位器），實例：杠桿、電子放大器，齒輪，電阻（電位器）， 感應(yīng)式變送器等。感應(yīng)式變送器等。KU(s)Y(s)G(s) 1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)( )( )y tK u t 2 2、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)微分方

45、程：微分方程：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： 特點：輸出量的變化速度和輸入量成正比， 當(dāng)輸入消 失，輸出具有記憶功能。dy(t)(t)dtu()1G (s )=()sYsUs實例：實例： 集成運放的積分運算，電動機角速度與集成運放的積分運算，電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。3、微分環(huán)節(jié) 特點特點：動態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度動態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度 ， 能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。du(t)y(t)dtY(s)G(s)U(s)S微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：實例：集成運放的微分運

46、算，測速發(fā)電機輸實例：集成運放的微分運算，測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 式中式中 T T- -時間常數(shù)時間常數(shù) 特點：含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能特點：含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能 立即復(fù)現(xiàn)，存在時間上的延遲，輸出無振蕩。立即復(fù)現(xiàn)，存在時間上的延遲，輸出無振蕩。 實例：實例：RCRC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也 包含這一環(huán)節(jié)。包含這一環(huán)節(jié)。4 4、一階慣性環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)dy(t)Ty(t)u(t)dt微分方程：微分方程：1Ts1G(s)5、一階微

47、分環(huán)節(jié) 特特 點：點：輸出量既包含與輸入量成正比的量，又包含輸 入信號的變化趨勢。u(t)dtdu(t)Ty(t)微分方程微分方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G( s ) = Ts + 1實例：集成運放的比例微分運算等。實例：集成運放的比例微分運算等。特點：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一個固定的時間間隔。6、延遲環(huán)節(jié) ( )()y tu tt-( )( )( )sY sG seU s-0t1r(t)0t1c(t)微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：實例：實例：D觸發(fā)器，管道壓力、流量等物理量的控觸發(fā)器，管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。

48、7、振蕩環(huán)節(jié) 特點：特點：包含兩個獨立的儲能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時，兩個儲能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。222d y(t)dy(t)T2Ty(t)u(t)dtdt2 2( )1G( )01( )21Y ssU sT sTs 222G( )1/2nnnnsTss或微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：實例：實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。)()()()()()()()()()()()(3212o12i1iosGsGsGsXsXsXsXsXsXsXsXsG總傳遞函數(shù)niisGsGn1)()(遞函數(shù)個環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)的總傳具有)(sXi)

49、s(X1)s(X2)(osX1( )G s2( )G s3( )G s 環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián))()()()()()()()()(2o3122i11sXsXsGsXsXsGsXsXsG各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)間的基本聯(lián)接方式L/O/G/O2014年9月02日 星期二環(huán)節(jié)并聯(lián))(isX)(osX)(1sX)(2sX1( )G s2( )G s+o12( )( )( )XsX sXs總輸出)()()()()()()()(21i21iosGsGsXsXsXsXsXsG總傳遞函數(shù)niisGsGn1)()(遞函數(shù)個環(huán)節(jié)并聯(lián)，系統(tǒng)的傳L/O/G/O2014年9月02日 星期二反饋連接)(sH)(sG

50、)(isX)(osX)(sE)(sB+-iioooboio( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( ) ( )E sX sB sX sE sB sXsXsXsE sG sB s XsX sE sB sE s XsG sH s G s-比較環(huán)節(jié)輸出的偏差閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)b( )( )1( )G sG sG s 單位負(fù)反饋單位負(fù)反饋( )G si( )X s0( )Xs+單位反饋連接閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式：L/O/G/O2014年9月02日 星期二2.4 方框圖變換與簡單物理方框圖變換與簡單物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)

51、系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)2.4.1 系統(tǒng)方框圖的組成系統(tǒng)方框圖的組成圖圖2.4 方框圖的組成方框圖的組成(a)函數(shù)方框函數(shù)方框 (b)求和點求和點 (c)引出線引出線 (a)(b)(c)系統(tǒng)方框圖的建立系統(tǒng)方框圖的建立寫出系統(tǒng)中每一部件的運動方程。寫出系統(tǒng)中每一部件的運動方程。要考慮相互連要考慮相互連接部件之間的負(fù)載效應(yīng)。接部件之間的負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)部件的運動方程，進(jìn)行拉氏變換，寫出相應(yīng)的傳根據(jù)部件的運動方程，進(jìn)行拉氏變換，寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。一個部件用一個方框表示，框內(nèi)填寫相應(yīng)的傳遞函遞函數(shù)。一個部件用一個方框表示，框內(nèi)填寫相應(yīng)的傳遞函數(shù)。數(shù)。根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并把根據(jù)信號的流

52、向，將各方框單元依次連接起來，并把系統(tǒng)的輸入量置于整個系統(tǒng)框圖的最左端，輸出量置于整個系統(tǒng)的輸入量置于整個系統(tǒng)框圖的最左端，輸出量置于整個系統(tǒng)框圖的最右端。系統(tǒng)框圖的最右端。G(s)xo(t)xi(t)Xi(s)Xo(s)例例1 1繪制無源網(wǎng)絡(luò)的方塊圖繪制無源網(wǎng)絡(luò)的方塊圖)()()(11sURsIsUCr2)()(RsIsUCC2i2R)(sI)(sUC11R)(1sI)(sUr)(sUC-x x211122111iiiRidtiCiRuuRiuccrruCu1R2R1ii例例1 1繪制無源網(wǎng)絡(luò)的方塊圖繪制無源網(wǎng)絡(luò)的方塊圖)()()(21sIsIsI112)(1)(RsICssI1R1( )I

