高考必備數(shù)學(xué)實(shí)用新字典

1、半角公式：半角公式aCOS2+atan2p-cosasina1一cosa:1+COsa1+cosasina21;osa；s；一osa并集：見交集、補(bǔ)集：見交集、不等式的定義：（后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）并集、補(bǔ)集2。并集、補(bǔ)集3。用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來所成的式子。在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號(hào)，含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式。例如2x+2y>2xy,sinx<1,ex>0,2x”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)）”“w”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。不等式的同解原理：（1）不等式的兩

2、邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式；（2）不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式；（3）不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，并且把不等號(hào)改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式。說明：（1）不等式的基本性質(zhì)是所有不等式都具有的，而同解不等式的同解原理是條件不等式中所特有，因?yàn)橹挥袟l件不等式才有不等式的解集；（2）把不等式中的任何一項(xiàng)改變其符號(hào)后，從不等號(hào)的一邊移到另一邊，所得的不等式與原不等式是同解不等式。不等式的性質(zhì)：（1）abba；（對(duì)稱性，解釋：3>2也可以2<3。體現(xiàn)了逆向思維，公式

3、或定理可以逆用）；（2）ab,bc=ac；（傳遞性，解釋：由5>4,4>3可以得到5>3）；（3）ab=acbc；（可加性，解釋：由5>4可以得到5+2>4+2，即7>6）；（4）ab,c0=acbc；ab,c.0=ac：bc；（乘正不變向，乘負(fù)必變向。解釋：由5>4,2>0可以得到5*2>4*2,即10>8；由5>4,-2<0可以得到5*（-2）<4*（-2）,即-10<-8）；（5）ab,cd=acbd；（同向可加，解釋：由5>4,7>6可以得到5+7>4+6，即12>10）a>

4、;b,c<d可得a-c>b-d；（異向可減，解釋：由5>4,6<7可以得到5-6>4-7，即-1>-3）；（6）ab0,cd0=acbd；（兩端為正，同向可乘，解釋:由5>4,7>6可以得到5*7>4*6,即35>24）；ab（7）a>b>0,0<c<d可得一>cd5 4(兩端為正，異向可除，解釋：由5>4,6<7可以得到>)；6 711(8) ab>O,a>b可得<_(兩端同號(hào)，變向取倒);ab(9) ab0二anbnn：代,n1；(幕的性質(zhì)，解釋：由5>4&g

5、t;0可以得到52>42，即25>16)；(10) ab>0n(nN,n>1),(根式的性質(zhì)，解釋：由25>16>0可以得到250.5>160.5，即5>4)；不可能事件：我們把某一試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件Ccos2a:見二倍角的正弦、余弦和正切公式2。常用對(duì)數(shù)：lgN，即log10N。程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明程序框的圖形符號(hào)及其作用:程序框名稱功能JJ起止框表示一個(gè)算法的起始

6、和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。/輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則。程序框圖的畫法規(guī)則：(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)；(2) 框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；(3) 除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)；(4)判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷

7、，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果;(5)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。充分條件和必要條件:如果已知p=q，那么我們就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件充要條件：如果既有p=q,又有q=p，就記作p：=q.此時(shí)，p既是q的充分條件，p又是q的必要條件，我們就說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件(當(dāng)然此時(shí)也可以說q是p的充要條件)。抽簽法：一般地，將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼分別寫在號(hào)簽上，再將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回的連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法.抽簽法一般步驟：(1)編號(hào)制簽；

8、(2)攪拌均勻；(3)逐個(gè)不放回抽取.D單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量。導(dǎo)數(shù)定義：fX在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)記作y、二f(x°)=limf(x°=x)-f(x°)ox-02Ax導(dǎo)數(shù)公式(常見函數(shù))：'n'n_1''(1)C=0；(2)(x)二nx；(3)(sinx)二cosx；(4)(cosx)-sinx；x'xx'x'1'1(5)(a)=aIna；(6)(e)-e；(7)(logax)；(8)(lnx)xlnax導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi)，若x0，則函數(shù)y二fx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若x:0，則函數(shù)y

