時(shí)間序列分析——最經(jīng)典的

1、【時(shí)間簡(jiǎn)識(shí)”】說明：本文摘自于經(jīng)管之家（原人大經(jīng)濟(jì)論壇）作者：胖胖小龜寶。原版請(qǐng)到經(jīng)管之家（原人大經(jīng)濟(jì)論壇）查看。1.帶你看看時(shí)間序列的簡(jiǎn)史現(xiàn)在前面的話時(shí)間序列作為一門統(tǒng)計(jì)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合的學(xué)科，在我們論壇，特別是五區(qū)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中是熱門討論話題。本月樓主推出新的系列專題一一時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”，旨在對(duì)時(shí)間序列方面進(jìn)行知識(shí)掃直（掃盲，僅僅掃盲而已助討論和幫助大家解疑答惑。在統(tǒng)計(jì)學(xué)的必修課里，時(shí)間序列估計(jì)是遭吐槽的重點(diǎn)科目了，其理論性強(qiáng)，雖然應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，但往往在實(shí)際操作中會(huì)遇到很多“令人發(fā)指”的問題。所以本帖就從基礎(chǔ)開始，為大家絮叨絮叨那些關(guān)于“時(shí)間”的故事!同時(shí)也想借此吸引一些專業(yè)人士能夠協(xié)Lon

2、glongago,有多l(xiāng)ong?估計(jì)大概7000年前吧，古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，這一記錄也就被我們稱作所謂的時(shí)間序列。記錄這個(gè)河流漲落有什么意義？當(dāng)時(shí)的人們并不是隨手一記，而是對(duì)這個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行了長(zhǎng)期的觀察。結(jié)果，他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，這幫助了古埃及對(duì)農(nóng)耕和居所有了規(guī)劃，使農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。好從上面那個(gè)故事我們看到了1、時(shí)間序列的定義一一按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。2、時(shí)間序列分析的定義一一對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析。既然有了

3、序列，那怎么拿來分析呢？時(shí)間序列分析方法分為描述性時(shí)序分析和統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析。1、描述性時(shí)序分析一一通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測(cè)，尋找序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時(shí)序分析描述性時(shí)序分析方法具有操作簡(jiǎn)單、直觀有效的特點(diǎn)，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析的第一步。1820183018401850186018702、統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析(1)頻域分析方法原理：假設(shè)任何一種無趨勢(shì)的時(shí)間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動(dòng)toooooooooooooootooooooooooooooo043210987654321043210987654321P1P111111111S Sn nusus發(fā)展過程：1

4、)早期的頻域分析方法借助富里埃分析從頻率的角度揭示時(shí)間序列的規(guī)律2)后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來逼近某個(gè)函數(shù)3)20世紀(jì)60年代，引入最大嫡譜估計(jì)理論，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段特點(diǎn)：非常有用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性(2)時(shí)域分析方法原理：事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計(jì)的語言來描述就是序列值之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。目的：尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬未來的走勢(shì)特點(diǎn)：理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時(shí)間序列分析的主流方法關(guān)系，這種相關(guān)

5、合模型預(yù)測(cè)序列核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins樓主，說了半天，你終于到正題了，時(shí)域分析才是我們經(jīng)常接觸的，你趕緊說說怎么做吧?時(shí)域分析方法的分析步驟：考察觀察值序列的特征根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yōu)化模型利用擬合好的模型來推斷序列其它的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或預(yù)測(cè)序列將來的發(fā)展時(shí)域分析方法的發(fā)展過程基礎(chǔ)階段一一G.U.Yule:1927年，AR模型G.T.Walker:1931年，MA模型,ARMA模型1970年，出版TimeSeriesAnalysisForecastingandControl提出ARIMA模型（BoxJenkins模型）B

