土力學(xué)與地基基礎(chǔ) (第三章 土自重應(yīng)力計(jì)算)

1、3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 土的自重應(yīng)力計(jì)算土的自重應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 基地壓力的分布與計(jì)算基地壓力的分布與計(jì)算3.4 3.4 地基附加應(yīng)力計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算 第三章 土的自重應(yīng)力計(jì)算n一一 土中應(yīng)力土中應(yīng)力n目的目的n應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系假設(shè)及計(jì)算方法應(yīng)變關(guān)系假設(shè)及計(jì)算方法3.1 3.1 概述概述目前在計(jì)算地基中的應(yīng)力時，常假設(shè)土體為連續(xù)體、線彈性及均質(zhì)各向同性體。實(shí)際上土是各向異性的、彈塑性體。自重應(yīng)力：自重應(yīng)力： 附加應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力：附加應(yīng)力：建筑物的荷載在土體中產(chǎn)生的在原有應(yīng)力基礎(chǔ)上的應(yīng)力的增量。建筑物的荷載在土體中產(chǎn)生的在原有應(yīng)力基礎(chǔ)上的應(yīng)力的增量。自重應(yīng)力：自重

2、應(yīng)力：地基中源于土體自身重量的應(yīng)力。地基中源于土體自身重量的應(yīng)力?；讐毫Γ夯讐毫Γ航ㄖ锏暮奢d通過基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間建筑物的荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間產(chǎn)產(chǎn) 生的生的接觸應(yīng)力。接觸應(yīng)力。 附加應(yīng)力造成了地基土的附加應(yīng)力造成了地基土的變形變形（處于欠固結(jié)狀態(tài)的土，自重應(yīng)力也是（處于欠固結(jié)狀態(tài)的土，自重應(yīng)力也是變形產(chǎn)生的因素之一）變形產(chǎn)生的因素之一） ，從而導(dǎo)致了地基中各點(diǎn)的豎向和側(cè)向位移。，從而導(dǎo)致了地基中各點(diǎn)的豎向和側(cè)向位移。 本章主要討論地基中的本章主要討論地基中的應(yīng)力應(yīng)力、為下一章求解、為下一章求解豎向位移豎向位移（沉降沉降）做準(zhǔn)備。）做準(zhǔn)備。土體的應(yīng)

3、力應(yīng)變關(guān)系十分復(fù)雜，常呈土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系十分復(fù)雜，常呈彈、粘、塑性彈、粘、塑性，并且呈，并且呈非線性、非線性、各向異性各向異性，還受，還受應(yīng)力歷史應(yīng)力歷史的影響。的影響。 地基土中附加應(yīng)力的正確計(jì)算地基土中附加應(yīng)力的正確計(jì)算和和地基土體性狀的正確描述地基土體性狀的正確描述是提高沉降是提高沉降計(jì)算精度的兩個關(guān)鍵問題。計(jì)算精度的兩個關(guān)鍵問題。 要保證建筑物的安全和正常使用必須控制其要保證建筑物的安全和正常使用必須控制其沉降量沉降量和和不均勻沉降差不均勻沉降差值值（差異沉降量差異沉降量）不超過一定范圍，對軟粘土地基上的建筑物尤為重要。）不超過一定范圍，對軟粘土地基上的建筑物尤為重要。沉降分析是土力

4、學(xué)的基本課題之一沉降分析是土力學(xué)的基本課題之一。沉降量的大小主要取決于沉降量的大小主要取決于土體產(chǎn)生變形的原因土體產(chǎn)生變形的原因和和土體本身的性狀土體本身的性狀兩兩個方面?zhèn)€方面。 土體產(chǎn)生變形的原因主要是土體中土體產(chǎn)生變形的原因主要是土體中應(yīng)力狀態(tài)的改變應(yīng)力狀態(tài)的改變（如地面荷載引（如地面荷載引起地基中應(yīng)力場的改變，在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力）起地基中應(yīng)力場的改變，在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力）。 土體本身的性狀主要指土體本身的性狀主要指土的壓縮性土的壓縮性（或（或應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系），是指土），是指土體在附加應(yīng)力作用下產(chǎn)生的效應(yīng)。體在附加應(yīng)力作用下產(chǎn)生的效應(yīng)。均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力

