測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)ppt課件

1、第二章第二章 丈量誤差與數(shù)據(jù)處置根底丈量誤差與數(shù)據(jù)處置根底第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi)第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合第五節(jié)第五節(jié) 丈量結(jié)果的數(shù)據(jù)處置丈量結(jié)果的數(shù)據(jù)處置X-X-被丈量被丈量Q-Q-規(guī)范單位規(guī)范單位x0-x0-被丈量的真實(shí)數(shù)值被丈量的真實(shí)數(shù)值 x-x-丈量值丈量值 丈量是借助于公用的技術(shù)和工具，丈量是借助于公用的技術(shù)和工具，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，把被丈量與同性質(zhì)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，把被丈量與同性質(zhì)的規(guī)范量進(jìn)展比較，求取二者的比值，的規(guī)范量進(jìn)展比較，求取二者的比值，從而得到被丈

2、量數(shù)值大小的過(guò)程。從而得到被丈量數(shù)值大小的過(guò)程。丈量的根本方程式丈量的根本方程式0XxQXxQ補(bǔ)充補(bǔ)充 丈量的概念丈量的概念丈量是借助于儀器或儀表，依托實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法丈量是借助于儀器或儀表，依托實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法對(duì)被丈量獲得定性或定量信息的認(rèn)識(shí)過(guò)程。對(duì)被丈量獲得定性或定量信息的認(rèn)識(shí)過(guò)程。補(bǔ)充補(bǔ)充 丈量的概念丈量的概念丈量是借助于儀器或儀表，依托實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法丈量是借助于儀器或儀表，依托實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法對(duì)被丈量獲得定性或定量信息的認(rèn)識(shí)過(guò)程。對(duì)被丈量獲得定性或定量信息的認(rèn)識(shí)過(guò)程。 檢測(cè)技術(shù)比上述的丈量定義有更加廣泛的含義。它是指下檢測(cè)技術(shù)比上述的丈量定義有更加廣泛的含義。它是指下述的全面過(guò)程：按照被丈量

3、的特點(diǎn)，選用適宜的檢測(cè)安裝與實(shí)述的全面過(guò)程：按照被丈量的特點(diǎn)，選用適宜的檢測(cè)安裝與實(shí)驗(yàn)方法，經(jīng)過(guò)丈量和數(shù)據(jù)處置及誤差分析，準(zhǔn)確得到被丈量的驗(yàn)方法，經(jīng)過(guò)丈量和數(shù)據(jù)處置及誤差分析，準(zhǔn)確得到被丈量的數(shù)值，并為進(jìn)一步提高丈量精度，改良實(shí)驗(yàn)方法及丈量安裝性數(shù)值，并為進(jìn)一步提高丈量精度，改良實(shí)驗(yàn)方法及丈量安裝性能提供可靠的根據(jù)。能提供可靠的根據(jù)。一切丈量過(guò)程都包括：比較、示差、平衡、讀數(shù)四個(gè)步驟。一切丈量過(guò)程都包括：比較、示差、平衡、讀數(shù)四個(gè)步驟。補(bǔ)充補(bǔ)充 丈量的根本方法丈量的根本方法規(guī)范量規(guī)范量規(guī)范計(jì)量單位如米尺、光柵尺、規(guī)范計(jì)量單位如米尺、光柵尺、激光、激光、 絕對(duì)丈量絕對(duì)丈量定值規(guī)范量如某一固定尺寸

4、定值規(guī)范量如某一固定尺寸 相對(duì)丈量相對(duì)丈量1) 1) 直接丈量直接丈量直接將被丈量與規(guī)范量進(jìn)展比較直接將被丈量與規(guī)范量進(jìn)展比較- 絕對(duì)丈量：絕對(duì)丈量：采用儀器、設(shè)備、手段丈量被丈量，直接得到丈量值采用儀器、設(shè)備、手段丈量被丈量，直接得到丈量值丈量結(jié)果：丈量結(jié)果：20.1 mm- 相對(duì)丈量：相對(duì)丈量：將被丈量直接與基準(zhǔn)量比較，得到偏向值將被丈量直接與基準(zhǔn)量比較，得到偏向值特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀(guān)、明了；特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀(guān)、明了； 丈量精度不高丈量精度不高基準(zhǔn)量：基準(zhǔn)量：20.00 mm丈量值：丈量值：+0.08 mm結(jié)結(jié) 果：果：20.08 mm特點(diǎn)：精度高；復(fù)雜、本錢(qián)高、要求高特點(diǎn)：精度高；復(fù)雜、本錢(qián)高

5、、要求高補(bǔ)充補(bǔ)充 丈量與被丈量有一定函數(shù)關(guān)系的參量，被丈量由計(jì)算獲得。丈量與被丈量有一定函數(shù)關(guān)系的參量，被丈量由計(jì)算獲得。如測(cè)導(dǎo)線(xiàn)的導(dǎo)電率如測(cè)導(dǎo)線(xiàn)的導(dǎo)電率：Rdl24補(bǔ)充補(bǔ)充 2) 2) 間接丈量間接丈量3) 3) 組合丈量組合丈量按照所用儀表和比較過(guò)程特點(diǎn)分類(lèi)按照所用儀表和比較過(guò)程特點(diǎn)分類(lèi)(1) (1) 偏向法：偏向法： 利用丈量?jī)x表的指針相對(duì)于刻度的偏向位移直接表利用丈量?jī)x表的指針相對(duì)于刻度的偏向位移直接表示丈量的數(shù)值示丈量的數(shù)值 特點(diǎn)：偏向式丈量簡(jiǎn)單、迅速，但精度不高，特點(diǎn)：偏向式丈量簡(jiǎn)單、迅速，但精度不高， 這種丈量方法廣泛運(yùn)用于工程丈量中。這種丈量方法廣泛運(yùn)用于工程丈量中。補(bǔ)充補(bǔ)充