6、ox-Jenkins模型實(shí)際上是主要運(yùn)用于單變量、同方差場(chǎng)合的線性模型1987年，提出了協(xié)整(co-integration)理論非線性場(chǎng)合：湯家豪等，1980年，門限自回歸模型用哪些軟件可以做時(shí)間序列分析呢?S-plus,Matlab,Gauss,TSP,Eviews禾口SAS上述軟件樓主覺得Eviews是基礎(chǔ)版，Gauss是小眾版，Matlab&S-pluss是正常小青年SAS,萬能的軟件BOSS啊下一輯一一時(shí)間序列的預(yù)處理！敬請(qǐng)關(guān)注!異方差場(chǎng)合：RobertF.Engle,1982年，ARCH模型Bollerslov,1985年GARCH模型多變量場(chǎng)合：C.Granger【時(shí)間簡(jiǎn)“

7、識(shí)”】2.那些必不可少的預(yù)處理-計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)軟件-經(jīng)管之家（原人大經(jīng)濟(jì)論壇）2012-7-27本帖最后由經(jīng)管之家（原人大經(jīng)濟(jì)論壇）胖胖小龜寶于2014-12-1209:12編輯上一輯預(yù)告說啦本期的主題是時(shí)間序列的預(yù)處理序列在建模前到底要做哪些預(yù)處理呢？首先，大伙都知道的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是必須的!說到平穩(wěn)，其實(shí)有兩種平穩(wěn)寬平穩(wěn)、嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)相較于寬平穩(wěn)來說，條件更多更嚴(yán)格，而我們時(shí)常運(yùn)用的時(shí)間序列，大多寬平穩(wěn)就夠了什么是嚴(yán)平穩(wěn)：是在固定時(shí)間和位置的概率分布與所有時(shí)間和位置的概率分布相同的隨機(jī)過程。這樣，數(shù)學(xué)期望和方差這些參數(shù)也不隨時(shí)間和位置變化。（比如白噪聲）什么是寬平

8、穩(wěn)：寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。兩者關(guān)系:般關(guān)系:嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立。特例：不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列。當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)。如何判斷序列是平穩(wěn)的？咱們這次先從圖形法上看（通常越是簡(jiǎn)單的方法，往往越能看到問題，圖形給出的第一感覺也許就是真相哦時(shí)序圖，例如（eviews畫滴）:分析：什么樣的圖不

9、平穩(wěn)，先說下什么是平穩(wěn)，平穩(wěn)就是圍繞著一個(gè)常數(shù)上下波動(dòng)。我們還可以根據(jù)自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)來查看:看看上面這個(gè)圖，很明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，不平穩(wěn)。還以上面的序列為例：用AutccorrelationPartialcorrelationACPACQ-SiatProbeviews彳導(dǎo)至U自相關(guān)和偏相關(guān)圖,統(tǒng)計(jì)量和伴隨概率。是在某階之后，系數(shù)都為0,怎么理解呢，看上面偏相關(guān)的圖，當(dāng)階數(shù)為120.914C.34。9140.05032,64761.26S0ooo0.00030767-0.055 956690.00040旌-0.021 106340.0005C.G0Q-0.12g 1226SD.OOD60.544

10、0.065136160.00010.476403414S,S80.00030.395-0139154520QUO90321-0.019 159740ooo100242-0.094 102320.000110147-0.156 163990.-00D12C.05S-0.03816418D.OOQ13-0250OOOId-0.1080.0101649B0OOO150,1680.053186920.00016-0.215-0.015 169990.00017-0.260-0.021 174840.00018O.30G-0.083131960.00019-0.346-0040

11、191.010000分析：平穩(wěn)的序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖不是拖尾就是截尾。截尾就1的時(shí)候，系數(shù)值還是很大，0.914.二階長(zhǎng)的時(shí)候突然就變成了0.050.后面的值都很小，認(rèn)為是趨于0,這種狀況就是截尾。再就是拖尾，拖尾就是有一個(gè)衰減的趨勢(shì)，但是不都為0。上的圖的自相關(guān)是一個(gè)三角對(duì)稱的形式，這種趨勢(shì)是單調(diào)趨勢(shì)的典型圖形。下面是通過自相關(guān)的其他功能如果自相關(guān)是拖尾，偏相關(guān)截尾，則用AR算法如果自相關(guān)截尾，偏相關(guān)拖尾，則用是拖尾，則用ARMA算法，ARIMA是ARMA算法的擴(kuò)展版，用法類似。一定有同學(xué)要問了：樓主檢測(cè)出來不是平穩(wěn)的怎么辦?。浚侵鳎寒?dāng)然要把它整平穩(wěn)啦）如果遇到數(shù)據(jù)檢測(cè)出來不平穩(wěn)，可以

