[理學(xué)]第十二講 回歸分析ppt課件

1、2022-5-41回歸分析回歸分析2022-5-42回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問題：回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問題：（i）建立因變量）建立因變量y與自變量與自變量x , x , , xm 之間的回歸模型之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式）；（經(jīng)驗(yàn)公式）；（ii）對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；）對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；（iii）判斷每個(gè)自變量）判斷每個(gè)自變量x (i=1,2,m) 對(duì)對(duì)y 的影響是否的影響是否顯著；顯著；（iv）診斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)；）診斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)；（v）利用回歸模型對(duì)）利用回歸模型對(duì)y 進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。2022-5-43一

2、元線性回歸一元線性回歸多元線性回歸多元線性回歸回歸分析回歸分析數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)* *檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制可線性化的一元非線可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸性回歸（曲線回歸）數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)*多元線性回歸中的多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)逐步回歸分析逐步回歸分析2022-5-44一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型例例1 測(cè)16名成年女子的身高與腿長(zhǎng)所得數(shù)據(jù)如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長(zhǎng)888588919293939596989796

3、9899100102以身高x為橫坐標(biāo)，以腿長(zhǎng)y為縱坐標(biāo)將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)（xI，yi）在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出.1401451501551601658486889092949698100102散點(diǎn)圖xy102022-5-45 一般地，稱由xy10確定的模型為一一元元線線性性回回歸歸模模型型，記為 210, 0DExy固定的未知參數(shù)0、1稱為回歸系數(shù)，自變量 x 也稱為回歸變量.一元線性回歸分析的主要任務(wù)主要任務(wù)是：1、用試驗(yàn)值（樣本值）對(duì)0、1和作點(diǎn)估計(jì)；2、對(duì)回歸系數(shù)0、1作假設(shè)檢驗(yàn)； 3、在 x=0 x處對(duì) y 作預(yù)測(cè)，對(duì) y 作區(qū)間估計(jì).xY10，稱為 y 對(duì)對(duì) x的回歸直線方程的回歸直線方程.

4、2022-5-46二、模型參數(shù)估計(jì)二、模型參數(shù)估計(jì)1、回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)、回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)有 n 組獨(dú)立觀測(cè)值， （x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） 設(shè) 相互獨(dú)立且，niiiiDEnixy., , 0,.,2 , 1,21210 記 niiiniixyQQ12101210),(最小二乘法最小二乘法就是選擇0和1的估計(jì)0，1使得 ),(min),(10,1010QQ2022-5-4722110 xxyxxyxy解得（經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)）回回歸歸方方程程為為: )(110 xxyxy 或 niiniiixxyyxx1211其中niiniiynyxnx111,1 niiiniiy

5、xnxyxnx11221,12022-5-482、2的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)一個(gè)好的擬合方程，其殘差應(yīng)越小越好。殘差越小，擬合值與觀測(cè)值越接近，各觀測(cè)點(diǎn)在擬合直線周圍聚集的緊密程度越高，也就是說，擬合方程 解釋y 的能力越強(qiáng)。另外，當(dāng)剩余標(biāo)準(zhǔn)差 越小時(shí)，還說明殘差值的變異程度越小。由于殘差的樣本均值為零。所以，其離散范圍越小，擬合的模型就越為精確。2022-5-49三、檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制三、檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制1、顯著性檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn)假設(shè)0:10H被拒絕，則回歸顯著，認(rèn)為 y 與 x 存在線性關(guān)系，所求的線性回歸方程有意義；否則回歸不顯著，y 與 x 的關(guān)系不能用一元線性回歸模型來描述，所得的回歸方程

6、也無意義.一般地，回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：一個(gè)是對(duì)模型的檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)自變量與因變量之間的關(guān)系能否用一個(gè)線性模型來表示，這是由F 檢驗(yàn)來完成的；另一個(gè)檢驗(yàn)是關(guān)于回歸參數(shù)的檢驗(yàn)，即當(dāng)模型檢驗(yàn)通過后，還要具體檢驗(yàn)每一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響程度是否顯著。這是由t 檢驗(yàn)完成。在一元線性分析中，由于自變量的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，這兩種檢驗(yàn)是統(tǒng)一的，它們的效果完全是等價(jià)的。但是，在多元線性回歸分析中，這兩個(gè)檢驗(yàn)的意義是不同的。從邏輯上說，一般常在F 檢驗(yàn)通過后，再進(jìn)一步進(jìn)行t 檢驗(yàn)。2022-5-410（）F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 當(dāng)0H成立時(shí)， )2/( nQUFeF（1，n-2）其中 niiyyU12（回歸平方和

