中考數(shù)學(xué)經(jīng)典難題

1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，0是半圓的圓心，CE是圓上的兩點(diǎn)，CD丄AB,EF丄AB,EGLCO求證：CD=GF.（初二）2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，/PAD=ZPDA=15°.求證：PBC是正三角形.（初二）DC3、如圖，已知四邊形ABCDABCD都是正方形,的中點(diǎn).求證：四邊形ABGD是正方形.（初二）AR、G、D2分別是AA、BB、CG、DDDCABCD中,AD=BC,MN分別是ABCD的中點(diǎn)，ADBC的延長(zhǎng)線M4、已知：如圖，在四邊形交MN于E、F.求證：/DENZF.經(jīng)典難題（二）1、已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），0為外心，且OMLBC于M.AH

2、=AO(初二)0HEBCMD(1) 求證：AH=20M(2) 若/BAC=600,求證:2、設(shè)MN是圓O外一直線，過0作OALMN于A自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及DE,G直線EB及CD分別交MN于P、Q.求證：AP=AQ（初二）3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BCDE設(shè)CDEB分別交MN于P、Q.E求證：AP=AQ（初二）4、如圖，分別以厶ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFGF點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方

3、形,求證：CE=CF.（初二）DE/AC,AE=AC,AE與CD相交于F.E2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE/AC,且CE=CA直線EC交DA延長(zhǎng)線于F.求證：AE=AF.（初二）一一3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn),求證：PA=PF.（初二）PF丄AP,CF平分/DCE廠j匚4、如圖，PC切圓0于C,AC為圓的直徑,證：AB=DCBC=AD（初三）PEF為圓的割線，AE、AF與直線P0相交于BD.求CAD經(jīng)典難題（四）BC3、Ptolemy（托勒密）定理：設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證:（初三）AB-CDAD-BC=AC-BD.1、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5.求：/APB的度數(shù).（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且/PBA=ZPDA求證：/PAB=ZPCB（初二）4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BCAB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P,且AE=CF.求證：/DPA=ZDPC（初二）經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，I=PA+PB+PC,求證:BCBCBc2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值.3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的邊長(zhǎng).BC4、如圖，ABC中，/ABC=ZA