12、考慮使用差分這個(gè)最常用的辦法（當(dāng)然，還有好多種其他方法處理）還是上面那個(gè)序列，兩種方法都證明他是不靠譜的，不平穩(wěn)的。確定不平穩(wěn)后，依次進(jìn)行1階、2階、3階.差分,自相關(guān)圖既不是拖尾也不是截尾。以MA算法如果自相關(guān)和偏相關(guān)都直到平穩(wěn)位置。先來個(gè)一階差分:從圖上看，一階差分的效果不錯(cuò)，看著是平穩(wěn)的。在圖形檢驗(yàn)法中，我們能夠較為直觀的看到數(shù)據(jù)的一個(gè)大致變動(dòng)趨勢(shì)，如果它有周期或者上升等趨勢(shì),個(gè)主管判斷為主的方法，這次，就來說說平穩(wěn)檢驗(yàn)的另一個(gè)方法：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)（&Q般就不太平穩(wěn)，需要做些處理，但圖形始終是ADF檢驗(yàn)）。假設(shè)下的漸近分布依賴于關(guān)于這些項(xiàng)的定義。若原序列中不存在單位根，則檢驗(yàn)回歸形式

13、選擇含有常數(shù)，意味著所檢驗(yàn)的序列的均值不為0;若原序和NP檢驗(yàn)，本節(jié)將介紹DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)方法出現(xiàn)的比較早，在實(shí)際應(yīng)用中較為常見，但是，由于這2種方法均需要對(duì)被檢驗(yàn)序列作可能包含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)變量項(xiàng)的假設(shè)，因此，應(yīng)用起來帶有一定的不便；其它幾種方法克服了前2種方法帶來的不便，在剔除原序列趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列是否存在單位根，應(yīng)用起來較為方便。ADF檢驗(yàn)是在Dickey-Fuller檢驗(yàn)（DF檢驗(yàn)）基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。因?yàn)镈F檢驗(yàn)只有當(dāng)序列為AR（1）時(shí)才有效。如果序列存在高階滯后相關(guān)，這就違背了擾動(dòng)項(xiàng)是獨(dú)立同分布的假設(shè)。在這種情況下，可以使用增廣的DF檢驗(yàn)方法（

14、augmentedDickey-Fullertest）來檢驗(yàn)含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。檢驗(yàn)步驟（一般進(jìn)行ADF檢驗(yàn)要分3步）：1對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行檢3處,此時(shí)第二項(xiàng)選level,第三項(xiàng)選None.如果沒通過檢驗(yàn)，說明原始時(shí)間序列不平穩(wěn)；2對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行一階差分后再檢驗(yàn)，即第二項(xiàng)選1stdifference,第三項(xiàng)選intercept,若仍然未通過檢驗(yàn)，則需要進(jìn)行二次差分變換；3二次差分序列的檢驗(yàn)，即第二項(xiàng)選擇2nddifference,第四項(xiàng)選擇Trendandintercept.一般到此時(shí)間序列就平穩(wěn)了！tips:在進(jìn)行ADF檢驗(yàn)時(shí)，必須注意以下兩個(gè)實(shí)際問題：（1）必須為回歸定義合