53、 sCs)(2sI2R)(sUC11R)(1sI)(sUr)(sUC-1RCs2I1( )Is)(2sI)(sIx+R RC Ci i（a a）iuou一階RC網(wǎng)絡(luò) 解：由圖利用基爾霍夫電壓定律得：解：由圖利用基爾霍夫電壓定律得：例例2 2畫出下列畫出下列RCRC電路的系統(tǒng)框圖電路的系統(tǒng)框圖（b b）I I( (s s) )(sUi)(sUo-x xRuuioi-L LR)s(U)s(U)s( ioi-由電容元件特性可得由電容元件特性可得：sCsIsUo)()(I I( (s s) )（c c）)(sUoI I( (s s) )（d d）)(sUo)(sUo)(sUix xcidtuoL L變

54、變換換積積分分定定理理相相同同的的信信號號線線連連接接（b b）I I( (s s) )(sUi)(sUo-x x例題例題3 繪制繪制RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖。網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖。解：解：1C1i1)()()(RsUsUsI-UC1(s)+Ui(s)I1(s)- -1/ /R1R1C2i1(t)ui (t)uo(t)C1i2(t)R220C12)()()(RsUsUsI-U0(s)+UC1(s)I2(s)- -1/ /R2sCsIsIsU1211C)()()(-I2(s)+I1(s)UC1(s)- -1/ /C1s)(1)(22osIsCsUI2(s)Uo(s)1/ /C2sUC1(s)+Ui(s)I1

55、(s)- -1/ /R1Uo(s)+UC1(s)I2(s)- -1/ /R2+Ui(s)I1(s)- -1/ /R1+UC1(s)- -1/ /C1s+I2(s)- -1/ /R2Uo(s)1/ /C2s 傳遞函數(shù)方框圖的變換與簡化 對于實際系統(tǒng)，通常用多環(huán)和交叉的方框圖表示，需對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行運算，變成一個等效的方框圖，以利于系統(tǒng)研究，這就是傳遞函數(shù)的簡化。一、簡化過程中的原則：一、簡化過程中的原則：u前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變u各反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變u系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系不變L/O/G/O2014年9月02日 星期二方框圖的變換)(a分支點前移分支點前移1X1X2X2

56、X23XX 23XX )(sG)(sG)(sG)(b分支點后移分支點后移1X1X2X2X)(13XX)(13XX)(sG)(sG1( )G s)(d相加點前移相加點前移1X1X2X2X)(sG)(sG)(1sG)(-)(-3X3X)(c相加點后移相加點后移1X1X2X2X)(sG)(sG)(sG)(-)(-3X3X86注意 對綜合點和分支點進(jìn)行移動位置，消除交叉回路。對綜合點和分支點進(jìn)行移動位置，消除交叉回路。但在移動中一定要注意以下幾點：但在移動中一定要注意以下幾點： 必須保持移動前后信號的等效性；必須保持移動前后信號的等效性； 相鄰綜合點可以互相換位和合并相鄰綜合點可以互相換位和合并； 相

57、鄰分支點可以互相換位；相鄰分支點可以互相換位； 綜合點和分支點之間一般不宜交換位置。綜合點和分支點之間一般不宜交換位置。 632236G)GG(G 4554GGG- - 154236236GGG1GG 例例G4(s)(- -)G2(s)G6(s)(- -)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)L/O/G/O2014年9月02日 星期二方框圖的簡化 方框圖的簡化方框圖的簡化)(aiXoX1H2H2H1G2G-3G)(biXoX1H1G2G3G12GH-)(biXoX1H1G2G3G12GH-( )ciXoX3G12GH-121211HGGGG-)(diXoX2321213211HGGHG

58、GGGG-)(sB)(sE-( )ciXoX3G12GH-121211HGGGG-)(eiXoX3212321213211GGGHGGHGGGGG-)(diXoX2321213211HGGHGGGGG-)(sB)(sE-梅遜公式及其應(yīng)梅遜公式及其應(yīng)用用梅遜梅遜(Mason)公式為公式為:11nkkkPP1abcdefLL LL L L -式中：式中：P系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；Pk第第k條前向通道的傳遞函數(shù)；條前向通道的傳遞函數(shù)； n從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點向前通道總數(shù)；從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點向前通道總數(shù)；信號流圖的特征式信號流圖的特征式其中，其中，La為所有不同回路傳遞函數(shù)之和，為所有不同回

59、路傳遞函數(shù)之和， LbLc為任何兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和。為任何兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和。 LdLeLf為任何三個互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和。為任何三個互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和。 ； k為特征式的余子式，即從為特征式的余子式，即從中除去與第中除去與第k條前條前向通道相接觸的回路后，余下部分的特征式向通道相接觸的回路后，余下部分的特征式 例例1 1 利用梅遜公式，求：利用梅遜公式，求：( )( )Y sU s ：該系統(tǒng)共有三條前向通道，其增益分別為： P1= G1G2G3G4G5 P2= G1L6G4G5 P3= G1G2G7系統(tǒng)中有四個獨立的回路，其增益分別為：

60、L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2又因為回路均與P1、P2接觸，回路L1與P3不接觸，所以特征式的余子式分別為：1=12=13=1-L1 因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Y(s) / U(s)為： 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1G(s)U(s)Y(s)例例2：利用梅遜公式求取下圖的傳遞函數(shù)