6、偏向式丈量、零位式丈量及微差式丈量偏向式丈量、零位式丈量及微差式丈量(2) 零位法：零位法： 將被丈量將被丈量x與某一知規(guī)范量完全抵消，與某一知規(guī)范量完全抵消， 使作用到丈量?jī)x使作用到丈量?jī)x表上的效應(yīng)等于零，如天平、電位差計(jì)等。表上的效應(yīng)等于零，如天平、電位差計(jì)等。 由此可知由此可知xs。 特點(diǎn)：丈量精度主要取決于規(guī)范量的精度，與丈量?jī)x表特點(diǎn)：丈量精度主要取決于規(guī)范量的精度，與丈量?jī)x表的精度無(wú)關(guān)。因此丈量精度很高，在計(jì)量任務(wù)中運(yùn)用很廣。的精度無(wú)關(guān)。因此丈量精度很高，在計(jì)量任務(wù)中運(yùn)用很廣。 缺陷是速度不快，用于丈量變化較緩慢的信號(hào)。缺陷是速度不快，用于丈量變化較緩慢的信號(hào)。補(bǔ)充補(bǔ)充 (3)偏向法

7、：偏向法：偏向法和零位法的結(jié)合偏向法和零位法的結(jié)合被丈量余數(shù)被丈量余數(shù)被丈量大值與規(guī)范量大體平衡被丈量大值與規(guī)范量大體平衡補(bǔ)充補(bǔ)充 綜合了偏向式和零位式兩種丈量法的優(yōu)點(diǎn)。綜合了偏向式和零位式兩種丈量法的優(yōu)點(diǎn)。 此法在丈量時(shí)分兩步進(jìn)展，第一步是將被丈量根本任此法在丈量時(shí)分兩步進(jìn)展，第一步是將被丈量根本任務(wù)點(diǎn)與規(guī)范量進(jìn)展比較，并調(diào)理到達(dá)平衡形狀。在此根底務(wù)點(diǎn)與規(guī)范量進(jìn)展比較，并調(diào)理到達(dá)平衡形狀。在此根底上，當(dāng)被丈量分開(kāi)任務(wù)點(diǎn)有微小變動(dòng)，丈量?jī)x表便分上，當(dāng)被丈量分開(kāi)任務(wù)點(diǎn)有微小變動(dòng)，丈量?jī)x表便分開(kāi)平衡形狀，此時(shí)儀表的指示值即為變動(dòng)部分的值。開(kāi)平衡形狀，此時(shí)儀表的指示值即為變動(dòng)部分的值。第一節(jié)第一節(jié)

8、丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 一、丈量誤差的定義一、丈量誤差的定義真值：真值： 在一定的時(shí)間及空間條件下，某被丈量的真實(shí)數(shù)值。在一定的時(shí)間及空間條件下，某被丈量的真實(shí)數(shù)值。商定真值：商定真值： 為運(yùn)用目的所采用的接近真值因此可替代真值的值。為運(yùn)用目的所采用的接近真值因此可替代真值的值。誤差公理：誤差公理： 誤差自始自終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和檢測(cè)之中，被丈誤差自始自終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和檢測(cè)之中，被丈量的真值永遠(yuǎn)是難以得到的。量的真值永遠(yuǎn)是難以得到的。第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 研討誤差的意義：研討誤差的意義：能合理確定檢測(cè)結(jié)果的誤差；能合理確定檢測(cè)結(jié)果的誤差；能正確地認(rèn)識(shí)

9、誤差的性質(zhì)，分析產(chǎn)生誤差的緣由，采取措施到能正確地認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析產(chǎn)生誤差的緣由，采取措施到達(dá)減少誤差的目的；達(dá)減少誤差的目的；有助于正確處置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算丈量結(jié)果，以便在一定的有助于正確處置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算丈量結(jié)果，以便在一定的條件下，得到最接近于真實(shí)值的最正確結(jié)果；條件下，得到最接近于真實(shí)值的最正確結(jié)果；有助于合理選擇實(shí)驗(yàn)儀表、丈量條件及丈量方法，使能在比較有助于合理選擇實(shí)驗(yàn)儀表、丈量條件及丈量方法，使能在比較經(jīng)濟(jì)的條件下，得到預(yù)期的結(jié)果；經(jīng)濟(jì)的條件下，得到預(yù)期的結(jié)果；有利于評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的各種控制規(guī)律的優(yōu)劣；有利于評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的各種控制規(guī)律的優(yōu)劣；有助于利用誤差實(shí)際指點(diǎn)設(shè)計(jì)、制造

10、儀表、減小儀表本身的誤有助于利用誤差實(shí)際指點(diǎn)設(shè)計(jì)、制造儀表、減小儀表本身的誤差。差。第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差x x 丈量值丈量值A(chǔ)0 A0 真值真值1、絕對(duì)誤差、絕對(duì)誤差0Ax 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差x x 丈量值丈量值X0 X0 商定真值商定真值0Xx常用常用絕對(duì)誤差的大小表示丈量值偏離真值的程度。絕對(duì)誤差的大小表示丈量值偏離真值的程度。真值真值實(shí)際真值實(shí)際真值商定真值商定真值相對(duì)真值相對(duì)真值第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 2、相對(duì)誤差、相對(duì)誤差%1000XA 相對(duì)誤差最突出的優(yōu)點(diǎn)是可以更好地闡明丈量質(zhì)量的相對(duì)誤差最突出的優(yōu)點(diǎn)是可以更好地闡明

11、丈量質(zhì)量的好壞。好壞。實(shí)踐相對(duì)誤差實(shí)踐相對(duì)誤差公稱(chēng)相對(duì)誤差公稱(chēng)相對(duì)誤差%100XxX0是商定真值實(shí)踐值是商定真值實(shí)踐值X是儀表公稱(chēng)值示值是儀表公稱(chēng)值示值第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 3、援用誤差、援用誤差%100B 援用誤差是相對(duì)誤差的一種特殊方式，常用來(lái)評(píng)價(jià)儀援用誤差是相對(duì)誤差的一種特殊方式，常用來(lái)評(píng)價(jià)儀表的質(zhì)量。但是儀表的詳細(xì)示值有關(guān)，運(yùn)用仍不方便。表的質(zhì)量。但是儀表的詳細(xì)示值有關(guān)，運(yùn)用仍不方便。最大援用誤差最大援用誤差%100BmB是儀表的滿(mǎn)量程是儀表的滿(mǎn)量程 能更可靠地闡明儀表的丈量準(zhǔn)確度，故常作為工業(yè)儀能更可靠地闡明儀表的丈量準(zhǔn)確度，故常作為工業(yè)儀表精度等級(jí)的標(biāo)志。