9、=fx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：1 fx_gx二fx_gx.；2 Ifxgx=fxgxfxgx.xgx-fxgx_gx2gx-0導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。等比數(shù)列的定義anA.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：nn-m/、anpq,an=amq,(n>m)。等比數(shù)列的求和公式：na1q=1Sna(1q")a1_aqa1anqq=11-q1-qan=q(n-2)o等比中項(xiàng)：a,b,c成等比二b2二ac，稱b為a與c的等比中項(xiàng)。等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)比小結(jié):等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義ananjL=d(n之2)an=q(nZ2)anJ_二、公式(1) an=&+(n_1jd

10、an=am+(nmjd,(n>m)(2) n佝+an)丄n(n一1L(2)sn_*丿一nat+*'d22(1) an=arqnan=amq,(n>m)(2) pnSn二佃”q")anq11q1_qIl)三、性質(zhì)(1)a,b,c成等差二2b=a+c,稱b為a與c的等差中項(xiàng)(2)若m+n=p+q(m、n、p、qwN),貝Uam+an=ap+aq(3)Sn,S2n-&,務(wù)一S2n成等差數(shù)列注意：n表示項(xiàng)數(shù)，d表示公差。(1)a,b,c成等比二b2=ac,稱b為a與c的等比中項(xiàng)(2)若m+n=p+q(m、n、p、*q匸N)，貝UamGn=apGq(3)Sn,S2n

11、Sn,-S?n成等比數(shù)列q表示公比，an表示第n項(xiàng)，Sn表示前n項(xiàng)和。等差數(shù)列的定義：an-an=d(n_2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a亠n-1d，an=amn-md,nm。等差數(shù)列的求和公式：sn印務(wù)=na1。2 2等差中項(xiàng)：a,b,c成等差=2b=ac，稱b為a與c的等差中項(xiàng)注意：n表示項(xiàng)數(shù)，d表示公差，q表示公比，為表示第n項(xiàng)，sn表示前n項(xiàng)和。等可能事件的概率：通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成。如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。1那么每一個(gè)基本的概率都是。如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率Pn1一(A)=

12、m。亦可表示為P(A)點(diǎn)到直線的距離公式：一般地，求點(diǎn)P(Xo,yo)到直線1：Ax+By+C=0的距離d的公式是|Axo+Byo+C|(條件：用直線的一般式)。nx=xhX=X-h'OP=0PPPyyky=y_kd=A2+B2點(diǎn)的平移公式：注：圖形F上的任意一點(diǎn)P(x,y)在平移后圖形F'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(x',y')，且PP'的坐標(biāo)為(h,k).點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：見對(duì)稱問題(1)。點(diǎn)斜式：見直線的五種方程1。見直線方程1。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(1)當(dāng)(x-a)2+(y-b)2>r2時(shí)，相離;(2) 當(dāng)(x-a)2+(y-b)2=r2時(shí)，相切;

13、(3) 當(dāng)(x-a)2+(y-b)a<r2時(shí)，相交。(1) d>r,點(diǎn)在圓外；(2)d=r，點(diǎn)在圓上；(3)dvr,點(diǎn)在圓內(nèi)。獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。A與B獨(dú)立，A與B，A與B，A與B也相互獨(dú)立。若A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)獨(dú)立性檢驗(yàn)(分類變量關(guān)系)：隨機(jī)變量K2越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。kknkn次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)二CnP(1-P)-.對(duì)稱問題：(1) 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)稱中心恰是這兩點(diǎn)為斷點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，因此中心對(duì)稱問題是線段的中點(diǎn)坐標(biāo)