15、理的滯后階數(shù)，通常采用AIC準(zhǔn)則來確定給定時(shí)間序列模型的滯后階數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，還需要兼顧其他的因素，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、模型的擬合優(yōu)度等。（2）可以選擇常數(shù)和線性時(shí)間趨勢(shì)，選擇哪種形式很重要，因?yàn)闄z驗(yàn)顯著性水平的t統(tǒng)計(jì)量在原列中存在單位根，則檢驗(yàn)回歸形式選擇含有常數(shù)，意味著所檢驗(yàn)的序列具有線性趨勢(shì)，一個(gè)簡(jiǎn)單易行的辦法是畫出檢驗(yàn)序列的曲線圖，通過圖形觀察原ADF檢驗(yàn)簡(jiǎn)介:檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn)。有6種單位根檢驗(yàn)方法：ADF檢驗(yàn)、DFGLS檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)、ERS檢驗(yàn)序列是否在一個(gè)偏離0的位置隨機(jī)變動(dòng)或具有一個(gè)線性趨勢(shì)，進(jìn)而決定是否在檢驗(yàn)時(shí)添加常數(shù)項(xiàng)。若原序列中不存在單位根

16、，則檢驗(yàn)回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢(shì)，意味著所檢驗(yàn)的序列具有線性趨勢(shì)；若原序列中存在單位根，則檢驗(yàn)回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢(shì)，意味著所檢驗(yàn)的序列具有二次趨勢(shì)。同樣，決定是否在檢驗(yàn)中添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，也可以通過畫出原序列的曲線圖來觀察。如果圖形中大致顯示了被檢驗(yàn)序列的波動(dòng)趨勢(shì)呈非線性變化，那么便可以添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。本例所選擇的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是每日收盤價(jià)，上證指數(shù)日數(shù)據(jù)從1990-12-19至2011-8-9,樣本容量為5058,周數(shù)據(jù)從1990-12-21至2011-8-9,樣本容量為1043,深證成指日數(shù)據(jù)從1991-4-3至2011-8-9，樣本容量為4998,周數(shù)據(jù)從1991-4-5至2011-8-

17、9，樣本容量為1070。在證券市場(chǎng)的實(shí)證研究中，通常使用收益率即價(jià)格的變化而非價(jià)格本身，因?yàn)樽C券價(jià)格之間存在明顯的序列相關(guān)性和趨勢(shì)性，使得許多分析方法不能使用。在本例中，所采用的數(shù)據(jù)為收盤價(jià)的對(duì)數(shù)收益序列。在本例中，通過軟件操作得到如下圖:AugmentedDickey-Fullerteststatist!cTestcriticalvalues:*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.VariableSHANG01G1)CR-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodF-s

18、tatisticProb(F-statistic)t-StatlsticProb.-67.806910.00011%level-3.4314625%level-2.86191610%level-2.567013CoefficientStd.Errort-StatisticProb.-0.9524540.014047-67.806910.00000.0006000.0003571.6820270.09260.476366Meandependentvar-8.60E-060.476262S.D.dependentvar0.0350270.025349Akaikeinfocriterion-4.51

19、17683.247529Schwarzcriterion-4.50918611407.75Hannan-Quinncriter.-4,5108644597.777Duroin-waisonstatZ.0044170.000000AugmentedDickey-Fullerteststatistic-29792510.0000Testcriticalvalues:1%level-3.4364135%level-2.86410610%level-2.568188VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.SHANG02(-1)-0.9189080.030

20、844-29792510.0000C0.002629000187014054920.1602R-squaredMeandependent0.460706var-0000179AdjustedR-squaredS.D.dependent0.460187var0.082033S.E.ofregressionAkaikeinfo0.060271criterion-2778002Sumsquaredresid3.774304Schwarzcriterion-2768495LoglikelihoodHannan-Ouinn1447.950enter.-2774396F-statisticDurbin-W

21、atson887.5935stat1.995320Prob(F-statistic)0.000000運(yùn)用傳統(tǒng)的ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，我們發(fā)現(xiàn)，上證、深證投資基金日、周收盤指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率序列都是平穩(wěn)的。從上表中可以看出,在99%、95%和90%置信度下白檢驗(yàn)，ADF的T統(tǒng)計(jì)值都是小于其值的，即全部是拒絕原假設(shè)的，說明都是平穩(wěn)的。在1%的顯著水平下，兩市的收益率都拒絕隨機(jī)游走的假設(shè)，說明是平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。針對(duì)平穩(wěn)性，樓主做過一個(gè)帖子一一開學(xué)大獻(xiàn)禮：怎樣理解時(shí)間序列的“平穩(wěn)性”？你們可以隨便戳預(yù)處理還有一項(xiàng)內(nèi)容就是隨機(jī)性檢驗(yàn)，其實(shí)就是俗稱的殘差白噪聲檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)白噪聲為什么殘差要是

