黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題掃描版含答案

1、佳一中2017-2018學(xué)年度第-學(xué)期第學(xué)段考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）考試時(shí)間：120分鐘滿分：巧0分I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共12道題，每題只有丁個(gè)答案符合財(cái):，共初分.）1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（l+i）.那么|2|=（）A.1B.4iC.*D.22. 拋物線尸=2x的焦點(diǎn)至仏線的距離為（）A.丄B.1C.2D.323. 直線/1:3fo+（2-A）y-3=O和厶：伙-2）x+（jt+2）y-2=：0互相垂宜，則實(shí)數(shù)*的值是（）A.一2或一1B.2或TC.一2或1D.2或14. 極坐標(biāo)方程（P-1X0-兀）=0（“0）表示的圖形是（）A、兩個(gè)圓B、兩條直線C._個(gè)圓和_條射

2、線D.條直線利一條射線5. 圓/+/=1經(jīng)過伸縮變換X=后所得圖形的焦距（）yyA.4B.2V13C.2a/5D.66. 若直線y=b與圓&一2）?+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+6=0對(duì)稱則匕6的值分別為（尸A.耳后一4B.b=4C.耳b=4D.k.b=-4222z7. 已知橢圓C的方程為蘭+哄l（b>0）,如果直線尸#X與橢圓的一個(gè)交.16於、2.點(diǎn)"在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)斤則b的值為（）A.2B2“C.8D.2逅8設(shè)橢圓cy1'：h蘆3幾0）的左、右焦點(diǎn)分別為心%若直線尸屈與橢圓c交于p、Q兩點(diǎn)，且四邊形陀巧是矩形，則c的離心率為（）B迴6

3、9已知F是拋物線尸護(hù)的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段彤中點(diǎn)的.軌跡方程是（）IAB：c.F=2y_lD.F=2y_2乙1610已知M（xo,Jo）是雙曲線C：y-/=l上的一點(diǎn)，耳,§是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若M斤M£<0,則片的取值范用是（）6）C.普爭(zhēng)D.2211.過拋物線X=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線與A,B兩點(diǎn),!AF|=3,則N40B的面積為（）'二也B.V2C.半2212已知雙曲線£：4-4=1（«>0>0）的右頂點(diǎn)為4,拋物線C:/=8ax的a,0焦點(diǎn)為F若在E的漸近線上存在點(diǎn)P，使得喬丄再，則E的離心率的取值范圍是

4、（）3近A.(1,2)B.C.D.(2,+<x>)II卷（主觀題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13. 設(shè)雙曲線4-4=1（«>0,/>>0）的虛軸長為2,焦距為2巧，則雙曲線的QO漸近線方程為14. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)AQ壬），在以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸所在宜線為x軸的6平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.15等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在*軸上，C與拋物Ue/=16x的準(zhǔn)線交于心B兩點(diǎn)，|=4>/3：則C的實(shí)軸長為.16己知拋物線方程為,=一4巧&直線/的方程為7Lr+y-5=0,在拋物線上有

5、一動(dòng)點(diǎn)力，點(diǎn)*到y(tǒng)軸的距離為加，到直線/的距離為m則zn+n的最小值為*三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xO丿中,曲線廠H-4X+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線x-y+aQ交于A,B兩點(diǎn)，且|肋|=2,求a的值.18（本題滿分12分）己知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4jo（1）過點(diǎn)P（2,1）作直線/與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線/的方程。（2）過點(diǎn)0（1,1）作直線交拋物線于兩點(diǎn)，使得0恰好平分線段力，求直線處的方程。19. （本題滿分12分）已知曲線C的參數(shù)方程為（0為

6、參數(shù)），y=sin6以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，宜線/的極坐標(biāo)方程為psin（0+手）=2.6（1）求曲線C和直線/的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線/的距離的最大值.第3頁（共4艮）分"分)在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為廠"奶汀:'。為原點(diǎn)，極軸所在直線為工軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線/的參數(shù)方X=l+丄/程為2斤(為參數(shù))2(1) 求曲線C和直線/的直角坐標(biāo)方程；(2) 己知點(diǎn)P(l,",直線/與曲線c的交點(diǎn)為八B,求|PA卜|PB|的值21. (本題滿分12分)已知橢圓E：牛+羋1(°>6>0),

