線性代數(shù)B課程教學大綱

1、線性代數(shù)B課程教學大綱英文譯名： Linear algebra適用專業(yè)：全校工科等各專業(yè)學分數(shù)： 2總學時數(shù)：32一、課程教學目的和任務線性代數(shù)是高等工科院校教學計劃中一門重要的基礎理論課，它的基本概念、理論與方法，具有較強的邏輯性、 抽象性和廣泛的應用性。 通過這門課程的學習， 使學生系統(tǒng)的獲得行列式、矩陣、線性方程組、向量空間、特征值特征向量、二次型等基本知識，掌握線性代數(shù)的基本理論和方法， 培養(yǎng)解決應用領域實際問題的能力， 并為相關的后記課程及專業(yè)課程奠定必要的數(shù)學基礎。二、本課程的基本要求（一）行列式1了解 n 階行列式的定義；2掌握行列式的性質與展開法；3會計算行列式4會用克萊姆法則

2、解方程組（二）矩陣1了解矩陣的概念；2了解單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣等各種特殊矩陣的定義與性質；3掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算律；4掌握矩陣的初等變換的方法；5理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件，掌握矩陣求逆的方法；6會做分塊矩陣的運算。（三）線性方程組1理解向量組線性相關、線性無關等重要概念，會用線性相關的有關定理判別向量組的線性相關性；2會求矩陣的積；3理解齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；4理解基礎解系、通解等概念，熟悉解的結構；5能熟練求解線性方程組。（四）向量空間1理解向量空間、基、維數(shù)、坐標的概念；2熟悉 Rn 中向量內積的求法；3掌握正

3、交矩陣的概念與性質，了解施密特正交化方法；4了解 Rn 上線性變換的形式、可逆變換、正交變換的概念。（五）特征值與特征向量、矩陣的對角化1 會求矩陣的特征值與特征向量；2了解相似矩陣的概念與性質；3會求實對稱矩陣的相似對角矩陣。（六）二次型1熟悉二次型及其矩陣表示；2會化二次型為標準型；3了解正定二次型的定義與判別方法。三、本課程與其他課程的關系（前修課程要求等）前修課：中學數(shù)學四、課程內容（重點及必須掌握內容、章節(jié)加*或另做說明）* 第一章行列式n 階行列式的定義、行列式的性質、行列式的展開、克萊姆法則* 第二章矩陣矩陣的定義、矩陣的運算、矩陣的初等變換與初等矩陣、逆矩陣、分塊矩陣。* 第三

4、章線性方程組矩陣消元法、矩陣的秩、線性方程組有解和無解的判定、n 維向量及其線性相關性、向量組的秩、線性方程組的基礎解系，通解、解的結構。第四章向量空間向量空間的基、維數(shù)、向量的坐標； *R n 中的向量的內積、標準正交基； * 正交矩陣、 Rn 上的線性變換。第五章特征值與特征向量矩陣對角化* 特征值與特征向量、相似矩陣；矩陣可對角化的條件；第六章 二次型* 實對稱矩陣的對角化。* 二次型的定義及矩陣表示；化二次型為標準型、慣性定理；* 正定二次型。五、其它（如習題或作業(yè)、實驗、上機、課程設計等內容和要求，根據(jù)實際安排按序編寫）選擇教材線性代數(shù) （曹偉麗等主編，湖南科技出版社）中基本習題作為練習與作業(yè)。六選用教材及主要參考書1 教材線性代數(shù)曹偉麗等主編，湖南科學技術出版社出版。2003 年 6 月。線性代數(shù)學習指導 上海理工大學工程數(shù)學教研室編，湖南科學技術出版社出版， 2006年8月。2參考書線性代數(shù)同濟大學數(shù)學教研室編，高等教育出版社出版，2000 年 1月。七學時分配課程內容講課實驗上機大作