(完整版)小波變換去噪基礎(chǔ)知識(shí)整理

1、1.小波變換的概念小波(Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱(chēng)之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱(chēng)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。2小波有哪幾種形式?常用的有哪幾種?具體用哪種，為什么？有幾種定義小波(或者小波族)的方法:縮

2、放濾波器:小波完全通過(guò)縮放濾波器g一個(gè)低通有限脈沖響應(yīng)(FIR)長(zhǎng)度為2N和為1的濾波器一一來(lái)定義。在雙正交小波的情況，分解和重建的濾波器分別定義。高通濾波器的分析作為低通的QMF來(lái)計(jì)算，而重建濾波器為分解的時(shí)間反轉(zhuǎn)。例如Daubechies和Symlet小波。縮放函數(shù):小波由時(shí)域中的小波函數(shù)(即母小波)和縮放函數(shù)(也稱(chēng)為父小波)來(lái)定義。小波函數(shù)實(shí)際上是帶通濾波器，每一級(jí)縮放將帶寬減半。這產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題，如果要覆蓋整個(gè)譜需要無(wú)窮多的級(jí)?？s放函數(shù)濾掉變換的最低級(jí)并保證整個(gè)譜被覆蓋到。對(duì)于有緊支撐的小波可以視為有限長(zhǎng),并等價(jià)于縮放濾波器g。例如Meyer小波。小波函數(shù):小波只有時(shí)域表示，作為小波函

3、數(shù)'例如墨西哥帽小波。3. 小波變換分類(lèi)小波變換分成兩個(gè)大類(lèi)：離散小波變換(DWT)和連續(xù)小波轉(zhuǎn)換(CWT)。兩者的主要區(qū)別在于，連續(xù)變換在所有可能的縮放和平移上操作，而離散變換采用所有縮放和平移值的特定子集。DWT用于信號(hào)編碼而CWT用于信號(hào)分析。所以，DWT通常用于工程和計(jì)算機(jī)科學(xué)而CWT經(jīng)常用于科學(xué)研究。4. 小波變換的優(yōu)點(diǎn)從圖像處理的角度看，小波變換存在以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：(1) 小波分解可以覆蓋整個(gè)頻域(提供了一個(gè)數(shù)學(xué)上完備的描述)(2) 小波變換通過(guò)選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關(guān)性(3) 小波變換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時(shí)間

4、分辨率(寬分析窗口)，在高頻段，可用低頻率分辨率和高時(shí)間分辨率(窄分析窗口)(4) 小波變換實(shí)現(xiàn)上有快速算法(Mallat小波分解算法)另：1) 低熵性變化后的熵很低;2) 多分辨率特性邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等;方法,所以可以很好地刻畫(huà)信號(hào)的非平穩(wěn)特性3) 去相關(guān)性域更利于去噪;4) 選基靈活性:由于小波變換可以靈活選擇基底,也可以根據(jù)信號(hào)特性和去噪要求選擇多帶小波、小波包、平移不變小波等。小波變換的一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)系很豐富,可以有多種選擇,不同的小波系數(shù)生成的小波會(huì)有不同的效果。噪聲常常表現(xiàn)為圖像上孤立像素的灰度突變,具有高頻特性和空間不相關(guān)性。圖像經(jīng)小波分解后可得到低頻部分和高頻部分,低頻部

5、分體現(xiàn)了圖像的輪廓,高頻部分體現(xiàn)為圖像的細(xì)節(jié)和混入的噪聲,因此,對(duì)圖像去噪,只需要對(duì)其高頻系數(shù)進(jìn)行量化處理即可。5. 小波變換的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值小波分析是目前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)網(wǎng)域，它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖象處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類(lèi)與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖象

6、處理方面的圖象壓縮、分類(lèi)、識(shí)別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。(1) 小波分析用于信號(hào)與圖象壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖象的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹(shù)壓縮，小波變換向量壓縮等。(2) 小波在信號(hào)分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪分離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等。(3) 在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。包括計(jì)算機(jī)視覺(jué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、曲線設(shè)

7、計(jì)、湍流、遠(yuǎn)程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。6. 圖像去噪的目的和原理現(xiàn)實(shí)中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過(guò)程中常受到成像設(shè)備與外部環(huán)境噪聲干擾等影響，稱(chēng)為含噪圖像或噪聲圖像。減少數(shù)字圖像中噪聲的過(guò)程稱(chēng)為圖像去噪。圖像降噪的主要且的是在能夠有效地降低圖像噪聲的同時(shí)盡可能地保證圖像細(xì)節(jié)信息不受損失，。圖像去噪有根據(jù)圖像的特點(diǎn)、噪聲統(tǒng)計(jì)特性和頻率分布規(guī)律有多種方法，但它們的基本原理都是利用圖像的噪聲和信號(hào)在頻域的分布不同，即圖像信號(hào)主要集中在低頻部分而噪聲信號(hào)主要分布在高頻部分，采取不同的去噪方法。傳統(tǒng)的去噪方法，在去除噪聲的同時(shí)也會(huì)損害到信號(hào)信息，模糊了圖像。7. 傳統(tǒng)去噪方法有哪些？原理，優(yōu)缺點(diǎn)。(1)