22、白噪聲?答：得到白噪聲序列，就說明時(shí)間序列中有用的信息已經(jīng)被提取完畢了，剩下的全是隨機(jī)擾動(dòng)，是無法預(yù)測(cè)和使用的，殘差序列如果通過了白噪聲檢驗(yàn),則建模就可以終止了，因?yàn)闆]有信息可以繼續(xù)提取。如果殘差不是白噪聲，就說明殘差中還有有用的信息，需要修改模型或者進(jìn)一步提取。怎樣對(duì)白噪聲進(jìn)行檢驗(yàn)？答：白噪聲檢驗(yàn)的步驟為：打開resid序列，view,correlogram,差分階數(shù)選擇level,確定，看q統(tǒng)計(jì)量的伴隨p值是不是很大就行了。下一期一一差分、延遲算子的故事!補(bǔ)充資料：開學(xué)大獻(xiàn)禮：怎樣理解時(shí)間序列的平穩(wěn)性”？一、問題的提出經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有三種類型：1 .時(shí)間序列數(shù)據(jù)(time-s

23、eriesdata),亦即單一變量按時(shí)間的先后次序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。2 .截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata),亦即多個(gè)變量在同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)(截面空間)上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。3 .平行/面板數(shù)據(jù)(paneldata/time-seriescross-sectiondata),也稱時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)(timeseriesandcrosssectiondata)或混合數(shù)據(jù)(pooldata),是多個(gè)變量的時(shí)間序列的組合(或稱時(shí)間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)的結(jié)合)。在這三類數(shù)據(jù)中，時(shí)間序列數(shù)據(jù)以及截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)；而面板數(shù)據(jù)則是統(tǒng)計(jì)分析人員在時(shí)間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。在經(jīng)濟(jì)計(jì)量實(shí)踐中，時(shí)間序列數(shù)據(jù)使用

24、的頻率最高。二、平穩(wěn)性的含義平穩(wěn)性是用來描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性態(tài)的特有術(shù)語。1 .時(shí)間序列平穩(wěn)性的定義假定某個(gè)時(shí)間序列由某一隨機(jī)過程(stochasticprocess)生成，即假定時(shí)間序列Xt(t=1,2,)的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到的。如果經(jīng)由該隨機(jī)過程所生成的時(shí)間序列滿足下列條件：均值E(Xt)=m是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；方差Var(Xt)=sA2是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=gk是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；則稱經(jīng)由該隨機(jī)過程而生成的時(shí)間序列是(弱)平穩(wěn)的(stationary)。該隨機(jī)過程便是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程(stationaryst

25、ochasticprocess)。例如，白噪聲(whitenoise)過程就是平穩(wěn)的：Xt=ut,ut-IIN(0,sA2)因?yàn)樗木禐槌?shù)零；方差為常數(shù)sA2；所有時(shí)間間隔的協(xié)方差均為零。但隨機(jī)游走(randomwalk)過程是非平穩(wěn)的：Xt=Xt-1+ut,utIIN(0,sA2),因?yàn)楸M管其均值為常數(shù)E(Xt)=E(Xt-1),但其方差Var(Xt)=tsA2非常數(shù)。不過，若令DXt=Xt-Xt-1,則隨機(jī)游走過程的一階差分(firstdifference)是平穩(wěn)的：DXt=Xt-Xt-1=ut,utIIN(0,sA2)一般地，在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列通常均可通過差分變換的方

