第一章資金時(shí)間價(jià)值

1、第1章資金的時(shí)間價(jià)值第一節(jié)第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的含義資金時(shí)間價(jià)值的含義一、資金時(shí)間價(jià)值概念一、資金時(shí)間價(jià)值概念二、利息和利率二、利息和利率三、利息的計(jì)算三、利息的計(jì)算第1章資金的時(shí)間價(jià)值第二節(jié)第二節(jié) 資金等值原理資金等值原理一、等值原理一、等值原理二、資金等值的三要素二、資金等值的三要素四、現(xiàn)金流量圖四、現(xiàn)金流量圖三、等值原理公式三、等值原理公式四、現(xiàn)金流量圖例例：1000元存銀行元存銀行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和為三年后的本利和為1331元。元。10321000儲(chǔ)蓄人的現(xiàn)金流量圖儲(chǔ)蓄人的現(xiàn)金流量圖103210001331i10銀行的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i101331第1

2、章資金的時(shí)間價(jià)值第三節(jié)第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式一、現(xiàn)值、終值、年金概念一、現(xiàn)值、終值、年金概念二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式三、系數(shù)符號(hào)與利息表三、系數(shù)符號(hào)與利息表四、公式應(yīng)用示例四、公式應(yīng)用示例五、其它類(lèi)型公式五、其它類(lèi)型公式例：例：一、幾個(gè)概念現(xiàn)值（P）指一筆資金在某時(shí)間序列起點(diǎn)處的價(jià)值。終值（F）又稱(chēng)為未來(lái)值，指一筆資金在某時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。10321000i101331例：例：一、幾個(gè)概念10321000i101331終值（F）又稱(chēng)為未來(lái)值，指一筆資金在某時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。等額支付系列（A）又稱(chēng)為等額年金或年金，指某時(shí)間序列中每期都連續(xù)

3、發(fā)生的數(shù)額相等資金。一、幾個(gè)概念例：零存整取例：零存整取1000i21032100010001000 12（月）（月）終值（F）又稱(chēng)為未來(lái)值，指一筆資金在某時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。等額支付系列（A）又稱(chēng)為等額年金或年金，指某時(shí)間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。終值（F）又稱(chēng)為未來(lái)值，指一筆資金在某時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。等額支付系列（A）又稱(chēng)為等額年金或年金，指某時(shí)間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。一、幾個(gè)概念例：零存整取例：零存整取100010321000 1000 12（月）（月）i21000終值（F）又稱(chēng)為未來(lái)值，指一筆資金在某時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。等額支付系列（A）又稱(chēng)為等額年金或

4、年金，指某時(shí)間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。一、幾個(gè)概念例：零存整取例：零存整取10321000 12（月）（月）i2等額支付系列（A）又稱(chēng)為等額年金或年金，指某時(shí)間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。i利率，廣義指投資收益率。n計(jì)算周期數(shù)，廣義指方案的壽命期。一、幾個(gè)概念例：零存整取例：零存整取10321000 12（月）（月）i21一次支付的復(fù)利（終值）公式二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：例： 1000元存銀行元存銀行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和為多少？三年后的本利和為多少？1032P1000i10F？FP（1+i ）n已知：P，求：F？FP（1+i ）n=1000 （1+

5、10% ）3=13312一次支付的現(xiàn)值公式（復(fù)利現(xiàn)值公式）二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：例： 1000元存銀行元存銀行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和為多少？三年后的本利和為多少？1032P1000i10F？已知：F，求：P？FP（1+i ）n=1000 （1+10% ）3=1331例：例： 3年末要從銀行取出年末要從銀行取出1331元，年利元，年利率率10，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？2一次支付的現(xiàn)值公式（復(fù)利現(xiàn)值公式）二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式已知：F，求：P？2一次支付的現(xiàn)值公式（復(fù)利現(xiàn)值公式）二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：例： 3年末要從銀行取出年末要從銀行取出133

6、1元，年利元，年利率率10，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？1032P？i10F1331已知：F，求：P？PF（1+i ）-n=1331 （1+10% ）-3=1000niFP)1 (13等額支付的終值公式（年金終值公式）二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：例： 3年末要從銀行取出年末要從銀行取出1331元，年利元，年利率率10，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？1032P？i10F1331已知：A，求：F？PF（1+i ）-n=1331 （1+10% ）-3=10003等額支付的終值公式（年金終值公式）二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：例：零存整取零存整取已知：A，求：F？1032A10