14、公式的應(yīng)用問題。1) 點(diǎn)A(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)B(-x,-y)，全變;2) 點(diǎn)A(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B(x,-y)，變y；3) 點(diǎn)A(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B(-x,y)，變x;AA'丄I(2) 點(diǎn)A、A'關(guān)于直線I對(duì)稱=亠亠AA'中點(diǎn)在I上I方程kAA'ki=1AA'中點(diǎn)坐標(biāo)滿足1) 點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線x-y=0的對(duì)稱點(diǎn)B(y，x);2) 點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)B(-y，-x);(3) 直線關(guān)于直線對(duì)稱：分為平行和相交，平行用平行直線系解決；相交可以用到角公式或轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。(4) 曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)

15、稱，如證明曲線C：F(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)M(a，b)成中心對(duì)稱，設(shè)A(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)A'(x'，y')為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。(由a=_x-，b=_=x'=2a-x，y'=2b-y)22只要證明A'2a-x，2b-y也在曲線C上，即f(x')=y'；對(duì)立事件(互逆事件)：“A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對(duì)立(逆)事件，AAA-；，AA-o對(duì)數(shù)不等式的轉(zhuǎn)化：(1) logaf(x)logag(x)u當(dāng)0:a:1時(shí)0：f(x)：g(x);當(dāng)a1時(shí)f(x)g(x)0；(2) logaf(x)b=當(dāng)0a:1時(shí),f(x)：logab;

16、當(dāng)a1時(shí)f(x)logab.對(duì)數(shù)的定義：若ax=N(a-0,且a=1)，則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的幾個(gè)重要恒等式：loga1=0（解釋:log21=0）,logaa=1(解釋:log22=1),b5logaa=b(解釋:log22=5).對(duì)數(shù)函數(shù):函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=嘰x（a>0且a鼻1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)aa10va<1x=1i.x=1y；y=logax1”y；y=logax1-圖象1:(1,0)0/(1,0)x定義域(0,p)值域R過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（1,0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在（0

17、,母）上是增函數(shù)在（0,乜）上是減函數(shù)logaX>0(xa1)logaXvO(x>1)函數(shù)值的logaX=0(x=1)logaX=0(x=1)變化情況logax<0(0cxv1)logaXa0(0cxv1)a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低;在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：x=logaN二aX=N（a0,1,N0）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a0,a=1,M0,N0，那么（1）加法:logaMlogaN=loga(MN)(解釋log24+log28=log24*8,即2+3=5);（2）減法：logaMlogaN=loga(解釋log24-log2

18、8=log24/8,即2-3-1)；N(3)數(shù)乘：nlogaM=logaMn(nR)(解釋：3log24=log24I即3*2=6)；(4) alogaN=N(解釋:2log24=4);(5) logabMn=nlogaM(bO,nR)(解釋:log243=3log24=3沢2=6)；ab(6) 換底公式：logaN="bN(b.0,且b*1)(解釋：log416=log2I6/log24,即2=4/2)。logba多面體：由若干個(gè)多邊形圍成的封閉的空間圖形，叫做多面體；圍成多面體的各個(gè)多邊形叫多面體的面，兩個(gè)相鄰面的公共邊叫多面體的棱，棱和棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)，連接不在同一面上

19、的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫多面體的對(duì)角線。一個(gè)多面體至少有四個(gè)面，多面體依照它的面數(shù)分別叫做四面體、五面體、六面體等。E二倍角的正弦、余弦和正切公式：2221sin2：-2sin:cos：=1二sin2-sint】cos；二2sin：cos：-(sin：二cos二)222.cos2：二cos：sin:-22=2cos：1=1-2sin:=升幕公式1cos：2a2a=2cos,1-cos：=2sin222cos2：T=降幕公式cos-21-cos2：3.tan2：二2tan：21tan:二次函數(shù)二次函數(shù)解析式的三種形式：(1)一般式:f(x)二ax2bxc(a=0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)二a(x-h)

