中考復(fù)習(xí)課件全等三角形-于斌

1、數(shù)學(xué)( 北師大.七年級(jí) 下冊(cè) )1、判斷兩個(gè)三角形全等的方法：、判斷兩個(gè)三角形全等的方法：判定方法判定方法條條 件件邊邊邊邊邊邊（SSS）三邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等邊角邊邊角邊（SAS）兩邊和他們的對(duì)應(yīng)相等兩邊和他們的對(duì)應(yīng)相等角邊角角邊角（ASA）兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等角角邊角角邊（AAS）兩角和對(duì)應(yīng)相等兩角和對(duì)應(yīng)相等夾角夾角其中一角的對(duì)邊其中一角的對(duì)邊三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法12、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法：、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法對(duì)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定方法對(duì)直角三角形全等的判定同樣適用同樣適用判定

2、方法判定方法條條 件件斜邊直角邊斜邊直角邊（）（）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法2擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)隱含條件擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)隱含條件ADCBADCBDBCAO隱含條件隱含條件公共邊公共邊AOCDBCBAFED隱含條件隱含條件公共角公共角隱含條件隱含條件對(duì)頂角對(duì)頂角擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)隱含條件擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)隱含條件找夾角（找夾角（SAS）找第三邊（找第三邊（SSS）找直角（找直角（HL）已知兩邊已知兩邊找任一角（找任一角（AAS）已知一邊一角已知一邊一角 （邊與角相鄰）（邊與角相鄰）找夾這個(gè)角的另一邊（找夾這個(gè)角的另一邊（SAS）找夾這條邊的另一角（

3、找夾這條邊的另一角（ASA）找邊的對(duì)角（找邊的對(duì)角（AAS）已知兩角已知兩角找夾邊（找夾邊（ASA）找一角的對(duì)邊（找一角的對(duì)邊（AAS）1、全等三角形識(shí)別思路、全等三角形識(shí)別思路：3、三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑。、三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑。（邊與角相對(duì)）（邊與角相對(duì)）2、經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換得到的三角形和原三角形全等。、經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換得到的三角形和原三角形全等。注意：、注意：、“分別對(duì)應(yīng)相等分別對(duì)應(yīng)相等”是關(guān)鍵；是關(guān)鍵；、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

4、一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共3030分分) )1 1(2009(2009紹興中考紹興中考) )如圖，如圖，D,ED,E分別為分別為ABCABC的的AC,BCAC,BC邊的中邊的中點(diǎn)，將此三角形沿點(diǎn)，將此三角形沿DEDE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C C落在落在ABAB邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)P P處若處若CDE=48CDE=48，則，則APDAPD等于等于( )( )(A)42(A)42 (B)48 (B)48 (C)52 (C)52 (D)58 (D)58【解析解析】選選B.B.根據(jù)中位線和對(duì)稱知根據(jù)中位線和對(duì)稱知APD=CDE=48APD=CDE=48. .2.2.如圖，如圖，

5、ACBACBACB,BCB=30ACB,BCB=30，則，則ACAACA的度的度數(shù)為數(shù)為( )( )(A)20(A)20 (B)30 (B)30 (C)35 (C)35 (D)40 (D)40【解析解析】選選B.B.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知ACA=BCB=30ACA=BCB=30. .3 3如圖，給出下列四組條件：如圖，給出下列四組條件：AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DF；AB=DE,B=E,BC=EF;AB=DE,B=E,BC=EF;B=E,BC=EF,C=F;B=E,BC=EF,C=F;AB=DE,AC=DF,B=E.AB=DE,AC=

6、DF,B=E.其中，能使其中，能使ABCABCDEFDEF的條件共有的條件共有( )( )(A)1(A)1組組 (B)2(B)2組組 (C)3(C)3組組 (D)4(D)4組組【解析解析】選選C.C.對(duì)照三角形全等的判定條件可知對(duì)照三角形全等的判定條件可知. .4.4.在在ABCABC和和ABCABC中，中，C CCC，且，且b-a=b-a,b-a=b-a,b+ab+a= =b+ab+a,則這兩個(gè)三角形則這兩個(gè)三角形( )( )(A)(A)不一定全等不一定全等(B)(B)不全等不全等(C)(C)根據(jù)根據(jù)“ASA”ASA”，兩三角形全等，兩三角形全等(D)(D)根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS”，兩三角

7、形全等，兩三角形全等【解析解析】選選D.D.將將b-a=b-a=b-a,b+ab-a,b+a= =b+ab+a,相加可得相加可得b=b,b=b,取取b-a=b-ab-a=b-a和和b+ab+a= =b+ab+a之差可得之差可得a=a,a=a,又因?yàn)檫呌忠驗(yàn)檫卆 a和和b b的夾角為的夾角為C C，aa和和bb的夾角為的夾角為C,C,所以根據(jù)所以根據(jù)“SASSAS”兩兩三角形全等三角形全等. .5.(20105.(2010涼山中考涼山中考) )如圖所示，如圖所示，E=F=90E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AF，結(jié)論：，結(jié)論：EM=FNEM=FN；CD=DNCD=DN；FAN=EAM