12、表精度等級(jí)的標(biāo)志。第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 儀表的精度等級(jí)儀表的精度等級(jí)100mG 國(guó)家用最大援用誤差來(lái)規(guī)定電工儀表的精度等級(jí)國(guó)家用最大援用誤差來(lái)規(guī)定電工儀表的精度等級(jí)G，分為，分為0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，5.0八級(jí)。規(guī)定取最大援用誤差百分?jǐn)?shù)的分子八級(jí)。規(guī)定取最大援用誤差百分?jǐn)?shù)的分子作為精度等級(jí)的標(biāo)志。即：作為精度等級(jí)的標(biāo)志。即：【例【例1】設(shè)按毫伏刻度的電子電位差計(jì)的檢驗(yàn)記錄】設(shè)按毫伏刻度的電子電位差計(jì)的檢驗(yàn)記錄x如下表，如下表，x0是用高精度的儀表測(cè)出的值。是用高精度的儀表測(cè)出的值。測(cè)試值測(cè)試值x（mV）0.002.004.006.00

13、8.0010.00真值真值x0（mV）0.011.984.015.978.049.99絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差（mV）- 0.01+0.02- 0.01+0.03- 0.04+0.01引用誤差（引用誤差（%）- 0.1+0.2- 0.1+0.3- 0.4+0.1【例【例2 2】某壓力表精度為】某壓力表精度為1.51.5級(jí)，量程為級(jí)，量程為0 02.0MPa2.0MPa，丈量結(jié)，丈量結(jié)果顯示為果顯示為1.2MPa1.2MPa，求，求1 1最大援用誤差最大援用誤差mm；2 2能夠出現(xiàn)的能夠出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差mm；3 3示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差xx？【解】【解】1由精度等級(jí)可直接得到最大援用誤差

14、，即由精度等級(jí)可直接得到最大援用誤差，即23第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) %5 . 1mMPam03. 0%5 . 12%5 . 2%1002 . 103. 0 xmx第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 【例【例3 3】現(xiàn)有】現(xiàn)有0.50.5級(jí)級(jí)0 0300300和和1.01.0級(jí)級(jí)0 0100100的兩個(gè)溫度計(jì)，的兩個(gè)溫度計(jì)，要丈量要丈量8080的溫度，試問(wèn)采用哪一個(gè)溫度計(jì)好？的溫度，試問(wèn)采用哪一個(gè)溫度計(jì)好？【解】假設(shè)采用【解】假設(shè)采用0.5級(jí)溫度計(jì)級(jí)溫度計(jì)mx300 0.5%1.51.5100%100%1.875%80mx 假設(shè)采用假設(shè)采用1.0級(jí)溫度計(jì)級(jí)溫度

15、計(jì)mx100 1%11100%100%1.25%80mx 結(jié)果闡明，運(yùn)用任務(wù)在量程下限時(shí)相對(duì)誤差較大。用結(jié)果闡明，運(yùn)用任務(wù)在量程下限時(shí)相對(duì)誤差較大。用1.0級(jí)級(jí)儀表比用儀表比用0.5級(jí)儀表的示值相對(duì)誤差反而小，所以更適宜。級(jí)儀表的示值相對(duì)誤差反而小，所以更適宜。 根據(jù)誤差值能否變化，可將系統(tǒng)誤差進(jìn)一步劃分為恒定根據(jù)誤差值能否變化，可將系統(tǒng)誤差進(jìn)一步劃分為恒定系差和變值系差。變值系差又可分為累進(jìn)性系差、周期性系系差和變值系差。變值系差又可分為累進(jìn)性系差、周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種。差和按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種。 按照對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度，可將其大致分為已定系差按照對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度，可將其大

16、致分為已定系差和未定系差。和未定系差。第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 二、丈量誤差的分類(lèi)二、丈量誤差的分類(lèi) 1 1、系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差 在一樣條件下，多次丈量同一被丈量值的過(guò)程中出現(xiàn)的在一樣條件下，多次丈量同一被丈量值的過(guò)程中出現(xiàn)的一種誤差，它的絕對(duì)值和符號(hào)或者堅(jiān)持不變，或者在條件變一種誤差，它的絕對(duì)值和符號(hào)或者堅(jiān)持不變，或者在條件變化時(shí)按某一規(guī)律變化，化時(shí)按某一規(guī)律變化， 此類(lèi)誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)系差。此類(lèi)誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)系差。 系統(tǒng)誤差表征丈量的準(zhǔn)確度。系統(tǒng)誤差表征丈量的準(zhǔn)確度。 性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)緣由：原理誤差、方法誤差、

17、環(huán)境誤差、運(yùn)用誤差緣由：原理誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、運(yùn)用誤差處置：實(shí)際分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證處置：實(shí)際分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 修正修正第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 2 2、隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差 是在一樣條件下，多次丈量同一被丈量值的過(guò)程中出現(xiàn)的是在一樣條件下，多次丈量同一被丈量值的過(guò)程中出現(xiàn)的誤差，此誤差沒(méi)有固定的大小和符號(hào)，呈無(wú)規(guī)律的隨機(jī)性。誤差，此誤差沒(méi)有固定的大小和符號(hào)，呈無(wú)規(guī)律的隨機(jī)性。 通常用精細(xì)度表征隨機(jī)誤差的大小。通常用精細(xì)度表征隨機(jī)誤差的大小。 通常將準(zhǔn)確度和精細(xì)度合稱(chēng)為準(zhǔn)確度，通常將準(zhǔn)確度和精細(xì)度合稱(chēng)為準(zhǔn)確度， 簡(jiǎn)稱(chēng)精度。簡(jiǎn)稱(chēng)精度。 性質(zhì)：正態(tài)分布性質(zhì)：正態(tài)分布緣由：安裝誤