7、00 12（月）（月）i2F？iiAFn1)1 (88.12132%2 . 01%)2 . 01 (100012F4償債基金公式二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：例：零存整取零存整取已知：F，求：A？1032A1000 12（月）（月）i2F？88.12132%2 . 01%)2 . 01 (100012F4償債基金公式二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：例：存錢(qián)結(jié)婚存錢(qián)結(jié)婚已知：F，求：A？1032A？4i10F30000元元1)1 (niiFA49141%)101 (%10300005A520歲歲25歲歲5資本（資金）回收公式二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：例：存錢(qián)結(jié)婚存錢(qián)結(jié)婚已知：P，求：A？1032A？

8、4i10F30000元元49141%)101 (%10300005A520歲歲25歲歲5資本（資金）回收公式二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：借例：借錢(qián)結(jié)婚錢(qián)結(jié)婚已知：P，求：A？1032A？4i10P30000元元1)1 ()1 (nniiiPA79141%)101 (%)101%(103000055A525歲歲30歲歲6等額支付現(xiàn)值公式（年金現(xiàn)值公式）二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：借例：借錢(qián)結(jié)婚錢(qián)結(jié)婚已知：A，求：P？1032A？4i10P30000元元79141%)101 (%)101%(103000055A525歲歲30歲歲6等額支付現(xiàn)值公式（年金現(xiàn)值公式）二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式例：例：養(yǎng)老

9、金問(wèn)題養(yǎng)老金問(wèn)題1032A2000元元20i1017028%)101%(101%)101 (300002020P已知：A，求：P？P？60歲歲80歲歲nniiiAP)1 (1)1 (三、系數(shù)符號(hào)與利息表FP(1+i ）nniFP)1 (1iiAFn1)1 (1)1 (niiFA1)1 ()1 (nniiiPAnniiiAP)1 (1)1 (公式系數(shù)公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號(hào)系數(shù)符號(hào)公式可記為公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A

10、=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)例：例：養(yǎng)老金問(wèn)題養(yǎng)老金問(wèn)題1032A2000元元20i10)20%,10,/(2000%)101%(101%)101 (20002020APPP？查利息表查利息表（復(fù)利系數(shù)表）（復(fù)利系數(shù)表）=20008.514=17028三、系數(shù)符號(hào)與利息表1某預(yù)售商品房三年后竣工交付使用，房?jī)r(jià)為W。付款方式：定金為房?jī)r(jià)的30，一年后付房?jī)r(jià)的30，兩年后付20，三年后交付時(shí)付余款。問(wèn)：現(xiàn)在如一次性付清房款，優(yōu)惠折扣可定為多少？四、應(yīng)用示例解：解：32i)(120%Wi)(120%Wi130%W30%WP 32i)(120%i)(120%i130%30%P/w 設(shè)

11、利率為設(shè)利率為i1某預(yù)售商品房三年后竣工交付使用，房?jī)r(jià)為W。付款方式：定金為房?jī)r(jià)的30，一年后付房?jī)r(jià)的30，兩年后付20，三年后交付時(shí)付余款。問(wèn)：現(xiàn)在如一次性付清房款，優(yōu)惠折扣可定為多少？四、應(yīng)用示例解：解：（1）從購(gòu)房人的角度，假設(shè)其投資收益率為從購(gòu)房人的角度，假設(shè)其投資收益率為1032i)(120%i)(120%i130%30%P/w %83.88P/w （2）從房產(chǎn)商的角度，假設(shè)其投資收益率為從房產(chǎn)商的角度，假設(shè)其投資收益率為20%46.80P/w P=62某住宅樓正在出售，購(gòu)房人可采用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)，付款方式：每套24萬(wàn)元，首付6萬(wàn)元，剩余18萬(wàn)元款項(xiàng)在最初的5年內(nèi)每半年支付0.4

12、萬(wàn)元，第二個(gè)5年內(nèi)每半年支付0.6萬(wàn)元，第三個(gè)5年內(nèi)每半年內(nèi)支付0.8萬(wàn)元。年利率8，半年計(jì)息。該樓的價(jià)格折算成現(xiàn)值為多少？四、應(yīng)用示例解：解：+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)6=15.49(萬(wàn)元）萬(wàn)元）P=P=6一個(gè)男孩，今年一個(gè)男孩，今年11歲。歲。5歲生日時(shí)，他祖父母贈(zèng)送他歲生日時(shí)，他祖父母贈(zèng)送他4000美元，美元，該禮物以購(gòu)買(mǎi)年利率該禮物以購(gòu)買(mǎi)年利率4（半年計(jì)息）的（半年計(jì)息）的10年期債券方式進(jìn)行投年期債券方式進(jìn)行投資。他的父母計(jì)劃在孩子資。他的父母計(jì)劃在孩子1922歲生日時(shí)，每年各

