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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“放縮法”證明不等式的基本策略1、添加或舍棄一些正項(xiàng)（或負(fù)項(xiàng)）例1、已知求證：證明： 若多項(xiàng)式中加上一些正的值，多項(xiàng)式的值變大，多項(xiàng)式中加上一些負(fù)的值，多項(xiàng)式的值變小。由于證明不等式的需要，有時(shí)需要舍去或添加一些項(xiàng)，使不等式一邊放大或縮小，利用不等式的傳遞性，達(dá)到證明的目的。本題在放縮時(shí)就舍去了，從而是使和式得到化簡(jiǎn).2、先放縮再求和（或先求和再放縮）例2、函數(shù)f（x）=，求證：f（1）+f（2）+f（n）>n+.證明：由f(n)= =1-得f（1）+f（2）+f（n）>.此題不等式左邊不易求和,此時(shí)根據(jù)不等式右邊特征, 先將分子變?yōu)槌?shù)，再對(duì)分母進(jìn)行放縮

2、，從而對(duì)左邊可以進(jìn)行求和. 若分子, 分母如果同時(shí)存在變量時(shí), 要設(shè)法使其中之一變?yōu)槌Ａ?，分式的放縮對(duì)于分子分母均取正值的分式。如需放大，則只要把分子放大或分母縮小即可；如需縮小，則只要把分子縮小或分母放大即可。3、逐項(xiàng)放大或縮小例3、設(shè)求證： 證明： ， 本題利用，對(duì)中每項(xiàng)都進(jìn)行了放縮，從而得到可以求和的數(shù)列，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。4、固定一部分項(xiàng)，放縮另外的項(xiàng)；例4、求證：證明：此題采用了從第三項(xiàng)開(kāi)始拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時(shí)，不一定從第一項(xiàng)開(kāi)始，須根據(jù)具體題型分別對(duì)待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。5、函數(shù)放縮例5.求證：.解析:先構(gòu)造函數(shù)有,從而因?yàn)?所以6、裂項(xiàng)放縮例6 求證:.解析:因?yàn)?所以7、均值不等式放縮例7.設(shè)求證解析: 此數(shù)列的通項(xiàng)為，即注：應(yīng)注意把握放縮的“度”：上述不等式右邊放縮用的是均值不等式，若放成則得，就放過(guò)“度”了！ 根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)特征來(lái)選取所需要的重要不等式，這里

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