用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課)PPT通用課件

1、把把k=2，b=1代入代入y=kx+b中，中，已知已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，5)和點和點(1，3),求出一次函數(shù)的解析式求出一次函數(shù)的解析式.解：解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=ky=kx x+b.+b.y=kx+b的圖象過點（的圖象過點（2，5）與（）與（1，3）.2 2k+b=5k+b=5 k+b=k+b=3 3解得解得,k=k=2 2b=b=1 1一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式為為課前熱身課前熱身難點：根據(jù)不同的條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪綇亩么ㄏ禂?shù)法求函數(shù)解析式。重點：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。2、經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，體驗數(shù)形結(jié)合，具體感

2、知數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用 。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？1 、一般式：、一般式：2、 頂點式：頂點式：3、 交點式：交點式：y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k (a0)(a0) y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) (a0)(a0)解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此所求二次函數(shù)是：

3、因此所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 1：已知一個二次函數(shù)的圖象過點（：已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1,101,10）（1,41,4）（）（2,72,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？）三點，求這個函數(shù)的解析式？解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(xy=a(x1)1)2 2-3-3例例2 2：已知拋物線的頂點為（：已知拋物線的頂點為（1 1，3 3），與），與y y軸軸交點為（交點為（0 0，5 5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？由條件得：由條件得：點點( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析

4、式為；故所求的拋物線解析式為；即：即：y=2x2-4x5 y= y=2(x2(x1)2-31)2-3解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）例例3、 已知拋物線與已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox由條件得：由條件得：點點M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ： a=-1故所求的拋物線為故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考： 用一般式怎么解？用一般式怎么解？1 1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解

5、析式為、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（、已知拋物線頂點坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；三點；(2)、圖象的頂點、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點且經(jīng)過點(3，1) ；(3

6、)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(-1，0)， (3，0) ，（，（0, 3）。）。2 2、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：解：設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條通過利用給定的條件列出件列出a、b、c的的三元一次方程組，三元一次方程組，求

7、出求出a、b、c的值的值，從而確定函數(shù)的，從而確定函數(shù)的解析式過程較繁解析式過程較繁雜。雜。 評價評價C = 0C = 0400a +20b +c=16400a +20b +c=161600a +40b +c=01600a +40b +c=0解得a=- b= c=01 125255 58 82 2、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：解：設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216

8、 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 :點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件通過利用條件中的頂點和過中的頂點和過原點選用頂點原點選用頂點式求解，方法式求解，方法比較靈活比較靈活 。評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 =400a+16, a = - 1 125252 2、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：解：設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）根據(jù)題意可知根

9、據(jù)題意可知,點點(20，16)在拋物線上在拋物線上 選用兩根式求解選用兩根式求解，方法靈活巧妙，方法靈活巧妙，過程也較簡捷，過程也較簡捷 評價評價a = - 1 12525 16=20a(20 16=20a(20 40), 40), 3、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖象頂點在直線圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。），求此二次函數(shù)的解析式。又又圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：

10、即： y=-2x2+4x解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2 2拋物線的頂點縱坐標(biāo)為拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2 2 又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2y=2時，時，x=1x=1。 故頂點坐標(biāo)為（故頂點坐標(biāo)為（ 1 1 ， 2 2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+24 4 圖象頂點是圖象頂點是M(1,16)M(1,16)且與且與x x軸交于兩點，已知軸交于兩點，已知兩交點相距兩交點相距8 8個單位個單位. .解：設(shè)拋物線與解：設(shè)拋物線與x x軸交于點軸交于點A A、點、點B B 頂點頂點

11、M M坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（1,161,16）, ,對稱軸為對稱軸為x=1,x=1,又交點又交點A A、B B關(guān)于直線關(guān)于直線x=1x=1對對稱稱,AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函數(shù)解析式可設(shè)為此函數(shù)解析式可設(shè)為 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)y=a(x+3)(x-5)xyo116AB- 35xyo解：解：A(1A(1，0)0)，對稱軸為，對稱軸為x=2x=2拋物線與拋物線與x x軸另一個交點軸另一個交點C C應(yīng)為（應(yīng)為（3 3，0 0）設(shè)其解析式為設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)y=a(x-1)(x-3)將將B（0，-3）代入上式）代入上式-3=a(0-1)(0-3)-3=a(0-1)(0-3)a=-1a=-1y= -(x-1)(x-3)=-xy= -(x-1)(x-3)=-x2 2+4