26、法轉(zhuǎn)換成為平穩(wěn)序列。2 .時(shí)間序列平穩(wěn)性的理解憑以推測(cè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)(或其相關(guān)變量)在未來可能出現(xiàn)的狀況，亦即預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)(或其相關(guān)變量)的走勢(shì)，是我們建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的主要目的。而基于隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀來推測(cè)其未來，則是我們實(shí)施經(jīng)濟(jì)計(jì)量和預(yù)測(cè)的基本思路。這就需要假設(shè)隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀具有代表性或可延續(xù)性。換句話說，隨機(jī)變量的基本特性必須能在包括未來階段的一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期里維持不變。否則，基于歷史和現(xiàn)狀來預(yù)測(cè)未來的思路便是錯(cuò)誤的。樣本時(shí)間序列展現(xiàn)了隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀，因此所謂隨機(jī)變量基本性態(tài)的維持不變也就是要求樣本數(shù)據(jù)時(shí)間序列的本質(zhì)特征仍能延續(xù)到未來。我們用樣本時(shí)間序列的均值、方差、協(xié)(自)方差來刻

27、畫該樣本時(shí)間序列的本質(zhì)特征。于是，我們稱這些統(tǒng)計(jì)量的取值在未來仍能保持不變的樣本時(shí)間序列具有平穩(wěn)性?？梢?，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列指的是：遙想未來所能獲得的樣本時(shí)間序列，我們能斷定其均值、方差、協(xié)方差必定與眼下已獲得的樣本時(shí)間序列等同。相反，如果樣本時(shí)間序列的本質(zhì)特征只存在于所發(fā)生的當(dāng)期，并不會(huì)延續(xù)到未來，亦即樣本時(shí)間序列的均值、方差、協(xié)方差非常數(shù)，則這樣一個(gè)過于獨(dú)特的時(shí)間序列不足以昭示未來，我們便稱這樣的樣本時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。形象地理解，平穩(wěn)性就是要求經(jīng)由樣本時(shí)間序列所得到的擬合曲線在未來的一段期間內(nèi)仍能順著現(xiàn)有的形態(tài)“慣性”地延續(xù)下去；如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則說明樣本擬合曲線的形態(tài)不具有“慣性”延續(xù)

28、的特點(diǎn)，也就是基于未來將要獲得的樣本時(shí)間序列所擬合出來的曲線將迥異于當(dāng)前的樣本擬合曲線。可見，時(shí)間序列平穩(wěn)是經(jīng)典回歸分析賴以實(shí)施的基本假設(shè)；只有基于平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)才是有效的。如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn),則作為大樣本下統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)的“一致性”要求便被破壞，基于非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)也就失效?！緯r(shí)間簡(jiǎn)識(shí)”】3.差分、延遲算子的故事!差分這個(gè)名詞想必學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)的都是在熟悉不過了？數(shù)據(jù)不平穩(wěn)？差分一下吧幾階差分？差到平穩(wěn)為止!（樓主，你確定你這么做真的可以？樓主：呵呵逗你呢，當(dāng)然不會(huì)這么干）玩笑歸玩笑，但不可否認(rèn)的是差分作為一種數(shù)據(jù)處理方式，是最為普遍和通用的了。今天，我們就靜下心來說說差分那些事。1 .什么

29、是差分？有哪些類型？區(qū)別在哪?差分其實(shí)不僅僅是只有一次差分，通常我們將一次差分運(yùn)算叫做一階差分，再一次差分就叫做二階差分，以此類推,最開始的差分:P次差分就是P階差P 階差分=VP、，一VPT%另外還有K 步差分，這個(gè)不常見，但有時(shí)也會(huì)用到k-xtxt-k簡(jiǎn)單說一下我對(duì)這兩個(gè)差分區(qū)另I的理解一一P階，就是P次的概念；K步就是在一次差分里間隔K個(gè)數(shù)據(jù)的概念，不知這樣說大家明不明白？2 .什么是延遲算子？延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻記%=BpxtypiB為延遲算子,他有這些性質(zhì)5=1B(c-xt)=c-B(xf)=c-xt_1