13、用歲生日時(shí)，每年各用3000美元資美元資助他讀完大學(xué)。祖父母的禮物到期后重新進(jìn)行投資。父母為了完助他讀完大學(xué)。祖父母的禮物到期后重新進(jìn)行投資。父母為了完成這一資助計(jì)劃，打算在他成這一資助計(jì)劃，打算在他1218歲生日時(shí)以禮歲生日時(shí)以禮 物形式贈(zèng)送資物形式贈(zèng)送資金并投資，則每年的等額投資額應(yīng)為多少？（設(shè)每年的投資利率金并投資，則每年的等額投資額應(yīng)為多少？（設(shè)每年的投資利率為為6）四、應(yīng)用示例解：解：4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)= 3000(P/A,6%,4)以以18歲生日為歲生日為分析點(diǎn)分析點(diǎn)（當(dāng)前期）（當(dāng)前期）得，得，X=395(美元美元)設(shè)設(shè)121

14、8歲生日時(shí)的等額投資額為歲生日時(shí)的等額投資額為x美元，則美元，則P=64某人有資金10萬(wàn)元，有兩個(gè)投資方向供選擇：一是存入銀行，每年復(fù)利率為10；另一是購(gòu)買(mǎi)五年期的債券，115元面值債券發(fā)行價(jià)為100元，每期分息8元，到期后由發(fā)行者以面值收回。試計(jì)算出債券利率，比較哪個(gè)方案有利。四、應(yīng)用示例解：解：100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用試算的方法，可得到用試算的方法，可得到P(10%)= 8(P/A,10,5)+115(P/F,10,5)101.73P(12%)= 8(P/A,11,5)+115(P/F,12,5)94.09 設(shè)債券利率為設(shè)債券利率為i令令P(i)= 8(P/

15、A,i,5)+115(P/F,i,5)P=64某人有資金10萬(wàn)元，有兩個(gè)投資方向供選擇：一是存入銀行，每年復(fù)利率為10；另一是購(gòu)買(mǎi)五年期的債券，115元面值債券發(fā)行價(jià)為100元，每期分息8元，到期后由發(fā)行者以面值收回。試計(jì)算出債券利率，比較哪個(gè)方案有利。四、應(yīng)用示例解：解：用試算的方法，可得到用試算的方法，可得到P(10%)= 8(P/A,10,5)+115(P/F,10,5)101.73P(12%)= 8(P/A,11,5)+115(P/F,12,5)94.09用線性?xún)?nèi)插法用線性?xún)?nèi)插法%36.10%)10%12(09.9473.10110073.101%10 i5某人于今年年初一次性存入銀行

16、30000元，打算從今年始每年末取出5000元。銀行年復(fù)利率為10。問(wèn)幾年內(nèi)他將會(huì)取完這筆錢(qián)？四、應(yīng)用示例解：解：設(shè)設(shè)n年取完年取完30000=5000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=6通過(guò)試算或查表，有通過(guò)試算或查表，有取取n=9,(P/A,10%,9)=5.7590取取n=10,(P/A,10%,10)=6.1446用線性?xún)?nèi)插法用線性?xún)?nèi)插法年年）(62. 97590. 51446. 67590. 569 n例：某人考慮購(gòu)買(mǎi)一塊尚末開(kāi)發(fā)的城市土地，價(jià)格為例：某人考慮購(gòu)買(mǎi)一塊尚末開(kāi)發(fā)的城市土地，價(jià)格為2000萬(wàn)美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅萬(wàn)美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅

17、40萬(wàn)美萬(wàn)美元，據(jù)估計(jì)以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加元，據(jù)估計(jì)以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加4萬(wàn)元。如果萬(wàn)元。如果把該地買(mǎi)下，必須等到把該地買(mǎi)下，必須等到10年才有可能以一個(gè)好價(jià)錢(qián)將年才有可能以一個(gè)好價(jià)錢(qián)將土地出賣(mài)掉。如果他想取得每年土地出賣(mài)掉。如果他想取得每年15的投資收益率，的投資收益率，則則10年該地至少應(yīng)該要以多少價(jià)錢(qián)出售？年該地至少應(yīng)該要以多少價(jià)錢(qián)出售？五、其它類(lèi)型公式（一）等差型公式（均勻梯度支付系列）2000404448727601 2 3910售價(jià)？售價(jià)？五、其它類(lèi)型公式（一）等差型公式（均勻梯度支付系列）01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GG梯度量（或梯度因子）梯度