5、成層土中自重應(yīng)力成層土中自重應(yīng)力地下水位升降對土中自重應(yīng)力的影響地下水位升降對土中自重應(yīng)力的影響豎向：豎向： s sz z = = z z水平向：水平向： s sx x = = s sy y = = K K0 0 s sz z剪應(yīng)力：剪應(yīng)力：xyxy yzyz zxzxsxszsy 在荷載作用之前，地基中存在在荷載作用之前，地基中存在初始應(yīng)力場初始應(yīng)力場。初始應(yīng)力場常與。初始應(yīng)力場常與土體自重土體自重、地基土地質(zhì)歷史地基土地質(zhì)歷史以及以及地下水位地下水位有關(guān)。在工程應(yīng)用上，計(jì)算初始應(yīng)力場時常有關(guān)。在工程應(yīng)用上，計(jì)算初始應(yīng)力場時常假設(shè)天然地基為假設(shè)天然地基為水平水平、均質(zhì)均質(zhì)、各向同性各向同性的

6、的半無限空間半無限空間，土層界面為，土層界面為水平面水平面。于是在任意豎直面和水平面上均于是在任意豎直面和水平面上均無剪應(yīng)力無剪應(yīng)力存在。存在。3.2 3.2 土的自重應(yīng)力計(jì)算土的自重應(yīng)力計(jì)算一、均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力一、均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力 地基中的初始應(yīng)力，即地基中任一點(diǎn)的地基中的初始應(yīng)力，即地基中任一點(diǎn)的自重應(yīng)力自重應(yīng)力，只需用豎向應(yīng)力和，只需用豎向應(yīng)力和水平向應(yīng)力表示。天然地面下任意深度水平向應(yīng)力表示。天然地面下任意深度z z處水平面上的豎向自重應(yīng)力為處水平面上的豎向自重應(yīng)力為 czcz z z 豎直面上的水平向自重應(yīng)力為豎直面上的水平向自重應(yīng)力為 cxcxK K0 0 cz cz =

7、= K K0 0 z z K K0 0 為靜止側(cè)壓力系數(shù)。為靜止側(cè)壓力系數(shù)。（kPa）z czcz z zninncihihhh12211.二、成層土中自重應(yīng)力二、成層土中自重應(yīng)力 土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重應(yīng)力有效自重應(yīng)力，計(jì)算時，對地，計(jì)算時，對地下水位以下土層必須以下水位以下土層必須以有效重度有效重度 代替代替天然重度天然重度。為簡便起見，常。為簡便起見，常把豎向有效自重應(yīng)力把豎向有效自重應(yīng)力 czcz簡稱為自重應(yīng)力，并以符號簡稱為自重應(yīng)力，并以符號 c c表示。表示。 若地基是由多層土所組成，設(shè)各層的厚度為若地基是由多層土所組成，設(shè)各層的厚

8、度為h h1 1、h h2 2、h hi i、h hn n，則地基中第則地基中第n n層底面處的豎向土自重應(yīng)力：層底面處的豎向土自重應(yīng)力：41 1223344chhhh二、成層土中自重應(yīng)力二、成層土中自重應(yīng)力11 1ch21 122chh31 12233chhh41 122334434()cwhhhhhh透水巖層透水巖層二、成層土中自重應(yīng)力二、成層土中自重應(yīng)力三、地下水位升降對土中自重應(yīng)力的影響三、地下水位升降對土中自重應(yīng)力的影響例例1 1：某建筑場地的地質(zhì)柱狀圖和：某建筑場地的地質(zhì)柱狀圖和有關(guān)數(shù)值如有關(guān)數(shù)值如圖，計(jì)算地面下深度圖，計(jì)算地面下深度為為2.5m2.5m、5m5m和和9m9m處的自

9、重應(yīng)力，處的自重應(yīng)力，繪出分布圖。繪出分布圖?；靖拍罨靖拍罨讐毫Ψ植蓟讐毫Ψ植蓟讐毫Φ暮喕?jì)算基底壓力的簡化計(jì)算中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力基底附加壓力基底附加壓力3.3 3.3 基底壓力的分布與計(jì)算基底壓力的分布與計(jì)算一、基本概念一、基本概念 建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間必然產(chǎn)生建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間必然產(chǎn)生接觸應(yīng)力接觸應(yīng)力?；讐毫Ψ植寂c?；讐毫Ψ植寂c基礎(chǔ)的大小基礎(chǔ)的大小和和剛度剛度、作用于基礎(chǔ)上、作用于基礎(chǔ)上荷載的大荷載的大小小和和分布分布、地基土的力學(xué)性質(zhì)地基土的力學(xué)性質(zhì)以

