高考理科數(shù)學(xué)四川卷試題與答案word解析版

1、普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（四川卷）第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1. （2013四川，A.2C.2,22. （2013的點(diǎn)是（A.AC.C（20133.四川,）.BD四川,理1）設(shè)集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，貝UAHB=（B.2D.2）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)A*D4.(2013A.C.5.(2013值分別是A.B.C.D.理BD3）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是四川,p：p：四川,理4)設(shè)xZ，集合A

2、是奇數(shù)集,xA,2xBBxA,2xBD集合B是偶數(shù)集.xA,2xxA,2x若命題理5)函數(shù)f(x)=2sin(0,6.(2013四川,6）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線2y-=131A.2if27.(2013四川,7）函數(shù)-的圖象大致是（1Dp:xA,2xB,則().的部分圖象如圖所示，貝U3，$的的漸近線的距離是（這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是（）.&（2013四川，理8）從1,3,5,7,9lgb的不同值的個(gè)數(shù)是（）.A.9B.10C.18D.209.（2013四川，理9）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹(shù)上掛了

3、兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電1137A.4B.2C.4D.810.（2013四川，理10）設(shè)函數(shù)f（x）=-.exxa（ar,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（xo，yo）使得f（f（y。）=y。，貝Ua的取值范圍是（）.A.1，eB.e11,1C.1，e+1D.e11，e+1第u卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.（2013四川，理11）二項(xiàng)式（x+y）5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）uuuuuiruuur1

4、2 .（2013四川，理12）在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB+AD=入AO，則入=n13 .（2013四川，理13）設(shè)sin2a=sina,an,貝Utan2a的值是.2，14 .（2013四川，理14）已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x24x,那么，不等式f（x+2）v5的解集是.15 .（2013四川，理15）設(shè)P1,P2,，Pn為平面a內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面a內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1,P2,，Pn的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P1,P2,，Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”，例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：若三個(gè)點(diǎn)A,B

5、,C共線，C在線段AB上，貝yC是A,B,C的中位點(diǎn)； 直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn); 若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一; 梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16 .（2013四川，理16）（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，a1+as=8,且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和.2AB17. (2013四川，理17)(本小題滿分12分)在厶ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2cos2co

6、s2Bsin(AB)sinB+cos(A+C)=,(1)求cosA的值；-urnuuu若a4、2,b=5，求向量BA在BC方向上的投影.18. (2013四川，理18)(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生./輸.心/輸岀y/(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率R(i=1,2,3)；甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)，以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行輸出y的值輸出y的值輸出y的值次數(shù)n為1的

7、頻數(shù)為2的頻數(shù)為3的頻數(shù)301461021001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行輸出y的值輸出y的值輸出y的值次數(shù)n為1的頻數(shù)為2的頻數(shù)為3的頻數(shù)301211721001051696353當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大；將按程序框圖正確編寫(xiě)的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)E的分布列及數(shù)學(xué)期望.19. (2013四川，理19)(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-ABC中，側(cè)棱AA丄底面ABCAB=AC=2AA,/BAC=120°

8、;D,D分別是線段BCBC的中點(diǎn)，P是線段AD的中點(diǎn).(1)在平面ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平面ABC平行的直線l，說(shuō)明理由，并證明直線l丄平面ADEA;設(shè)(1)中的直線I交AB于點(diǎn)M交AC于點(diǎn)N求二面角A-AM-N的余弦值.2x20. （2013四川，理20）（本小題滿分13分）已知橢圓C：a2y21(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F(1,0),b41F2（1,0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P33（1）求橢圓C的離心率;2設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0,2）的直線I與橢圓C交于MN兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN±的點(diǎn)，且2|AQ|21|AM|2|AN|求點(diǎn)Q的軌跡方程.x2xa,x0,21. (2013四川，理

9、21)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=''其中a是實(shí)數(shù).設(shè)A(Xi,lnx,x0,f(X1),B(X2,f(X2)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且X1VX2.(1)指出函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f(X)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線互相垂直，且X2V0,求X2-X1的最小值；若函數(shù)f(X)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線重合，求a的取值范圍.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（四川卷）第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.答案：A解析：由題意可得，A=2,B=2,2,AnB=

10、2.故選A.2.答案：B解析：復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)與其共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.3.答案：D解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)上部為圓臺(tái)、下部為圓柱的組合體，4.答案：D5.答案：A解析：由圖象可得，3T5n3n412342冗-T=n,貝U3=2,再將點(diǎn)5n,2代入f(x)2sin(2x+冗12令5nn+0=2kn+,kZ,62解得，冗0=2kn,kZ,3又0nn，則取k=0,220=n.故選A.36.答案：B解析：由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），雙曲線的漸近線方程為直線的距離公式可得拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離故選D.0)中得，sin5n6»:3x，即-,/3xy=0，由點(diǎn)

