古典概型 (2)

1、一、復(fù)習(xí)1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2 2概率是怎樣定義的？概率是怎樣定義的？3 3、概率的性質(zhì)：、概率的性質(zhì)： 必然事件、不可能事件、隨機事件必然事件、不可能事件、隨機事件0P0P（A A）11；P()P()1 1，P(P()=0.)=0.nmAP)(即即,(其中其中P(A)為事件為事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率) 一般地，如果隨機事件一般地，如果隨機事件A在在n次試驗中發(fā)生了次試驗中發(fā)生了m次，當試次，當試驗的次數(shù)驗的次數(shù)n很大時，我們可以將事件很大時，我們可以將事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 作為事作為事件件A發(fā)生的概率的近似值，發(fā)生的概率的

2、近似值，nm 問題情境問題情境:有紅心有紅心1，2，3和黑桃和黑桃4，5這這5張撲張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？ 二、新課二、新課1、問題：對于隨機事件，是否只能通過大量重復(fù)、問題：對于隨機事件，是否只能通過大量重復(fù)的實驗才能求其概率呢？的實驗才能求其概率呢？大量重復(fù)試驗的大量重復(fù)試驗的工作量大工作量大，且試驗數(shù)據(jù)，且試驗數(shù)據(jù)不穩(wěn)定不穩(wěn)定，且，且有些時候試驗帶有有些時候試驗帶有破壞性破壞性。 2考察拋硬幣的實驗，為什么在實驗之前考察拋硬幣的實驗，為什么在實驗之前

3、你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為? ? 21 原因原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種；結(jié)果只有兩種； （2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。結(jié)果的可能性是均等的。3若拋擲一枚骰子，它落地時向上的點若拋擲一枚骰子，它落地時向上的點數(shù)為數(shù)為3的概率是多少？的概率是多少？ 為什么？為什么？ 1、在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果、在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱稱 為為基本事件基本事件.2、每一個基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱、每一個基本事件發(fā)生的可能性都相同則

4、稱這些基本事件為這些基本事件為等可能基本事件等可能基本事件. 通過以上兩個例子進行歸納：通過以上兩個例子進行歸納： 我們將滿足（我們將滿足（1）（）（2）兩個條件的隨機試驗）兩個條件的隨機試驗的概率模型成為的概率模型成為古典概型古典概型。由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對上述的數(shù)由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型學(xué)模型我們稱為古典概型 。(1)所有的基本事件只有有限個。所有的基本事件只有有限個。(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。 由以上兩問題得到，對于某些隨機事由以上兩問題得到，對于某些隨機事件，也可以不通過

5、大量重復(fù)實驗，而只通過對一件，也可以不通過大量重復(fù)實驗，而只通過對一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算概率。次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算概率。歸納：歸納： 那么，對于哪些隨機事件，我們可以通過那么，對于哪些隨機事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？分析其結(jié)果而求其概率？ （1）對于每次實驗，只可能出現(xiàn)有限個不同）對于每次實驗，只可能出現(xiàn)有限個不同的實驗結(jié)果的實驗結(jié)果（2）所有不同的實驗結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能）所有不同的實驗結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的性是相等的如果某個事件如果某個事件A包含了其中包含了其中m個等可能基本個等可能基本事件，那么事件事件，那么事件A的概率的概率3古典概型古典

6、概型的概率的概率nmAP )( 如果一次試驗的等可能基本事件共有如果一次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個基本事件的概率都是個，那么每一個基本事件的概率都是 。n1例例1、擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點數(shù)，（數(shù)，（1）寫出所有的基本事件，說明其是否）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。是古典概型。 解：有解：有6個基本事件，分別是個基本事件，分別是“出現(xiàn)出現(xiàn)1點點”，“出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”，“出現(xiàn)出現(xiàn)6點點”。因為骰子的質(zhì)地均勻，所以每。因為骰子的質(zhì)地均勻，所以每個基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。個基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典

7、概型。（2）觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。）觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。 解：這個試驗的基本事件共有解：這個試驗的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)個，即（出現(xiàn)1點）、點）、（出現(xiàn)（出現(xiàn)2點）點）、（出現(xiàn)、（出現(xiàn)6點）點）所以基本事件數(shù)所以基本事件數(shù)n=6，事件事件A=（擲得奇數(shù)點）（擲得奇數(shù)點）=（出現(xiàn)（出現(xiàn)1點，出現(xiàn)點，出現(xiàn)3點，出點，出現(xiàn)現(xiàn)5點），點），其包含的基本事件數(shù)其包含的基本事件數(shù)m=3所以，所以，P（A）=0.5 例例2 2、一只口袋內(nèi)裝有大小相同的、一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白只白球，球，2 2只紅球，從中一次摸出兩只球只紅球，從中一次摸

8、出兩只球(1)(1)共有多少基共有多少基本事件本事件(2)(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？摸出的兩只球都是白球的概率是多少？解解:(1):(1)分別記白球分別記白球1,2,31,2,3號，紅球為號，紅球為4,54,5號號, ,從中一次摸出從中一次摸出2 2只球只球, ,有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1 1，2 2號球用（號球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(2)(2)記摸到記摸到2 2只白球的事件為事件只白球的事件為事件A A， 即即（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（2 2，3 3） 故故P P（A A）= 3/10= 3/10（1，2）（）（1，3）（）（

9、1，4）（）（1，5）（2，3）（）（2，4）（）（2，5）（3，4）（）（3，5）（4，5） 因此，共有因此，共有10個基本事件個基本事件求古典概型的步驟：求古典概型的步驟：v（1）判斷是否為等可能性事件；）判斷是否為等可能性事件；v（2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)nv（3）計算事件）計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)mv（4）計算）計算 變式變式2：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白只白 球，球，2只紅球，從中有放回地摸出兩只球只紅球，從中有放回地摸出兩只球 (1)共有多少基本事件？共有多少基本事件？ (2)摸出的

10、兩只球都是白球的概率是多少？摸出的兩只球都是白球的概率是多少？ 變式變式1：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白只白 球，球，2只紅球，從中逐次摸出兩只球只紅球，從中逐次摸出兩只球 (1)共有多少基本事件？共有多少基本事件？ (2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？摸出的兩只球都是白球的概率是多少？小 結(jié)v課堂小結(jié)課堂小結(jié)v本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：題時要注意兩點：v（1）古典概型的使用條件：）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。限性和所有結(jié)果的等可能性。v（2）古典概型的解題步驟；）古典概型的解題步驟；v求出總的基本事件數(shù)；求出總的基本事件數(shù)；v求出事件求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利所包含的基本事件數(shù)，然后利 用公式用公式P（A）=總的基本事件個數(shù)包含的基本事件數(shù)A2、同時拋擲、同時拋擲1元的兩枚硬幣，計算：元的兩枚硬幣，計算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是 3 3、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的出的4 4個答案