18、差、環(huán)境誤差、運(yùn)用誤差緣由：安裝誤差、環(huán)境誤差、運(yùn)用誤差處置：統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算處置處置：統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算處置 減小減小第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 3 3、粗差、粗差 又稱(chēng)疏失誤差，或粗大誤差，指明顯偏離商定真值的誤又稱(chēng)疏失誤差，或粗大誤差，指明顯偏離商定真值的誤差。差。 它主要是由于丈量人員的失誤所致，它主要是由于丈量人員的失誤所致， 如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)或如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)或記錯(cuò)等。含有粗大誤差的數(shù)值稱(chēng)為壞值，應(yīng)予以剔除。記錯(cuò)等。含有粗大誤差的數(shù)值稱(chēng)為壞值，應(yīng)予以剔除。性質(zhì)：偶爾出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一同性質(zhì)：偶爾出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一同緣由：安裝誤差

19、、運(yùn)用誤差緣由：安裝誤差、運(yùn)用誤差處置：判別、剔除處置：判別、剔除第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 三、準(zhǔn)確度、精細(xì)度和準(zhǔn)確度三、準(zhǔn)確度、精細(xì)度和準(zhǔn)確度2、精細(xì)度、精細(xì)度 在一樣條件下，對(duì)同一個(gè)量進(jìn)展反復(fù)丈量時(shí)，這些丈量在一樣條件下，對(duì)同一個(gè)量進(jìn)展反復(fù)丈量時(shí)，這些丈量值之間的相互接近程度即分散程度，它反映了隨機(jī)誤差大小。值之間的相互接近程度即分散程度，它反映了隨機(jī)誤差大小。1、準(zhǔn)確度、準(zhǔn)確度 它表示丈量?jī)x器指示值對(duì)真值的偏離程度。它反映了系它表示丈量?jī)x器指示值對(duì)真值的偏離程度。它反映了系統(tǒng)誤差的大小。統(tǒng)誤差的大小。3、準(zhǔn)確度簡(jiǎn)稱(chēng)精度、準(zhǔn)確度簡(jiǎn)稱(chēng)精度 它是精細(xì)度和準(zhǔn)確度的綜合反映，

20、它反映了系統(tǒng)綜合誤差它是精細(xì)度和準(zhǔn)確度的綜合反映，它反映了系統(tǒng)綜合誤差的大小，并且常用來(lái)表示丈量誤差的相對(duì)值。的大小，并且常用來(lái)表示丈量誤差的相對(duì)值。第一節(jié)第一節(jié) 丈量誤差及其分類(lèi)丈量誤差及其分類(lèi) 測(cè)測(cè)量量精精度度舉舉例例不精細(xì)隨機(jī)誤差大不精細(xì)隨機(jī)誤差大 準(zhǔn)確系統(tǒng)誤差小準(zhǔn)確系統(tǒng)誤差小 精細(xì)隨機(jī)誤差小精細(xì)隨機(jī)誤差小不準(zhǔn)確系統(tǒng)誤差大不準(zhǔn)確系統(tǒng)誤差大不精細(xì)隨機(jī)誤差大不精細(xì)隨機(jī)誤差大不準(zhǔn)確系統(tǒng)誤差大不準(zhǔn)確系統(tǒng)誤差大精細(xì)隨機(jī)誤差小精細(xì)隨機(jī)誤差小準(zhǔn)確系統(tǒng)誤差小準(zhǔn)確系統(tǒng)誤差小第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法 一、消除產(chǎn)生誤差的根源一、消除產(chǎn)生誤差的根源系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的緣由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的緣由系

21、統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的要素呵斥，系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的要素呵斥，在條件充分的情況下這些要素是可以掌握的。主要來(lái)源于：在條件充分的情況下這些要素是可以掌握的。主要來(lái)源于： 丈量安裝方面的要素丈量安裝方面的要素 環(huán)境方面的要素環(huán)境方面的要素 丈量方法的要素丈量方法的要素 丈量人員的要素丈量人員的要素計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏向、儀器設(shè)的偏向、儀器設(shè)計(jì)原理缺陷、儀計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的器制造和安裝的不正確等。不正確等。丈量時(shí)的實(shí)踐溫丈量時(shí)的實(shí)踐溫度對(duì)規(guī)范溫度的度對(duì)規(guī)范溫度的偏向、丈量過(guò)程偏向、丈量過(guò)程中的溫度、濕度中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化按一定規(guī)律變

22、化的誤差。的誤差。采用近似的丈量采用近似的丈量方法或計(jì)算公式方法或計(jì)算公式引起的誤差等。引起的誤差等。丈量人員固有的丈量人員固有的丈量習(xí)性引起的丈量習(xí)性引起的誤差等。誤差等。第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法 二、對(duì)丈量結(jié)果進(jìn)展修正二、對(duì)丈量結(jié)果進(jìn)展修正修正值修正值指與丈量誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的值。指與丈量誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的值。xXC0 修正值可以是一個(gè)詳細(xì)的值，也可以是一條曲線(xiàn)、一個(gè)修正值可以是一個(gè)詳細(xì)的值，也可以是一條曲線(xiàn)、一個(gè)公式或圖表。公式或圖表。 在丈量之前，對(duì)儀器儀表進(jìn)展校準(zhǔn)或定期進(jìn)展檢定。經(jīng)在丈量之前，對(duì)儀器儀表進(jìn)展校準(zhǔn)或定期進(jìn)展檢定。經(jīng)過(guò)檢定，可

23、以由上一級(jí)規(guī)范或基準(zhǔn)給出受檢儀表的修正過(guò)檢定，可以由上一級(jí)規(guī)范或基準(zhǔn)給出受檢儀表的修正值。將修正值參與丈量值中，即可消除系統(tǒng)誤差。值。將修正值參與丈量值中，即可消除系統(tǒng)誤差。 第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法 三、采用特殊丈量法三、采用特殊丈量法一恒定系差消除法一恒定系差消除法 1 1、零示法：、零示法： 將被丈量與知的規(guī)范量進(jìn)展比較，當(dāng)兩者的差值為零將被丈量與知的規(guī)范量進(jìn)展比較，當(dāng)兩者的差值為零時(shí)，被丈量就等于知的規(guī)范量。時(shí)，被丈量就等于知的規(guī)范量。 如：書(shū)中圖如：書(shū)中圖1-2-2 1-2-2 用電位差計(jì)丈量熱電偶的熱電勢(shì)。用電位差計(jì)丈量熱電偶的熱電勢(shì)。 第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)

