高二上學期期中考試數(shù)學(理)試題

1、高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題時間：120分鐘滿分：150分一選擇題（共12題，每題5分）1.2.已知A點坐標為（1,1）,B（3,3,3），點P在x軸上，且PA=PB，貝yP點坐標為()a.(6，)b.(6Q1)C.(0,0,6)D.(0,6,0)3.若右圖中的直線l1,l2，I3的斜率為k1,k2，k3，則（）a.kk2k3c.k2kk3b.k3k2d.k3k2k1£4、直線12tt2的斜率是方程x23x仁0的兩根，則1與A、平行B重合C、相交但不垂直D、垂直5.直線mxy+2計1=0經(jīng)過一定點，則該定點的坐標為（）A.（2,1）B.（2,1）C.（1，2）D.（1,2）6已知

2、半徑為1的動圓與定圓（x5）2+（y+7）2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程為（)A.(x5)2+(y+7)2=25B.(x5)2+(y+7)2=3或(x5)2+(y+7)2=15C.(x5)2+(y+7)2=9D.(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=97個動點在圓xy1上移動時，它與定點（3，）連線中點的軌跡方程是（）A.(x3)2y2二414.若圓(x3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個點到直線4x3y=2的距離等于1,則b.(x-3)2y2C.(2x-3)24y2=1D.(x3)2y218.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾

3、何體的體積為A.6B.9C.12D.1829.圓Xy24y二0的公共弦的長度為（A.525B.54J5C.D.2io直線x一2y一3二0與圓（x-2)2(y3)二9交于E、F兩點，則EOF（0為原點）的面積為A.23b.46J53、5C.2+ii.M(Xo,yo)為圓x2（a0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線XgXy（）y二a與該圓的位置關系為（）A.相切B.相交C.相離D.相切或相交12.直線b與曲線-y2有且只有一個交點，貝yb的取值范圍是A.b.Tb乞1或b=一2C.D.非A、B、C的結論5分)二填空題（共4題，每題13.已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積32n是

4、丁，則這個三棱柱的體積是半徑r的范圍是.15.過點M(1,2)的直線L與圓C:(x2)2+y2=9交于A、B兩點，C為圓心，當/ACB最小時，直線L的方程為.16.已知Pt,t,t是22R，點M是圓Oi:xy一1上的動點，點N22圓。2:X2）十y14上的動點，則IPNI-IPM|的最大值是三解答題(共6題，第17題為10分，其余各題每題為12分)17.(本題10分)已知兩直線h:ax一by4=02:(a一1)xyb=0,求分別滿足下列條件的a、b的值.(1) 直線11過點(一3,一1)，并且直線l1與直線12垂直；(2) 直線11與直線12平行，并且坐標原點到h、I2的距離相等.18. (本

5、題12分)一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？19. (本題12分)已知圓C:x2+y2+2x4y+1=0,O為坐標原點，動點P在圓C夕卜，過P作圓C的切線，設切點為M.(1)若點P運動到(1,3)處，求此時切線L的方程；求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程.20.(本題垃分)己知圓M過兩點AU，-1),B(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上求圓M的方程*設F是直銭h+4y+8=0上的動點，PA.PB是圓M的兩

6、條切線，A,B為切點，求四邊形PAIR面積的最小值.21.(本題12分)已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形,PA_面ABCD，且PA=AB=2,E為PD中點.(I)證明：PB/平面AEC；(H)證明：平面PCD_平面PAD;(川)求二面角E-AC-D的正弦值.22.(本題12分)已知定點P(6,4)與定直線1：y=4x,過P點的直線與i交于第一象限Q點，與x軸正半軸交于點M,O為坐標原點，求使OQM面積最小的直線方程。高二理科數(shù)學期中考試答案2013.101答案c解析圖不是由棱錐截來的，所以不是棱臺；圖上、下兩個面不平行，所以不是圓臺；圖前、后兩個面平行，其他面是平行四

7、邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以是棱柱；很明顯是棱錐.2.答案：A.3.C4.答案：D5答案A解析直線變形為m(x+2)-(y1)=0,故無論m取何值，點(2,1)都在此直線上，.選A.6.答案：D解析：當動圓圓心在定圓外時，動圓圓心(x,y)到(5,7)的距離為5,22(x5)+(y+7)=25,當動圓圓心在定圓內(nèi)時，動圓圓心(x,y)到(5,7)的距離為3,22(x5)+(y+7)=9.7.C8.答案：E9.C10.C4332n亠亠11C12.B13.解析：由3nR=帚，得R=2.正三棱柱的咼h=4.設其底面邊長1t313為a,則3a=2.aa=4.3.二V=(4.3)24=48