20、2k(a=0)；(3)兩根式：f(x)二a(x-xj(x-x2)(a=0)。二次函數(shù)求解析式的方法：(1) 已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式；(2) 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式;(3)若已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求f(x)更方便.二面角：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面若棱為I，兩個(gè)面分別為:的二面角記為-丨-1。二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：(1)二次函數(shù)f(x)=ax2bxc(a=0)的圖象是一條拋物線，對(duì)

21、稱hI4a軸方程為x-,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(b4aCb)；(2) 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在(-二，-2上遞減，在-上，：)上遞增，當(dāng)2a2abz4ac-b2x=時(shí)"2-；當(dāng)a.0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在(_：,衛(wèi)上遞2aa2a2增，在-Bj：)上遞減，當(dāng)x時(shí)，fmax(x)=-2a2a4ax軸有兩個(gè)交點(diǎn)22(3)二次函數(shù)f(x)=axbxc(a=0)當(dāng)厶=b-4ac-0時(shí)，圖象與M1(xl,0),M2(x2,0),|M1M2冃_x|=|a|二面角的平面角：(1) 過二面角的棱上的一點(diǎn)O分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的兩條垂線OA,OB，則.AB叫做二面角.-的平面角；(2) 一個(gè)平面垂直于

22、二面角-的棱I,且與兩半平面交線分別為OA,OB,O為垂足，則.AOB也是-丨-1的平面角說明：(1)二面角的平面角范圍是0；,180°；(2)二面角的平面角為直角時(shí)，則稱為直二面角，組成直二面角的兩個(gè)平面互相垂直。二面角的求法：幾何法；向量法。S"二面角的射影公式：COST-一，S其中各個(gè)符號(hào)的含義是：S是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F的面積，S是圖形F在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影，二是二面角的大小。二項(xiàng)式定理：(ab)n=c0anC；an4bcjab2cnanSrUbn。二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：T二cnabr(r二0,1n)。cn為二項(xiàng)式系數(shù)(區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù))二項(xiàng)式定理展開式特點(diǎn)

23、:(1) 它共有n1項(xiàng)；(2) 二項(xiàng)式系數(shù)依次是C：,C：,C：，C；(3) 各項(xiàng)的次數(shù)和都等于二項(xiàng)式的幕指數(shù)n,即a與b的指數(shù)和為n；(4) 字母a按降幕排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到0,字母b按升幕排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由0逐項(xiàng)增1直到n。二項(xiàng)式系數(shù)與展開式系數(shù)：第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即cnr，而展開式的第r+1項(xiàng)的系數(shù)是該項(xiàng)的常數(shù)部分(含項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào))，是兩個(gè)不同的概念。二元一次不等式表示平面區(qū)域的定義：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。說明：(1)二兀一次不等式Ax+By+C>0在平面

24、直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域且包括邊界；(2)作圖時(shí)，不包括邊界畫成虛線，包括邊界畫成實(shí)線。推導(dǎo)：舉例說明。F反函數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)y二f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子y二f(x)中解出x，得式子x=(y).如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過式子x=(y),x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子-Jx=(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x=(y)叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f(y)，習(xí)慣上改寫成y=f一(x).反證法的定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。方差S2

25、=(XL"+心刃21+(,s2表示樣本方差.方差的定義：設(shè)樣本的元素為X1,X2,，Xn,樣本的平均數(shù)為x，定義n樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，即數(shù)據(jù)的離散程度。方差：D=X1-E2pX2-E2P2川xn_E2Pn川。方差的性質(zhì)：(1)Db=a2D；(2)若B(n,p)，則D二np(1-p)；若'服從幾何分布，且P(=k)=g(k,p)=qk'p，則D-P方差與期望的關(guān)系：D二E，2-E2。分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理的比較：共同點(diǎn)：都是研究“完成一件事，共有多少種不同的方法”；不同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理中，無論哪一類辦法中的哪一種都能單獨(dú)完成這件事；分步計(jì)數(shù)原