7、）回歸平方和）故 F)2, 1 (1nF，拒絕0H，否則就接受0H. （）t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法niiniixxxnxxxL12212)(其中當(dāng)0H成立時(shí)，exxLT1t（n-2）故)2(21ntT，拒絕0H，否則就接受0H.2022-5-411（）r檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法當(dāng)|r| r1-時(shí)，拒絕 H0；否則就接受 H0.記 niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(其中2, 121111nFnr2022-5-4122、回歸系數(shù)的置信區(qū)間、回歸系數(shù)的置信區(qū)間0和和1置信水平為置信水平為 1-的置信區(qū)間分別為的置信區(qū)間分別為 xxexxeLxnntLxnnt221022101)2(,1)2(和

8、xxexxeLntLnt/)2(,/)2(2112112022-5-4133、預(yù)測(cè)與控制、預(yù)測(cè)與控制（1）預(yù)測(cè)）預(yù)測(cè)用 y0的回歸值0100 xy作為 y0的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值.0y的置信水平為1的預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)區(qū)間為 )(),(0000 xyxy其中xxeLxxnntx2021011)2()( 特 別 ， 當(dāng) n 很 大 且 x0在x附 近 取 值 時(shí) ,y 的 置 信 水 平 為1的預(yù)預(yù) 測(cè)測(cè) 區(qū)區(qū) 間間 近近 似似 為為 2121,uyuyee2022-5-414（2）控制）控制要求：xy10的值以1的概率落在指定區(qū)間yy ,只要控制 x 滿足以下兩個(gè)不等式 yxyyxy )(,)(要求)(2

9、xyy .若yxyyxy )(,)(分別有解x和x ，即yxyyxy )(,)(. 則xx ,就是所求的 x 的控制區(qū)間.2022-5-415四、可線性化的一元非線性回歸四、可線性化的一元非線性回歸 （曲線回歸）（曲線回歸）例例2 出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)耐火材料的侵蝕， 容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān) 系.對(duì)一鋼包作試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)列于下表：使用次數(shù)增大容積使用次數(shù)增大容積234567896.428.209.589.509.7010.009.939.991011121314151610.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76202

10、2-5-41624681012141666.577.588.599.51010.511散點(diǎn)圖此即非線性回歸非線性回歸或曲線回歸曲線回歸 問題（需要配曲線）配曲線的一般方法是：配曲線的一般方法是：2022-5-417通常選擇的六類曲線如下：（1）雙曲線雙曲線xbay1（2）冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線 y=abx, 其中 x0,a0（3）指數(shù)曲線指數(shù)曲線 y=abxe其中參數(shù) a0.（4）倒倒指指數(shù)數(shù)曲曲線線 y=axbe/其中 a0，（5）對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)曲曲線線 y=a+blogx,x0（6）S 型型曲曲線線xbeay1解例 2.由散點(diǎn)圖我們選配倒指數(shù)曲線 y=axbe/根據(jù)線性化方法，算得4587. 2,

11、1107. 1Ab由此 6789.11Aea最后得 xey1107. 16789.112022-5-418一、數(shù)學(xué)模型及定義一、數(shù)學(xué)模型及定義nyyY.1，nknnkkxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211，k.10，n.21kkxxy.110稱為回回歸歸平平面面方方程程. 多元線性回歸多元線性回歸2022-5-419二、模型參數(shù)估計(jì)二、模型參數(shù)估計(jì)1、對(duì)對(duì)i和和2作作估估計(jì)計(jì) 得到的i代入回歸平面方程得： kkxxy.110稱為經(jīng)驗(yàn)回歸平面方程經(jīng)驗(yàn)回歸平面方程.i稱為經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù)經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù).解得估計(jì)值 YXXXTT12022-5-4202、多多項(xiàng)項(xiàng)式式回回歸歸 令iixx

