工程力學(xué)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上緒 論課題第1講緒論學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)教學(xué)目的要求1、掌握工程力學(xué)的任務(wù)、地位、作用和學(xué)習(xí)方法，可變形固體的基本假設(shè)，工程力學(xué)的研究對(duì)象（桿件），桿件變形的形式。2理解工程力學(xué)的研究對(duì)象（桿件）的幾何特征，使學(xué)生對(duì)工程力學(xué)這門課程的任務(wù)、研究對(duì)象有一個(gè)全面的概念。3了解工程的發(fā)展簡(jiǎn)史和學(xué)習(xí)本課程的方法。主要內(nèi)容工程力學(xué)的研究?jī)?nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)變形固體及其基本假設(shè)教學(xué)方法和手段以講授為主，使用電子教案課后作業(yè)練習(xí)預(yù)習(xí)：第一章 靜力學(xué)基本概念一、工程力學(xué)的研究對(duì)象（a） （b）圖0-1建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分稱為結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)是由若干構(gòu)件按一定方式組合而成的。組成結(jié)構(gòu)的各單獨(dú)部分

2、稱為構(gòu)件。例如：支承渡槽槽身的排架是由立柱和橫梁組成的剛架結(jié)構(gòu)，如圖11a所示；單層廠房結(jié)構(gòu)由屋頂、樓板和吊車梁、柱等構(gòu)件組成，如圖11b所示。結(jié)構(gòu)受荷載作用時(shí)，如不考慮建筑材料的變形，其幾何形狀和位置不會(huì)發(fā)生改變。結(jié)構(gòu)按其幾何特征分為三種類型：（1）桿系結(jié)構(gòu)：由桿件組成的結(jié)構(gòu)。桿件的幾何特征是其長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面的寬度和高度。（2）薄壁結(jié)構(gòu)：由薄板或薄殼組成。薄板或薄殼的幾何特征是其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另兩個(gè)方向的尺寸。（3）實(shí)體結(jié)構(gòu)：由塊體構(gòu)成。其幾何特征是三個(gè)方向的尺寸基本為同一數(shù)量級(jí)。工程力學(xué)的研究對(duì)象主要是桿系結(jié)構(gòu)。二、工程力學(xué)的研究?jī)?nèi)容和任務(wù)工程力學(xué)的任務(wù)是研究結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)律，以及在荷

3、載的作用下結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。研究平面桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算原理和方法，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理的形式，其目的是保證結(jié)構(gòu)按設(shè)計(jì)要求正常工作，并充分發(fā)揮材料的性能，使設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理。進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，要求在受力分析基礎(chǔ)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的幾何組成分析，使各構(gòu)件按一定的規(guī)律組成結(jié)構(gòu)，以確保在荷載的作用下結(jié)構(gòu)幾何形狀不發(fā)生發(fā)變。結(jié)構(gòu)正常工作必須滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求。強(qiáng)度是指抵抗破壞的能力。滿足強(qiáng)度要求就是要求結(jié)構(gòu)的構(gòu)件在正常工作時(shí)不發(fā)生破壞。剛度是指抵抗變形的能力。滿足剛度要求就是要求結(jié)構(gòu)的構(gòu)件在正常工作時(shí)產(chǎn)生的變形不超過允許范圍。穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件保持原有的平衡狀態(tài)的能力。滿足穩(wěn)定

4、性要求就是要求結(jié)構(gòu)的構(gòu)件在正常工作時(shí)不突然改變?cè)衅胶鉅顟B(tài)，以免因變形過大而破壞。按教學(xué)要求，工程力學(xué)主要研究以下幾個(gè)部分的內(nèi)容。（1）靜力學(xué)基礎(chǔ)。這是工程力學(xué)的重要基礎(chǔ)理論。包括物體的受力分析、力系的簡(jiǎn)化與平衡等剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)理論。（2）桿件的承載能力計(jì)算。這部分是計(jì)算結(jié)構(gòu)承載能力計(jì)算的實(shí)質(zhì)。包括基本變形桿件的內(nèi)力分析和強(qiáng)度、剛度計(jì)算，壓桿穩(wěn)定和組合變形桿件的強(qiáng)度、剛度計(jì)算。（3）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。這部分是靜定結(jié)構(gòu)承載能力計(jì)算和超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ)。包括研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算等。（4）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析。是超靜定結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度問題的基礎(chǔ)。包括力法、位移法、力矩

