二次函數(shù)與二次方程

1、 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練二次函數(shù)與二次方程二次函數(shù)與二次方程要點(diǎn)梳理 1定義：形如函數(shù) 叫做二次函數(shù)2利用配方，可以把二次函數(shù)yax2bxc表示成 yax2bxc(其中a，b，c是常數(shù)，且a0)二次函數(shù)的三種解析式(1)一般式一般式y(tǒng)ax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)；(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x-h)2k(a，h，k是常數(shù)，a0)(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2) (a，x1，x2是常數(shù)，a0)；要點(diǎn)梳理 3圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象是拋物線二次函數(shù)的圖象是拋物線， 當(dāng)當(dāng)_a0_時(shí)拋物線的開(kāi)口時(shí)拋物線的開(kāi)口_向上向上_， 這時(shí)當(dāng)這時(shí)當(dāng)_xb2a_時(shí)時(shí)，y 的值隨的值隨x 的增大而的增大而

2、_減小減小_；當(dāng)；當(dāng)_xb2a_時(shí)時(shí)，y的值隨的值隨x的增大而的增大而_增大增大 _；當(dāng)當(dāng) x_b2a_時(shí)時(shí)，y 有有_最小值最小值4acb24a_當(dāng)當(dāng)_a0_時(shí)拋物線的開(kāi)口時(shí)拋物線的開(kāi)口_向下向下_，這時(shí)當(dāng)這時(shí)當(dāng)_xb2a_時(shí)時(shí)， y的值隨的值隨 x的增大而的增大而_增大增大_；當(dāng)當(dāng) _xb2a_時(shí)時(shí)，y 的值隨的值隨 x的增大的增大而而_減小減小_；當(dāng)當(dāng) x_b2a_時(shí)時(shí)，y 有有_最大值最大值4acb24a_拋物拋物線的對(duì)稱軸是直線線的對(duì)稱軸是直線x_b2a_，拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)是_(b2a，4acb24a)_ 要點(diǎn)梳理 4圖象的平移w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx

3、+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判別式判別式b b2 2-4ac-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2

4、 2-4ac = 0-4ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0復(fù)習(xí)提問(wèn)一一. .選擇題選擇題1一元二次方程一元二次方程x22x的根是的根是( )Ax2 Bx0Cx10，x22 Dx10，x222二次函數(shù)二次函數(shù)y(x3)21的最小值是的最小值是()A3 B3 C1 D13若若x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x23x20的兩根，則的兩根，則x1x2的值是的值是()A2 B2 C3 D1CCC4若一元二次方程若一元二次方程x22xm0有實(shí)數(shù)解，則有實(shí)數(shù)解，則m的取值的取值范圍是范圍是()Am1 Bm1 Cm4 Dm5二次函數(shù)二次函數(shù)ya(xm)2

5、n的圖象如圖，的圖象如圖，則一次函數(shù)則一次函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò)()A. 第一第一.二二.三象限三象限 B第一第一.二二.四象限四象限C第二第二.三三.四象限四象限 D第一第一.三三.四象限四象限BA216二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2，1)，(1,1)兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是確的是()Ay的最大值小于的最大值小于0 B當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y的值大于的值大于1C當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y的值大于的值大于1D當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，y的值小于的值小于0D7 已知拋物線已知拋物線y x22，當(dāng)，當(dāng)1x5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是() A2 B.

6、 C. D.8已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y(k3)x22x1的圖的圖象與象與x軸有交點(diǎn)，則軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是的取值范圍是() Ak4 Bk4Ck4且且k3 Dk4且且k331323537CD10二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖，的圖象如圖，則反比例函數(shù)則反比例函數(shù)y 與一次函數(shù)與一次函數(shù)ybxc在在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是同一坐標(biāo)系中的大致圖象是() xaABCDA11有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有有121人患了流感，若設(shè)每輪傳染中平均每人患了流感，若設(shè)每輪傳染中平均每人 傳 染 了人 傳 染 了 x 人 ， 那 么 可 列 方 程 為人