7、橢圓兩焦點(diǎn)與短軸a2b的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為4的等腰直角三角形.(1)求橢圓E的方程；(2)若點(diǎn)A(2,直線/：y=x+m與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)，C求磁面積最大時(shí)直線/的方程。y222. (本題滿分12分)己知橢圓C：產(chǎn)+尹二l(a>b>0),且橢圓上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為血+1，最小距離為屁1(1) 求橢圓的方程；(2) 過點(diǎn)5(0,的動(dòng)直線/交橢圓C于兒兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定蟲使得以線段初為直徑的圓恒過點(diǎn)厲若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由°佳-中2017-2018學(xué)年度高二期中考試34567891011DCCADDCAc題號(hào)答案

8、12B5數(shù)學(xué)試卷(文科)答案2二、填空題13尸±亍“.14.(73,1)15.416.4-V3三、解答題17-曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為(0,3),(1,0),(3,0)過三點(diǎn)的圓的方程：(x-2)2+(j/-2)2=5C與直線x-y+a=0交于A,B兩慮，且|肋|=2,所以圓心到直線x-y+a=0的距離為2,即詈二2,所以a=±2血第1頁(幷4頁)18(1)直線斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)(2,1)的直線x=2與拋物線x=4y有一個(gè)交點(diǎn).-'直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為k,直線方程為廠l=k(x-2)由=4y''得+-4抵+8斤+4=0,直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)

9、，所以b-l=(x-l)6=164(82+4)=0,解得&=1所以直線方程為y=x-l綜上，過點(diǎn)(2,1)與拋物線x?=4y有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程為屮=2和嚴(yán)x-1|屁os0+巧si心4|辰叫護(hù)4|設(shè)點(diǎn)直線人B斜率為k點(diǎn)”(斗)"0：2，兒)在拋物線上，所以彳=4片,£=4兒西收_x：=4(y,-yk=-所以直線方程為x-2y+l=0經(jīng)檢驗(yàn)，直線x-2+l=0符合題意.19.(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為匚+藝“直線I的直角坐標(biāo)方程為x+V3y«4=0(2)設(shè)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(VJcos0,sin0),點(diǎn)到直線x+巧y-4=0的距離為第3頁（共4頁）x“+

10、匸/20. (1)曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+/-2V3x-2y=0直線/的直角坐標(biāo)方程為V3x-y+l-73=0-u(f為參數(shù))代入x2+r-2>/3x-2=0得到廠+(1-3)/2-3=0“產(chǎn)2石.IPAHPBF2VJ橢圓方程為-+£=i（2）設(shè)直線/的方程為，=2“+刖，0,C的坐標(biāo)分別為（xi,ji）,（xz,丿2）,嚴(yán)+2八8由41得壬卜逅砒+腫一4=0,y-x+m2則4=2m2-4（打一4）=8（8_打）>0.所以0Sm2<8.由xi+q=邁加，xiXj=m2-4,又點(diǎn)/到BC的距離為d=賈,當(dāng)且僅當(dāng)即m=±2時(shí)取等號(hào).當(dāng)m=±2時(shí)，満足OS/nM.故直線/的方程為/：y=x±222解橢圓方程壻+尸=1（2）當(dāng)'與x軸平行時(shí).以線段點(diǎn)為直徑的圓的方程為H+（y+g）2=£；當(dāng)'與丿軸平行時(shí)，以線段力b為宜徑的圓的方程為”+尸=1故若存在定點(diǎn)Q,則Q的坐標(biāo)只可能為Q©1）.下面證明Q（0,1）為所求，若直線/的斜率不存在，上述已經(jīng)證明.若直線/的斜率存在，設(shè)迸線/：ykx,3“&，戶），B（X1,必），由|'?