工科實驗緒論2013修改稿

1、 q 物理實驗是引導學生走進科學殿堂的啟蒙物理實驗是引導學生走進科學殿堂的啟蒙課程；是課程；是系統(tǒng)學習科學實驗思想和實驗技能訓習科學實驗思想和實驗技能訓 練的開端。練的開端。q 是傳授科學實驗的基本知識，培養(yǎng)科學研是傳授科學實驗的基本知識，培養(yǎng)科學研究基本能力的課程。究基本能力的課程。q 獨立設課，不是大學物理課的附屬課程。獨立設課，不是大學物理課的附屬課程。物理實驗擁有自己的系列課程及相應的學分。物理實驗擁有自己的系列課程及相應的學分。 * * 物理實驗的教學要求物理實驗的教學要求* * 數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法 * * 測量誤差及不確定度測量誤差及不確定度 * 有效數(shù)字及其運算規(guī)則有效數(shù)字

2、及其運算規(guī)則* * 基本實驗儀器的原理和使用基本實驗儀器的原理和使用 * * 考核辦法考核辦法 總的要求：思路開闊的學習v 課前課前-預習預習v 課中課中-操作操作v 課后課后-實驗報告實驗報告非預習不可非預習不可 ！ 閱讀實驗教材或有關資料閱讀實驗教材或有關資料 了解實驗的基本思想及所用的方法了解實驗的基本思想及所用的方法，明白實驗目的、要求、明白實驗目的、要求、原理和方法原理和方法。 上網(wǎng)進實驗中心網(wǎng)站觀看實驗課件上網(wǎng)進實驗中心網(wǎng)站觀看實驗課件 了解實驗條件、實驗裝置，搞清楚本次實驗要使了解實驗條件、實驗裝置，搞清楚本次實驗要使用什么儀器、如何調整，要測什么，怎么測？用什么儀器、如何調整，

3、要測什么，怎么測？ 寫出預習報告寫出預習報告。 實驗報告的前實驗報告的前2頁是預習報告，應寫出實驗目頁是預習報告，應寫出實驗目的，實驗儀器，實驗中的主要工作，預習中遇的，實驗儀器，實驗中的主要工作，預習中遇到的問題及思考，原始數(shù)據(jù)記錄表格到的問題及思考，原始數(shù)據(jù)記錄表格要求：要求：*課前完成預習報告。課前完成預習報告。*課堂教師抽查預習情況。合格者進課堂教師抽查預習情況。合格者進 行實驗，行實驗， 不合格者重新預習。不合格者重新預習。*預習成績計入總分。預習成績計入總分。仔細觀察現(xiàn)象、正確使用儀器、如實記錄數(shù)仔細觀察現(xiàn)象、正確使用儀器、如實記錄數(shù)據(jù)、善于思考問題、認真分析結果。據(jù)、善于思考問題

4、、認真分析結果。測量數(shù)據(jù)時要做到先測量、后分析、然后再測量數(shù)據(jù)時要做到先測量、后分析、然后再記錄。記錄什么？記錄。記錄什么？（數(shù)據(jù)、現(xiàn)象、環(huán)境、條件、日期等）（數(shù)據(jù)、現(xiàn)象、環(huán)境、條件、日期等）注意注意: 不要把實驗課作為數(shù)據(jù)測量課；不要把實驗課作為數(shù)據(jù)測量課； 不能不能湊湊數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)、造造數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，抄襲抄襲數(shù)據(jù)一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，嚴肅處理；嚴肅處理； 不用不用鉛筆鉛筆做數(shù)據(jù)記錄，不隨意更改數(shù)據(jù)；做數(shù)據(jù)記錄，不隨意更改數(shù)據(jù)； 原始數(shù)據(jù)紀錄和實驗報告應妥善保管，直至課原始數(shù)據(jù)紀錄和實驗報告應妥善保管，直至課程結束。程結束。 每次實驗每次實驗必須攜帶實驗教材、實驗報告冊、必須攜帶實驗教材、實驗

5、報告冊、作圖紙、計算器及必備的文具。作圖紙、計算器及必備的文具。 實驗時應嚴肅認真，膽大心細；努力訓練實驗時應嚴肅認真，膽大心細；努力訓練獨立分析和解決問題的能力。養(yǎng)成嚴謹求獨立分析和解決問題的能力。養(yǎng)成嚴謹求實的工作作風及良好的實驗習慣。實的工作作風及良好的實驗習慣。 實驗課應注意安全，愛護儀器。實驗課應注意安全，愛護儀器。 實驗結束應將儀器開關置于正確位置、桌實驗結束應將儀器開關置于正確位置、桌凳等整理后再離開實驗室。凳等整理后再離開實驗室。 1 1、實驗名稱：、實驗名稱： 明確做什么實驗！明確做什么實驗！2 2、實驗原理：、實驗原理：簡要原理簡要原理(或定律或定律)及計算及計算公式公式(

6、光學、電磁學等實驗，還要畫出光學、電磁學等實驗，還要畫出光路圖或電路圖光路圖或電路圖)；3 3、實驗步驟、實驗步驟 ： 實驗中所做過內容的簡要步驟實驗中所做過內容的簡要步驟 4 4、實驗數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理、實驗數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理：經(jīng)過整理經(jīng)過整理的的數(shù)據(jù)表格、計算、誤差分析等數(shù)據(jù)表格、計算、誤差分析等5 5、實驗結果、實驗結果：實驗的結論實驗的結論 6 6、分析討論、分析討論 ： * 實驗結果是否合理實驗結果是否合理 * 實驗中存在的問題及需要改進的地方實驗中存在的問題及需要改進的地方 * 好的好的 意見和建議意見和建議7、實驗課后一周內完成實驗報告，實驗報實驗課后一周內完成實驗報告，實驗報告