24、誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法 2 2、替代法：、替代法：又稱(chēng)為置換法，指先將被丈量接入丈量安裝使之處于又稱(chēng)為置換法，指先將被丈量接入丈量安裝使之處于一定形狀，然后以知量替代被丈量，并經(jīng)過(guò)改動(dòng)知量的值一定形狀，然后以知量替代被丈量，并經(jīng)過(guò)改動(dòng)知量的值使儀表的示值恢復(fù)到替代前的形狀。那么被丈量的值即為使儀表的示值恢復(fù)到替代前的形狀。那么被丈量的值即為知量。知量。丈量安裝的系統(tǒng)誤差不會(huì)帶給丈量結(jié)果。丈量安裝的系統(tǒng)誤差不會(huì)帶給丈量結(jié)果。 替代法在阻抗、頻率等許多電參數(shù)的精細(xì)丈量方法中替代法在阻抗、頻率等許多電參數(shù)的精細(xì)丈量方法中獲得廣泛的運(yùn)用。例：電橋法測(cè)電阻。獲得廣泛的運(yùn)用。例：電橋法測(cè)電阻。第

25、二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法 3 3、交換法：、交換法：又稱(chēng)為對(duì)照法，指在丈量過(guò)程中將某些丈量條件相互又稱(chēng)為對(duì)照法，指在丈量過(guò)程中將某些丈量條件相互交換，使產(chǎn)生系差的緣由對(duì)交換前后的丈量結(jié)果起反作用。交換，使產(chǎn)生系差的緣由對(duì)交換前后的丈量結(jié)果起反作用。對(duì)兩次丈量結(jié)果進(jìn)展數(shù)學(xué)處置，即可消除系統(tǒng)誤差或求出對(duì)兩次丈量結(jié)果進(jìn)展數(shù)學(xué)處置，即可消除系統(tǒng)誤差或求出系差的數(shù)值。系差的數(shù)值。如：用天平稱(chēng)重，替代法可消除由于天平兩臂不等而如：用天平稱(chēng)重，替代法可消除由于天平兩臂不等而引起的固定系統(tǒng)誤差。引起的固定系統(tǒng)誤差。再如：書(shū)中圖再如：書(shū)中圖1-2-31-2-3電橋法測(cè)電阻。電橋法測(cè)電阻。

26、 第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法 二變值系差消除法二變值系差消除法1.1.等時(shí)距對(duì)稱(chēng)觀(guān)測(cè)法：等時(shí)距對(duì)稱(chēng)觀(guān)測(cè)法： 又稱(chēng)對(duì)稱(chēng)觀(guān)測(cè)法，用其可消除隨時(shí)間按線(xiàn)性規(guī)律變化又稱(chēng)對(duì)稱(chēng)觀(guān)測(cè)法，用其可消除隨時(shí)間按線(xiàn)性規(guī)律變化的系差，即線(xiàn)性系差。的系差，即線(xiàn)性系差。2.2.半周期偶數(shù)觀(guān)測(cè)法半周期偶數(shù)觀(guān)測(cè)法: : 某些周期性的系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是，每隔半個(gè)周期產(chǎn)生某些周期性的系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是，每隔半個(gè)周期產(chǎn)生的誤差大小相等、符號(hào)相反。那么這種系差可經(jīng)過(guò)半周期的誤差大小相等、符號(hào)相反。那么這種系差可經(jīng)過(guò)半周期偶數(shù)觀(guān)測(cè)法來(lái)消除。即，讀取相隔半周期的兩次丈量值，偶數(shù)觀(guān)測(cè)法來(lái)消除。即，讀取相隔半周期的兩次丈量

27、值， 取其算術(shù)平均值作為結(jié)果。取其算術(shù)平均值作為結(jié)果。第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 一、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律及統(tǒng)計(jì)特性一、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律及統(tǒng)計(jì)特性概率論的中心極限定理：概率論的中心極限定理： 假設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量是由大量微小的隨機(jī)變量共同作用假設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量是由大量微小的隨機(jī)變量共同作用的結(jié)果，那么只需這些微小隨機(jī)變量是相互獨(dú)立或弱相關(guān)的結(jié)果，那么只需這些微小隨機(jī)變量是相互獨(dú)立或弱相關(guān)的，且均勻地小即對(duì)總和的影響彼此相當(dāng)，那么無(wú)論的，且均勻地小即對(duì)總和的影響彼此相當(dāng)，那么無(wú)論它們各自服從于什么分布，其總和必然近似于正態(tài)分布。它們各自服從于什么分布，其總和必然近似于正態(tài)分布。 隨

28、機(jī)誤差的正態(tài)分布概率密度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：隨機(jī)誤差的正態(tài)分布概率密度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：)2exp(21)(22p隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性表如今以下四個(gè)方面：隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性表如今以下四個(gè)方面： (1) (1)有界性：在一定條件下的有限丈量值中，誤差的絕有界性：在一定條件下的有限丈量值中，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超越一定的界限。對(duì)值不會(huì)超越一定的界限。 (2) (2)單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。 (3) (3)對(duì)稱(chēng)性：指絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概對(duì)稱(chēng)性：指絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。率相

29、等。 (4) (4)抵償性：一樣條件下對(duì)同一量進(jìn)展多次丈量，隨機(jī)誤抵償性：一樣條件下對(duì)同一量進(jìn)展多次丈量，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著丈量次數(shù)差的算術(shù)平均值隨著丈量次數(shù)n n的無(wú)限添加而趨于零，即誤差的無(wú)限添加而趨于零，即誤差平均值的極限為零。平均值的極限為零。第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線(xiàn)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線(xiàn)第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 長(zhǎng)度相對(duì)丈量值長(zhǎng)度相對(duì)丈量值次次數(shù)數(shù)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 由由2202)(exp21)(Xxxp0Xx 可知被丈量可知被丈量x x也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且也是服從

