高中教育聯(lián)盟2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試卷考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3作答時(shí)，請(qǐng)將各題答案填在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z1ii=o（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z=（）1 1111111(A)i(B)i(C)i(D)i2 22222222設(shè)集合A.1,2,3二bJ.23,4?,M二x|x二ab,a，A,bB，則M中的元素個(gè)數(shù)為()(A) 5(B)6(C)7(D)3.如圖，網(wǎng)格

2、紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）（A）2（B）3(C)4(D)54.二為第三象限角，tan二-一二丄，則sinv-cost-（I4丿3(B)(C)(D)5.第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的展館參加接待工作，每個(gè)展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為（）I/IMB(A) 540(B)300(C)180(D)1506執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()(A)k4(B)k5(C)k6(D)k77. 已知雙曲線mx2_y2的焦距是虛軸長(zhǎng)的3倍，則

3、該雙曲線的漸近線方程為()(A)y2x(B)y2x(C)y=_2、2x(D)y=_.2x428. 下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是()(A) 衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)r越接近1，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切。(B) 在回歸分析中，可以用卡方x2來(lái)刻畫回歸的效果，x2越大，模型的擬合效果越差。(C) 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線y=bxa至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)。(D) 線性回歸方程y=0.5x1中，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均增加1個(gè)單位。9. 某班級(jí)有男生32人，女生20人，現(xiàn)選舉4名學(xué)生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記和體育班委男生當(dāng)選的人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為()(B)

4、2013(C)3213(D)401310.已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB二BC=2，AC=2一2，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為()/、25n/、121兀(A)8n(B)9n(C)(D)3911.給出下列四個(gè)函數(shù)：y=xsinx:y=xcosx:y=xcosx:y=x2x.這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是()(A)(B)(C)(D)12.已知函數(shù)f(x)=2x3-4x2(ex_xx-e),若f(5a-2)f(3af即，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)-3,2(B)2Jj(C)2、1彳1(D

5、)九才第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(J36a13.二項(xiàng)式ax+的展開式中x5的系數(shù)為J3，貝Ufx2dx=6*14.已知向量a與b的夾角為60,a=2,b=3，貝U3a2b=x蘭0y蘭015.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+2yk)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821X2n(ad-be)K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)fi19. (12分)如圖，在厶PBE中，AB_PE,D是AE的中點(diǎn)，C是1線段BE上的一點(diǎn)，且AC=5,AB=APAE=2，將PBA沿A

6、B折起使得二面角P_AB_E是2直二面角.(I)求證：CD/平面PAB;(2)求直線PE與平面PCD所成角的正切值.2220. (本小題滿分12分)如圖，橢圓C:X2-y2=1ab.0經(jīng)過(guò)點(diǎn)M4,，且點(diǎn)M到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為22.3 3(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;1若R,S是橢圓C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段RS的中垂線I的斜率為-且2直線I與RS交于點(diǎn)P,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：P,O,M三點(diǎn)共線.1 221.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x,g(x)二alnx.2(1)若曲線y=f(x)-g(x)在x=2處的切線與直線x3y-7=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值;(2)設(shè)h(x)二f(x)g(x)，若對(duì)任意

7、兩個(gè)不等的正數(shù)x1,x2，都有hx1一hx2.2恒成立，求實(shí)數(shù)x1-x2a的取值范圍；22.(本小題滿分10分)在厶ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asnBbcsC(SB(1) 判斷ABC的形狀；121(2) 若f(x)cos2xcosx，求f(A)的取值范圍.2 322017_2018學(xué)年度第二學(xué)期期末高二理科數(shù)學(xué)參考答案第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z1ii=0（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（B）冷（C）2211丄丄i(D)211(A)丄丄i(B)222設(shè)集合A1,2,3二B2,3,4?,M=

8、x|x=ab,aA,bB，貝UM中的元素個(gè)數(shù)為(C)(A)5(B)6(C)7(D)83.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是(C)(A)2(B)3(C)4(D)54.二為第三象限角，tan11?則sinv-COS)-(B)14丿3(A)3亦(B)(C)35(D)丄555555.第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于II|IIIIF叩T4III1|4I|i|i|II14I寸n匸iKJI:L4C、I|iitiiI2018年5月18至20日在蘭州舉行，現(xiàn)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的展館參加接待工作，每個(gè)展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為(A)5

9、40(B)300(C)180(D)1506執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）押k=k+(A)k4(B)k5(C)k6(D)k7；輸出S/I7. 已知雙曲線mx2y2=1的焦距是虛軸長(zhǎng)的3倍，則該雙曲線的漸近線方程為(A)(A)yx(B)yx4 -2(C)y=2.,2x(D)y=g2x8. 下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是(A)(A) 衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)r越接近1，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切。(B) 在回歸分析中，可以用卡方x2來(lái)刻畫回歸的效果，x2越大，模型的擬合效果越差。(C) 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線y=bxa至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的

10、一個(gè)點(diǎn)。(D) 線性回歸方程y=0.5x1中，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均增加1個(gè)單位。9. 某班級(jí)有男生32人，女生20人，現(xiàn)選舉4名學(xué)生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記和體育班委男生當(dāng)選的人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為(C)(A)8n(B)9n(C)25n3(D)121二11.給出下列四個(gè)函數(shù)：y=xsinx:y=xcosx:y=xcosx:y=x2x.(A)16(B)13203240(C)(D)13131310.已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB二BC=2,AC=2、2，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為(D)這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則

11、按照從左到右的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(A)(A)(B)(C)(D)12.已知函數(shù)f(x)=2x3-4x2(exe)，若f5a22ff)a02恒成立，求實(shí)N-X2數(shù)a的取值范圍；12a2x由題意，2-？=3，所以a-2.（4分）2解：(1)由y=f(x)-gxi；二x-alnx，得yx二x-.hx=fxgx=1x2alnx.2因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1,x2，都有h(x1)-h(X2)2恒成立，設(shè)xx2，則h%：;-hx2，2%-x2即h%2%hx2；-2x2恒成立.問題等價(jià)于函數(shù)Fx=hx?-2x,12即Fxxalnx-2x在0,匸：上為增函數(shù),2所以F(X)=x十弓一2Z0在(0，母)上恒成立.即a32xx2在(0,址)上恒成立.x所以a-2x-X2i=1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1/:）.（12分）maxl722.(本小題滿分10分)在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asnBbsC(EBB(I)判斷ABC的形狀;121(n)若f(x)cos2xcosx，求f(A)的取值范圍.232解答：(I)因?yàn)閍sinBbcosC二ccosB,由正弦定理可得sinAsinBsinBcosC二sinCcosB.即sinAsinB=sinCcosBcosCsinB，所以sin(CB)=sinAsinB.因?yàn)樵贏BC中,ABC-二，所以sinA