26、理中，完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，每個(gè)步驟都不可缺少，需要完成所有的步驟才能完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m!種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=mixm2X-xmn種不同的方法。分層抽樣分層抽樣：當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個(gè)個(gè)體按照某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫做“層”，在各層中按層在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣。分層抽樣的一般步驟是：(1) 分層：按某種特征將總體分成若干層；按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；各層分別按

27、簡單隨機(jī)抽樣的方法抽??；(4) 綜合每層抽樣，組成樣本。分段函數(shù)：對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)：分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域也是各段函數(shù)值域的并集。分類計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有mi種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=mi+m2+mn種不同的方法分式不等式的同解轉(zhuǎn)化：衛(wèi)勺>0二f(x)Q(x)>0,衛(wèi)衛(wèi)王0=(x)gg占°。g(x)g(x)jg(x)式0解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等

28、式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，互相轉(zhuǎn)化.分式不等式解題步驟：移項(xiàng)一一通分一一分解一一標(biāo)根一一寫解。分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念：m(1) 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：a：了(a0,m,nN且n1).30的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0(解釋：42=.43=8)；(2) 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：a化(丄仇宀弘0,m,nN,aila且n畀)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義.注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù).(解釋：823分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：（1）araars（a0,rsR）（解釋：32*33=32+3,即9*27=243）(2)(ar)s

29、=ars(aO,r,s=R)(解釋:(3)3=33,即93=36)(3)(ab)r=arbr(a0,b0,r=R)2222(解釋:(3*2)=3*2,即6=9*4)。分析法的定義：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。復(fù)合函數(shù)的概念：我們見到的復(fù)合函數(shù)的描述性定義是：如果y是u的函數(shù)，而u又是x的函數(shù)，即y=f(u)，u=g(x)，那么y關(guān)于x的函數(shù)y=fg(x)叫做函數(shù)f和g的復(fù)合函數(shù)，u叫做中間變量。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)函數(shù)u二(

30、x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux二(X)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)x處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)yu=f(u)，則復(fù)合函數(shù)y二f(：:(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且yx=yug，或?qū)懽鱢x(x)f'(u)'(x)。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的基本步驟：分解-求導(dǎo)-相乘-回代。復(fù)合命題：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。復(fù)合命題的構(gòu)成形式：如果用p,q,r,s表示命題，則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種:即：(1)p或q,記作pq;(2)p且q,記作pq；(3) 非p,(命題的否定)，記作一p。否命題：“若_p，則q”。賦值語句：:圖形計(jì)算器1i格式丨-|表達(dá)式T變量變量=表達(dá)式(1) 賦值語句的一般

31、格式(2) 賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；(3) 賦值語句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；(4) 賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；(5)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=

32、a，bi(a,bR),把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，貝U：(1) Z1±Z2=(a+b)土(c+d)i；(2) zi.z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(3)zi十Z2=(abi)(c_di)(cdi)(c-di)歸.耳分0);(4) 求a+bi的平方根，設(shè)(x+yi)2=a+bi，由x2-y2=a,2xy=b，求出x,y。復(fù)數(shù)的定義：形如abi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部+全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C*表示。復(fù)數(shù)的概念：

33、(1) z=a+biR：=b=0(a,bR)=z=Z=z2>0(2) z=a+bi是虛數(shù)=b工0(,bR)；2z=a+bi是純虛數(shù)=a=0且b0<,bR)：=z+z=0(z工0=z<0;(4)a+bi=c+di=a=c且c=d(a,b,c,dR)。z乙復(fù)數(shù)的共軛性質(zhì)：(Z_J二z2)=W二Z2:zjzz1z2:(丄)1;(4)Z2Z2Z=Z。復(fù)數(shù)的幾個(gè)重要的結(jié)論：2(1) (1-i)=2i;(2) i性質(zhì):T=4；i4n=1,i4n1=i,i4n2=-1,i4n3=-i；i4n.i4n1.i42i4n3=0；(3) z=1二zZ=1二Z=-。n=i；hd=_i；。z1i1+i