30、正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且x x的概的概率密度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：率密度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 下面討論的問(wèn)題是當(dāng)只需一組數(shù)量有限的丈量數(shù)據(jù)時(shí)，下面討論的問(wèn)題是當(dāng)只需一組數(shù)量有限的丈量數(shù)據(jù)時(shí)，如何對(duì)如何對(duì)X0X0和和進(jìn)展估算。進(jìn)展估算。二、丈量值的算術(shù)平均值與規(guī)范偏向二、丈量值的算術(shù)平均值與規(guī)范偏向第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 1.1.算術(shù)平均值與被丈量真值的估計(jì)值算術(shù)平均值與被丈量真值的估計(jì)值 在無(wú)系差和粗差的條件下，對(duì)某一被丈量在無(wú)系差和粗差的條件下，對(duì)某一被丈量x x進(jìn)展進(jìn)展n n次等次等精度丈量，得到精度丈量，得到n n個(gè)觀(guān)測(cè)值。個(gè)觀(guān)測(cè)值。 可以證明，在消除了系統(tǒng)誤差之后，

31、無(wú)限次丈量的統(tǒng)可以證明，在消除了系統(tǒng)誤差之后，無(wú)限次丈量的統(tǒng)計(jì)平均值就是被丈量的真值。計(jì)平均值就是被丈量的真值。 由于無(wú)限次丈量在實(shí)踐上是做不到的，通常把多次等由于無(wú)限次丈量在實(shí)踐上是做不到的，通常把多次等精度丈量結(jié)果的算術(shù)平均值作為被丈量真值的最正確估計(jì)精度丈量結(jié)果的算術(shù)平均值作為被丈量真值的最正確估計(jì)值。值。 這就是算術(shù)平均值原理。這就是算術(shù)平均值原理。第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 n n，用平均值替代真值，那么真值與丈量值之差和，用平均值替代真值，那么真值與丈量值之差和平均值與丈量值之差是不一樣的，因此，相應(yīng)的丈量誤差平均值與丈量值之差是不一樣的，因此，相應(yīng)的丈量誤差就

32、用剩余誤差來(lái)替代：就用剩余誤差來(lái)替代：xxii 殘差有兩個(gè)性質(zhì)：殘差有兩個(gè)性質(zhì)：殘差的代數(shù)和為殘差的代數(shù)和為0 0；僅有隨機(jī)誤差時(shí)，殘差的平方和最小。僅有隨機(jī)誤差時(shí)，殘差的平方和最小。 剩余誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)殘差，也叫剩余誤差，其定義為：剩余誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)殘差，也叫剩余誤差，其定義為：第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 2. 2. 規(guī)范偏向規(guī)范偏向nixinxMxnD12)(1lim 用來(lái)衡量丈量數(shù)據(jù)相對(duì)于算術(shù)平均值的離散程度。用來(lái)衡量丈量數(shù)據(jù)相對(duì)于算術(shù)平均值的離散程度。方差方差規(guī)范差規(guī)范差niinniinxnXxnD121201lim)(1lim第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算

33、 在實(shí)踐丈量中，由于被丈量真值無(wú)法知道，且丈量次在實(shí)踐丈量中，由于被丈量真值無(wú)法知道，且丈量次數(shù)也是有限的，故借助貝塞爾公式用算術(shù)平均值和殘差來(lái)數(shù)也是有限的，故借助貝塞爾公式用算術(shù)平均值和殘差來(lái)表示規(guī)范偏向的估計(jì)值，即表示規(guī)范偏向的估計(jì)值，即 根據(jù)此式求出的規(guī)范偏向，可用來(lái)表征在給定的等精根據(jù)此式求出的規(guī)范偏向，可用來(lái)表征在給定的等精度條件下任一次丈量結(jié)果的離散程度，因此，又稱(chēng)為單次度條件下任一次丈量結(jié)果的離散程度，因此，又稱(chēng)為單次丈量的規(guī)范偏向。丈量的規(guī)范偏向。2. 2. 規(guī)范偏向規(guī)范偏向niiniinxxn121211)(11第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 由于實(shí)踐的丈量次

34、數(shù)有限，算術(shù)平均值畢竟還不是真由于實(shí)踐的丈量次數(shù)有限，算術(shù)平均值畢竟還不是真值，其本身也含有隨機(jī)誤差。假假設(shè)各觀(guān)測(cè)值服從正態(tài)分值，其本身也含有隨機(jī)誤差。假假設(shè)各觀(guān)測(cè)值服從正態(tài)分布，那么算術(shù)平均值也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。布，那么算術(shù)平均值也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 可以證明，算術(shù)平均值的規(guī)范偏向?yàn)椋嚎梢宰C明，算術(shù)平均值的規(guī)范偏向?yàn)椋?以估計(jì)值替代，算術(shù)平均值的規(guī)范偏向的估計(jì)值為：以估計(jì)值替代，算術(shù)平均值的規(guī)范偏向的估計(jì)值為：3. 3. 算術(shù)平均值的規(guī)范偏向算術(shù)平均值的規(guī)范偏向nxnx 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 三、置信區(qū)間和置信概率三、置信區(qū)間和置信概率如前所述，用有

35、限次丈量結(jié)果的算術(shù)平均值來(lái)替代被如前所述，用有限次丈量結(jié)果的算術(shù)平均值來(lái)替代被丈量的數(shù)學(xué)期望，必然會(huì)存在一個(gè)隨機(jī)誤差丈量的數(shù)學(xué)期望，必然會(huì)存在一個(gè)隨機(jī)誤差mm：xmMx該誤差該誤差mm的絕對(duì)值小于給定的任一微小量的絕對(duì)值小于給定的任一微小量的概率的概率PcPc為：為：)()(xxxCMxMPMxPP第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 )()(xxCMxMPP上式中，區(qū)間上式中，區(qū)間(Mx-, Mx+)(Mx-, Mx+)表示算術(shù)平均值在規(guī)定表示算術(shù)平均值在規(guī)定概率下能夠的變化范圍，稱(chēng)為置信區(qū)間。置信區(qū)間闡明了概率下能夠的變化范圍，稱(chēng)為置信區(qū)間。置信區(qū)間闡明了丈量結(jié)果的離散程度，可作