5、分配法和矩陣位移法等求解超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的基本方法。三、剛體、變形固體及其基本假設(shè)工程力學(xué)中將物體抽象化為兩種計(jì)算模型：剛體和理想變形固體。剛體是在外力作用下形狀和尺寸都不改變的物體。實(shí)際上，任何物體受力的作用后都發(fā)生一定的變形，但在一些力學(xué)問題中，物體變形這一因素與所研究的問題無關(guān)或?qū)ζ溆绊懮跷ⅲ@時(shí)可將物體視為剛體，從而使研究的問題得到簡(jiǎn)化。理想變形固體是對(duì)實(shí)際變形固體的材料理想化，作出以下假設(shè)：（1）連續(xù)性假設(shè)。認(rèn)為物體的材料結(jié)構(gòu)是密實(shí)的，物體內(nèi)材料是無空隙的連續(xù)分布。（2）均勻性假設(shè)。認(rèn)為材料的力學(xué)性質(zhì)是均勻的，從物體上任取或大或小一部分，材料的力學(xué)性質(zhì)均相同。（3）向同性假設(shè)。認(rèn)為材料

6、的力學(xué)性質(zhì)是各向同性的，材料沿不同方向具有相同的力學(xué)性質(zhì)，而各方向力學(xué)性質(zhì)不同的材料稱為各向異性材料。本教材中僅研究各向同性材料。按照上述假設(shè)理想化的一般變形固體稱為理想變形固體。剛體和變形固體都是工程力學(xué)中必不可少的理想化的力學(xué)模型。變形固體受荷載作用時(shí)將產(chǎn)生變形。當(dāng)荷載撤去后，可完全消失的變形稱為彈性變形；不能恢復(fù)的變形稱為塑性變形或殘余變形。在多數(shù)工程問題中，要求構(gòu)件只發(fā)生彈性變形。工程中，大多數(shù)構(gòu)件在荷載的作用下產(chǎn)生的變形量若與其原始尺寸相比很微小，稱為小變形。小變形構(gòu)件的計(jì)算，可采取變形前的原始尺寸并可略去某些高階無窮小量，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算。綜上所述，工程力學(xué)把所研究的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件看作是

7、連續(xù)、均勻、各向同性的理想變形固體，在彈性范圍內(nèi)和小變形情況下研究其承載能力。第一章 靜力學(xué)的基本概念課題第2講第一章 靜力學(xué)基本概念學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)習(xí)題課教學(xué)目的要求1、掌握力學(xué)的基本概念和公理。2、熟悉各種常見約束的性質(zhì)，熟練地畫出受力圖。主要內(nèi)容1、靜力學(xué)基本概念。2、靜力學(xué)基本公理。3、約束與約束反力。4、物體的受力分析與受力圖重點(diǎn)難點(diǎn)1、平衡、剛體和力的概念和靜力學(xué)的基本公理。2、掌握物體的受力分析的方法3、正確地選取分離體，并畫出受力圖是求解靜力學(xué)的關(guān)鍵，教學(xué)方法和手段以講授為主，使用電子教案課后作業(yè)練習(xí)習(xí)題：P9：1-1(i,j,k)，1-2(g,h)，1-3(c,d)預(yù)習(xí)：第二

8、章第一節(jié) 力、剛體和平衡的概念靜力學(xué)是研究物體的平衡問題的科學(xué)。主要討論作用在物體上的力系的簡(jiǎn)化和平衡兩大問題。所謂平衡，在工程上是指物體相對(duì)于地球保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。一、剛體的概念工程實(shí)際中的許多物體，在力的作用下，它們的變形一般很微小，對(duì)平衡問題影響也很小，為了簡(jiǎn)化分析，我們把物體視為剛體。所謂剛體，是指在任何外力的作用下，物體的大小和形狀始終保持不變的物體。靜力學(xué)的研究對(duì)象僅限于剛體，所以又稱之為剛體靜力學(xué)。二、力的概念力的概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)勞動(dòng)和生活實(shí)踐中逐步形成的，通過歸納、概括和科學(xué)的抽象而建立的。力是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用使物