34、復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)：川乙|-|Z21兇乙-Z2兇Z11'1Z21；|Z1Z2|二|乙|Z2|；I*兇Z2|Z2|zn1=1z|n。復(fù)數(shù)的運(yùn)算律：(1)zmzzmn;(2)(zm)zmn;(3)(z1Z2)Z1mz2m(m,n，N)；復(fù)數(shù)的常見的運(yùn)算性質(zhì)：(1)(1_i)2=_2i；(2)-3i)3=1；(3)1二i；22i1+i1i22(4)=i,=-i；(5)(a+bi)(a-bi)=a2+b2;1-i1+i(6) 設(shè)w是1的立方虛根，則w3=1，有1+w+w2=0.1/w=w2。復(fù)數(shù)的幾何表示：(1) 復(fù)數(shù)集C與直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)集之間是一一對(duì)應(yīng)的；復(fù)數(shù)Z=a+bi點(diǎn)Z(a,b)(2)

35、復(fù)數(shù)Z=a+bi與復(fù)平面上的矢量0Z也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。復(fù)數(shù)Z=a+bi點(diǎn)Z(a,b)矢量OZ說明：兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，而兩個(gè)復(fù)數(shù)只要有一個(gè)不是實(shí)數(shù)，就不能比較大小，只能比較它們的模的大小。復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：N二Z二Q二R二C。復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.這就是說，如果a,b,c,dR，那么a+bi=c+di：=a=c,b=d。復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)a-bi(a,bR)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b*0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b豐0時(shí),做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z

36、就是實(shí)數(shù)0.栄正實(shí)數(shù)=0z=bi叫復(fù)數(shù)a+bi右腿R)二之是實(shí)數(shù)彳匚實(shí)數(shù)o'負(fù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)bi(OiiER)、出非純虛數(shù)的虛數(shù)輔助角公式：化asina±bcosa為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式(a>0,b>0)lisinx+£)cqsx=4a2sni(/±4)其中1)角所在象限由念心的符號(hào)確定4角的值由tan4=-確定)a£a概率：稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n為事件a出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。概率的基本概念:(1) 事

37、件的包含、并事件、交事件、相等事件；(2) 若AAB為不可能事件，即AAB=血，那么稱事件A與事件B互斥；(3) 若AAB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；(4) 當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)。概率的基本性質(zhì):(1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此OWP(A)<1;(2) 當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);(3) 若事件A與B為對(duì)立事件，貝UAUB為必然事件，所以

38、P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B);(4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系：互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生；而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形：1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生。概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比£a值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事

39、件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。根式的概念：式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_0.如果xn二a,aR,xR,n1，且nN.，那么x叫做a的n次方根.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根用符號(hào)：a表示；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)；a表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)-；a表示；0的n次方根是0；負(fù)數(shù)a沒有n次方根。根式的性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nan=a(解釋323=2,303=0,3(-2)3=-2)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，”孑=|&|=(a0)_-a(a

40、63;0)(解釋:a的n次方的n次方根=a=兩種情況(1)a(aK0)(2)a(a<0)。構(gòu)造法的定義：根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。對(duì)于形如函數(shù)y-.x2a±(c-x)2b(a,b,c均為正數(shù))，均可通過構(gòu)造幾何圖形，由幾何的性質(zhì)，直觀明了、方便簡捷。這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。軌跡的一般求法：（1）直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，易于表述成含x,y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法。用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡一般有建系,設(shè)點(diǎn)，列式，化簡，證明五個(gè)步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補(bǔ)”。條件：如果題目中的條件有明顯的

41、等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識(shí)推出等量關(guān)系，求方程時(shí)可用直接法；（2）定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程。條件：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程，這種方法稱為定義法；（3）代入法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P（x,y）卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q（x'y'）的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x',y'表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。條件