36、為丈量精細(xì)度的標(biāo)志。丈量結(jié)果的離散程度，可作為丈量精細(xì)度的標(biāo)志。算術(shù)平均值落入某一置信區(qū)間的概率闡明丈量結(jié)果的算術(shù)平均值落入某一置信區(qū)間的概率闡明丈量結(jié)果的可靠性，亦即值得信任的程度，稱(chēng)為置信概率?？煽啃?，亦即值得信任的程度，稱(chēng)為置信概率。給出了在一定概率下隨機(jī)誤差的極限值，稱(chēng)為極限給出了在一定概率下隨機(jī)誤差的極限值，稱(chēng)為極限誤差或誤差限。在無(wú)系統(tǒng)誤差的情況下，誤差或誤差限。在無(wú)系統(tǒng)誤差的情況下， 也稱(chēng)為隨也稱(chēng)為隨機(jī)不確定度，通常表示為：機(jī)不確定度，通常表示為：tK第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)誤差及其估算隨機(jī)誤差及其估算 置信系數(shù)置信系數(shù)Kt置信概率置信概率PC0.67450.5=50%1.00000.

37、6827=68.27%1.96000.95=95%2.00000.9545=95.45%3.00000.9973=99.73KtKt與與PCPC的關(guān)系的關(guān)系工程丈量常用工程丈量常用 估計(jì)隨機(jī)誤差的范圍，超越估計(jì)隨機(jī)誤差的范圍，超越 者作為疏失誤差處置。即取者作為疏失誤差處置。即取 為極限誤差，它的置信概為極限誤差，它的置信概率為率為99.73%99.73%。333第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合 誤差的綜合：誤差的綜合： 在知各部分誤差的根底上求函數(shù)的誤差，稱(chēng)為誤差的在知各部分誤差的根底上求函數(shù)的誤差，稱(chēng)為誤差的綜合，也稱(chēng)為誤差的傳送。綜合，也稱(chēng)為誤差的傳送。在普通丈量中，間接丈量值在普通丈

38、量中，間接丈量值Y Y是各個(gè)直接丈量值是各個(gè)直接丈量值X1,X2,Xj,XmX1,X2,Xj,Xm的多元函數(shù)，的多元函數(shù)，),(,21mjXXXXfY一、函數(shù)誤差的根本關(guān)系式一、函數(shù)誤差的根本關(guān)系式多元函數(shù)的增量可用函數(shù)的全微分表示為：多元函數(shù)的增量可用函數(shù)的全微分表示為：第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合 mmjjdXXfdXXfdXXfdXXfdY2211上式稱(chēng)為函數(shù)誤差的根本關(guān)系式。以上式稱(chēng)為函數(shù)誤差的根本關(guān)系式。以dXjdXj表示各個(gè)直表示各個(gè)直接丈量值的誤差，以接丈量值的誤差，以 表示各個(gè)誤差的傳送系數(shù)，那表示各個(gè)誤差的傳送系數(shù)，那么么dYdY為函數(shù)為函數(shù)Y Y的誤差。的誤差。jXf

39、例如，設(shè)函數(shù)關(guān)系為例如，設(shè)函數(shù)關(guān)系為),(sinnxxxf21那么，正弦函數(shù)的角度誤差公式為那么，正弦函數(shù)的角度誤差公式為)(cosnndxxfdxxfdxxfd22111第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合 二、系統(tǒng)誤差的綜合公式二、系統(tǒng)誤差的綜合公式一已定系統(tǒng)誤差的綜合一已定系統(tǒng)誤差的綜合 假設(shè)在前面所述的函數(shù)中各假設(shè)在前面所述的函數(shù)中各XjXj之間彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)，且之間彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)，且只含有大小及符號(hào)均知的已定系統(tǒng)誤差只含有大小及符號(hào)均知的已定系統(tǒng)誤差jj，那么函數(shù)，那么函數(shù)Y Y將將產(chǎn)生一個(gè)已定系統(tǒng)誤差產(chǎn)生一個(gè)已定系統(tǒng)誤差YY，即為，即為mjjjYXf1)(表示為相對(duì)誤差的方式：表示為相對(duì)

40、誤差的方式：mjjjYYXfYY1)(第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合 二函數(shù)的系統(tǒng)不確定度二函數(shù)的系統(tǒng)不確定度 系統(tǒng)的不確定度反映了系統(tǒng)誤差變化范圍的大小。函系統(tǒng)的不確定度反映了系統(tǒng)誤差變化范圍的大小。函數(shù)數(shù)Y Y的不確定度有兩種求法：的不確定度有兩種求法：1 1算術(shù)綜合法絕對(duì)值綜合法算術(shù)綜合法絕對(duì)值綜合法mjxjYjXf1Y函數(shù)函數(shù)Y Y間接丈量值的系統(tǒng)不確定度間接丈量值的系統(tǒng)不確定度jX自變量自變量XjXj直接丈量值的系統(tǒng)不確定度直接丈量值的系統(tǒng)不確定度第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合 2 2方和根法方和根法mjxjYjXf12此方法在部分誤差的個(gè)數(shù)越多時(shí)，越接近實(shí)踐情況。此方法在部

41、分誤差的個(gè)數(shù)越多時(shí)，越接近實(shí)踐情況。432RRRRx【例】設(shè)有某平衡電橋檢測(cè)線(xiàn)路，假設(shè)以被測(cè)電阻【例】設(shè)有某平衡電橋檢測(cè)線(xiàn)路，假設(shè)以被測(cè)電阻RxRx作為作為電橋的第一臂，那么電橋的第一臂，那么RxRx可表示為另外三個(gè)橋臂知電阻的函可表示為另外三個(gè)橋臂知電阻的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系如下：數(shù)，其函數(shù)關(guān)系如下：第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合 三、隨機(jī)誤差的綜合公式三、隨機(jī)誤差的綜合公式 假設(shè)間接丈量值假設(shè)間接丈量值Y Y為直接丈量值為直接丈量值X1X1和和X2X2的函數(shù)，即的函數(shù)，即 假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì)X1X1進(jìn)展了進(jìn)展了n n次丈量，對(duì)次丈量，對(duì)X2X2進(jìn)展了進(jìn)展了k k次丈量，在無(wú)次丈量，在無(wú)系差的情況