10、及以及基礎(chǔ)的埋深基礎(chǔ)的埋深等因素有關(guān)。等因素有關(guān)。（1 1）基底接觸壓力的產(chǎn)生）基底接觸壓力的產(chǎn)生 建筑物荷重建筑物荷重 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 地基地基在地基與基礎(chǔ)的在地基與基礎(chǔ)的接觸面接觸面( (持力層頂面）上產(chǎn)生的壓力持力層頂面）上產(chǎn)生的壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力） 根據(jù)圣維南原理，基礎(chǔ)下與其底面距離大于基底尺寸的土中應(yīng)力根據(jù)圣維南原理，基礎(chǔ)下與其底面距離大于基底尺寸的土中應(yīng)力分布主要取決于荷載分布主要取決于荷載合力的大小合力的大小和和作用點(diǎn)位置作用點(diǎn)位置，基本上不受基底壓力分，基本上不受基底壓力分布形式的影響。布形式的影響。（2 2）影響基底壓力的因素：）影響基底壓力

11、的因素： 1 1）地基與基礎(chǔ)的相對剛度有關(guān)；）地基與基礎(chǔ)的相對剛度有關(guān)； 2 2）基礎(chǔ)的剛度、平面形狀、尺寸大小、埋置深度有關(guān)；）基礎(chǔ)的剛度、平面形狀、尺寸大小、埋置深度有關(guān)； 3 3）作用在基礎(chǔ)上的荷載性質(zhì)、大小和分布情況有關(guān)；）作用在基礎(chǔ)上的荷載性質(zhì)、大小和分布情況有關(guān)； 4 4）地基土的性質(zhì)有關(guān)。）地基土的性質(zhì)有關(guān)。（1 1）柔性基礎(chǔ)。）柔性基礎(chǔ)。基底壓力大小、分布狀況與上部荷載的大小、基底壓力大小、分布狀況與上部荷載的大小、分布狀況分布狀況相同。相同。荷載荷載 反力反力變形地面變形地面二、基底壓力分布二、基底壓力分布基礎(chǔ)按剛度分為：基礎(chǔ)按剛度分為： （1 1）柔性基礎(chǔ)（抗彎曲變形能力為

12、）柔性基礎(chǔ)（抗彎曲變形能力為0 0） （2 2）剛性基礎(chǔ)（抗彎曲變形能力為）剛性基礎(chǔ)（抗彎曲變形能力為） （3 3）有限剛性基礎(chǔ)（彈性地基上梁板分析方法）有限剛性基礎(chǔ)（彈性地基上梁板分析方法）荷載荷載 反力反力變形地面變形地面例如：箱形基礎(chǔ)例如：箱形基礎(chǔ) 混凝土壩混凝土壩（2 2）剛性基礎(chǔ)。剛性基礎(chǔ)?；讐毫Υ笮?、分布狀況與上部荷載的大小、分布狀基底壓力大小、分布狀況與上部荷載的大小、分布狀況況不相同。有馬鞍形、拋物線形、鐘形不相同。有馬鞍形、拋物線形、鐘形。二、基底壓力分布二、基底壓力分布AGFpblA三、基底壓力的簡化計(jì)算三、基底壓力的簡化計(jì)算1、中心荷載下的基底壓力、中心荷載下的基底壓力

13、GGAdP 基底平均壓力，基底平均壓力，kPa；F 上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)底面的豎向力設(shè)上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)底面的豎向力設(shè) 計(jì)值，計(jì)值， kN；G 基礎(chǔ)與基礎(chǔ)上部回填土的重，基礎(chǔ)與基礎(chǔ)上部回填土的重，kN； 基礎(chǔ)與基礎(chǔ)上部回填土的加權(quán)平均基礎(chǔ)與基礎(chǔ)上部回填土的加權(quán)平均重度，重度，kN/cm3。G三、基底壓力的簡化計(jì)算三、基底壓力的簡化計(jì)算1、中心荷載下的基底壓力、中心荷載下的基底壓力GGAd三、基底壓力的簡化計(jì)算三、基底壓力的簡化計(jì)算2、偏心荷載下的基底壓力、偏心荷載下的基底壓力maxminpFGMplbWmaxmin6(1)pFGeplbl62blW()MFG eMeFG單向偏心荷載下單向偏心荷載下(

14、1) e(1) eL/6, L/6, 應(yīng)力呈梯形分布應(yīng)力呈梯形分布maxmin6(1)pFGeplbl三、基底壓力的簡化計(jì)算三、基底壓力的簡化計(jì)算2、偏心荷載下的基底壓力、偏心荷載下的基底壓力(2) e(2) eL/6, L/6, 應(yīng)力呈三角形分布應(yīng)力呈三角形分布maxmin0FGplbp2（）(3) e(3) eL/6, L/6, 應(yīng)力重新分布應(yīng)力重新分布maxmin3 ()20FGplbep2（）例：計(jì)算基底壓力分布，b=2m，l=4m。F=680kND=2mF的偏心距為1.31m解：計(jì)算偏心距e=M/(F+G)M=F1.31=890.8kNmG=rGAd=20422=320kNe=0.8