7、交入物理實驗中心二樓大廳報告柜中，不告交入物理實驗中心二樓大廳報告柜中，不得拖欠得拖欠 。注意：必做實驗和選做實驗交不同注意：必做實驗和選做實驗交不同的報告柜，切勿交錯。實驗報告上寫清楚上的報告柜，切勿交錯。實驗報告上寫清楚上課時間，任課老師姓名等信息，萬一遺失方課時間，任課老師姓名等信息，萬一遺失方便找回。便找回。成績構成成績構成：平時實驗成績平時實驗成績+ +理論考試成績理論考試成績+ +課程小論文成績課程小論文成績基礎理論考試：基礎理論考試： 時間：第九周時間：第九周 形式：閉卷形式：閉卷 筆試筆試 內容：本次課的內容和內容：本次課的內容和3 38 8周實驗課的內容周實驗課的內容 考試時

8、必須帶方格座標紙，有統(tǒng)計功能計算器，作圖工具及文具考試時必須帶方格座標紙，有統(tǒng)計功能計算器，作圖工具及文具 注意注意：v1.1.理論考試沒有補考理論考試沒有補考v2.2.一學期內實驗課缺席兩次以上一學期內實驗課缺席兩次以上( (含兩次含兩次) )或缺交實驗報或缺交實驗報告兩份以上告兩份以上( (含兩份含兩份) )的學生，該學期的實驗課成績?yōu)椴坏膶W生，該學期的實驗課成績?yōu)椴患案?。及格?v實驗教材：高教出版社出版，錢鋒、潘仁陪實驗教材：高教出版社出版，錢鋒、潘仁陪主編主編大學物理實驗大學物理實驗（教材有印刷錯誤可（教材有印刷錯誤可進物理實驗中心網(wǎng)站通告欄核對）進物理實驗中心網(wǎng)站通告欄核對）v補充

9、教材：從實驗中心網(wǎng)站下載有關講義補充教材：從實驗中心網(wǎng)站下載有關講義v注意：本學期期末無論是必做實驗還是選做注意：本學期期末無論是必做實驗還是選做實驗都不另行安排補做時間。實驗都不另行安排補做時間。v請多關心實驗中心網(wǎng)站，不要錯過重要通知請多關心實驗中心網(wǎng)站，不要錯過重要通知而影響成績。而影響成績。 第第3 3周（周（3 3月月1111日）開始，各班同學們按照課表的日）開始，各班同學們按照課表的實驗時間進入實驗室做必做實驗。實驗時間進入實驗室做必做實驗。v上課時間：上課時間：周一至周五周一至周五 上午上午 下午下午 晚上晚上 9:45-12:45 13:45-16:45 18:15-21:15

10、9:45-12:45 13:45-16:45 18:15-21:15 各班的具體實驗內容、分組情況、實驗輪轉及實各班的具體實驗內容、分組情況、實驗輪轉及實驗地點課表張貼在實驗中心驗地點課表張貼在實驗中心2 2樓大廳，請同學們及樓大廳，請同學們及時查看或到中心網(wǎng)站查詢，提前預習。時查看或到中心網(wǎng)站查詢，提前預習。物理實驗中心網(wǎng)站首頁 必做實驗：必做實驗： 用三線扭擺法測定物體轉動慣量（用三線扭擺法測定物體轉動慣量（4 4） 靜態(tài)拉伸法車彈性模量（靜態(tài)拉伸法車彈性模量（9-19-1） 模擬示波器的使用（模擬示波器的使用（20-120-1） 霍爾效應的研究霍爾效應的研究& &利用霍爾

11、效應測磁場利用霍爾效應測磁場 （21 2221 22） 密立根油滴法測定電子電荷（密立根油滴法測定電子電荷（2828） 開放選做實驗在實驗中心網(wǎng)站選課，第開放選做實驗在實驗中心網(wǎng)站選課，第4周周開始選課，第開始選課，第5周開始上課。周開始上課。 從所列項目（從所列項目（7 7項）中，每個同學必選項）中，每個同學必選2 2個個 請同學們抓緊時間盡早選課，如果選了課請同學們抓緊時間盡早選課，如果選了課不去做實驗視為曠課，該實驗成績?yōu)椴蝗プ鰧嶒炓暈闀缯n，該實驗成績?yōu)?分分 盡量不要改選，如要修改需提前一天盡量不要改選，如要修改需提前一天 做選作實驗時不要忘了帶校園卡做選作實驗時不要忘了帶校園卡 物理

