高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案設(shè)計(jì)

1、高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案設(shè)計(jì)數(shù)列知識(shí)的梳理和整合(約2課時(shí))浙江省平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)竇世鵬一.復(fù)習(xí)目標(biāo)1能靈活地運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解題；2能熟練地求一些特殊數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)的和；3 使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題；4 通過解決探索性問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力.5 .在解綜合題的實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和

2、解決問題的能力.6 培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法.二基礎(chǔ)再現(xiàn)1.可以列表復(fù)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì)2判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法：(1) 定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證ana.i(an/an!)為同一常數(shù)。(2) 通項(xiàng)公式法： 若an=a1+(n1)d=ak+(nk)d,則an為等差數(shù)列； 若an=aiqn1akqnk，則an為等比數(shù)列。2中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證2an1anan2,(an1anan2),nN*都成立。3.在等差數(shù)列an

3、中，有關(guān)Sn的最值問題一一常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：(1)當(dāng)a10,d0時(shí)，滿足0的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最大值.00的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值。0,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。4數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法等。三.方法整理當(dāng)a10時(shí)，滿足am在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí)(累積、累加)、錯(cuò)位相減法、倒序相加法1證明數(shù)列an是等差或等比數(shù)列常用定義,an1an即通過證明an1ananan1或亠-而anan1得。2.在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，質(zhì)，可使運(yùn)算簡便。對(duì)于一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。注意一些特殊數(shù)列的求和方法。注意Sn與an之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。3.4.5.如:“基本量法”是常用的

4、方法，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性S1n1SnSn1n2an=a1n(akak1).k26數(shù)列極限的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數(shù)列極限的概念和性質(zhì)，離不開數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會(huì)迅速打通解題思路.7 寫綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，揭示冋題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略.&通過解題后的反思，找準(zhǔn)自己的問題，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，吸取失敗的教訓(xùn)，增強(qiáng)解綜合題的信心和勇氣，提高分析問題和解決問題的能力.四范例分析例1已知數(shù)列an,ai1,求滿足下列條件的通項(xiàng)公式(1)aman3；(2)am2an；(3)an

5、!2an3；(4)an!ann(5)也ann設(shè)計(jì)意圖辨析等差、等比數(shù)列及其遞推數(shù)列形式，并能掌握其求通項(xiàng)的方法例2已知數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，并且Sn14an2(n1,2,),ai1,設(shè)數(shù)列bnan12an(n1,2,)，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列cn,(n1,2,)，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；2求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和。設(shè)計(jì)意圖1本例主要復(fù)習(xí)用等差、等比數(shù)列的定義證明一個(gè)數(shù)列為等差，等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和。解決本題的關(guān)鍵在于由條件Sn14an2得出遞推公式。2解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時(shí)應(yīng)用.例3已知數(shù)列

6、an是首項(xiàng)a10,q1且qM0的等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)bn=an1kan2位于函數(shù)y3x7的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列Xn2(nN)，數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn如果TnkSn對(duì)一切自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖熟悉遞推數(shù)列的題型，本題由探尋Tn和Sn的關(guān)系入手謀求解題思路。例4設(shè)實(shí)數(shù)a0,數(shù)列an是首項(xiàng)為a，公比為a的等比數(shù)列，記bnan1g|an|(nN*),Snbib2bn,alglan1n求證：當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任意自然數(shù)n都有Sn=一J1(1)n1(1nna)an(1a)設(shè)計(jì)意圖主要熟悉利用錯(cuò)位相減解決差比數(shù)列的求和問題。關(guān)鍵是先

7、研究通項(xiàng)，確定Cnan是等差數(shù)列，0等比數(shù)列。例5已知數(shù)列an是公差d工0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(1)求證：點(diǎn)P1(1,S1),P2(2,魚)Pn(n,色)在同一條直線上；2n過點(diǎn)Q1(1,a1),Q2(2,a2)作直線l2，設(shè)l1與丨2的夾角為B,求證：tan設(shè)計(jì)意圖熟悉以解析幾何為載體的數(shù)列題解法,Pn(Xn,yn),對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn例6在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列Pj(x1,y1),F2(x2,y2)求點(diǎn)R的坐標(biāo);設(shè)拋物線列c1,c2,c3,點(diǎn)為Pn,且過點(diǎn)Dn(0,n211中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂相切于Dn的直線的斜率為kn,求：iCn1),記與拋物

8、線cnkik2k2k3設(shè)S1。kn1knx|x2xn,n其中a1是SIN,n1,TT中的最大數(shù)，yIy2654yn,n1,a10125,(1)、(2)等差數(shù)列an的任一項(xiàng)求an的通項(xiàng)公式。兩問運(yùn)用幾何知識(shí)算出kn,anST,設(shè)計(jì)意圖本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題，難度較大；解決(3)的關(guān)鍵在于算出SpT及求數(shù)列an的公差。例7已知拋物線x24y,過原點(diǎn)作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點(diǎn)R,又過點(diǎn)R作斜11率為亍的直線交拋物線于點(diǎn)F2，再過巳作斜率為才的直線交拋物線于點(diǎn)R，如此繼續(xù)，一1般地，過點(diǎn)P作斜率為-的直線交拋物線于點(diǎn)F1，設(shè)點(diǎn)Pn(xn,yn).2X2n1X2n1，求證：數(shù)列0是等比

9、數(shù)列.3(I)令bn(n)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn+1與4設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)化以解析幾何為載體的數(shù)列問題解法，用例8數(shù)列an求數(shù)列設(shè)Sn3n展示放縮法,1的大小.10數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列解題中的作中,anlaia18,a42且滿足an2的通項(xiàng)公式；|a2|an|，求Sn；1*2an1an設(shè)bn=n5N小b1b2bn(nN),是否存在最大的整數(shù)m,使得對(duì)任意nN，均有Tn成立？若存在，求出m的值；32設(shè)計(jì)意圖熟悉數(shù)列通項(xiàng)，數(shù)列求和以及有關(guān)數(shù)列與不等式的綜合問題。若不存在，請(qǐng)說明理由。五.每課一練Tn分別為兩個(gè)等差數(shù)列San、bn的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nN,都有In7n14n27，a11bnA.4

10、2. 一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，n等于.A.5B.3. 若數(shù)列an中，a13，且4. 設(shè)在等比數(shù)列an中，a16an1an2C.7:4D.78:71前3項(xiàng)的和等于前11項(xiàng)的和，當(dāng)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí),()C.7D.8N*)，則數(shù)列的通項(xiàng)anan1128,Sn126,求n及q求其通項(xiàng)公式an2(n66,a25. 根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)和遞推關(guān)系,a11,an1an2n(nN)a11,an1nan(n*N)n1a11,an1an12(n*N)6.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1ran(r為不等于0,1的常數(shù))，求其通項(xiàng)公式an7某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭，到2001年底全縣的綠化率已達(dá)30%。從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。3(1)設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為ai,經(jīng)過n年綠化總面積為an1.10求證an1-4an-255(2)至少需要多少年(年取整數(shù)，lg20.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%?&已知點(diǎn)的序列An(Xn,0),nN*,其中X1=0,x?=a(a0),A是線段A1A2的中點(diǎn)，Aa是線段A2A3的中點(diǎn)，An是線段An2An1的中點(diǎn)，。(I)寫出Xn與Xn1、Xn2之間的關(guān)系式