8、3.答案：48,314. (4,S)解析土數(shù)形結舍法解15. -2y+3=O解新當CM_L1，艮毆長最短時，三梵B最小，二勲”M=L二虹=扌的方程拘；x-2y+3-0.【點評過®C內(nèi)一點N作直線1呂氏交于A、B兩凰則弦陋的長最短注AB對的劣弧最短臺觀玻屈1角最小令圓心到直註1的距離最犬臺CM丄弦AB的中點.為恥齦姒;各種說法反映的是同一個間題.16-217.解；(1)丄/a,.;a(a+D+(-2)1=0,-a-A=0又點(-3-1)在百上：丸+3+4=Q:說2”血2.aaanaaa(2)：l1/l2且l2的斜率為1-a.h的斜率也存在,=1-a,b1-ah:-(al!：01y原點到

9、h和l2的距離相等.4ta|，解得:因此a=2或b=22a二一3.b=210分18.解：我們以臺風中心為原點O,東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系.這樣，受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓的方程為X2y2=30輪船航線所在直線I的方程為7040即4x7y_280=0ooooooooo5分如果圓O與直線I有公共點，則輪船受影響，需要改變航向；如果O與直線I無公共點,則輪船不受影響，無需改變航向.由于圓心O(0,0)到直線I的距離|4X0+7X0280|28010分d30,。iu分J42+7267所以直線I與圓O無公共點這說明輪船將不受臺風影響，不用改變航向.。oo12分19. 分析(1)對切線

10、的斜率是否存在分類討論；(2)設出P的坐標，代入平面內(nèi)兩點間的距離公式，化簡得軌跡方程.22解析把圓C的方程化為標準方程為(x+1)+(y2)=4,圓心為C(1,2)，半徑r=2.(1) 當I的斜率不存在時，此時I的方程為x=1,C到I的距離d=2=r，滿足條件.當I的斜率存在時，設斜率為k，得I的方程為y3=k(x1),即kxy+3k=0,則|k2+3kl=2，解得k=3.寸1+k243I的方程為y3=4(x1),即3x+4y15=0.綜上，滿足條件的切線I的方程為x=1或3x+4y15=0.。6分22222(2) 設P(x,y)，則|PM|=|PC|MC|=(x+1)+(y2)4,222|

11、PO|=x+y,/|PM|=|PO|.2222(x+1)+(y2)4=x+y,整理，得2x4y+1=0,點P的軌跡方程為2x4y+1=0.ooooooooooooooooo12分20. 解：(1)設圓M的方程為:222(xa)+(yb)=r(r>0),(1a)2+(1b)2=r2根據(jù)題意得:(1a)2+(1b)2=r2.a+b2=0解得：a=b=1,r=2,11由題知，四邊形PAMB的面積為S=SPAM+Sapbm=-|AM|PA|+-|BM|PB|.又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|=p|PM|2-|AM|2=#|PM|2-4,即S=2-

12、9;|PM|2-4.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x+4y+8=0上找一點P,使得|PM|的值最小，|3X1+4X1+8|所以|PM|min=r-2一=3,所以四邊形PAMB面積的最小值為S=2|PM|2-4=2324=25.0000000000000001分寸3+4證明：連結BD交AC于點0,連結E0.0為BD中點，E為PD中點,21. 【答案】解：（I）E0/PB.E0二平面AEC,PB二平面AEC,PB/平面AEC.（n）證明:PA!平面ABCD.CD平面ABCD,PA_CD.又在正方形ABCD中CD_AD且PA-AD=A,5分CD_平面PAD.6分8分9分又

13、；CD平面PCD/.平面PCD_平面PAD.7分y軸，z軸建立空直角坐標系.由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為（川）如圖，以A為坐標原點，AB,AD,AP所在直線分別為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)PA丄平面ABCDAP是平面ABCD的法向量，AP=（0設平面AEC的法向量為n=(x,y,z),AE=(0,1,1),AC=(2,2,0),n-nHu貝，AE=0,"0+y+z=0,AC=0.即2x+2y+0=0.ly,令y1,則-1,71).x=-y.APn21-cos：AP,n:|AP|n

14、|223J311分面角E-AC-D的正弦值為一6312分咱們沒有學習向量法解立體幾何，但本題用傳統(tǒng)方法解也不難，老師們根據(jù)情況給分。設AD中點為F,OA中點為H,則/EHF即為所求角，在RTEHF中計算即可22.分析：直線是過點P的旋轉(zhuǎn)直線，因此是選其斜率k作為參數(shù)，還是選擇點Q(還是M)作為參數(shù)是本題關鍵。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，選k作為參數(shù)，運算量稍大，因此選用點參數(shù)。設Q(x0,4X0),M(m,0)vQ,P,M共線kPQ=kPM/4_4x°4解之得：m=5x°6x06mx01x°>0,m>0X0-1>0S.OMQ冷|OM|4x0=2mx10x。2x0_1令x°-1=t，則t>010(t1)21S10(t：2)>40tt當且僅當t=1,x)=11時，等號成立此時Q(11,44),直線£x+y-10=0。12分注：如果學生