12、實驗兩學期均給出成績。無論哪物理實驗兩學期均給出成績。無論哪一學期的實驗成績不及格，均要參加一學期的實驗成績不及格，均要參加下一學年相應學期的重修。下一學年相應學期的重修。 做實驗時應帶齊用具（包括做圖紙，做實驗時應帶齊用具（包括做圖紙，鉛筆，橡皮，計算器等）。鉛筆，橡皮，計算器等）。 實驗報告冊和坐標紙可由班長統(tǒng)一到實驗報告冊和坐標紙可由班長統(tǒng)一到教材科購買，教材科購買，平均一個實驗一份報告平均一個實驗一份報告冊冊2 2張坐標紙。張坐標紙。 選作實驗帶校園卡選作實驗帶校園卡 請同學們在物理實驗中心網(wǎng)站公告欄下載本學期的學生須知，其上有關系到選課和成績等重要內容請認真閱讀。 在一年的物理實驗課

13、程中多關注物理實驗中心網(wǎng)站，不要錯過重要的通知，以免影響成績。測量誤差及不確定度測量誤差及不確定度 L：10-12 m物理學物理學 實驗實驗 測量測量 準確度（近似）準確度（近似） T：10-19 s M：10-13 Kg 直間直間 誤誤 接接接接 差差 測測測測 量量量量一、誤差的定義一、誤差的定義 真值：真值： 被測量的真實大小。它是一個理想的概念。被測量的真實大小。它是一個理想的概念。誤差：誤差： 被測量值被測量值x x與與x x的真值的真值 a a 之間的差別。之間的差別。 用絕對誤差表示：用絕對誤差表示： = x a = x a , , 表示測量值偏離真值多少表示測量值偏離真值多少。

14、 用相對誤差表示：用相對誤差表示： r r= =x ax a/ /Ia aI，常表示，常表示成百分數(shù)形式，成百分數(shù)形式， 表示測量的質量表示測量的質量。一、誤差的定義一、誤差的定義 例如：例如：測量測量1 1米的長度時，誤差為米的長度時，誤差為 1 =1 1毫米；而測量毫米；而測量1 1毫米長度時，誤差毫米長度時，誤差 2=0.1毫米。比較二者的絕對誤差與毫米。比較二者的絕對誤差與相對誤差。相對誤差。 1 =1(mm) 2 =0.1(mm)絕對誤差絕對誤差 后者后者測量值偏離測量值偏離小小 r1 =1mm/1000mm=0.1% r2 =0.1mm/1mm=10% 相對誤差相對誤差 前者測量質

15、量高前者測量質量高二、誤二、誤 差差 的的 分分 類類 ： 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 按誤差的特點可分為三類按誤差的特點可分為三類 隨機誤差隨機誤差 粗大誤差粗大誤差 粗大誤差粗大誤差 過失誤差過失誤差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差: 在相同條件下的多次在相同條件下的多次測量過程中，保持恒定或以可預知測量過程中，保持恒定或以可預知方式變化的測量誤差分量。方式變化的測量誤差分量。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 來源于來源于 系統(tǒng)誤差分類系統(tǒng)誤差分類 已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差 可通過修正予以消除可通過修正予以消除 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差 一般用估計誤差限的方法得到（同隨機一般用估計誤差限的方法得到（同隨機誤差）誤差）隨機誤差隨

16、機誤差: 在極力消除或修正一在極力消除或修正一切明顯的系統(tǒng)誤差之后，在同一條件切明顯的系統(tǒng)誤差之后，在同一條件下多次測量同一物理量時，測量結果下多次測量同一物理量時，測量結果出現(xiàn)一些無規(guī)律的起伏，以不可預知出現(xiàn)一些無規(guī)律的起伏，以不可預知的方式變化的測量誤差分量。的方式變化的測量誤差分量。隨機誤差隨機誤差:正態(tài)分布的特點正態(tài)分布的特點: 單峰性單峰性,有界性，對稱性有界性，對稱性, 抵償性：抵償性： 0n1in1inlim 隨機誤差隨機誤差誤差的概率誤差的概率分布密度分布密度隨著隨著n的減小，誤差的分布越來越偏的減小，誤差的分布越來越偏離正態(tài)分布離正態(tài)分布稱之為稱之為t分布。分布。分類分類 特

17、點特點 來源來源 處理方法處理方法 系 統(tǒng)系 統(tǒng)誤誤差差 具 有 準確 性具 有 準確 性（恒定、可預（恒定、可預知）知） 方法：方法： 儀器：儀器： 人員：人員： 環(huán)境：環(huán)境： 已定系統(tǒng)誤差：校準、已定系統(tǒng)誤差：校準、改進方法、控制環(huán)境、改進方法、控制環(huán)境、修正等修正等 未定系統(tǒng)誤差：估計未定系統(tǒng)誤差：估計 隨 機隨 機誤差誤差 隨機性（忽大隨機性（忽大忽小、可正可忽小、可正可負 、 不可 預負 、 不可 預知）知） 一切不一切不可估計可估計的因素的因素 可以通過多次測量來可以通過多次測量來減小隨機誤差并用統(tǒng)減小隨機誤差并用統(tǒng)計方法進行估計、不可計方法進行估計、不可修正修正 粗 大粗 大誤差

18、誤差 過失、錯誤過失、錯誤 應剔除應剔除 最小二乘法原理可以證明，測量列的算最小二乘法原理可以證明，測量列的算術平均值是測量結果的最佳估計值，可術平均值是測量結果的最佳估計值，可用其取代用其取代真值真值來估計誤差來估計誤差。 1 1、算術平均值：、算術平均值： 設某物理量各次測量值分別為設某物理量各次測量值分別為x1，x2，x3，x n 則：則： n1iin321Xn1nXXXXX 2、 標準偏差：標準偏差： (貝塞爾公式貝塞爾公式) S大，測量值分散；大，測量值分散； S小，測量值密集。小，測量值密集。 S表示測量值的離散程度表示測量值的離散程度;直接體現(xiàn)了隨直接體現(xiàn)了隨 機誤差的分布特征。

