伺服選型計算

1、1伺服選型計算2伺服選型原則 連續(xù)工作扭矩 伺服電機額定扭矩 瞬時最大扭矩 伺服電機最大扭矩 (加速時) 負載慣量 3倍電機轉子慣量 連續(xù)工作速度 電機額定轉速3物理概念及公式4 力矩與轉動方程式1. 力矩：1) 力矩的意義：使物體轉動狀態(tài)產(chǎn)生變化的因素，即當物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來已在轉動的，轉速將產(chǎn)生改變。2) 力矩的定義：考慮開門的情況，如右圖，欲讓門產(chǎn)生轉動，必須施一外力 F 。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉動。而外力平形於門面的分力對門的轉動並無效果，只有垂直於門面的分力能讓門轉動。綜合以上因素，定義力矩，以符號 表示。Frrsin作用線sin( sin

2、)rFF r 力量 力臂53) 力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓 公尺（N m）4) 力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體產(chǎn)生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維向量。力矩符號規(guī)則一般選取如下： 正號：逆時鐘方向。負號：順時鐘方向。2. 轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的剛體（如右圖）。距離轉軸為 r 處的一質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作用，根據(jù)切線方向的牛頓第二運動定律2ttttFmarFrmamr FFtmr轉軸6將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似的方程式22ii 1,2,3, ()ii iii imrinmr 對每一質點作加總即得到

3、2 i iiImr左邊的合力矩只需考慮外力所產(chǎn)生的力矩，由內(nèi)力所產(chǎn)生的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示FFmm I 則上面導出的轉動方程式可寫成7此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。 FaMI ；轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演的角色，即轉動慣量越大的剛體角速度越不容易產(chǎn)生變化。剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。剛體的質量如呈連續(xù)的分布，則轉動慣量必須以積分計算。圓盤圓球圓柱薄圓環(huán)212IMR2

4、25IMR2IMR2112IML8F= 扭矩計算1/RTT電機轉矩T （N.m）滑輪半徑r （m）提升力F （N） T經(jīng)過減速機后的提升力F= RrFFrrrT9扭矩計算F1/RPBFPBTT電機轉矩T （N.m）螺桿導程PB （m）推力F （N） PB2F=T 經(jīng)過減速機后的推力F=T R2PB10慣量計算一、負載旋轉時慣量計算 JL（ ） （以電機軸心為基準計算轉動慣量）實心圓柱空心圓柱L（m）D（m）L（m）D1（m）JK MK （D02 D12）81經(jīng)過減速機之后的轉動慣量JLRJKJK MK D811/RD0（m）11慣量計算M1/RPB直線運動部分JKM （ ）2PB經(jīng)過減速機之后

5、的轉動慣量JLRJK二、負載直線運動時慣量計算 JL（ ） （以電機軸心為基準計算轉動慣量）12慣量計算三、皮帶類傳動時慣量計算 JL（ ） （以電機軸心為基準計算轉動慣量）M3M2M1r1r2電機轉矩T （N.m）小輪1質量M1(kg)小輪1半徑r1(m)小輪2質量M2(kg)小輪2半徑r2(m)重物質量M3(kg)減速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r1213舉例計算1已知：圓盤質量M=50kg，圓盤直徑D=500mm，圓盤最高轉速60rpm，請選擇伺服電機及

6、減速機。14舉例計算1計算圓盤轉動慣量JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2假設減速機減速比1：R，則折算到伺服電機軸上負載慣量為15625 / R2。按照負載慣量 3倍電機轉子慣量JM的原則如果選擇400W電機，JM = 0.277kg.cm2，則15625 / R2 18803，R 137輸出轉速=3000/137=22 rpm，不能滿足要求。如果選擇500W電機，JM = 8.17kg.cm2，則15625 / R2 637，R 25輸出轉速=2000/25=80 rpm，滿足要求。這種傳動方式阻力很小，忽略扭矩計算。15舉例計算1這種傳動方

7、式與前一種傳動方式相同，選型時主要考慮負載慣量的計算，計算公式也與前面相同。總結：轉動型負載主要考慮慣量計算。16舉例計算2M1:R1已知：負載重量M=50kg，同步帶輪直徑D=120mm，減速比R1=10，R2=2，負載與機臺摩擦系數(shù)=0.6，負載最高運動速度30m/min，負載從靜止加速到最高速度時間200ms，忽略各傳送帶輪重量，驅動這樣的負載最少需要多大功率電機？D1:R217舉例計算21. 計算折算到電機軸上的負載慣量JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2按照負載慣量 6 kg.cm22. 計算電機驅動負載所需要的

8、扭矩克服摩擦力所需轉矩Tf = M * g * * (D / 2) / R1 = 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 10 = 1.764 N.m加速時所需轉矩Ta = M * a * (D / 2) / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 10 = 0.75 N.m伺服電機額定轉矩 Tf ，最大扭矩 Tf + Ta18舉例計算23. 計算電機所需要轉速N = v / (D) * R1 = 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，最小可以選擇ECMA-G31306ES電機。19舉例計算3已知：負載重量M=

9、200kg，螺桿螺距PB=20mm，螺桿直徑DB=50mm，螺桿重量MB=40kg，摩擦系數(shù)=0.2，機械效率=0.9，負載移動速度V=30m/min，全程移動時間t=1.4s，加減速時間t1=t3=0.2s，靜止時間t4=0.3s。請選擇滿足負載需求的最小功率伺服電機。M20舉例計算31. 計算折算到電機軸上的負載慣量重物折算到電機軸上的轉動慣量JW = M * ( PB / 2)2 = 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2螺桿轉動慣量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2總負載慣量JL = JW + JB = 1

10、45.29 kg.cm22. 計算電機轉速電機所需轉速 N = V / PB= 30 / 0.02= 1500 rpm21舉例計算33. 計算電機驅動負載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉矩Tf = M * g * * PB / 2 / = 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2 / 0.9 = 1.387 N.m重物加速時所需轉矩TA1 = M * a * PB / 2 / = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2 / 0.9 = 1.769 N.m螺桿加速時所需要轉矩TA2 = JB * / = JB * (N * 2/ 60 / t1) / = 0.0

11、125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m加速所需總轉矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m22舉例計算33. 計算電機驅動負載所需要的扭矩另一種計算所需加速扭矩的方法：TA= 2* N * (JW + JB) / (60 * t1) / = 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9 = 12.672 N.m計算瞬時最大扭矩：加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m勻速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m減速扭矩Tc = TA Tf = 11.285 N.m實效扭矩Trms = sqrt(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)= sqrt(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)= sqrt(39.531