42、：如果軌跡動(dòng)點(diǎn)P（x，y）依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q（a,b）,而Q（a，b）又在某已知曲線上，則可先列出關(guān)于x、y、a、b的方程組，利用x、y表示出a、b，把a(bǔ)、b代入已知曲線方程便得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.此法稱為代入法；（4）參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,則可借助中間變量（參數(shù)）,使x,y之間建立起聯(lián)系,然而再從所求式子中消去參數(shù),得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。條件：如果軌跡動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找到，也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí)，可先考慮將x、y用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)來表示,消去參數(shù)得軌跡方程,此法稱為參數(shù)法.參數(shù)法中常選變角、變斜率等為參數(shù).注意：參數(shù)的取值范圍對(duì)方程的影響；

43、（5）交軌法：求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此法，也可以引入?yún)?shù)來建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)得到軌跡方程?？梢哉f是參數(shù)法的一種變種；（6）幾何法：利用平面幾何或解析幾何的知識(shí)分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然后得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（7）待定系數(shù)法：求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求；（8）點(diǎn)差法：求圓錐曲線中點(diǎn)弦軌跡問題時(shí)，常把兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)為A（x1,y1）,B（x2,y2）并代入圓錐曲線方程，然而作差求出曲線的軌跡方程。注意事項(xiàng)：（1）直接法是基本方法；定義法要充分聯(lián)想定義、靈活動(dòng)用定義；代入法要設(shè)法找到關(guān)系式x）

44、=f（x,y）,y）=g（x,y）;參數(shù)法要合理選取點(diǎn)參、角參、斜率參等參數(shù)并學(xué)會(huì)消參；交軌法要選擇參數(shù)建立兩曲線方程再直接消參；幾何法要挖掘幾何屬性、找到等量關(guān)系；（2）要注意求得軌跡方程的完備性和純粹性。在最后的結(jié)果出來后，要注意挖去或補(bǔ)上一些點(diǎn)等。軌跡方程求解的一般步驟是：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、代入、化簡、檢驗(yàn).檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)點(diǎn)的軌跡的純粹性和完備性。歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法:函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判

45、定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域1內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值XI、X2,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)yy=f(x)f(x)/f(X)(1) 利用定義(2) 利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增)(4) 利用復(fù)合函數(shù)(5) 利用導(dǎo)數(shù)oXiX2X如果對(duì)于屬于定義域1內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值XI、X2,當(dāng)xi<X2時(shí)，都有f(Xl)>f(X2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)yf(x1)y=f(x)f(x；(1) 利用定義(2) 利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在

46、某個(gè)區(qū)間圖象下降為減)(4) 利用復(fù)合函數(shù)(5) 利用導(dǎo)數(shù)c>Xix2X函數(shù)的表示方法：表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.(1) 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3) 圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到B的一個(gè)函數(shù)，記作f:AB。注意：只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函

47、數(shù)。函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)：(1) 若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0；(2) 奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反；(3) 公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積(或商)是奇函數(shù)。函數(shù)的奇偶性的定義及判定方法：函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=:f(x).那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).ai(af(a)KT.(1) 利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2) 利用圖象

48、(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)f(-a)oam如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(-a,f(a,f(韻)(1) 利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2) 利用圖象(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)-aoai函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則。函數(shù)的圖像：(1)作圖利用描點(diǎn)法作圖的步驟：1)確定函數(shù)的定義域；2)化解函數(shù)解析式；3 )討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性)；4)畫出函數(shù)的圖象.利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象. 平移變換y二f(x)y=f(x)

49、h0,左移h個(gè)單位h：0,右移|h|個(gè)單位k0,上移k個(gè)單位k：0,下移|k|個(gè)單位 伸縮變換y=f(x)°；縮甲，y=f(，x)y=f(x)y=Af(x)； 對(duì)稱變換y=f(x)或Jy=-f(x)y=f(x)y=f(_x)原點(diǎn)直線yn-1y=f(x)y=-f(-x)y=f(x)y=f(x)去掉y軸左邊圖象y=f(X)保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象、y=f(|x|)y=f(X)-蔣x軸下方圖象翻折上去Tyf(X)1(2) 識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.(