19、機誤差的分布特征。 可以用標準偏差來可以用標準偏差來估計測量列隨機誤差的大??！估計測量列隨機誤差的大??！) 1n(X) 1n()XX(Sn1i2in1i2i 平均值的標準偏差：平均值的標準偏差：表示測量列算術平均值的隨機誤差的表示測量列算術平均值的隨機誤差的大小程度。大小程度。由此可見，測量列的算術平均值比某由此可見，測量列的算術平均值比某個測量值更接近于真值。個測量值更接近于真值。Sn1)1n(n)XX(Sn1iiX 計算器統(tǒng)計計算功能計算器統(tǒng)計計算功能按鍵操作之使用介紹按鍵操作之使用介紹進入統(tǒng)計計算模式進入統(tǒng)計計算模式屏幕上端顯示屏幕上端顯示STAT 或或 SD消除內存消除內存輸入數(shù)據(jù)輸入

20、數(shù)據(jù)x1, x2, x1DATA, x2DATA，顯示算術平均值顯示算術平均值 顯示標準偏差顯示標準偏差 S SX n-1顯示測量次數(shù)顯示測量次數(shù) nX例題例題1：用分度值為用分度值為0.02mm的游標尺的游標尺測量一長方體的長、寬、高，數(shù)據(jù)列測量一長方體的長、寬、高，數(shù)據(jù)列于下表，求它們的平均值及標準偏差。于下表，求它們的平均值及標準偏差。 次數(shù)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 長度長度A（10-3m） 14.44 14.48 14.49 14.47 14.45 14.49 寬度寬度B（10-3m） 32.66 32.68 32.63 32.62 32.64 32.67 高度高度C（10-3m）

21、 12.11 12.09 12.09 12.10 12.10 12.11 答答 案案平均值平均值 標準偏差標準偏差 長度長度A（10-3m） 14.470.021 寬度寬度B（10-3m） 32.65 0.024 高度高度C（10-3m） 12.10 0.009 ： 測量結果的表達形式：測量結果的表達形式：w (被測量被測量)= W (測量值測量值) U(總不確定度）總不確定度） 不確定度是對測量誤差的一種評定形式，具不確定度是對測量誤差的一種評定形式，具有概率的概念，表示被測量的真值以有概率的概念，表示被測量的真值以P P的概率的概率落在落在W-UW-U，W+U W+U 的區(qū)間內。的區(qū)間內。

22、 即表示由于測量誤差的存在，被測量的真值即表示由于測量誤差的存在，被測量的真值不能確定的程度。不能確定的程度。 不確定度是一個不確定度是一個恒正恒正的量。的量。有兩類來源有兩類來源， A類分量是根據(jù)測量值的統(tǒng)計分布進行估類分量是根據(jù)測量值的統(tǒng)計分布進行估計，計作計，計作UA； B類分量根據(jù)經(jīng)驗及其他信類分量根據(jù)經(jīng)驗及其他信息估計，計作息估計，計作UB。不確定度具有和測量值相同的單位。不確定度具有和測量值相同的單位。相對不確定度為：相對不確定度為：Ur = U / W，用來檢查，用來檢查測量結果的準確程度。用百分數(shù)表示。測量結果的準確程度。用百分數(shù)表示。U及及Ur只取只取1 2位有效數(shù)位有效數(shù)。

23、測量值。測量值W的末的末尾數(shù)尾數(shù) 與與U的末尾數(shù)對齊。的末尾數(shù)對齊。 直接測量結果的不確定度是直接測量結果的不確定度是A、B兩類兩類分量用方和根合成分量用方和根合成 :A類不確定度分量類不確定度分量 UA由標準偏差由標準偏差S乘乘以概率為以概率為0.95時的時的t因子得到，因子得到，記為：記為： 2B2AUUU SntUA B類不確定度分量類不確定度分量 UB只考慮測量儀器只考慮測量儀器誤差或者測試條件不符合要求而引起誤差或者測試條件不符合要求而引起的附加誤差所帶來的的附加誤差所帶來的B類分量。記為：類分量。記為： UB = ins(1)、多次測量：不確定度、多次測量：不確定度 2ins2Sn

24、tU (2)、 如果多次測量值相同如果多次測量值相同 ，表明儀，表明儀器的精度較低，不能反映多次測量器的精度較低，不能反映多次測量結果的隨機性結果的隨機性 。只需進行。只需進行單次測單次測量量 。測量的不確定度要根據(jù)儀。測量的不確定度要根據(jù)儀器精度，測量對象，測量方法及器精度，測量對象，測量方法及測量者的經(jīng)驗來估計。其值測量者的經(jīng)驗來估計。其值 U ins 例題例題1：用分度值為用分度值為0.02mm的游標尺的游標尺測量一長方體的長、寬、高，數(shù)據(jù)列測量一長方體的長、寬、高，數(shù)據(jù)列于下表，求它們的直接測量結果。于下表，求它們的直接測量結果。 次數(shù)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 長度長度A（10-3