18、量（或梯度因子）FG=?五、其它類(lèi)型公式（一）等差型公式（均勻梯度支付系列）01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GiiGFnG1)1(11 iiGFnG1)1(1FG=?G梯度量（或梯度因子）梯度量（或梯度因子）五、其它類(lèi)型公式（一）等差型公式（均勻梯度支付系列）01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GiiGFnG1)1(22 iiGn1)1(2 iiGFnG1)1(1FG=?G梯度量（或梯度因子）梯度量（或梯度因子）五、其它類(lèi)型公式（一）等差型公式（均勻梯度支付系列）01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GFG=? iiGn1)1(2 iiGFnG

19、1)1(1GiiG 1)1(2G梯度量（或梯度因子）梯度量（或梯度因子）五、其它類(lèi)型公式（一）等差型公式（均勻梯度支付系列） iiGn1)1(2 iiGFnG1)1(1GiiG 1)1(2五、其它類(lèi)型公式（一）等差型公式（均勻梯度支付系列）GiiGiiGiiGFnnG 1)1(1)1(1)1(2211)1()1()1()1(1221niiiiiGnn 1)1(1niiiGn 梯度支付終值系數(shù)，符號(hào)：梯度支付終值系數(shù)，符號(hào)：（F/G,i,n),/(1nniAFiG ),/(1 1),/(niFAniGniFAFAGG 梯度系數(shù)，符號(hào)：梯度系數(shù)，符號(hào)：（A/G,i,n)例：某人考慮購(gòu)買(mǎi)一塊尚末開(kāi)發(fā)

20、的城市土地，價(jià)格為例：某人考慮購(gòu)買(mǎi)一塊尚末開(kāi)發(fā)的城市土地，價(jià)格為2000萬(wàn)美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅萬(wàn)美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅40萬(wàn)美萬(wàn)美元，據(jù)估計(jì)以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加元，據(jù)估計(jì)以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加4萬(wàn)元。如果萬(wàn)元。如果把該地買(mǎi)下，必須等到把該地買(mǎi)下，必須等到10年才有可能以一個(gè)好價(jià)錢(qián)將年才有可能以一個(gè)好價(jià)錢(qián)將土地出賣(mài)掉。如果他想取得每年土地出賣(mài)掉。如果他想取得每年15的投資收益率，的投資收益率，則則10年該地至少應(yīng)該要以?xún)r(jià)錢(qián)出售？年該地至少應(yīng)該要以?xún)r(jià)錢(qián)出售？五、其它類(lèi)型公式（一）等差型公式（均勻梯度支付系列）2000404448727601 2 3910售價(jià)？售

21、價(jià)？2000(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元美元)例：上例中，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為例：上例中，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以元，以后每年隨物價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率后每年隨物價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率s=8，則養(yǎng)，則養(yǎng)老基金需要多少？老基金需要多少？五、其它類(lèi)型公式（二）等比型公式例：例：養(yǎng)老金問(wèn)題養(yǎng)老金問(wèn)題A2000元元P？60歲歲80歲歲i=10%10322017028例：上例中，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為例：上例中，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以元，以后每年隨物價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率后每年隨物

22、價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率s=8，則養(yǎng)，則養(yǎng)老基金需要多少？老基金需要多少？五、其它類(lèi)型公式（二）等比型公式例：例：養(yǎng)老金問(wèn)題養(yǎng)老金問(wèn)題P？60歲歲80歲歲i=10%103220?A2000元元例：上例中，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為例：上例中，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以元，以后每年隨物價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率后每年隨物價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率s=8，則養(yǎng)，則養(yǎng)老基金需要多少？老基金需要多少？五、其它類(lèi)型公式（二）等比型公式2160P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)19五、其它類(lèi)型公式（二）等比型公式A(1+s)P？i=利率利率1032nAS=通

23、脹率通脹率A(1+s)2A(1+s)n-1)1()1(11nnissiAP 的的情情況況下下當(dāng)當(dāng)si . 12.當(dāng)當(dāng)i=s的情況下的情況下inAP 13.當(dāng)當(dāng)s=o的情況下的情況下)1(111niiAP 例：上例中，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為例：上例中，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以元，以后每年隨物價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率后每年隨物價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率s=8，則養(yǎng)，則養(yǎng)老基金需要多少？老基金需要多少？五、其它類(lèi)型公式（二）等比型公式2160P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)1930718%)101(%)81(1%8%10120002020 P五