30、,c為任意力；數(shù)8(天士乂)二再 T，IBnxt=xt_n(1-3)=t(-D”C*,其中仁=j=0I.(Z7T).為什么要提到這個(gè)算子？因?yàn)榭梢杂盟鼇肀硎静罘诌\(yùn)算：P階差分%=(1-5)=(1)號(hào)17=0步差分k=4-Xr-k=(1-爐應(yīng)進(jìn)一步的，我們可以用其來解差分方程；在之后所提到的AR,MA,ARMA模型中，我們也可以使用延遲算子來表達(dá)，簡(jiǎn)化式子。今天講的這個(gè)兩個(gè)概念，一個(gè)是經(jīng)常用來處理的數(shù)據(jù)的方法，一個(gè)則是一個(gè)不常提到但其實(shí)一直貫穿在時(shí)間序列里。在之后的專題中，這個(gè)“B”會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，順便問一句，有沒有誰對(duì)格林函數(shù)了解的?這是樓主的一個(gè)知識(shí)盲點(diǎn)，一直都沒好好弄懂過，了解的童鞋，麻煩能否

31、通俗講解一下？【時(shí)間簡(jiǎn)識(shí)”4.開啟ARMA之旅一一AR篇說時(shí)間序列，不來個(gè) ARMA,GARCH 仿佛就跟吃飯只有冷菜沒熱炒正菜型應(yīng)該是時(shí)間序列里最常用到的了，說白了，他其實(shí)是有 AR(p)和 MA(q)構(gòu)成的，當(dāng)然，還有一個(gè) ARIMA 模型，其實(shí)和 ARMA 沒啥大區(qū)別，主要就是加了個(gè)幾階差分罷了(先我們從模型的前半部分 AR(p)開始一一什么是AR模型，說白了就是序列Y的變動(dòng)與Yt-1,Yt-2等有關(guān)，那么我們就利用這些來對(duì)Y進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)，至于AR(p)中的p就是Y與它前p期有關(guān)。當(dāng)然直白的話只能用來理解，真的落到白紙黑字，咱還是要稍微像樣點(diǎn)，比如寫成這樣就有教科書的感覺了如果預(yù)測(cè)是分

32、析的目的，那么，隨機(jī)過程的元素Yt對(duì)它的過去的依賴性就很重要。這使我們能夠利用已經(jīng)收集的樣本觀測(cè)值的過去信息預(yù)測(cè)變量的未來值。存在這種依賴性的簡(jiǎn)單例子是自回歸過程:所以，從本輯開始步入正軌。ARMA 模ARIMA(p,d,q)其中 d 就是差分的次數(shù))。自回歸AR（p）模型：yt=Myt-1+（|）2yt-2+（|）pyt-p+d式中假設(shè)：yt的變化主要與時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)有關(guān)，與其它因素?zé)o關(guān)；占不同時(shí)刻互不相關(guān)，占與yt歷史序列不相關(guān)。引進(jìn)延遲算子(延遲算子的內(nèi)容可翻看：【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】3.差分、延遲算子的故事！),中心化AR(p)模型又可以簡(jiǎn)記為:想要運(yùn)用這個(gè)模型，首先我們要求序列是要平穩(wěn)

33、的(平穩(wěn)不知道？那趕緊戳：【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】2.那些必不可少的預(yù)處理)AR 模型平穩(wěn)性判別方法1.特征根判別AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的p個(gè)特征根都在單位圓內(nèi)根據(jù)特征根和自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)判別條件是該模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外2.平穩(wěn)域判別沒例子沒真相,這就給大家看個(gè)例子平穩(wěn)域判別0=0.8=-1.1AR 模型又具有哪些統(tǒng)計(jì)特性呢?1均值特征根判別4=0.84=-i.i結(jié)論平穩(wěn)非平穩(wěn)平穩(wěn)AR模型的傳遞形式六兩邊求方差得6循尸（占）=,Gj為Gre即涵數(shù)J=0其中,G；0j=iE(xt-Ext)(xrk-ExJ其中:附上建模的步驟供大家參考:?建模基本步驟？數(shù)