8、 均值濾波器采用鄰域平均法的均值濾波器非常適用于去除通過(guò)掃描得到的圖象中的顆粒噪聲。領(lǐng)域平均法有力地抑制了噪聲，同時(shí)也由于平均而引起了模糊現(xiàn)象，模糊程度與領(lǐng)域半徑成正比。幾何均值濾波器所達(dá)到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比，但在濾波過(guò)程中會(huì)丟失更少的圖象細(xì)節(jié)。諧波均值濾波器對(duì)“鹽”噪聲效果更好，但是不適用于“胡椒”噪聲。它善于處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。逆諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲，但它有個(gè)缺點(diǎn)，就是必須要知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的濾波器階數(shù)符號(hào)，如果階數(shù)的符號(hào)選擇錯(cuò)了可能會(huì)引起災(zāi)難性的后果(2) 自適應(yīng)維納濾波器它能根據(jù)圖象的局部方差來(lái)調(diào)整濾波器的輸出，局部方差越

9、大，濾波器的平滑作用越強(qiáng)。它的最終目標(biāo)是使恢復(fù)圖像f'(x,y)與原始圖像f(x,y)的均方誤差e2=E(f(x,y)-f'(x,y)2最小。該方法的濾波效果比均值濾波器效果要好，對(duì)保留圖像的邊緣和其他高頻部分很有用，不過(guò)計(jì)算量較大。維納濾波器對(duì)具有白噪聲的圖象濾波效果最佳。(3) 中值濾波器它是一種常用的非線性平滑濾波器，其基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)領(lǐng)域中各點(diǎn)值的中值代換其主要功能是讓周?chē)笏鼗叶戎档牟畋容^大的像素改取與周?chē)南袼刂到咏闹担瑥亩梢韵铝⒌脑肼朁c(diǎn),所以中值濾波對(duì)于濾除圖像的椒鹽噪聲非常有效。中值濾波器可以做到既去除噪聲又能保護(hù)圖像

10、的邊緣，從而獲得較滿意的復(fù)原效果，而且，在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中不需要圖象的統(tǒng)計(jì)特性,這也帶來(lái)不少方便，但對(duì)一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)較多的圖象不宜采用中值濾波的方法。（4）形態(tài)學(xué)噪聲濾除器將開(kāi)啟和閉合結(jié)合起來(lái)可用來(lái)濾除噪聲，首先對(duì)有噪聲圖象進(jìn)行開(kāi)啟操作，可選擇結(jié)構(gòu)要素矩陣比噪聲的尺寸大，因而開(kāi)啟的結(jié)果是將背景上的噪聲去除。最后是對(duì)前一步得到的圖象進(jìn)行閉合操作，將圖象上的噪聲去掉。根據(jù)此方法的特點(diǎn)可以知道，此方法適用的圖像類(lèi)型是圖象中的對(duì)象尺寸都比較大，且沒(méi)有細(xì)小的細(xì)節(jié)，對(duì)這種類(lèi)型的圖像除噪的效果會(huì)比較好。（5）小波變換小波變換主要是利用其特有的多分辨率性、去相關(guān)性和選基靈活性特點(diǎn)，使得它在圖

11、像去噪方面大有可為,清晰了圖像。經(jīng)過(guò)小波變換后，在不同的分辨率下呈現(xiàn)出不同規(guī)律，設(shè)定閾值門(mén)限，調(diào)整小波系數(shù)，就可以達(dá)到小波去噪的目的。這種方法保留了大部分包含信號(hào)的小波系數(shù)，因此可以較好地保持圖象細(xì)節(jié)。小波分析進(jìn)行圖像去噪主要有3個(gè)步驟：（1）對(duì)圖象信號(hào)進(jìn)行小波分解。（2）對(duì)經(jīng)過(guò)層次分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。（3）利用二維小波重構(gòu)圖象信號(hào)。8. 小波變換去噪的基本思路小波變換去噪的基本思路可以概括為：利用小波變換把含噪信號(hào)分解到多尺度中，小波變換多采用二進(jìn)型，然后在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)去除，保留并增強(qiáng)屬于信號(hào)的小波系數(shù)，最后重構(gòu)出小波消噪后的信號(hào)。其中關(guān)鍵是用什么準(zhǔn)則來(lái)去除屬于噪