24、、其它類(lèi)型公式（二）等比型公式例：某人現(xiàn)擬以萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)入某預(yù)售寫(xiě)字樓樓盤(pán)的一例：某人現(xiàn)擬以萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)入某預(yù)售寫(xiě)字樓樓盤(pán)的一層用于出租經(jīng)營(yíng)。已知樓價(jià)款在年內(nèi)分次支付（年初、層用于出租經(jīng)營(yíng)。已知樓價(jià)款在年內(nèi)分次支付（年初、年末、年未），比例分別為、和。第年末、年未），比例分別為、和。第年初投入萬(wàn)元裝修后即可出租，預(yù)計(jì)當(dāng)年的毛租金收入年初投入萬(wàn)元裝修后即可出租，預(yù)計(jì)當(dāng)年的毛租金收入為萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)成本為萬(wàn)元，并在此后的年內(nèi)毛為萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)成本為萬(wàn)元，并在此后的年內(nèi)毛租金收入與經(jīng)營(yíng)成本的平均上漲率均為。他準(zhǔn)備在租金收入與經(jīng)營(yíng)成本的平均上漲率均為。他準(zhǔn)備在年末重新裝修后再可轉(zhuǎn)售，估計(jì)裝修費(fèi)用為萬(wàn)元，轉(zhuǎn)售年

25、末重新裝修后再可轉(zhuǎn)售，估計(jì)裝修費(fèi)用為萬(wàn)元，轉(zhuǎn)售價(jià)格為萬(wàn)元，另要發(fā)生萬(wàn)元的轉(zhuǎn)售成本。他的價(jià)格為萬(wàn)元，另要發(fā)生萬(wàn)元的轉(zhuǎn)售成本。他的投資收益率為。問(wèn)：他的這項(xiàng)投資是否合算？投資收益率為。問(wèn)：他的這項(xiàng)投資是否合算？第四節(jié)第四節(jié) 名義利率與有效利率名義利率與有效利率一、什么是名義利率與有效利率一、什么是名義利率與有效利率二、名義利率與有效利率的計(jì)算公式二、名義利率與有效利率的計(jì)算公式三、連續(xù)計(jì)算三、連續(xù)計(jì)算四、應(yīng)用四、應(yīng)用一、什么是名義利率與有效利率1按年利率按年利率12計(jì)算計(jì)算F2000(1+12)=2240例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000錢(qián)，規(guī)定年利率錢(qián)，規(guī)定年利率12，按月計(jì)息，一年后的本利和

26、是多少？按月計(jì)息，一年后的本利和是多少？%68.12200020006 .2253本本金金年年利利息息年年實(shí)實(shí)際際利利率率 2月利率為月利率為按月計(jì)息：按月計(jì)息：F2000(1+1)12=22536%112%12 年名義利率年名義利率年有效利率年有效利率二、名義利率與有效利率的計(jì)算公式設(shè)復(fù)利計(jì)息，一年設(shè)復(fù)利計(jì)息，一年m次，年利率為次，年利率為 r，則，則周期利率為周期利率為r/m。則，。則，1)1( mmrirmmrr有效利率有效利率名義利率名義利率三、連續(xù)計(jì)息一年中無(wú)限多次計(jì)息，一年中無(wú)限多次計(jì)息， m即即年有效利率年有效利率1 1)1(lim rmmemrie2.71828四、應(yīng)用1計(jì)息周

27、期等于支付期計(jì)息周期等于支付期例例1-12：年利率為年利率為12%，每半年計(jì)息，每半年計(jì)息1次，從現(xiàn)次，從現(xiàn)在起連續(xù)在起連續(xù)3年每半年等額年末存款為年每半年等額年末存款為200元，問(wèn)與元，問(wèn)與其等值的第其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？年的現(xiàn)值是多少？計(jì)息期為半年的有效利率為計(jì)息期為半年的有效利率為i12/26P=200200（P PA A，6 6，6 6）983.46983.46（元）（元） 四、應(yīng)用2計(jì)息周期短于支付期計(jì)息周期短于支付期例例1-13：年利率為年利率為10，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)在起連續(xù)3年的等額年末存款為年的等額年末存款為500元，與其等值元，與其等值的第的第0年的現(xiàn)值是多少？年的現(xiàn)值是多少？ （1）法：）法：硬算硬算97.1237)6%,5 ,/(500)4%,5 ,/(500)2%,5 ,/(500 FPFPFPP四、應(yīng)用2計(jì)息周期短于支付期計(jì)息周期短于支付期例例1-13：年利