34、據(jù)的采集和預(yù)處理模型參數(shù)的估計(jì)（關(guān)鍵的一步）模型適用性的檢驗(yàn)偏自相關(guān):=p)k=P=0,kp?數(shù)據(jù)的采集和預(yù)處理時(shí)間序列為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)序是建立AR模型的前提條件，因此需檢驗(yàn)時(shí)間序列是否滿足這個(gè)前提條件。若不滿足，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其滿足建立AR模型的前提條件。?模型參數(shù)的估計(jì)?估計(jì)模型自回歸參數(shù)和殘余方差。?模型參數(shù)估計(jì)方法有很多種，例如最小二乘法、協(xié)方差法等。?模型的適用性檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)方法只能在給定模型階次p的條件下確定模型參數(shù)，但階次p究竟為多少才合適的問題沒有得到解決，而模型適用性檢驗(yàn)的核心就是解決模型定階問題。模型的適用性的最根本準(zhǔn)則應(yīng)是檢驗(yàn)是否為白噪聲序列，將采用AIC準(zhǔn)

35、則進(jìn)行檢驗(yàn)。AIC(p)=-2lnL+2P式中，L為時(shí)間序列的似然函數(shù)，p為模型階次可得到AR(n)模型的向前一步的預(yù)測(cè)值【時(shí)間簡(jiǎn)識(shí)”】5.開啟ARMA之旅一一MA篇在上輯介紹了 AR 模型之后作為 ARMA 模型的另一個(gè)重要成員 MA 同學(xué)成為了本次的主角。如果說 AR 模型是建立當(dāng)前值和歷史值之間的聯(lián)系，那么 MA 模型是計(jì)算 AR 部分的誤差累計(jì)的，不知道這個(gè)通俗的講法大家能否接受？廢話不多，直接開始一一咱先來看看什么是 MA 模型一一有些情況下，序列的記憶是關(guān)于外部干擾的記憶。在這種情況下，Xt可以表示成過去干擾和現(xiàn)在干擾的線性組合，此類模型稱為移動(dòng)平均模型。更精確地 MA 模型定義是

36、：如果當(dāng)前的狀態(tài)是與過去q個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)。應(yīng)當(dāng)選用q階移動(dòng)平均模型MA(q):Xt=/也91d-1-92占-2-9qd-q(原諒樓主的公式實(shí)在打的我自己也看不下去了)其中：1 .eqW02 .為白噪聲序列3.當(dāng)pW0時(shí)，令Xt=Xt-出得到中心化的MA(q)還記得那個(gè)延遲算子么,這時(shí)候用它表式就方便多了：二。JIMA 模型具有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值(常數(shù))=E-e 百-%J 一 2。滔一/二 4方差Var（x,）=Var+苞一優(yōu)小一6et.q）=。+*+仔）仇自協(xié)方差函數(shù)q階截尾（1+丹+6；）。；k=0九二（也+。九欣，心90,kq自相關(guān)系數(shù)q階截尾1,k=0q-k0kik+ipk=kq偏自

37、相關(guān)系數(shù)拖尾：任何可逆的MA(q)AR(oo),所以Gkk不會(huì)在有限階之后恒為零。MA 模型是否可逆？答案是：可逆。我們來看看它的這一特性：MA模型自相關(guān)系數(shù)的不唯一性，不同的MA模型具有完全相同的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，所以，當(dāng)我們只能觀測(cè)到Xt的實(shí)現(xiàn)，并不能判斷觀測(cè)到的序列是由以上哪個(gè)模型產(chǎn)生的，需要對(duì)MA模型添加約束條件限制。好了，問題來了，那么什么才叫可逆？我們說如果一個(gè)過程可以用一個(gè)自回歸模型來逼近，我們稱該過程具有可逆性。若一個(gè)MA模型能夠表示稱為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆MA模型。注意：一個(gè)自相關(guān)系數(shù)列唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)可逆MA模型。那么什么時(shí)候才是可逆呢？(也就是說可逆的條件是什么呢？)MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)(|Vi|1)keypoint:MA(q)的可逆域與 AR(p)的平穩(wěn)域是對(duì)偶的?！緯r(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】6.千辛萬苦終于走上了ARMA之路-計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)