9、體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或使物體產(chǎn)生變形。力使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為外效應(yīng)，而使物體發(fā)生變形的效應(yīng)稱為內(nèi)效應(yīng)。剛體只考慮外效應(yīng)；變形固體還要研究?jī)?nèi)效應(yīng)。經(jīng)驗(yàn)表明力對(duì)物體作用的效應(yīng)完全決定于以下力的三要素：（1）力的大小 是物體相互作用的強(qiáng)弱程度。在國(guó)際單位制中，力的單位用牛頓（N）或千牛頓（kN），1kN=103N。（2）力的方向 包含力的方位和指向兩方面的涵義。如重力的方向是“豎直向下”?！柏Q直”是力作用線的方位，“向下”是力的指向。（3）力的作用位置 是指物體上承受力的部位。一般來說是一塊面積或體積，稱為分布力；而有些分布力分布的面積很小，可以近似看作一個(gè)點(diǎn)時(shí)，這樣的力稱為集中

10、力。如果改變了力的三要素中的任一要素，也就改變了力對(duì)物體的作用效應(yīng)。既然力是有大小和方向的量，所以力是矢量?？梢杂靡粠Ъ^的線段來表示，如圖1-1所示，線段AB長(zhǎng)度按一定的比例尺表示力F的大小，線段的方位和箭頭的指向表示力的方向。線段的起點(diǎn)A或終點(diǎn)B表示力的作用點(diǎn)。線段AB的延長(zhǎng)線（圖中虛線）表示力的作用線。圖11本教材中，用黑體字母表示矢量，用對(duì)應(yīng)字母表示矢量的大小。一般來說，作用在剛體上的力不止一個(gè)，我們把作用于物體上的一群力稱為力系。如果作用于物體上的某一力系可以用另一力系來代替，而不改變?cè)械臓顟B(tài)，這兩個(gè)力系互稱等效力系。如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱此力為該力系的合力，這個(gè)過程稱力的

11、合成；而力系中的各個(gè)力稱此合力的分力，將合力代換成分力的過程為力的分解。在研究力學(xué)問題時(shí)，為方便地顯示各種力系對(duì)物體作用的總體效應(yīng)，用一個(gè)簡(jiǎn)單的等效力系（或一個(gè)力）代替一個(gè)復(fù)雜力系的過程稱為力系的簡(jiǎn)化。力系的簡(jiǎn)化是剛體靜學(xué)的基本問題之一。第二節(jié) 靜力學(xué)的基本公理所謂公理就是無需證明就為大家在長(zhǎng)期生活和生產(chǎn)實(shí)踐中所公認(rèn)的真理。靜力學(xué)公理是靜力學(xué)全部理論的基礎(chǔ)。公理一 二力平衡公理作用于同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的必要與充分條件是：力的大小相等，方向相反，作用在同一直線上?？梢员硎緸椋篎=-F/或F+F/=0此公理給出了作用于剛體上的最簡(jiǎn)力系平衡時(shí)所必須滿足的條件，是推證其它力系平衡條件的基礎(chǔ)。在兩

12、個(gè)力作用下處于平衡的物體稱為二力體，若物體是構(gòu)件或桿件，也稱二力構(gòu)件或二力桿件簡(jiǎn)稱二力桿。公理二 加減平衡力系公理在作用于剛體的任意力系中，加上或減去平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體作用效應(yīng)。圖12推論一 力的可傳性原理作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。證明：設(shè)力F作用于剛體上的點(diǎn)A，如圖1-2所示。在力F作用線上任選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B上加一對(duì)平衡力F1和F2，使F1= F2=F則F1、F2、F構(gòu)成的力系與F等效。將平衡力系F、F2減去，則F1與F等效。此時(shí)，相當(dāng)于力F已由點(diǎn)A沿作用線移到了點(diǎn)B。由此可知，作用于剛體上的力是滑移矢量，因此作用于剛體上力的三要

13、素為大小、方向和作用線。公理三 力的平行四邊形法則 圖13作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，它的大小和方向由以這兩個(gè)力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。如圖13a所示，以FR表示力F1和力F2的合力，則可以表示為：FR=F1+F2。即作用于物體上同一點(diǎn)兩個(gè)力的合力等于這兩個(gè)力的矢量合。在求共點(diǎn)兩個(gè)力的合力時(shí)，我們常采用力的三角形法則：（如圖13b）所示。從剛體外任選一點(diǎn)a作矢量ab代表力F1，然后從b的終點(diǎn)作bc代表力F2，最后連起點(diǎn)a與終點(diǎn)c得到矢量ac,則ac就代表合力矢FR。分力矢與合力矢所構(gòu)成的三角形abc稱為力的三角形。這種合成方法稱為力三角形法則