7、， 那 么 可 列 方 程 為_(kāi)12從正方形的鐵皮上，截去從正方形的鐵皮上，截去2 cm寬的一條寬的一條長(zhǎng)方形，剩余部分的面積是長(zhǎng)方形，剩余部分的面積是48 cm2，則正方，則正方形的邊長(zhǎng)為形的邊長(zhǎng)為_(kāi)1+x+x(1+x)=1218cm填空題填空題13. 已知已知二次函數(shù)二次函數(shù)y +8 (1)求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出它的開(kāi)口方向；出它的開(kāi)口方向；(2)畫出所給函數(shù)的圖象，并說(shuō)出這個(gè)函數(shù)畫出所給函數(shù)的圖象，并說(shuō)出這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)；有哪些性質(zhì)；(3)該函數(shù)是由該函數(shù)是由y x2通過(guò)怎樣平移得到通過(guò)怎樣平移得到的的(4)觀察圖象，指出觀察圖象，指出y

8、0時(shí)，時(shí)，x的取值范圍的取值范圍2121) 32x（解解：（：（1）對(duì)稱軸：）對(duì)稱軸：x=3 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3,8）開(kāi)口方向：向下）開(kāi)口方向：向下 （2）函數(shù)圖像：）函數(shù)圖像：函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)： 當(dāng)當(dāng)y=0時(shí)，時(shí)，- +8 =0 解得解得 =-1， =7 拋物線與拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）,（7,0)21) 32x（x1x2(3)由由 y=- 向右平移向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=- ,再由再由y=- 向上平移向上平移8個(gè)單個(gè)單位長(zhǎng)度得到：位長(zhǎng)度得到： y=- +821x221) 32x（21) 32x（21) 32x（4）觀察圖像可知：）觀察圖

9、像可知： 當(dāng)當(dāng)y0時(shí)，時(shí)，x的取值范圍為：的取值范圍為：-1x714.某樓盤準(zhǔn)備以每平方米某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6 000元的均元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)過(guò)兩次兩次下調(diào)，決定以每平方米下調(diào)，決定以每平方米4 860元的元的均價(jià)開(kāi)盤銷售求平均每次下調(diào)的百分均價(jià)開(kāi)盤銷售求平均每次下調(diào)的百分率率解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x。 根據(jù)題意可得方程：根據(jù)題意可得方程： 6000 =4860 =0

10、.81 1-x = 0.9 解得：解得： =0.1=10， =1.9（舍去）（舍去）答：平均每次下調(diào)的百分率為答：平均每次下調(diào)的百分率為10 )1 (2x)1 (2xx1x215某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，若元的籃球，若以單價(jià)以單價(jià)50元出售，則每月可售出元出售，則每月可售出500個(gè)，根個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)元，銷售量相應(yīng)減少減少10個(gè)個(gè)(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是球所獲得的利潤(rùn)是_元；這種籃元；這種籃球每月的銷售量是球每月的銷售量是_個(gè)；個(gè)；(用含用含x的的代

11、數(shù)式表示代數(shù)式表示)(10+x)(500-10 x)(2)8 000元是否為每月銷售這種籃球的最大元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定求出最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元？為多少元？解：設(shè)每月銷售解：設(shè)每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)為這種籃球的最大利潤(rùn)為y 由（由（1）得方程：）得方程： y=(10+x)(500-10 x) =-10 +400 x+5000 對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x=- =- =20 當(dāng)當(dāng)x=20時(shí)，時(shí)，y取得最大值：取得最大值：y=9000, 此時(shí)籃球的售價(jià)為此時(shí)籃球的售價(jià)為70元。元。答：不是，最大利潤(rùn)為答：不是，最大利潤(rùn)為9000元。元。x2ab2)10(240016如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻圍墻MN最長(zhǎng)可利用最長(zhǎng)可利用25 m)，現(xiàn)在已，現(xiàn)在已備足可以砌備足