25、m） 14.44 14.48 14.49 14.47 14.45 14.49 寬度寬度B（10-3m） 32.66 32.68 32.63 32.62 32.64 32.67 高度高度C（10-3m） 12.11 12.09 12.09 12.10 12.10 12.11 答答 案案平均值平均值 標準偏差標準偏差 長度長度A（10-3m） 14.470.021 寬度寬度B（10-3m） 32.65 0.024 高度高度C（10-3m） 12.10 0.009 計算出平均值和標準偏差計算出平均值和標準偏差答答 案案UA UB U長度長度A（10-3m） 0.0220.020.030 寬度寬度B（

26、10-3m） 0.025 0.020.031 高度高度C（10-3m） 0.010 0.020.022 計算出不確定度計算出不確定度UB = insSntUA 2ins2SntU 答答 案案被測量被測量= 測量值測量值 總不確定度總不確定度長度長度A（10-3m） 14.47 0.03 寬度寬度B（10-3m） 32.65 0.03 高度高度C（10-3m） 12.10 0.02 測量結果的最后表示形式測量結果的最后表示形式 如果如果w = f ( x , y , z , )， 而而x , y , z , 是彼此獨立的直接測量是彼此獨立的直接測量量，則有量，則有總不確定度總不確定度： 和差形式

27、的函數(shù)適用此法和差形式的函數(shù)適用此法 2z22y22x2WUzfUyfUxfUWUUWwr 而積商形式的函數(shù)，計算較方便而積商形式的函數(shù)，計算較方便的方法是先計算其的方法是先計算其相對不確定度相對不確定度.可可通過先對函數(shù)取自然對數(shù)，然后：通過先對函數(shù)取自然對數(shù)，然后：則則 2z22y22x2wrUzfnlUyfnlUxfnlUwrWUWU 例例 題題 2試寫出下列函數(shù)的不確定度合成公式：試寫出下列函數(shù)的不確定度合成公式：（1）（2）ABCmM 2at21vth 答答 案案（1）ABCmM ClnBlnAln)mMln(ln mM1Mnl mM1mnl A1Anl B1Bnl C1Cnl 相對

28、不確定度為：相對不確定度為：2222222222CUBUAUmMUmMUUCBAmMr2Cr2Br2Ar22m2MUUU)mM(UU （2）tVh 2at21vth atVth 2t21ah 2a42t22V2hUt41UatVUtU 2/atVtUhUU2hhhr 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運運 算算 什么是有效數(shù)字？什么是有效數(shù)字？若干位準確數(shù)字若干位準確數(shù)字1-21-2位欠準數(shù)字位欠準數(shù)字構成構成有效數(shù)字有效數(shù)字 有效數(shù)字的正確使用有效數(shù)字的正確使用 1 1、在記錄測量數(shù)據(jù)時，一般來說，、在記錄測量數(shù)據(jù)時，一般來說，儀器顯示的數(shù)字儀器顯示的數(shù)字 均為有效數(shù)字均為有效數(shù)字（包括最

29、小刻度后估讀的一位），（包括最小刻度后估讀的一位），不能隨意增減。但有時當儀器誤差不能隨意增減。但有時當儀器誤差較大或測量對象、測量方法比較粗較大或測量對象、測量方法比較粗糙時，應根據(jù)實際情況來決定是否糙時，應根據(jù)實際情況來決定是否要估讀到最小刻度后的一位。要估讀到最小刻度后的一位。 2 2、表示測量結果的末位數(shù)字（欠準數(shù)）、表示測量結果的末位數(shù)字（欠準數(shù)）在運算的中間過程中，一般可多保留一在運算的中間過程中，一般可多保留一位數(shù)字。最后要與不確定度的數(shù)字對齊。位數(shù)字。最后要與不確定度的數(shù)字對齊。 3 3、數(shù)字前面的、數(shù)字前面的0 0只是表示小數(shù)點的位只是表示小數(shù)點的位置，而非有效數(shù)字，數(shù)字后面

30、的置，而非有效數(shù)字，數(shù)字后面的0 0是有是有效數(shù)字效數(shù)字, , 表示測量的誤差位，切勿隨意表示測量的誤差位，切勿隨意舍去。舍去。 （前零不計，后零有效）（前零不計，后零有效）4、采用科學表達式，即將有效數(shù)字的采用科學表達式，即將有效數(shù)字的首位作個位，其余數(shù)字均處于小數(shù)點首位作個位，其余數(shù)字均處于小數(shù)點后，再乘以后，再乘以1010 n n。 例如例如 31.6g=3.1631.6g=3.161010-2-2 kg kg。5、有效數(shù)字運算的最后結果只保有效數(shù)字運算的最后結果只保留一到二位欠準數(shù)字，去掉尾數(shù)時留一到二位欠準數(shù)字，去掉尾數(shù)時按四舍六入五湊偶法。按四舍六入五湊偶法。(P14注注1) 例例

31、3：試分析下列各組數(shù)據(jù)是否正確試分析下列各組數(shù)據(jù)是否正確1、830公斤公斤= 0.83噸噸; 830公斤公斤= 830000克；克； 830公斤公斤= 8.3105 克克錯錯錯錯錯錯2、P=31690 200 kg d=10.430 0.5 cm t=18.5480.312cm D=18.652 1.4 cmP=(3.170.02 )104kgd=(10.4 0.5) cmt=(18.5 0.3) cmD=(18.6 1.4) cm （1 1）加減運算）加減運算 : : 幾個數(shù)相加減時，幾個數(shù)相加減時，計算結果的欠準位與各量中欠準位數(shù)最計算結果的欠準位與各量中欠準位數(shù)最高的對齊。高的對齊。 （