14、。推論二 三力平衡匯交定理剛體受同一平面內(nèi)互不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，則此三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。圖14證明:設(shè)在剛體上三點(diǎn)A、B、C分別作用有力F1、 F2、F3，其互不平行，且為平衡力系，如圖1-4所示，根據(jù)力的可傳性，將力F1和F2移至匯交點(diǎn)O，根據(jù)力的可傳性公理，得合力FR1，則力F3與FR1平衡，由公理一知，F(xiàn)3與FR1必共線，所以力F1的作用線必過點(diǎn)O。公理四 作用與反作用公理兩個(gè)物體間相互作用力，總是同時(shí)存在，它們的大小相等，指向相反，并沿同一直線分別作用在這兩個(gè)物體上。物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失。可見，自然界中的力總是成對(duì)地存在，而且同時(shí)分別作用在相互作

15、用的兩個(gè)物體上。這個(gè)公理概括了任何兩物體間的相互作用的關(guān)系，不論對(duì)剛體或變形體，不管物體是靜止的還是運(yùn)動(dòng)的都適用。應(yīng)該注意，作用力與反作用力雖然等值、反向、共線，但它們不能平衡，因?yàn)槎叻謩e作用在兩個(gè)物體上，不可與二力平衡公理混淆起來。公理五 剛化原理變形體在已知力系作用下平衡時(shí)，若將此變形體視為剛體（剛化），則其平衡狀態(tài)不變。此原理建立了剛體平衡條件與談形體平衡條件之間的關(guān)系，即關(guān)于剛體的平衡條件，對(duì)于變形體的平衡來說，也必須滿足。但是，滿足了剛體的平衡條件，變形體不一定平衡。例如一段軟繩，在兩個(gè)大小相等，方向相反的拉力作用下處于平衡，若將軟繩變成剛桿，平衡保持不變。把過來，一段剛桿在兩個(gè)大

16、小相等、方向相反的壓力作用下處于平衡，而繩索在此壓力下則不能平衡。可見，剛體的平衡條件對(duì)于變形體的平衡來說只是必要條件而不是充分條件。第三節(jié) 約束與約束反力工程上所遇到的物體通常分兩種：可以在空間作任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為自由體，如飛機(jī)、火箭等；受到其它物體的限制，沿著某些方向不能運(yùn)動(dòng)的物體稱為非自由體。如懸掛的重物，因?yàn)槭艿嚼K索的限制，使其在某些方向不能運(yùn)動(dòng)而成為非自由體，這種阻礙物體運(yùn)動(dòng)的限制稱為約束。約束通常是通過物體間的直接接觸形成的。既然約束阻礙物體沿某些方向運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)物體沿著約束所阻礙的運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，約束對(duì)其必然有力的作用，以限制其運(yùn)動(dòng)，這種力稱為約束反力。簡(jiǎn)稱反力。約束

17、反力的方向總是與約束所能阻礙的物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的作用點(diǎn)就在約束與被約束的物體的接觸點(diǎn)，大小可以通過計(jì)算求得。工程上通常把能使物體主動(dòng)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力。如重力、風(fēng)力、水壓力等。通常主動(dòng)力是已知的，約束反力是未知的，它不僅與主動(dòng)力的情況有關(guān)，同時(shí)也與約束類型有關(guān)。下面介紹工程實(shí)際中常見的幾種約束類型及其約束反力的特性。一、柔性約束 圖15 圖16繩索、鏈條、皮帶等屬于柔索約束。理想化條件：柔索絕對(duì)柔軟、無重量、無粗細(xì)、不可伸長(zhǎng)或縮短。由于柔索只能承受拉力，所以柔索的約束反力作用于接觸點(diǎn)，方向沿柔索的中心線而背離物體，為拉力。如圖15和圖16所示。二、光滑接觸面約束

18、當(dāng)物體接觸面上的摩擦力可以忽略時(shí)，即可看作光滑接觸面，這時(shí)兩個(gè)物體可以脫離開，也可以沿光滑面相對(duì)滑動(dòng)，但沿接觸面法線且指向接觸面的位移受到限制。所以光滑接觸面約束反圖17 圖18力作用于接觸點(diǎn)，沿接觸面的公法線且指向物體，為壓力。如圖17和圖18所示。三、光滑鉸鏈約束工程上常用銷釘來聯(lián)接構(gòu)件或零件，這類約束只限制相對(duì)移動(dòng)不限制轉(zhuǎn)動(dòng)，且忽略銷釘與構(gòu)件間的磨擦。若兩個(gè)構(gòu)件用銷釘連接起來，這種約束稱為鉸鏈約束，簡(jiǎn)稱鉸連接或中間鉸，圖19a所示。圖19b為計(jì)算簡(jiǎn)圖。鉸鏈約束只能限制物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)相對(duì)移動(dòng)，但不能限制物體繞銷釘軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖19c所示，鉸鏈約束的約束反力作用在銷釘與物體