12、聲的小波系數(shù)，增強(qiáng)屬于信號(hào)的部分。9. 基于小波變換的圖像去噪方法1. 基于小波的中值濾波去噪,；（中值濾波是一種常用的抑制噪聲的非線性方法,它可以克服線性濾波如最小均方濾波和均值濾波給圖像邊緣帶來(lái)的模糊,從而獲得較為滿意的復(fù)原效果;它能較好地保護(hù)邊界,對(duì)于消除圖像的椒鹽噪聲非常有效,但有時(shí)會(huì)失掉圖像中的細(xì)線和小塊的目標(biāo)區(qū)域。其原理非常簡(jiǎn)單，就是將一個(gè)包含有奇數(shù)個(gè)像素的窗口在圖像上依次移動(dòng),在每一個(gè)位置上對(duì)窗口內(nèi)像素的灰度值由小到大進(jìn)行排列,然后將位于中間的灰度值作為窗口中心像素的輸出值,小波變換的一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)系很豐富,可以有多種選擇,不同的小波系數(shù)生成的小波會(huì)有不同的效果。噪聲常常表

13、現(xiàn)為圖像上孤立像素的灰度突變,具有高頻特性和空間不相關(guān)性。圖像經(jīng)小波分解后可得到低頻部分和高頻部分,低頻部分體現(xiàn)了圖像的輪廓,高頻部分體現(xiàn)為圖像的細(xì)節(jié)和混入的噪聲，因此，對(duì)圖像去噪,只需要對(duì)其高頻系數(shù)進(jìn)行量化處理即可。具體消噪步驟:1）對(duì)圖像進(jìn)行小波變換分解，小波系數(shù)記為wj,其中j為小波變換的尺度,i表示該小波系數(shù)的位置;2）根據(jù)中值濾波技術(shù)對(duì)小波分解中各高頻分進(jìn)行中值濾波;3）重構(gòu)圖像，）2, 維納濾波和小波域?yàn)V波相結(jié)合的方法,；（維納濾波:當(dāng)信號(hào)與噪聲同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，希望設(shè)計(jì)的濾波器能使其輸出端以均方誤差最小準(zhǔn)則盡量復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，從而使輸出噪聲具有最大的抑制，這種濾波器被稱(chēng)為最佳線性過(guò)

14、濾器。維納濾波是一種求解最佳線性濾波器的方法,它是根據(jù)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)或功率譜知識(shí)及輸出的觀測(cè)值,在均方誤差最小的意義下,解出最佳濾波器的單位抽樣相應(yīng),以此對(duì)信號(hào)作出最優(yōu)估計(jì)。）（維納濾波與小波域?yàn)V波相結(jié)合的方法維納濾波和小波域?yàn)V波是2種比較有效的信號(hào)前沿技術(shù)該圖像去噪方法的步驟是1）對(duì)帶有高斯白噪聲的圖像進(jìn)行正交小波分解;2）對(duì)于高通子帶用公式來(lái)估計(jì)一般的協(xié)方差矩陣B;（2）將子帶分成不交叉的塊Xj,用公式（3）估計(jì)每一塊的協(xié)方差矩陣Cj,通過(guò)解方程計(jì)算系數(shù);j（3）用協(xié)方差矩陣Cj對(duì)每一塊Xj應(yīng)用維納濾波式;（4）保留低通小波系數(shù)不變;（5）利用去噪后的小波系數(shù)重構(gòu)圖像）3. 基于高階統(tǒng)計(jì)

15、量的小波閾值夫噪（小波域值去噪法:小波閾值收縮去噪法的主要理論依據(jù)是,小波變換具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)去相關(guān)性,能夠使信號(hào)的能量在小波域集中在少量的大的小波系數(shù)中,而噪聲卻分布在整個(gè)小波域,對(duì)應(yīng)大量的數(shù)值小的小波系數(shù)。經(jīng)小波分解后,信號(hào)的小波系數(shù)的幅值要大于噪聲,然后就可以用閾值的方法把信號(hào)小波系數(shù)保留,而使大部分噪聲的小波系數(shù)減為0。小波域值收縮法去噪的具體處理過(guò)程是:將含噪信號(hào)在各尺度上進(jìn)行小波分解,保留大尺度低分辨率下的全部小波系數(shù);對(duì)于各尺度高分辨率下的小波系數(shù),可以設(shè)定一個(gè)閾值,幅值低于該閾值的小波系數(shù)全部置0高于該閾值的小波系數(shù)或者完,整保留,或者做相應(yīng)的收縮處理;最后將處理后獲得的小波系數(shù)利用小波逆變換進(jìn)行重構(gòu),恢復(fù)出有效的信號(hào)。j矩陣B刻畫(huà)了子帶的無(wú)噪聲小波）（小波閾值去噪