11、到2.Q=(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(5,1),(5,3),(5,7),(5,9),(7,1),(7,3),(7,5),(7,9),(9,1),甘13A；取x=1，y=-1123且大于0，故排除D,選，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(9,3)，(9,5)，(9,7)共答案：C解析：由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域?yàn)椋?,0）U（0,+s），故排除3>0,故再排除B;當(dāng)XT+8時(shí)，3x1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x3的值且都為正，故一匚3xC.8.答案：解析：記基本事件為（a,b），則基本事件空間（3,9）有20個(gè)基本事件，而lga-lgb=lga，其中基本事件(1,3),(3,9

12、)和(3,1),(9,3)使lg-的值相等,bb則不同值的個(gè)數(shù)為20-2=18(個(gè))，故選C.9.答案：C解析：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x,y,則由題意可得，Owx<4,0<y<4；而所求事件“兩串彩燈同時(shí)通電后，第一次閃亮相差不超過(guò)2秒”=(x,y)|xy|w2，由圖示得，該事件概率缶影1643S正方形16410.答案：A解析：由題意可得，y。=sinx°1,1,而由f(x)=-,exxa可知y00,1,當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=exx為增函數(shù)，y°0,1時(shí)，f(y。)1,'.刁.二f(f(y。)e1>1.不存在y°0,1使f

13、(f(y。)=y。成立，故B,D錯(cuò)；當(dāng)a=e+1時(shí)，f(x)=exxe1，當(dāng)yo0,1時(shí)，只有y°=1時(shí)f(x)才有意義，而f(1)=0,f(f(1)=f(0)，顯然無(wú)意義，故C錯(cuò).故選A.第n卷(非選擇題共100分)注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.答案：10解析：由二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)可得，x2y3的系數(shù)為C；=Cf=10.12.答案：2解析：如圖所示，在平行四邊形uuuuuLruuuruuurABC中,A

14、B+AD=AC=2AO X=2.13. 答案：解析：/sin2a=sina, 2sinacosa=sina.又an,'COSa2，-sina=1cos-sin2a=COS2a=2COS2a1=217.丄csin2k-tan2a=.3.cos214. 答案：(一7,3)解析：當(dāng)x0時(shí)，令x4xv5,解得，Owxv5.又因?yàn)閒(x)為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則不等式f(x+2)v5等價(jià)于一5vx+2v5,即一7vxv3;故解集為(7,3)15.答案：解析：由“中位點(diǎn)”可知，若C在線段AB上，則線段AB上任一點(diǎn)都為“中位點(diǎn)”，C也不例外，故正確；對(duì)于假設(shè)在等腰RtABC中,/ACB=90

15、6;,如圖所示，點(diǎn)P為斜邊AB中點(diǎn)，設(shè)腰長(zhǎng)為2,則|PA+|PB+|PC=3|AB=3J2，而若C為“中位點(diǎn)”，則ICB+|CA=4v3J2，故錯(cuò)；2對(duì)于，若B,C三等分AD若設(shè)|AB=|BQ=|CD=1，則|BA+|BQ+|B0=4=|CA+|CB+|CQ,故錯(cuò)；1111ABCD對(duì)于，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為Q在梯形ABCD內(nèi)任取不同于點(diǎn)MAC中,IMA+IMC>IAC=IOA+IOC,DCO的一點(diǎn)M則在同理在mbdL|MB+1MD>|BD=|OB+IOD,則得,IMA+IMB+|MC+1MD>|OA+IOB+IOC+IOD,故O為梯形內(nèi)唯一中位點(diǎn)是正確的

16、.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.解：設(shè)該數(shù)列公差為d,前n項(xiàng)和為S.由已知，可得2a1+2d=8,(a1+3d)=(a1+d)(a1+8d).所以，a1+d=4,d(d3a"=0,解得a1=4,d=0，或a=1,d=3，即數(shù)列劉的首項(xiàng)為4，公差為0,或首項(xiàng)為1,公差為3.2所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和S=4n或S=-.2aRB+cos(A+C)=，得cos(AB)+1cosBsin(A5解：由2cos2cosBsin(A-B)sin23B)sinBcosB=,53即cos(AB)cosB-sin(AB)sinB=-5則cos(AB+B=3，

17、即cosA=355由cosA=30vAvn,得sin4A=55由正弦定理，有absinAsinBbsinA2所以，sinB=a2n由題知a>b,則A>B,故B.4，解得c=1或c=7(舍去).3根據(jù)余弦定理，有(4、2)2=52+c22X5cX-5uuruuuuuuJ2故向量BA在BC方向上的投影為|BA|cosB=.218.解：(1)變量x是在1,2,3，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能.1當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P=21當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)