19、的接觸點(diǎn)D，沿接觸面的公法線方向，使被約束物體受壓力。但由于銷釘與銷釘孔壁接觸點(diǎn)與被約束物體所受的主動(dòng)力有關(guān)，一般不能預(yù)先確定，所以約束反力Fc的方向也不能確定。因此，其約束反力作用在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)，通過銷釘中心，方向不定。為計(jì)算方便，鉸鏈約束的約束反力常用過鉸鏈中心兩個(gè)大小未知的正交分力Xc，Yc來表示如圖19d所示。兩個(gè)分力的圖19指向可以假設(shè)。四、固定鉸支座圖110將結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件用銷釘與地面或機(jī)座連接就構(gòu)成了固定鉸支座，如圖110a所示。固定鉸支座的約束與鉸鏈約束完全相同。簡(jiǎn)化記號(hào)和約束反力如圖110b和圖110c。五、輥軸支座圖111在固定鉸支座和支承面間裝有輥軸，就構(gòu)成了輥軸支

20、座，又稱活動(dòng)鉸支座，如圖111a所示。這種約束只能限制物體沿支承面法線方向運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿支承面移動(dòng)和相對(duì)于銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。所以其約束反力垂直于支承面，過銷釘中心指向可假設(shè)。如圖111b和圖111c所示。六、鏈桿約束圖112兩端以鉸鏈與其它物體連接中間不受力且不計(jì)自重的剛性直桿稱鏈桿，如圖112a所示。這種約束反力只能限制物體沿鏈桿軸線方向運(yùn)動(dòng)，因此鏈桿的約束反力沿著鏈桿,兩端中心連線方向，指向或?yàn)槔驗(yàn)閴毫ΑＨ鐖D112b和圖112c所示。鏈桿屬于二力桿的一種特殊情形。七、固定端約束圖113將構(gòu)件的一端插入一固定物體（如墻）中，就構(gòu)成了固定端約束。在連接處具有較大的剛性，被約束的物體在該

21、處被完全固定，即不允許相對(duì)移動(dòng)也不可轉(zhuǎn)動(dòng)。固定端的約束反力，一般用兩個(gè)正交分力和一個(gè)約束反力偶來代替，如圖113所示。第四節(jié) 物體的受力分析與受力圖靜力學(xué)問題大多是受一定約束的非自由剛體的平衡問題，解決此類問題的關(guān)鍵是找出主動(dòng)力與約束反力之間的關(guān)系。因此，必須對(duì)物體的受力情況作全面的分析，即物體的受力分析，它是力學(xué)計(jì)算的前提和關(guān)鍵。物體的受力分析包含兩個(gè)步驟：一是把該物體從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，解除全部約束，單獨(dú)畫出該物體的圖形，稱為取分離體。二是在分離體上畫出全部主動(dòng)力和約束反力，這稱為畫受力圖。例11 起吊架由桿件AB和CD組成，起吊重物的重量為Q。不計(jì)桿件自重，作桿件AB的受力

22、圖。解：取桿件AB為分離體，畫出其分離體圖。桿件AB上沒有荷載，只有約束反力。A端為固定鉸支座。約束反力用兩個(gè)垂直分力XA和YA表示，二者的指向是假定的。D點(diǎn)用鉸鏈與CD連接，因?yàn)镃D為二力桿，所以鉸D反力的作用線沿C、D兩點(diǎn)連線，以FD表示。圖中FD的指向也是假定的。B點(diǎn)與繩索連接，繩索作用給B點(diǎn)的約束反力FT沿繩索、背離桿件AB。圖114b為桿件AB的受力圖。應(yīng)該注意，（圖b）中的力FT不是起吊重物的重力FG。力FT是繩索對(duì)桿件AB的作用力；力FG是地球?qū)χ匚锏淖饔昧?。這兩個(gè)力的施力物體和受力物體是完全不同的。在繩索和重物的受（圖c）上，作用有力FT的反作用力FT和重力FG。由二力平衡條件