50、3) 用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法。函數(shù)的值域的常用求法：(1)換元法；(2)配方法；(3)判別式法；(4)幾何法；(5)不等式法；(6)單調(diào)性法；(7)直接法。函數(shù)極限的定義(Xis):(1) 當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a,就說當(dāng)X趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作：limf(x)=a，或者當(dāng)xi+s時(shí)，f(x)ia.X_.(2) 當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a,就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮

51、大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作limf(x)=a或者當(dāng)xis時(shí)，f(x)ia.x(3) 如果limf(x)=a且limf(x)=a,那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極X,x限是a,記作：limf(x)=a或者當(dāng)xis時(shí)，f(x)ia。x_C常數(shù)函數(shù):f(x)=c.(xr，有l(wèi)imf(x)=c。x注意:limf(x)存在，表示limf(x)和limf(x)都存在，且兩者相等X,x.所以limf(x)中的xs既有+s,又有s的意義，而數(shù)列極限liman中的s僅有+s的意義。函數(shù)極限的定義(XiX0):(1)當(dāng)自變量x無限趨近于x0(x=x0)時(shí)，如果函數(shù)y=f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)

52、a,就說當(dāng)x趨向X0時(shí)，函數(shù)y=f(x)的極限是a，記作limf(x)=aX0特別地，limC二C；limx=x0；x5x0limXX0_nf(x)f(x)二limf(x)二a；XJX0limf(x)=a表示當(dāng)x從左側(cè)趨近于x°時(shí)的左極限;XSX0_limf(x)二a表示當(dāng)x從右側(cè)趨近于x°時(shí)的右極限。X函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則：若limf(x)=a,limg(x)=b，貝U(1)limfx-gx二a一b；xx0x0xx3-,jif(x)a,(2)limif(x)g(x)=ab;(3)也=匚(»式°)。xf-x0gxb函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)必須滿足下

53、面三個(gè)條件：(1) 函數(shù)f(x)在點(diǎn)X=X0處有定義；(2) limf(x)存在；(3) limf(x)=f(xo)，即函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處的極限值等于這一點(diǎn)的函數(shù)值.xAo如果上述三個(gè)條件中有一個(gè)條件不滿足，就說函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處不連續(xù)那根據(jù)這三個(gè)條件，我們就可以給出函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義。函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的定義：如果函數(shù)f(x)在某一開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)處連續(xù)，就說函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)，或f(x)是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)以及在a、b兩點(diǎn)都連續(xù)，現(xiàn)在函數(shù)f(x)的定義域是a,b,若在a點(diǎn)連續(xù)，則f(x)在a

54、點(diǎn)的極限存在并且等于f(a)，即在a點(diǎn)的左、右極限都存在，且都等于f(a),f(x)在(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)處連續(xù)，在a點(diǎn)處右極限存在等于f(a)，在b點(diǎn)處左極限存在等于f(b)。函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)的定義：如果f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，在左端點(diǎn)x=a處有l(wèi)imf(x)=f(a),在右端點(diǎn)x=b處有l(wèi)imf(x)=f(b),就說函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，或f(x)是閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù).如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上是連續(xù)函數(shù)，那它的圖象肯定是一條連續(xù)曲線。函數(shù)y二f(x)在區(qū)間b,b1上的最大值與最小值的求法步驟：(1) 函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)；(

55、2) 求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值。將函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。函數(shù)f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟(y=f(x)在a,b上有定義，在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù))：(1) 求f(乂)在(a,b)內(nèi)的極值；(2) 將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，確定f(x)的最大值與最小值。注：在實(shí)際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)(單峰函數(shù))，那么，只要根據(jù)實(shí)際意義判定最值，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值作比較。函數(shù)y=fx在l.a,b1上的求最大值與最小值的步驟是：1求函數(shù)y=fx在a,b內(nèi)的極值；2將函數(shù)y=fx的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa,fb比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義：如果函數(shù)f