matlab擬合工具箱cftool及其統(tǒng)計指標(biāo)公式計算

1、matlab擬合工具箱cftool及其統(tǒng)計指標(biāo)公式計算工作區(qū)LS2jtis=D?3,d?7,9?11.?12.L3?14,Id;7?2山生匚亠山九缶仁玄匚右仁巧;pgKJJ.57.9J1.0|DJ.20TO11r,0152.10啟存晅在matlab命令窗口cftool回車3、進入曲線擬合工具箱界面“CurveFittingtool(1) 利用Xdata和Ydata的下拉菜單讀入數(shù)據(jù)x,y,(2) 然后通過下拉菜單“Typeoffit”選擇擬合曲線的類型，工具箱提供的擬合類型有：CustomEquations：用戶自定義的函數(shù)類型Exponential:指數(shù)逼近，有2種類型，a*exp(b*x)

2、、a*exp(b*x)+c*exp(d*x)Fourier:傅立葉逼近，有7種類型，基礎(chǔ)型是a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)Gaussian：高斯逼近，有8種類型，基礎(chǔ)型是a1*exp(-(x-b1)/c1)A2)Interpolant：插值逼近，有4種類型，linear、nearestneighbor、cubicspline、shape-preservingPolynomial:多形式逼近，有9種類型，linear、quadratic、cubic、4-9thdegreePower：冪逼近，有2種類型，a*xAb、a*xAb+cRational：有理數(shù)逼近，分子、分母共有的

3、類型是linear、quadratic、cubic、4-5thdegree；此外，分子還包括constant型SmoothingSpline：平滑逼近SumofSinFunctions：正弦曲線逼近，有8種類型，基礎(chǔ)型是a1*sin(b1*x+c1)Weibull:只有一種，a*b*xA(b-1)*exp(-a*xAb)選擇好所需的擬合曲線類型及其子類型，并進行相關(guān)設(shè)置：如果是非自定義的類型，根據(jù)實際需要點擊“Fitoptions”按鈕，設(shè)置擬合算法、修改待估計參數(shù)的上下限等參數(shù)；如果選CustomEquations,點擊“New按鈕，彈出自定義函數(shù)等式窗口，有“LinearEquations

4、線性等式”和“GeneralEquations構(gòu)造等式”兩種標(biāo)簽。在本例中選CustomEquations，點擊“New”按鈕，選擇“GeneralEquations”標(biāo)簽，輸入函數(shù)類型y=a*x*x+b*x，設(shè)置參數(shù)a、b的上下限，然后點擊0K。（5）類型設(shè)置完成后，點擊“Apply”按鈕，就可以在Results框中得到擬合結(jié)果：SSE:6.146R-square:0.997AdjustedR-square:0.997RMSE:0.8263同時，也會在工具箱窗口中顯示擬合曲線。這樣，就完成一次曲線擬合啦，十分方便快捷。當(dāng)然，如果你覺得擬合效果不好，還可以在“Fitting”窗口點擊“Newf

5、it”按鈕，按照步驟（4）（5）進行一次新的擬合。不過，需要注意的是，cftool工具箱只能進行單個變量的曲線擬合，即待擬合的公式中，變量只能有一個。注：統(tǒng)計特征SSE（和方差、誤差平方和）：ThesumofsquaresduetoerrorMSE（均方差、方差）:MeansquarederrorRMSE（均方根、標(biāo)準差）：RootmeansquarederrorR-square（確定系數(shù)）:CoefficientofdeterminationAdjustedR-square：Degree-of-freedomadjustedcoefficientofdetermination一、SSE（和方

6、差）該統(tǒng)計參數(shù)計算的是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點的誤差的平方和，計算公式如下!-1SSE越接近于0說明模型選擇和擬合更好，數(shù)據(jù)預(yù)測也越成功。接下來的MSE和RMSE因為和SSE是同出一宗，所以效果一樣二、MSE（均方差）該統(tǒng)計參數(shù)是預(yù)測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點誤差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE沒有太大的區(qū)別，計算公式如下i-i三、RMSE（均方根）該統(tǒng)計參數(shù)，也叫回歸系統(tǒng)的擬合標(biāo)準差，是MSE的平方根，就算公式如下RMSE=QE=上土代-汕在這之前，我們所有的誤差參數(shù)都是基于預(yù)測值（y_hat）和原始值（y）之間的誤差（即點對點）。從下面開始是所有的誤差都是相對原始數(shù)據(jù)平均值（y_ba）

7、而展開的（即點對全）四、R-square（確定系數(shù)）在講確定系數(shù)之前，我們需要介紹另外兩個參數(shù)SSR和SST，因為確定系數(shù)就是由它們兩個決定的（l）SSR：Sumofsquaresoftheregression，即預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)均值之差的平方和，公式如下SSR=Z（y2-y2f2-1SST：Totalsumofsquares，即原始數(shù)據(jù)和其均值之差的平方和，公式如下E驅(qū)二土叫-旳!-1細心的網(wǎng)友會發(fā)現(xiàn)，SST=SSE+SSR，呵呵只是一個有趣的問題。而我們的“確定系數(shù)”是定義為SSR和SST的比值，故R-squareSSR=1-其實“確定系數(shù)”是通過數(shù)據(jù)的變化來表征一個擬合的好壞。由上面的表達式可以知道“確定系數(shù)”的正常取值范圍為01,越接近1,表明方程的變量對y的解釋能力越強，這個模型對數(shù)據(jù)擬合的也較好相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)r的值介于-1與+1之間，即-lWrW+1。其性質(zhì)如下：當(dāng)r0時，表示兩變量正相關(guān)，r0時，兩變量為負相關(guān)。當(dāng)|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系。當(dāng)r=0時，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)0v|r|v1時，