高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí)立體幾何

1、2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)立體幾何第八篇立體幾何第1講空間幾何體及其表面積與體積基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時(shí)：40分鐘）一、填空題1 以下命題： 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； 一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)是解析命題錯(cuò)，因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐.命題題，因這條腰必須是垂直于兩底的腰.命題對(duì).命題錯(cuò)，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行答案12 在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的四個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論

2、的編號(hào)）矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體解析顯然可能；不可能；取一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱，連接各棱端點(diǎn)構(gòu)成的四面體；取正方體中對(duì)面上的兩條異面對(duì)角線的四個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的幾何體；正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐D1-DBC滿足條件.答案3 .在三棱錐S-ABC中，面SABSBCSAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2,貝U三棱錐S-ABC的表面積是.解析設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a,則2a=2,a=2,側(cè)面積為3X12Xa2=3,底面積為34X22=3,表面積為3+3.答案334

3、 .若圓錐的側(cè)面積為2n，底面面積為n，則該圓錐的體積為解析設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h,母線長(zhǎng)為I，貝Vnrl=2n,nr2=n,r=1,l=2.h=I2-r2=22-12=3.圓錐的體積V=13n123=33n.答案33n5 .（2012新課標(biāo)全國(guó)卷改編）平面a截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為2,則此球的體積為解析如圖，設(shè)截面圓的圓心為O,M為截面圓上任一點(diǎn)，則00=2,OM=1,.OM=221=3,即球的半徑為3,.V=43n（3）3=43n.答案43n6 如圖所示,已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4

4、個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成,則該多面體的體積是解析由題知該多面體為正四棱錐,底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為1,斜高為32,連接頂點(diǎn)和底面中心即為高,可求得高為22,所以體積V=13X1X1X22=26.答案267 （2013天津卷）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為9n2,則正方體的棱長(zhǎng)為解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,外接球的半徑為R由題意知43nR3=9n2,.RA278,而R=32.由于3a2=4R2,.a2=43R2=43X322=3,.a=3.答案38 .如圖，在多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且ADEBCF均為正三角形，EF/ABEF=2，則該多面體的體積為解析如

5、圖，分別過點(diǎn)A,B作EF的垂線，垂足分別為GH連接DGCH容易求得EG=HF=12,AG=GD=BH=HC=32,.SAAGD=SABHC=12X22X1=24,.V=VE-ADGVF-BHCVAGD-BH=C2VE-ADGVAGD-BH=C13X24X12X2+24X1=23.答案23二、解答題9 .如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2,ZAC=90°,AP=BP=ABPCLAC.(1)求證：PC!AB；(2)求點(diǎn)C到平面APB的距離.(1)證明取AB中點(diǎn)D連接PDCD.因?yàn)锳P=BP,所以PDLAB因?yàn)锳C=BC所以CDLAB.因?yàn)镻DHCD=D,所以AB丄平面PCD.因?yàn)?/p>

6、PC⊂平面PCD所以PC!AB.解設(shè)C到平面APB的距離為h,則由題意，得AP=PB=AB=AC2+BC2=22,所以PC=AP2-AC2=2.因?yàn)镃t>12AB=2,Pt>32PB=6,所以PC2+CD2=PD2所以PC!CD.由得AB丄平面PCD于是由VCAP&VAPD+VBPDC，得13h"APB=13ABSPDC所以h=AB紀(jì)PDC&APB=22X12X2X234X222=2故點(diǎn)C到平面APB的距離為20.有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，

7、并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度.解如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水的深度為3r，水面半徑BC的長(zhǎng)為3r，則容器內(nèi)水的體積為V=V圓錐一V球=13n(3r)23r-43nr3=53nr3,將球取出后，設(shè)容器中水的深度為h，則水面圓的半徑為33h，從而容器內(nèi)水的體積為V'=13n33h2h=19nh3,由V=V,得h=能力提升題組（建議用時(shí)：25分鐘）一、填空題1 .已知球的直徑SO4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3,ZASG=ZBSG=30°,則棱錐S-ABC的體積為解析由題意知,如圖所示,在棱錐S

8、-ABC中,SACSBC都是有一個(gè)角為30°的直角三角形，其中A吐3，SC=4,所以SA=SB=23,AC=BC=2,作BDLSC于D點(diǎn)，連接AD,易證SCL平面ABD,因此VSABC=13X34X（3）2X4=3.答案32 （2014南京模擬）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A吐1,BC=2,AC=5,AA1=3,M為線段B1B上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AWMC1最小時(shí)，AMC1的面積為解析如圖，當(dāng)AMMC1最小時(shí)，BM=1,所以AM2=2,C1M2=8,AC21=14,于是由余弦定理，得cos/AMC=AM家MC2AC212AMMC112,所以sin/AMC=32,SAAMC=12

9、X2X22X32=3.答案33 .如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為解析根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長(zhǎng)為52+122=答案13二、解答題4 .如圖1,在直角梯形ABCD中，/ADC=90°,CD/ABAB=4，AD=CD=2，將厶ADC沿AC折起，使平面ADCL平面ABC得到幾何體D-ABC如圖2所示.求證：BCL平面ACD(2)求幾何體D-ABC的體積.(1) 證明在圖中,可得AC=BC=22,從而AC2+BC2=AB2,故ACLBC,又平面A