8、FAN=EAM；ACNACNABMABM其中正確的有其中正確的有( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)4(D)4個(gè)個(gè) 【解析解析】選選C.C.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定可知根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定可知. .二、填空題二、填空題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )6 6已知已知ABCABC中，中，AB=BCACAB=BCAC，作與，作與ABCABC只有一條公共邊，只有一條公共邊，且與且與ABCABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_個(gè)個(gè). .答案：答案：3 37 7如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E E是菱

9、形是菱形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線BDBD上的任上的任意一點(diǎn)，連結(jié)意一點(diǎn)，連結(jié)AEAE、CECE請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等三角形為三角形為_【解析解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)特點(diǎn)以及判定三角形全等的條件可根據(jù)菱形的性質(zhì)特點(diǎn)以及判定三角形全等的條件可知知. .ABDABDCBDCBD或或ADEADECDECDE或或BCEBCEBAE.BAE.答案：答案：ABDABDCBD(CBD(答案不惟一答案不惟一) )8 8如圖，如圖，C=E=90C=E=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AE=2AE=2，則，則AD=_.AD=_.【解析解析】由題意得：由題意得：ABCABCADE,ADE,

10、 答案：答案： 1039.(20109.(2010聊城中考聊城中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，BACBAC6060，ABAB6 6，RtRtABCABC可以看作是由可以看作是由RtRtABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A逆逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6060得到的，則線段得到的，則線段BCBC的的長(zhǎng)為長(zhǎng)為_._.【解析解析】過過BB作作CACA延長(zhǎng)線的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知ABCABCABCABC，則，則AB=6,AB=6,BAE=60BAE=60，BE= BE= ，AE=3AE=3，則在則在RtRtCBECBE

11、中，中，BCBC 答案：答案： 3 33 7三、解答題三、解答題( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)(2010)(2010寧德中考寧德中考) )如圖，已知如圖，已知ADAD是是ABCABC的角平分線，在不添加任何輔的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使助線的前提下，要使AEDAEDAFDAFD，需添，需添加一個(gè)條件是：加一個(gè)條件是：_，并給予證明，并給予證明. .【自主解答自主解答】方法一：添加條件：方法一：添加條件：AEAEAFAF證明：在證明：在AEDAED與與AFDAFD中，中，AEAEAFAF，EADEADFADFAD，ADADADAD，AEDAEDAFD(

12、SAS). AFD(SAS). 方法二：添加條件：方法二：添加條件：EDAEDAFDAFDA，證明：在證明：在AEDAED與與AFDAFD中，中，EADEADFADFAD，ADADADAD，EDAEDAFDAFDA，AEDAEDAFD(ASA).AFD(ASA).11.(1211.(12分分)(2010)(2010淮安中考淮安中考) )已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)C C是線段是線段ABAB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，CE=CDCE=CD，ACD=BCE,ACD=BCE,求證：求證：AE=BD.AE=BD.【證明證明】點(diǎn)點(diǎn)C C為為ABAB中點(diǎn)，中點(diǎn)，AC=BCAC=BC，又又ACD=BCE,ACD=BCE

13、,ACD+DCE=BCE+DCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即即ACE=BCDACE=BCD，在，在ACEACE和和BCDBCD中，中，AC=BC AC=BC ACE=BCDACE=BCDCE=CDCE=CD，ACEACEBCDBCD，AE=BD.AE=BD.1212(12(12分分) )如圖，已知如圖，已知ACAC平分平分BADBAD，1=21=2，求證：求證：AB=AD.AB=AD.【證明證明】ACAC平分平分BADBAD，1=21=2，在和中在和中BAC=DACBAC=DACABC=ADCABC=ADCAC=AC=ACAC. .( (其他不同證法亦可其他不同證法亦可) )四、小結(jié)：四、小結(jié)：找夾角（找夾角（SAS）找第三邊（找第三邊（SSS）找直角（找直角（HL）已知兩邊已知兩邊找任一角（找任一角（AAS）已知一邊一角已知一邊一角 （邊與角相鄰）（邊與角相鄰）找夾這個(gè)角的另一邊（找夾這個(gè)角的另一邊（SAS）找夾這條邊的另一角（找夾這條邊的另一角（ASA）找邊的對(duì)角（找邊的對(duì)角（AAS）已知兩角已知兩角找夾邊（找夾邊（ASA）找一角的對(duì)邊（找一角的對(duì)邊（AAS）1、全等三角形識(shí)別思路、全等三角