15、91m 0.667m 基底壓力分布為680+320=pmax3 (l/2)-e/2pmax=996.2kN/m三、基底壓力的簡化計(jì)算三、基底壓力的簡化計(jì)算2、偏心荷載下的基底壓力、偏心荷載下的基底壓力基底附加壓力基底附加壓力p0：由于建筑物荷載，在基礎(chǔ)底面處增加的壓力。：由于建筑物荷載，在基礎(chǔ)底面處增加的壓力。0ch0ppph四、基底附加壓力四、基底附加壓力基底平均壓力設(shè)計(jì)值，基底平均壓力設(shè)計(jì)值，kPa基底土自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，基底土自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa，1 122.chnnhhh基礎(chǔ)埋深，基礎(chǔ)埋深，m，豎向集中力下的地基附加應(yīng)力豎向集中力下的地基附加應(yīng)力矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力矩形和圓形

16、荷載下的地基附加應(yīng)力均布矩形荷載均布矩形荷載三角形分布的矩形荷載三角形分布的矩形荷載均布圓形荷載均布圓形荷載平面問題（線荷載和條形荷載）平面問題（線荷載和條形荷載）非均質(zhì)地基中的附加應(yīng)力非均質(zhì)地基中的附加應(yīng)力3.4 3.4 地基附加應(yīng)力計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算2 2、基本假定（、基本假定（半空間彈性體半空間彈性體） 地基土是地基土是各向同性的各向同性的、均質(zhì)的均質(zhì)的、線彈性變形體線彈性變形體，而且在深度和水，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的（平方向上都是無限延伸的（半空間半空間）。）。一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力1 1、定義、定義 附加應(yīng)力是由于外荷載作用，在地

17、基中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。附加應(yīng)力是由于外荷載作用，在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。1 1、單個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力、單個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力采用采用BoussinesqBoussinesq解答解答，豎向正應(yīng)力，豎向正應(yīng)力 z z和豎向位移和豎向位移w w 最為常用。如果地基最為常用。如果地基中某點(diǎn)與局部荷載的距離比局部荷載的荷載面尺寸大很多時，就可以用中某點(diǎn)與局部荷載的距離比局部荷載的荷載面尺寸大很多時，就可以用一個集中力代替局部荷載，采用一個集中力代替局部荷載，采用BoussinesqBoussinesq解答。解答。集中力作用下地基的附加應(yīng)力系數(shù)，查集中力作用下地基的附加應(yīng)力系數(shù)，查3.13

18、.1表表2ZFz一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力1 1、單個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力、單個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力半空間體半空間體xyyzxRMrq q22yxr22RrzzoP半空間彈性體表面受集中力作用半空間彈性體表面受集中力作用一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力1 1、單個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力、單個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力 x y zt txyt txzt tyxt tzxt tyzt tzy用彈性力學(xué)求解空間中用彈性力學(xué)求解空間中任意點(diǎn)任意點(diǎn)M M的應(yīng)力，其中的應(yīng)力，其中豎向正應(yīng)力為豎向正應(yīng)力為z z1222()Rrz5

19、2223121zPzrz32532zPzzR整理得：整理得：令令為附加應(yīng)力系數(shù)為附加應(yīng)力系數(shù), ,計(jì)算時查表計(jì)算時查表5223121rz則：則：2zPzM M點(diǎn)處的微單元體點(diǎn)處的微單元體一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力1 1、單個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力、單個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力2 2、多個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力、多個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力iniizFz121例例2：在地基中作用有一集中力：在地基中作用有一集中力P=100kN，求，求:(1)在地基中在地基中z=2m的水平的水平面上，水平距離

20、面上，水平距離r=0，1，2，3，4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力，并繪出分布圖；處各點(diǎn)的附加應(yīng)力，并繪出分布圖； (2)在地基中在地基中r=0的豎直線上距地基表面的豎直線上距地基表面z =0，1，2，3，4m處各點(diǎn)的附處各點(diǎn)的附加應(yīng)力，并繪出分布圖；加應(yīng)力，并繪出分布圖； (3)取取 z =10，5，2，1kPa，反算在地基中，反算在地基中z =2m的水平面上的的水平面上的r值和在值和在r=0的豎直線上的的豎直線上的z值，并繪出相應(yīng)于該四個應(yīng)值，并繪出相應(yīng)于該四個應(yīng)力值的力值的 z等值線圖。等值線圖。 由上面分析和圖可知，集中力由上面分析和圖可知，集中力P P在地基中引起的附加應(yīng)力在地基中向深在地基中引