42、下，以系差的情況下，以jj替代前式中的替代前式中的dXjdXj，那么可寫(xiě)出函數(shù)，那么可寫(xiě)出函數(shù)Y Y的隨機(jī)誤差為：的隨機(jī)誤差為：),(21XXfY li21,分別為分別為X1X1和和X2X2的隨機(jī)誤的隨機(jī)誤差差),;,(klniXfXfliilY21212211第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合 經(jīng)過(guò)整理，上式變?yōu)椋航?jīng)過(guò)整理，上式變?yōu)椋?此式描畫(huà)了間接丈量結(jié)果的規(guī)范偏向與各直接被丈量此式描畫(huà)了間接丈量結(jié)果的規(guī)范偏向與各直接被丈量的規(guī)范偏向的關(guān)系。的規(guī)范偏向的關(guān)系。 推行情況：推行情況：222221221xxYXfXf)()(mjxjxmxxYjmXfXfXfXf12222222221221)(

43、)()()(第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合 用相應(yīng)的估計(jì)值代入各規(guī)范偏向，可得函數(shù)用相應(yīng)的估計(jì)值代入各規(guī)范偏向，可得函數(shù)Y Y的規(guī)范偏的規(guī)范偏向估計(jì)值為：向估計(jì)值為：mjxjxmxxYjmXfXfXfXf12222222221221)()()()(mjXjYjXf12)( 上兩式即為普通函數(shù)的隨機(jī)誤差傳送公式。上式兩端同上兩式即為普通函數(shù)的隨機(jī)誤差傳送公式。上式兩端同時(shí)乘以一樣的置信系數(shù)時(shí)乘以一樣的置信系數(shù)C C，即可得函數(shù)，即可得函數(shù)Y Y的隨機(jī)不確定度。的隨機(jī)不確定度。第四節(jié)第四節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合 四、系統(tǒng)不確定度與隨機(jī)不確定度的綜合四、系統(tǒng)不確定度與隨機(jī)不確定度的綜合 在實(shí)踐丈

44、量過(guò)程中，應(yīng)該同時(shí)思索系統(tǒng)不確定度和隨在實(shí)踐丈量過(guò)程中，應(yīng)該同時(shí)思索系統(tǒng)不確定度和隨機(jī)不確定度同時(shí)存在的情況，綜合的結(jié)果稱(chēng)為總的不確定機(jī)不確定度同時(shí)存在的情況，綜合的結(jié)果稱(chēng)為總的不確定度。其綜合方法有兩種：度。其綜合方法有兩種：1 1絕對(duì)值綜合法絕對(duì)值綜合法)(YYu2 2方根綜合法方根綜合法22YYu第五節(jié)第五節(jié) 丈量結(jié)果的數(shù)據(jù)處置丈量結(jié)果的數(shù)據(jù)處置 一、丈量結(jié)果的表示方法與有效數(shù)字的處置原那么一、丈量結(jié)果的表示方法與有效數(shù)字的處置原那么 常見(jiàn)的丈量結(jié)果表示方法是在觀(guān)測(cè)值或多次觀(guān)測(cè)結(jié)果常見(jiàn)的丈量結(jié)果表示方法是在觀(guān)測(cè)值或多次觀(guān)測(cè)結(jié)果的算術(shù)平均值后加上相應(yīng)的誤差限。的算術(shù)平均值后加上相應(yīng)的誤差限

45、。一丈量結(jié)果的數(shù)字表示方法一丈量結(jié)果的數(shù)字表示方法1.1.單次丈量結(jié)果的表示方法單次丈量結(jié)果的表示方法 XX0置信概率置信概率PC=68.3%PC=68.3%2.n2.n次丈量結(jié)果的表示方法次丈量結(jié)果的表示方法XCXX0第五節(jié)第五節(jié) 丈量結(jié)果的數(shù)據(jù)處置丈量結(jié)果的數(shù)據(jù)處置 一個(gè)數(shù)據(jù)，從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起至右邊含有誤差一個(gè)數(shù)據(jù)，從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起至右邊含有誤差的一位止，中間的一切數(shù)碼均為有效數(shù)字。的一位止，中間的一切數(shù)碼均為有效數(shù)字。二有效數(shù)字的處置原那么二有效數(shù)字的處置原那么2.2.數(shù)據(jù)舍入規(guī)那么數(shù)據(jù)舍入規(guī)那么 4 4舍舍6 6入入5 5看右看右1.1.有效數(shù)字的根本概念有效數(shù)字的根本概念

46、原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字12.32612.3365.841265.8443.485343.495.8355.848.24508.24第五節(jié)第五節(jié) 丈量結(jié)果的數(shù)據(jù)處置丈量結(jié)果的數(shù)據(jù)處置 3.3.有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)那么有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)那么參與運(yùn)算的常數(shù)入?yún)⑴c運(yùn)算的常數(shù)入、e e等數(shù)值，有效數(shù)字的位數(shù)可以不等數(shù)值，有效數(shù)字的位數(shù)可以不受限制，需求幾位就取幾位。受限制，需求幾位就取幾位。加減運(yùn)算加減運(yùn)算 在不超越在不超越1010個(gè)數(shù)據(jù)相加減時(shí)，要把小數(shù)位數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)相加減時(shí)，要把小數(shù)位數(shù)多的進(jìn)展舍入處置，使比小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)只多一位小多的進(jìn)展舍入處置，使比小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)只多一位小數(shù)；計(jì)算結(jié)果應(yīng)保管的小數(shù)位數(shù)要與原數(shù)據(jù)中有效數(shù)字?jǐn)?shù)；計(jì)算結(jié)果應(yīng)保管的小數(shù)位數(shù)要與原數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者一樣。位數(shù)最少者一樣。乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 在兩個(gè)數(shù)據(jù)相乘除時(shí)，要把有效數(shù)字多的數(shù)在兩個(gè)數(shù)據(jù)相乘除時(shí)，要把有效數(shù)字多的數(shù)據(jù)作舍入處置，使之比有效數(shù)字少的