18、，輸出y的值為2,故F2=31當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3,故P3=.61 11所以，輸出y的值為1的概率為一，輸出y的值為2的概率為-，輸出y的值為3的概率為一.2 36當(dāng)n=2100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲1027376:697:210021002100乙1051696353210021002100比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大.(3)隨機(jī)變量E可能的取M直為0,1,2,3RE=0)=C0102383327RE=1)=C；11

19、224339RE=2)=c21232132930R3)=C312丄3 327故E的分布列為E0123P84212799278421所以，EE=Ox+1X+2X+3X=1.279927即E的數(shù)學(xué)期望為1.19.解：（1）如圖，在平面ABC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線I/BC因?yàn)镮在平面ABC外，BC在平面ABC內(nèi)，由直線與平面平行的判定定理可知，I/平面ABC由已知，AB=ACD是BC的中點(diǎn)，所以，BCLAD,則直線I丄AD因?yàn)锳A丄平面ABC所以AA丄直線I.又因?yàn)锳DAA在平面ADDA1內(nèi)，且AD與AA相交，所以直線I丄平面ADDA.解法一：連接AP,過(guò)A作AE!AP于E,過(guò)E作EF丄AM于F,連接AF

20、由（1）知，MNL平面AEA,所以平面AEM平面AMN所以AE!平面AMN則AMLAE所以AM!平面AEF貝UAMLAF.故/AFE為二面角A-AMbN的平面角（設(shè)為0）.設(shè)AA=1,則由AB=AC=2AA,/BAC=120°有/BAD=60°,AB=2,AD=1.又P為AD的中點(diǎn)，1所以M為AB中點(diǎn)，且AA,AMh1,2;在RtAAM中,2所以，在RtAAP中,AP=AMhV2.從而AA1APAFAEAPAA1AMAM所以sin0=15，12.AE2AF、5.所以COS0=1sin2故二面角A-AMN的余弦值為5解法二：設(shè)AA=1.如圖，過(guò)A作AE平行于BC，以A為坐標(biāo)原

21、點(diǎn)，分別以x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz（點(diǎn)O與點(diǎn)A重合）.ujirAE,ujuirAU,UUTAa的方向?yàn)閯tA(0,0,0),A(0,0,1).因?yàn)镻為AD的中點(diǎn)，所以MN分別為AB故M-!丄1,N22AC的中點(diǎn).、31.12C,ULUIT所以AM設(shè)平面n1則1n1.311JJ122AAM的一個(gè)法向量為uuuirA1M,ulr即AAniuuruuiur-入A=(0,0,1),NM=(.3,0,0).DPBA故有X1,y1,z1X1,y1,Z1J從而2Z1UUULTA1MuuurA1An131彳,122n1=(X1,y1,Z1),0,0,0,0,0,10,1為2%乙0.0

22、,設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為則n2n2uuuirAM，即uuuu即NM,uuuirn2A-|Mn2NM故有X2,y2,Z2晅112X2,y2,Z2-3,0,01X2y2Z20,0,0,取Xi=1,所以ni=(1,n2=(X2,y2,Z2),則y1=.3,、3,0).0,0,0.Z2=1，所以n2=(0,2,1).3x2取y2=2，則設(shè)二面角AM-N的平面角為0,又0為銳角，則COS0=njn2|n1|n2|1,3,00,2,1245155故二面角AAiMkN的余弦值為-I5.520.解：(1)由橢圓定義知,2遼,2a=|PF1|+|PF2|=J41所以a,2.又由已知，c=1.所以橢圓C的離心

23、率x(2)由(1)知，橢圓C的方程為+y2=1.2設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y).(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),直線l與橢圓C交于(0,1),(0,1)兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,23.55(2)當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2.因?yàn)镸N在直線I上，可設(shè)點(diǎn)MN的坐標(biāo)分別為(X1,kx1+2),(X2,kx2+2),222222則|AM=(1+k)X1,IAN=(1+k)X2.又|AQ2=x2+(y2)2=(1+k2)x2.由蟲(chóng)p1212，得|AQ|AM|AN|2111k22X1k22X1221kX2即2-21212X1x222為x222.XX1X2X-!X2將y=kx+2代入+y2=

24、1中，得2(2k+1)x+8kx+6=0.3由A=(8k)24X(2k2+1)X6>0,得k2>.2由可知，X1+X2=,X1X2=62k212k21代入中并化簡(jiǎn)，得x218210k3因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y=kx+2上，所以k仝上，代入中并化簡(jiǎn)，得10(y2)23x2=18.6cI6'0u0,2x由及k2>-，可知0vx2v-，即x223¥rj,22又0,2滿足10(y2)3x=18,5故x屋癥.22由題意，Q(x,y)在橢圓C內(nèi)，所以一Kyw1.22299又由10(y-2)=18+3x有(y-2)且一1wyw1,54血：13/5則y_2一./5所以，點(diǎn)Q的軌跡方程為10(y-2)2-3x2=18,其中x逅，6,y1,2史222521.解：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