集合的含義與表示

1、1.1.1 1.1.1 集合的含義及其表示集合的含義及其表示高一 數(shù)學(xué) 一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入“集合集合”是一個古老而又非常自然的概念，是一個古老而又非常自然的概念，成語成語“物以類聚物以類聚”，“人以群分人以群分”就蘊涵著就蘊涵著集合的概念。集合的概念。其實在初中，大家也接觸過其實在初中，大家也接觸過“集合集合”一詞。一詞。那么，請大家回憶一下在初中有哪些地方接那么，請大家回憶一下在初中有哪些地方接觸過觸過“集合集合”一詞呢？一詞呢？二、新課引入二、新課引入你能舉出一些集合的例子嗎? 如自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合。 到一個定點的距離等于定長的點的集合，到一條線段的兩個端點

2、距離相等的點的集合等等 觀察下列實例：觀察下列實例：（1 1） 1 12020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； （2 2）絕對值小于）絕對值小于3 3的整數(shù)；的整數(shù)； （3 3）滿足）滿足x x3 32 2 的實數(shù)；的實數(shù)； （4 4）我國古代四大發(fā)明）我國古代四大發(fā)明; ;（5 5）英山一中高一（）英山一中高一（1010）班的所有同學(xué)；）班的所有同學(xué)； （6 6）平面上到定點）平面上到定點O O的距離等于定長的所有的點的距離等于定長的所有的點. .2,3,5,7,9,11,13,17,19-2,-1,0,1,2X5造紙術(shù)、活字印刷術(shù)、指南針，火藥造紙術(shù)、活字印刷術(shù)、指南針，火藥元素與集合的關(guān)

3、系元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA； 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作 Aa集合的含義：集合的含義：一般地，我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素元素，把一些元素組成的總體叫做集合集合（簡稱集）表示方法：表示方法：集合集合通常用或大寫的拉丁字母A,B,C表示，而元素元素用小寫的拉丁字母a,b,c表示。（1）集合的記法）集合的記法 用自然語言描述集合用自然語言描述集合. 例如：到一個定點的距離例如：到一個定點的距離等于定長的點的集合等于定長的點的集合. 一般用大括號表示集合一般用大括號表示集合. 例如：例如：到一個定點的距離到一個定點的距離等于定長的點等于定

4、長的點，鎮(zhèn)海中學(xué)鎮(zhèn)海中學(xué)2009級高一同學(xué)級高一同學(xué). 說明：說明：大括號大括號 的含義就表示的含義就表示“集在一起集在一起”、“全體全體”、“所有的所有的” ；大括號；大括號 內(nèi)表示的是集合元素的特內(nèi)表示的是集合元素的特征、共性征、共性. 錯誤表示法：錯誤表示法：實數(shù)集實數(shù)集，全體實數(shù)全體實數(shù) ， 不不能記為能記為鎮(zhèn)海中學(xué)鎮(zhèn)海中學(xué)2009級全體同學(xué)級全體同學(xué) 常用大寫的拉丁字母表示集合常用大寫的拉丁字母表示集合.例如：集合例如：集合A，集集合合B，集合集合C= 0,1,2,3（2）幾個常用數(shù)集的及其記法：）幾個常用數(shù)集的及其記法：自然數(shù)集自然數(shù)集（非負整數(shù)集非負整數(shù)集）：全體非負整數(shù)組成）：

5、全體非負整數(shù)組成的集合，記作的集合，記作N ；正整數(shù)集正整數(shù)集：所有正整數(shù)組成的集合，記作：所有正整數(shù)組成的集合，記作N*或或N+ ；整數(shù)集整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作：全體整數(shù)的集合，記作Z ；有理數(shù)集有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作：全體有理數(shù)的集合，記作Q ；實數(shù)集實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作：全體實數(shù)的集合，記作R .規(guī)定：在以后，若沒有特殊說明，規(guī)定：在以后，若沒有特殊說明， N N、N N* * ( (或或 N N+ + ) ) 、 Z Z 、 Q Q 和和R R就分別特指自然數(shù)集、正整就分別特指自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集和實數(shù)集數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集和實數(shù)集. .三、集

6、合的三個特征三、集合的三個特征3.無序性無序性：集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列,調(diào)換. 1.確定性確定性：它的元素必須是確定的。即，給定一個集合，那么元素與集合的關(guān)系只有“屬于 ”及“不屬于”兩種.2.互異性互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.一個給定集合中的元素是指屬于這個集合的互不相同的對象. 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的. 例如 :集合1，2，3與集合2 ， 1 ，3相等. 集合的分類(按集合元素個數(shù)來分類)： (1) 有限集：含有有限個元素的集合； (2) 無限集：含有無限個元素的集合； (3) 空集：不含任何元素的集合,記作. 如： = .2|10

7、 xR x 判斷判斷下列對象是否能下列對象是否能構(gòu)構(gòu)成一個集合？成一個集合？身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 細長的矩形的全體 的近似值的全體 我國的小河流所有的數(shù)學(xué)難題 2否是是否否否否四、集合的表示方法四、集合的表示方法例，請表示下列集合：，方程x2 9=0的解的集合；大于0且小于10的奇數(shù)的集合；不等式x73的解集；拋物線y=x2上的點集； 3，-31,3,5,7,901x|Rx,),( 2Rxxyyx 說明說明: (1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示； (2)應(yīng)防止集合表示中的一些錯誤。1.1.列舉法列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號

8、的把集合的元素一一列出來寫在大括號的方法。方法。2.2.描述法描述法：用集合所含元素的共同特征（或者說元：用集合所含元素的共同特征（或者說元素的公共屬性）表示集合的方法。素的公共屬性）表示集合的方法。表示形式表示形式：A=xp，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A=xp表示集合A是由所有具有性質(zhì)P的那些元素x組成的，即若x具有性質(zhì)p，則x A；若x A,則x具有性質(zhì)p。3.3.文氏圖法文氏圖法(Venn圖圖) 我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合例如，圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合1，2，3，4，5 A1,2,3,5, 4.2022-5-

9、6研修班14判斷下列說法是否正確：(1) x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2(2) 若4x=3,則 x N(3) 若x Q,則 x R(4)若XN,則xN+ 2022-5-6研修班15例2 若方程x25x+6=0和方程x2x 2=0的解為元素的集合為M,則M中元素的個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D42022-5-6研修班16A=x ax2+4x+4=0,xR,aR例3已知集合只有一個元素，求a的值和這個元素思考思考1 1： 與與 的含義是否相同？的含義是否相同？aa思考思考2 2：集合集合11，22與集合與集合 （1 1，2 2） 相同嗎？相同嗎？思考思考3 3：集合集合 與集合