32、看尾數(shù)，長中取短）（看尾數(shù)，長中取短）例：例： 3.624+0.12= 583-41.23= （2 2）乘除運算：幾個數(shù)相乘除時，）乘除運算：幾個數(shù)相乘除時，計算結果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運算計算結果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運算的各量中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。的各量中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。 （看位數(shù)，多中取少）（看位數(shù)，多中取少） 例：例：0.35210.28= (0.09859）9.9 10-210320.080.004= （3 3）其它運算：）其它運算： 乘方、開方、對乘方、開方、對數(shù)等函數(shù)運算，結果的有效數(shù)字位數(shù)等函數(shù)運算，結果的有效數(shù)字位數(shù)一般與原函數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相數(shù)一般與原函數(shù)的有效數(shù)

33、字位數(shù)相同同（對數(shù)的首數(shù)不作為有效數(shù)字）（對數(shù)的首數(shù)不作為有效數(shù)字）。參與運算的準確數(shù)或常數(shù)，其有效參與運算的準確數(shù)或常數(shù)，其有效數(shù)字位數(shù)有無限多位，可根據(jù)運算數(shù)字位數(shù)有無限多位，可根據(jù)運算需要合理取值。需要合理取值。 例例4：判斷下列運算有幾位有效數(shù)字判斷下列運算有幾位有效數(shù)字 N = D + A / ( B C ) , 已知已知 A = 20.026 , B = 5.418 , C = 5.414 , D = 20.63 解：解：=5103=20.63+20.026/0.004=20.63+ 5103N=20.63+20.026/(5.418-5.414)d= c ( a + b ) ,

34、已知已知a為常數(shù)為常數(shù)1 , b = 0.0020 , c = 2.312594解：解：d=2.312594 (1+0.0020)= =2.3172 a=1為常數(shù)為常數(shù), 上式應為：上式應為：d=2.312594 (1.0000+0.0020)例例5: 一長方體的長、寬、高分別為一長方體的長、寬、高分別為8.56厘米厘米，4.32厘米厘米；6.21厘米厘米。用計。用計算器算得其體積為算器算得其體積為229.64083立方厘米。立方厘米。這個數(shù)值的這個數(shù)值的8個數(shù)字是否都是有效數(shù)字？個數(shù)字是否都是有效數(shù)字？為什么？應該取幾位有效數(shù)字？為什么？應該取幾位有效數(shù)字？如果如果已經(jīng)計算出體積的不確定度為

35、已經(jīng)計算出體積的不確定度為12立方立方厘米，最后結果應如何表示？厘米，最后結果應如何表示？答：答：230立方厘米，立方厘米， ( 2.30 0.12 ) 10 2立方厘米立方厘米例例6: 用一級螺旋測微計測量一個小鋼用一級螺旋測微計測量一個小鋼球的直徑，測得數(shù)據(jù)如下球的直徑，測得數(shù)據(jù)如下d(mm) 9.345, 9.346, 9.347, 9.346, 9.347 螺旋測微計的初始讀數(shù)為螺旋測微計的初始讀數(shù)為-0.006mm，試求小鋼球的體積。試求小鋼球的體積。 解解: 小鋼球的直徑小鋼球的直徑d是直接測量量，是直接測量量， 體積體積V是間接測量量。是間接測量量。(1) 先求出小鋼球的直徑的測

36、量結果先求出小鋼球的直徑的測量結果 由計算器，直徑平均值和標準偏差的由計算器，直徑平均值和標準偏差的數(shù)值為：數(shù)值為： , S= 0.00084mm 對螺旋測微計的初始讀數(shù)構成的對螺旋測微計的初始讀數(shù)構成的系統(tǒng)誤差應予修正系統(tǒng)誤差應予修正: d的平均值的平均值 標準偏差標準偏差S = 0.00084mm mm3462. 9d mm3522. 9d 測量次數(shù)測量次數(shù) n = 5 , 查表查表1 (P10）得得 查附錄查附錄1 (P26)取取 ins = 0.004 mm， 22insSntdU004. 024. 1nt 22004. 000084. 024. 1 22004.0001.0所以小鋼球

37、直徑的測量結果為所以小鋼球直徑的測量結果為: (2)再求小鋼球的體積再求小鋼球的體積 :mmUddd）（004. 0352. 9333352. 96d6R34V 3mm26.428 %043. 0352. 9004. 0dUUddr (3) 求體積的測量不確定度求體積的測量不確定度： 對對V取對數(shù)：取對數(shù)： dln36lnVln 對對lnV求導數(shù)求導數(shù)：d3dVnl drddVrUdUUdVlnU %.%. 則有小鋼球的不確定度為：則有小鋼球的不確定度為： UV = U Vr V = 0.13% 428.26 = 0.56mm3所以，小鋼球的體積為所以，小鋼球的體積為:36 .03 .428m

