傾斜角與斜率 2

1、對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l,它的位置由哪些條件確定?xyOl思考思考 我們知道，兩點確定一條直線我們知道，兩點確定一條直線. . 一點一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線能確定一條直線的位置嗎？已知直線l 經(jīng)過點經(jīng)過點P，直線，直線l 的位置能夠確定嗎？的位置能夠確定嗎？yxol過一點有無數(shù)條直線，故一點不能確定直線。過一點有無數(shù)條直線，故一點不能確定直線。思考思考451LPyox2Lo45Px問 題 2： 過 點與 軸 成的 直 線 有 幾 條 ？.45思考思考451LPyox.的直線有幾條？軸正向成與過點45xP思考思考 當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與與x軸相交時，我們?nèi)≥S相交時，我們?nèi)軸作

2、為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸正向軸正向與與直線直線 l 向上方向向上方向之間所成的角之間所成的角 叫做叫做直直線線 l 的傾斜角的傾斜角（angle of inclination） xyOl 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為時，規(guī)定它的傾斜角為 .0poyxlypoxlpoyxlpoyxl按傾斜角分類，直線可分幾類？按傾斜角分類，直線可分幾類？ 范圍范圍:1800 a451351LPyox2L.45我們把 和 角就叫做直線 與 的傾斜角。傾斜角。451352L1LOyxOyxyxOyx 0 l l l lO思考思考 只知道直線的傾斜角只知道直線的傾斜角，不能確定一，

3、不能確定一條直線的位置。條直線的位置。 已知直線上的一個點不能確定一條已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置，那已知直線的直線的位置，那已知直線的傾斜角傾斜角，能不能確定一條直線的位置？能不能確定一條直線的位置？xyO思考思考451LPyox.的直線軸正向成與過點45xP思考思考 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：何要素是： 直線上的一個直線上的一個定點定點以及它的以及它的傾斜角傾斜角， 二者二者缺一不可缺一不可xyOlP 日常生活中，還有沒有表示日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？傾斜程度的量？前進量前進量升升高高量量前進量前進量升高量升高

4、量坡度（比）坡度（比）（即傾斜角（即傾斜角 的的正切值正切值）思考思考tank 一條直線的傾斜角一條直線的傾斜角的的正切值正切值叫做這條叫做這條直直線的斜率線的斜率（slope）。通常用小寫字母通常用小寫字母k表示，表示，即即如果使用如果使用“傾斜角傾斜角”這個概念，那么這這個概念，那么這里的里的“坡度（比）坡度（比）”實際就是實際就是“傾斜角傾斜角的的正切正切”yxol直線的斜率直線的斜率一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線直線的斜率的斜率.斜率常用小寫字母k表示,即 tan k)90( 如:傾斜角=45時,直線的斜率k=tan45 =1;傾斜角=135時,直線的斜率k=tan135 =1.

5、直線的斜率直線的斜率tan)180tan(補充：)180,90()90,0復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331時，2aakO2232 tan k0a0k20 a0k a20kk不存在k),2()2, 0),(k傾斜角為銳角時傾斜角為銳角時, ,k k0;0;傾斜角為鈍角時傾斜角為鈍角時, ,k k0;0;傾斜角為傾斜角為0 0時時, ,k k=0.=0.傾斜角為直角時傾斜角為直角時, ,k k不存在不存在當(dāng)當(dāng)00,90,90) )時時, ,斜率越大斜

6、率越大, ,傾斜角越大傾斜角越大; ;當(dāng)當(dāng)(90(90,180,180) )時時, ,斜率越大斜率越大, ,傾斜角越大傾斜角越大. . 判斷正誤：判斷正誤： 任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有 斜率斜率. （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為 （ ） tan直線的傾斜角越大直線的傾斜角越大, ,則直線的斜率越大則直線的斜率越大 ( ( ) ) 兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等 ( ( ) ) 平行于平行于x軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾斜角是 ( ( ) )或0 直線的斜率

7、的范圍是直線的斜率的范圍是 （ ） ),(錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯對對練習(xí)練習(xí):已知直線的傾斜角已知直線的傾斜角,求直線的斜率：求直線的斜率： 301a3330tank 452a145tank 603a360tank 1505a 1204atan120tan(18060 )tan603k tan1503tan(18030 )tan303k 想一想想一想我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。問題：問題： 如果知道直線上的如果知道直線上的兩點兩點，怎么樣，怎么樣來求直線的斜率來求直線的斜率( (傾斜角傾斜角) )呢？呢？),(111yxP),(222yxP2121

8、12,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角時， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 探究新知探究新知 ：由兩點確定的直線的斜率由兩點確定的直線的斜率能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個直角三一個直角三角形去求？角形去求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角時， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角 xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxP

9、yox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp 當(dāng) 的位置對調(diào)時， 值又如何呢? k想一想想一想? ?2121tanyyxx。同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) 的方向向上時，也有的方向向上時，也有21pp經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點 的直的直線的斜率公式為：線的斜率公式為：)x)(xy,(xP),y,(xP21222111.tan1212xxyy 直線的斜率公式直線的斜率公式 當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 x x軸平行或重合時，軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？上述式子還成立嗎？為什么？21pp 成立，因為分子為成立，因為分子為0，分母不為分母不為0，K=0。 xyo),(111yxP),(222y

10、xP1x2x1212xxyyk當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時，軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在答：斜率不存在, 因為分母為因為分母為0。例例1 如圖如圖,已知已知A(3,2),B(4,1),C(0,1),求直線求直線AB,BC,CA的斜率的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.解解:直線AB的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線BC的斜率直線CA的斜率; 1333

11、021 CAk由 及 知,直線AB 與CA的傾斜角均為銳角;由 知,直線BC的傾斜角為鈍角.0 ABk0 CAk0 BCk 例例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為別為1，-1，2及及-3的直線的直線 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解解：?。喝?上某一點為上某一點為 的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式，根據(jù)斜率公式有有:1l),(11yx1A 設(shè)設(shè) ，則，則 ，于是，于是 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 過過原點及原點及 的直線即為的直線即為 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是過原點及是過原點及 的直線，的直線， 是過原點及是過原點及 的直線，的直線， 是過原點及是過原點及 的直線的直線2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4