21、起的附加應(yīng)力在地基中向深部和四周無限傳播，在傳播過程中應(yīng)力強(qiáng)度逐漸降低。為直觀表示出這部和四周無限傳播，在傳播過程中應(yīng)力強(qiáng)度逐漸降低。為直觀表示出這種現(xiàn)象，繪出應(yīng)力等值線，其空間形狀如泡狀，稱為種現(xiàn)象，繪出應(yīng)力等值線，其空間形狀如泡狀，稱為應(yīng)力泡應(yīng)力泡。圖中離集。圖中離集中力作用點(diǎn)越遠(yuǎn)，附加應(yīng)力越小，這種現(xiàn)象稱為中力作用點(diǎn)越遠(yuǎn)，附加應(yīng)力越小，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力擴(kuò)散應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象?，F(xiàn)象。集中力作用下土中的自重應(yīng)力分布圖集中力作用下土中的自重應(yīng)力分布圖一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力應(yīng)力泡應(yīng)力泡一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力FFzzzyxddy

22、xpzd2/52223)()(),(23二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、均布矩形荷載下的地基附加應(yīng)力二、均布矩形荷載下的地基附加應(yīng)力1 1、均布矩形荷載、均布矩形荷載均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡稱角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，可查表得到。系數(shù)，簡稱角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，可查表得到。c0cpz二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力1 1、均布矩形荷載、均布矩形荷載對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的情況：對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的情況：( (a) a) o o點(diǎn)在荷載面邊緣點(diǎn)在荷載

23、面邊緣 ( (b) b) o o點(diǎn)在荷載面內(nèi)點(diǎn)在荷載面內(nèi) ( (c) c) o o點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè) ( (d) d) o o點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)1 1、均布矩形荷載、均布矩形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力abcdoabcdo(1)(1)o o點(diǎn)在荷載面邊緣點(diǎn)在荷載面邊緣 z z（cccc）p p0 0(2)(2)o o點(diǎn)在荷載面內(nèi)點(diǎn)在荷載面內(nèi)z z( (cccccccc) )p p0 0 o o點(diǎn)位于荷載面中心，因點(diǎn)位于荷載面中心，因cc= =cc= =cc= =ccz z=4=4pp0 01 1、均布矩形荷載、均布

24、矩形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力abcdo(3)(3)o o點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)z z( (cccccccc) )p p0 0abcdo(4)(4)o o點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè) z z( (cccccccc) )p p0 01 1、均布矩形荷載、均布矩形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力例例3 3：均布荷載：均布荷載p p0 0 =100kPa=100kPa，荷載面積，荷載面積2m2m1m1m，求荷載面積上角點(diǎn)，求荷載面積上角點(diǎn)A A，邊，邊點(diǎn)點(diǎn)E E，中心點(diǎn)，中心點(diǎn)O O，以及荷載

25、面積以外，以及荷載面積以外F F，G G各點(diǎn)下各點(diǎn)下z=0mz=0m處的附加應(yīng)力。處的附加應(yīng)力。1 1、均布矩形荷載、均布矩形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力2 2、三角形分布的矩形荷載、三角形分布的矩形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力tz101p0 xpp dxdybt2ct1z200()pp22222t1212(1)1mnnmnnmndxdyzyxbxzpdz2/5)22230(23xyzM(0,0,z)12p0bLdP=dxdypbx0dAp0bzOpx=dxdypbx01(1)(1)以三角形角點(diǎn)以三角形角點(diǎn)

26、1 1為計(jì)算點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)2 2、三角形分布的矩形荷載、三角形分布的矩形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力2 2、三角形分布的矩形荷載、三角形分布的矩形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力(2)(2)以三角形角點(diǎn)以三角形角點(diǎn)2 2為計(jì)算點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)2 2、三角形分布的矩形荷載、三角形分布的矩形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力3 3、圓形荷載、圓形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力 Azzzrzpzrdrrzpq2 0 r 0 2/ 3220302/ 522300)(1 )(d23d02/32020)1/1(11przprAzzzrzpzrdrrz pq2 0 r 0 2 / 3220302 / 522300)(1 )(d23d02 / 32020) 1/1(11 przpr3 3、圓形荷載、圓形荷載二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力三、平面問題（線荷載和條形荷載）三、平面問題（線荷載和條形荷載）222341353)(2223zxzpRzpRdypzdzyppd1 1、均布線荷載、均布線荷載三、平面問題（線荷載和條形荷載）三、平面問題（線荷載和條形荷載）220zsz022221