12、 ，i=1，2，k 多項(xiàng)式回歸模型變?yōu)槎嘣€性回歸模型. kkxxxY.2210稱為回回歸歸多多項(xiàng)項(xiàng)式式.上面的回歸模型稱為多多項(xiàng)項(xiàng)式式回回歸歸.2022-5-421三、多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)三、多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)假設(shè) 0.:100kH （）線性模型檢驗(yàn)）線性模型檢驗(yàn)F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法（）回歸系數(shù)檢驗(yàn)）回歸系數(shù)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 niiieyyQ12)(殘差平方和）殘差平方和）2022-5-4222、預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)（1）點(diǎn)預(yù)測(cè)）點(diǎn)預(yù)測(cè)求出回歸方程kkxxy.110，對(duì)于給定自變量的值kxx ,.,*1，用*110*.kkxxy來預(yù)測(cè)*110.kkxxy.稱* y為*y的點(diǎn)預(yù)測(cè).（2）區(qū)間預(yù)

13、測(cè)）區(qū)間預(yù)測(cè)y 的1的預(yù)測(cè)區(qū)間（置信）區(qū)間為),(21yy,其中) 1(1) 1(12/10022/1001kntxxcyykntxxcyykikjjiijekikjjiijeC=L-1=(cij), L=XX1knQee2022-5-423四、逐步回歸分析四、逐步回歸分析（4）“有進(jìn)有出”的逐步回歸分析。（1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者；（2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子；（3）從一個(gè)變量開始，把變量逐個(gè)引入方程；選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法： “最優(yōu)最優(yōu)”的回歸方程的回歸方程就是包含所有對(duì)Y有影響的變量, 而不包含對(duì)Y影響不顯著的變量回歸方程

14、。 以第四種方法，即逐步回歸分析法逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想.2022-5-424 這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。逐步回歸分析法逐步回歸分析法的思想： 從一個(gè)自變量開始，視自變量Y作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸方程。 當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉。 引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步。 對(duì)于每一步都要進(jìn)行Y值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)Y作用顯著的變量。2022-5-425統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令1、多元

15、線性回歸、多元線性回歸2、多項(xiàng)式回歸、多項(xiàng)式回歸3、非線性回歸、非線性回歸4、逐步回歸、逐步回歸2022-5-426多元線性回歸多元線性回歸 b=regress( Y, X )npnnppxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211nYYYY.21pb.101、確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：ppxxy.110對(duì)一元線性回歸，取 p=1 即可2022-5-4273、畫出殘差及其置信區(qū)間：畫出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（r，rint）2、求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型： b, bint,r,rint,

16、stats=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)殘差用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p置信區(qū)間 顯著性水平（缺省時(shí)為0.05） 相關(guān)系數(shù) r2越接近 1，說明回歸方程越顯著； F F1-（k，n-k-1）時(shí)拒絕 H0，F(xiàn) 越大，說明回歸方程越顯著； 與 F 對(duì)應(yīng)的概率 p時(shí)拒絕 H0，回歸模型成立.2022-5-428例例1 解：解：1、輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)： x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 85

17、 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;2、回歸分析及檢驗(yàn)：回歸分析及檢驗(yàn)： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats2022-5-4293、殘差分析，作殘差圖：、殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型 y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn). 4、預(yù)測(cè)及作圖：、預(yù)測(cè)及作圖：z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r

18、)246810121416-5-4-3-2-101234Residual Case Order PlotResidualsCase Number2022-5-430多多 項(xiàng)項(xiàng) 式式 回回 歸歸 （一）一元多項(xiàng)式回歸（一）一元多項(xiàng)式回歸 （1）確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令：p，S=polyfit（x，y，m） 其中 x=（x1，x2，xn） ，y=（y1，y2，yn） ；p=（a1，a2，am+1）是多項(xiàng)式 y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1的系數(shù)；S 是一個(gè)矩陣，用來估計(jì)預(yù)測(cè)誤差.（2）一元多項(xiàng)式回歸命令：polytool（x，y，m）1、回歸：、回歸：y=a1xm+a2xm-1+amx+a

19、m+12、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處 的預(yù) 測(cè)值Y； （2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得 的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1- alpha的置信區(qū)間Y DELTA；alpha缺省時(shí)為0.5.2022-5-431 例例 2 觀測(cè)物體降落的距離 s 與時(shí)間 t 的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求 s關(guān)于 t 的回歸方程2ctbtas.t (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.