38、mV）（q 列表法表達實驗數(shù)據(jù)和結果列表法表達實驗數(shù)據(jù)和結果q 圖示和圖解法處理實驗數(shù)據(jù)圖示和圖解法處理實驗數(shù)據(jù)v 首先要寫明數(shù)據(jù)表格的名稱，首先要寫明數(shù)據(jù)表格的名稱， 必要時必要時還應提供有關參數(shù)。還應提供有關參數(shù)。v 數(shù)據(jù)表格的標題欄設計要合理、簡單數(shù)據(jù)表格的標題欄設計要合理、簡單明了，便于記錄原始數(shù)據(jù)，便于揭示物明了，便于記錄原始數(shù)據(jù)，便于揭示物理量之間的相互關系。理量之間的相互關系。v 數(shù)據(jù)表格可分為數(shù)據(jù)表格可分為原始數(shù)據(jù)表格原始數(shù)據(jù)表格和和實驗實驗報告的數(shù)據(jù)表格報告的數(shù)據(jù)表格兩種。兩種。v 數(shù)據(jù)要正確反映測量結果的有效數(shù)字數(shù)據(jù)要正確反映測量結果的有效數(shù)字例題例題7：用分度值為用分度值

39、為0.002cm的游標尺的游標尺測量一空心園柱體，測得其內徑測量一空心園柱體，測得其內徑d、外、外徑徑D及高及高H的數(shù)值如下表所示。試計算的數(shù)值如下表所示。試計算其體積。其體積。 測量次數(shù)測量次數(shù)高高H(cm)外徑外徑D(cm)內徑內徑d(cm)14.8133.3011.50124.8713.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3811.505原始數(shù)據(jù)表格原始數(shù)據(jù)表格 4.811 3.301測量次數(shù)測量次數(shù)高高H(cm)外徑外徑D(cm)內徑內徑d(cm)14.8133.3011.50124.8113.

40、2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3011.505平均值平均值4.8103.3001.504標準偏差標準偏差SH=0.0026SD=0.0018Sd=0.0018A類不確定度類不確定度UHA=0.0027UDA=0.0019UdA=0.0019B類不確定度類不確定度UHB =0.002UDB =0.002UdB =0.002不確定度不確定度UH=0.0033UD=0.0028Ud=0.0028直接測量結直接測量結果果4.8100.0033.3000.0031.5040.003HUHH DUDD dUd

41、d 解：解：實驗報告的數(shù)據(jù)表格實驗報告的數(shù)據(jù)表格求空心園柱體的體積：求空心園柱體的體積： 求園柱體體積的不確定度：求園柱體體積的不確定度： 222cm594.32810. 4504. 1300. 34 HdDV224 HdDVlnln4lnln22 22dDd2dVln 對對lnV求偏導：求偏導： H1HVln 22dDD2DVln 2H222d222D2VrHUdDdU2dDDU2U 222222504. 1300. 3002. 0504. 12504. 1300. 3002. 0300. 32 62100 . 3810. 4002. 0 Uvr = 0.17 %UV = U VrV = 1

42、.710332.594 = 0.055 cm3因此，空心園柱體的體積為因此，空心園柱體的體積為: 3cm06. 059.32V 圖線的種類：圖線的種類：v物理量的物理量的關系曲線關系曲線、元件的、元件的特性曲線特性曲線、儀器儀表、儀器儀表的的定標曲線定標曲線等。這類曲線一般是光滑連續(xù)的曲線等。這類曲線一般是光滑連續(xù)的曲線或直線?；蛑本€。v 儀器儀表的校準曲線。這類圖線的特點是兩物理儀器儀表的校準曲線。這類圖線的特點是兩物理量之間并無簡明的函數(shù)關系，其圖線是無規(guī)則的量之間并無簡明的函數(shù)關系，其圖線是無規(guī)則的折線。折線。v 計算用圖線。這類圖線是根據(jù)較精密的測量數(shù)據(jù)計算用圖線。這類圖線是根據(jù)較精密

43、的測量數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，精心細致地繪制在標準圖紙上，以經(jīng)過整理后，精心細致地繪制在標準圖紙上，以便計算和查對。便計算和查對。 （1 1）選擇坐標紙）選擇坐標紙 本課程中主要采用本課程中主要采用直角坐標紙直角坐標紙（毫（毫米方格紙）。米方格紙）。應能包含應能包含所有的所有的實驗點。實驗點。并且盡量不損失實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)并且盡量不損失實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)字位數(shù) 不擴大誤差不擴大誤差 有有A A、B B、C C共共3 3組組x x的測量數(shù)據(jù)，的測量數(shù)據(jù)，x x軸進軸進行如下分度后對這行如下分度后對這3 3組數(shù)據(jù)都適合嗎？組數(shù)據(jù)都適合嗎？ 以橫坐標表示自變量，縱坐標表示因變以橫坐標表示自變量，縱坐標表

44、示因變量在坐標紙上畫出坐標軸，并用箭頭表量在坐標紙上畫出坐標軸，并用箭頭表示出方向示出方向注明坐標軸所代表的物理量的名稱（或注明坐標軸所代表的物理量的名稱（或符號）及單位。符號）及單位。在坐標軸上每隔一定間距，用整齊的數(shù)在坐標軸上每隔一定間距，用整齊的數(shù)字標明物理量的數(shù)值，即字標明物理量的數(shù)值，即標注坐標分度標注坐標分度。如何正確標注坐標分度？如何正確標注坐標分度？坐標軸的分度應使每個實驗點的坐標值坐標軸的分度應使每個實驗點的坐標值都能都能 正確、迅速、方便地找到，凡是正確、迅速、方便地找到，凡是難以直接讀數(shù)的分度值如難以直接讀數(shù)的分度值如 “ “ 3 3、6 6、7 7、9 9表示一個單位等

