第四章.因分解式3.公式法

1、第四章因分解式3 .公式法(一)興寧市第三中學(xué)鐘文一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運(yùn)算與因 式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級(jí)的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平 方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 通過(guò)前幾節(jié)課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對(duì)類比思想、數(shù)學(xué)對(duì)象之 間的對(duì)比、觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動(dòng)方法是學(xué)生較為 熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了用提取公因式法進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上， 本節(jié)課又安排了用公式法進(jìn) 行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形

2、式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的 運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1知識(shí)與技能：(1) 理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；(2) 會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；(3) 使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向 思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.3情感與態(tài)度：在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì) 向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是 有用的”

3、。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧一一探究新知一一范例學(xué)習(xí)一一落實(shí)基礎(chǔ)一能力提升一一鞏固練習(xí)一一聯(lián)系拓廣一一自主小結(jié).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：填空：(1) (x+5) (x- 5)=；(2) (3x+y) (3x- y) = ；(3) (3m+2n) (3m - 2n)二.它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積：x2 _25 =;9x -y；9m2 _ 4n2.活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生 的觀察能力與逆向思維能力.注意事項(xiàng)：由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過(guò)觀察與對(duì)比，能很 快得出第

4、一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.第二環(huán)節(jié)探究新知活動(dòng)內(nèi)容：談?wù)勀愕母惺躄11整式乘法t因式分解結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。 這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公 式法。活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，區(qū)別整式乘法與分解因式 的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法一一公式法。注意事項(xiàng)：能正確理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別即可?；顒?dòng)內(nèi)容：說(shuō)一說(shuō) 找特征2 2a _b = (a b)(a _b)2()2的形式。(1) 公式左邊：(是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式)被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫(xiě)成(2) 公式右邊：(是分解因式的結(jié)果)分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)

5、底數(shù)的差的形式。試一試 寫(xiě)一寫(xiě)下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成()2()彳的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成()2( )2的形式。(1) m2 81 =屈護(hù)(2) 1 -16b2 = P(4b)2(3) 不能轉(zhuǎn)化為平方差形式(4) 滬屮 _25y 上=(ax)2 -(5y)2(5) -x2 -25y2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié) 論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)。注意事項(xiàng)：在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對(duì)公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時(shí)要求學(xué) 生對(duì)于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。第三環(huán)節(jié)范例學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：例1把下列各式因式分解：2 2 1 2(

6、1) 25- 16x2(2) 9a2- b24活動(dòng)目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書(shū)寫(xiě)范例注意事項(xiàng)：使學(xué)生明確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的實(shí)質(zhì)是找到“a和“b”第四環(huán)節(jié) 落實(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷正誤：2 2(1) X +y = (x+y)(X- y)()2 2(2) x y = (x+y) (x- y)()2 2(3) - x +y = -(x+y) (x- y)()2 2(4) - x - y = -(x+y) (x-)()2、把下列各式因式分解：(1) -9 4x22 2 1 2(2) x y -：z4(3) 0.25q2 -121p24(4) p -1活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)

7、，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚， 對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及 時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.注意事項(xiàng)：落實(shí)基礎(chǔ)此環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)置均比較基礎(chǔ)，就作為全體學(xué)生完成的目標(biāo)最后 一題分解因式強(qiáng)調(diào)分解需徹底。第五環(huán)節(jié)能力提升活動(dòng)內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：42(1) -(2m-n)25(2) 9(m n)2 -(mn)2 4x3 -9xy2活動(dòng)目的：進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的 a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以 表示其它代數(shù)式(注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué))，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。同時(shí)讓學(xué)生明白分解因

8、式的結(jié)果必須徹底?？?結(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。注意事項(xiàng)：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變化和去括號(hào) 后的符號(hào)變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況。第六環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：1把下列各式分解因式:伽一口)2(并十力2(2) 49(£i-i)2-16(a + fe)3(3) (x2-k/)2-4xy(4) 3<w4 3ay'2簡(jiǎn)便計(jì)算(1)565-4352(2熔$一(3中活動(dòng)目的：本課時(shí)設(shè)置的第二個(gè)練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對(duì)整體換元思想的實(shí)際應(yīng)用能力。注意事項(xiàng)：在教師的引導(dǎo)下，規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟，避免

9、在化簡(jiǎn)過(guò)程中出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤.第七環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容：聯(lián)系拓廣例3、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的正方形.用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng) a=3.6, b=0.8時(shí) 的面積.問(wèn)題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm 和r cm,求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果 R=8.45cm,r=3.45cm呢？ 活動(dòng)目的：本課時(shí)的第3個(gè)例題講解環(huán)節(jié)，旨在對(duì)因式分解進(jìn)行實(shí)際應(yīng) 用問(wèn)題講解，同時(shí)設(shè)計(jì)了一道同類的同心圓面積的求解進(jìn)而了解學(xué)生掌 握情況。注意事項(xiàng)：在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對(duì)于例題因式分解的實(shí)際應(yīng)用不能理解，他們沒(méi)有 采用因式分解的方法，而是利用計(jì)算

10、器硬生生地計(jì)算出來(lái).第八環(huán)節(jié)自主小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的平方差公式的與因式分解的 平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué) 思想的理解.注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：(1) 有公因式(包括負(fù)號(hào))則先提取公因式；(2) 整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；(3) 平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；課后作業(yè)：完成課本習(xí)題四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)正是乘法的再認(rèn)識(shí)， 而本節(jié)正是對(duì)平方差公式的再 認(rèn)識(shí)：1本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過(guò)程并能用符號(hào)合理的 表示出分解因式的關(guān)