20、7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48法一法一 直接作二次多項(xiàng)式回歸：直接作二次多項(xiàng)式回歸： t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)1329. 98896.652946.4892tts得回歸模型為 ：2022-5-432法二法二化為多

21、元線性回歸：化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats22946.4898896.651329. 9tts得回歸模型為 ：Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r)預(yù)測(cè)及作圖預(yù)測(cè)及作圖2022-5-433（二）多元二項(xiàng)式回歸（二）多元二項(xiàng)式回歸命令：rsto

22、ol（x，y，model, alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）n維列向量由下列 4 個(gè)模型中選擇 1 個(gè)（用字符串輸入，缺省時(shí)為線性模型）： linear（線性）：mmxxy 110 purequadratic（純二次）： njjjjmmxxxy12110 interaction（交叉）： mkjkjjkmmxxxxy1110 quadratic（完全二次）： mkjkjjkmmxxxxy,1110 2022-5-434 例例3 設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí) 的商品需求量.需求量100758070

23、50659010011060收入10006001200500300400130011001300300價(jià)格5766875439選擇純二次模型，即 2222211122110 xxxxy法一法一 直接用多元二項(xiàng)式回歸：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic)2022-5-435 在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”, 則beta、rmse和residuals

24、都傳送到Matlab工作區(qū)中.在左邊圖形下方的方框中輸入1000，右邊圖形下方的方框中輸入6。 則畫面左邊的“Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?8.47981，即預(yù)測(cè)出平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量為88.4791.2022-5-436在Matlab工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse得結(jié)果：beta = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 rmse = 4.5362故回歸模型為：2221218475. 10001. 05709.261464. 05313.110 xxxxy剩余標(biāo)準(zhǔn)差為 4.5362, 說明此回歸模型的顯著性較

25、好.2022-5-437X=ones(10,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,stats結(jié)果為: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005法二法二 2222211122110 xxxxy將 化為多元線性回歸：2022-5-438非線性回非線性回 歸歸 （1）確定回歸系數(shù)的命令： beta，r，J=nlinfit（x，y，model, beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，model, b

26、eta0，alpha）1、回歸：、回歸：殘差Jacobian矩陣回歸系數(shù)的初值是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)估計(jì)出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為 矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸，x為n維列向量。mn2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：Y，DELTA=nlpredci（model, x，beta，r，J）求nlinfit 或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y DELTA.2022-5-439例例 4 對(duì)第一節(jié)例2，求解如下：1、對(duì)將要擬合的非線性模型 y=axbe/，建立 m-文件 volum.m 如下： function

27、yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);2、輸入數(shù)據(jù)： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76; beta0=8 2;3、求回歸系數(shù)： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta得結(jié)果：beta = 11.6036 -1.0641即得回歸模型為：xey10641. 16036.112022-5-440逐逐 步步 回回 歸歸逐步回歸的命令是： stepwise（x，y，

28、inmodel，alpha） 運(yùn)行stepwise命令時(shí)產(chǎn)生三個(gè)圖形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History. 在Stepwise Plot窗口，顯示出各項(xiàng)的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間. Stepwise Table 窗口中列出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計(jì)量剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-square）、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率P.矩陣的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集（缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量）顯著性水平（缺省時(shí)為0.5）自變量數(shù)據(jù), 階矩陣mn因變量數(shù)據(jù)， 階矩陣1n2022-5-441例例6 水泥凝固時(shí)放出的

29、熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、 x4 有關(guān)，今測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個(gè) 線性模 型. 序號(hào)12345678910111213x17111117113122111110 x226295631525571315447406668x3615886917221842398x46052204733226442226341212y78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.41、數(shù)據(jù)輸入：、數(shù)據(jù)輸入：x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 5

30、5 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x=x1 x2 x3 x4;2022-5-4422、逐步回歸：、逐步回歸：（1）先在初始模型中取全部自變量：）先在初始模型中取全部自變量： stepwise(x,y)得圖Stepwise Plot 和表Stepwise Table圖圖Stepwise Plot中四條直線都是虛中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好線，說明模型的顯著性不好從表從表Stepwise Table中看出變中看出變量量x3和和x4的顯著性最差的顯著性最差.202