45、表示一個單位等 ” ” 都是都是不合理不合理的。的。不損失有效數(shù)字。不損失有效數(shù)字。作出的圖線最好充滿整個圖紙而不是偏作出的圖線最好充滿整個圖紙而不是偏于一邊或一角。坐標軸的起點不一定從于一邊或一角。坐標軸的起點不一定從零開始零開始 。 使用削尖的使用削尖的HBHB鉛筆鉛筆 用標志符號用標志符號“+ +”標出各測量數(shù)據(jù)點的坐標出各測量數(shù)據(jù)點的坐標位置。標位置。在一張圖上同時要畫出幾條曲線時，各在一張圖上同時要畫出幾條曲線時，各條曲線應采用不同的標志符號表示，如條曲線應采用不同的標志符號表示，如“”、“”、“”等。一般等。一般不用不用“ “ ” ” 用用直尺直尺、曲線板曲線板、尖的尖的HBHB鉛

46、筆鉛筆，根據(jù)實驗，根據(jù)實驗點的分布趨勢作點的分布趨勢作光滑連續(xù)的光滑連續(xù)的曲線或直線曲線或直線（除（除校準曲線校準曲線外，一般都不連成折線）。外，一般都不連成折線）。因為實驗值有誤差，所以并不要求每個實因為實驗值有誤差，所以并不要求每個實驗點都落在曲線或直線上，而只要使得實驗點都落在曲線或直線上，而只要使得實驗點都以驗點都以最短的距離均勻地最短的距離均勻地分布在曲線或分布在曲線或直線的兩側。直線的兩側。 在圖紙的明顯位置上標明圖線的在圖紙的明顯位置上標明圖線的名稱、名稱、作者、作圖日期。作者、作圖日期。必要的簡短說明（如實驗條件、數(shù)據(jù)來必要的簡短說明（如實驗條件、數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)表格、簡單的計算

47、等）。源、數(shù)據(jù)表格、簡單的計算等）。 ( 1 ) ( 1 ) 選取解析點選取解析點 在在直線上直線上取兩點（取兩點（解析點解析點）A A（x x1 1 , y , y1 1），）， B B（x x2 2 , y, y2 2），），不能不能取用原始實驗數(shù)據(jù)。取用原始實驗數(shù)據(jù)。 用與實驗數(shù)據(jù)點用與實驗數(shù)據(jù)點不同的不同的記號將它們表示出記號將它們表示出來，并在旁邊來，并在旁邊注明其坐標值。注明其坐標值。 注意書寫正確的有效數(shù)字。注意書寫正確的有效數(shù)字。 為了減小相對誤差，所取兩點應在實驗范圍為了減小相對誤差，所取兩點應在實驗范圍內內盡量彼此遠離盡量彼此遠離。若直線方程為：y = a + b x 則：

48、斜率 b ： 截距a：1212xxyyb 122112xxyxyxa 錯錯 圖圖指出錯誤指出錯誤R/2.122.322.51 2.70 2.88 3.08 3.27 t /27.250.575.5 99.5 124.0 148.5 173.0 t /R/5001001502002.02.53.03.5A(165.0, 3.20)B(36.5, 2.20)金屬絲電阻隨溫度的變化曲線金屬絲電阻隨溫度的變化曲線作者：錢 鋒1986年6月8日（1 1）等溫方程：）等溫方程：PV=C, PV=C, 實驗測出實驗測出P P及及V V一組一組數(shù)據(jù)，求常數(shù)數(shù)據(jù)，求常數(shù)C C。解：方程移項得：解：方程移項得：P

49、=C/VP=C/V 作作P P1/V1/V圖線為直線，其斜率為圖線為直線，其斜率為C C。（2 2）電容充放電方程）電容充放電方程q=Q eq=Q e-t/RC-t/RC，實驗測出，實驗測出q q及及t t一組數(shù)據(jù)，求一組數(shù)據(jù)，求Q Q及及RCRC。解：兩邊取自然對數(shù)得：解：兩邊取自然對數(shù)得：lnq=lnQ-t/RClnq=lnQ-t/RC 作作lnqlnqt t直線，斜率為直線，斜率為1/RC1/RC，截距為，截距為lnQlnQ例題例題8：實驗測得與質量都為實驗測得與質量都為50克的克的彈簧振子彈性系數(shù)彈簧振子彈性系數(shù)K相應的周期相應的周期T的的一組數(shù)據(jù)如下表所示，已知彈簧振子一組數(shù)據(jù)如下表所示，已知彈簧振子周期與其彈性系數(shù)之間的關系為：周期與其彈性系數(shù)之間的關系為： 求常數(shù)求常數(shù)C和和 CKT彈簧序號彈簧序號12345周期周期T(S) 0.594 0.625 0.715 0.781 0.808彈性系數(shù)彈性系數(shù)K(N/m)5.575.093.893.243.05彈簧彈簧序號序號12345lgT-0.226-0.204-0.146 -0.108 -0.093lgK0.7460.7070.5900.5110.484解解（1）利用曲線改直變換公式得：）利用曲線改直變換公式得： l g T = l g C + l g K （2）計算）計算l g