23、，力FT與力FG是反向、等值的；由作用反作用定律，力FT與FT是反向、等值的。所以力FT與力FG大小相等，方向相同。圖114圖115例12 水平梁用斜桿支撐，A、C、D三處均為光滑鉸鏈連接，如圖115所示。梁上放置一重為FG1的電動(dòng)機(jī)。已知梁重為FG2，不計(jì)桿CD自重，試分別畫出桿CD和梁AB的受力圖。解： （1）取CD為研究對(duì)象。由于斜桿CD自重不計(jì)，只在桿的兩端分別受有鉸鏈的約束反力FC和FD的作用，由些判斷CD桿為二力桿。根據(jù)公理一，F(xiàn)C和FD兩力大小相等、沿鉸鏈中心連線CD方向且指向相反。斜桿CD的受力圖如圖115b所示。（2）取梁AB（包括電動(dòng)機(jī)）為研究對(duì)象。它受FG1、FG2兩個(gè)主

24、動(dòng)力的作用；梁在鉸鏈D處受二力桿CD給它的約束反力FD的作用，根據(jù)公理四，F(xiàn)DFD；梁在A處受固定鉸支座的約束反力，由于方向未知，可用兩個(gè)大小未知的正交分力XA和YA表示。梁AB的受力圖如圖115c所示。例13 簡(jiǎn)支梁兩端分別為固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座，在C處作用一集中荷載FP（圖116a），梁重不計(jì)，試畫梁AB的受力圖。圖116解：取梁AB為研究對(duì)象。作用于梁上的力有集中荷載FP，可動(dòng)鉸支座B的反力FB，鉛垂向上，固定鉸支座A的反力用過點(diǎn)A的兩個(gè)正交分力XA的YA表示。受力圖如圖116b所示。由于些梁受三個(gè)力作用而平衡，故可由推論二確定FA的方向。用點(diǎn)D表示力FP和FB的作用線交點(diǎn)。FA的作用

25、線必過交點(diǎn)D，如圖116c所示。例14 三鉸拱橋由左右兩拱鉸接而成，如圖117a所示。設(shè)各拱自重不計(jì)，在拱AC上作用荷載F。試分別畫出拱AC和CB的受力圖。圖117解：（1）取拱CB為研究對(duì)象。由于拱自重不計(jì)，且只在B、C處受到鉸約束，因此CB為二力構(gòu)件。在鉸鏈中心B、C分別受到FB和FC的作用，且FBFC。拱CB的受力圖如圖117b所示。（2）取拱AC連同銷釘C為研究對(duì)象。由于自重不計(jì)，主動(dòng)力只有荷載F；點(diǎn)C受拱CB施加的約束力FC，且FCFC；點(diǎn)A處的約束反力可分解為XA和YA。拱AC的受力圖如圖117c所示。又拱AC在F、FC和FA三力作用下平衡，根據(jù)三力平衡匯交定理，可確定出鉸鏈A處約

26、束反力FA的方向。點(diǎn)D為力F與FC的交點(diǎn)，當(dāng)拱AC平衡時(shí)，F(xiàn)A的作用線必通過點(diǎn)D，如圖117d所示，F(xiàn)A的指向，可先作假設(shè)，以后由平衡條件確定。例15 圖118a所示系統(tǒng)中，物體F重FG，其它和構(gòu)件不計(jì)自重。作（1）整體；（2）AB桿；（3）BE桿；（4）桿CD、輪C、繩及重物F所組成的系統(tǒng)的受力圖。圖118解：整體受力圖如圖118a所示。固定支座A自有兩個(gè)垂直反力和一個(gè)約束反力偶。鉸C、D、E和G點(diǎn)這四處的約束反力對(duì)整體來說是內(nèi)力，受力圖上不應(yīng)畫出。桿件AB的受力圖如圖118b所示。對(duì)桿件AB來說，鉸B、D的反力是外力，應(yīng)畫出。桿件BE的受力圖如圖118c所示。BE上B點(diǎn)的反力XB和YB是A

27、B上XB和YB反作用力，必須等值、反向的畫出。桿件CD、輪C、繩和重物F所組成的系統(tǒng)的受力圖如圖所示。其上的約束反力分別是圖118b和圖118c上相應(yīng)力的反作用力，它們的指向分別與相應(yīng)力的指向相反。如XE是圖118c上XE的反作用力，力XE的指向應(yīng)與力XE的指向相反，不能再隨意假定。鉸C的反力為內(nèi)力，受力圖上不應(yīng)畫出。在畫受力圖時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)問題：（1）明確研究對(duì)象并取出脫離體。（2）要先畫出全部的主動(dòng)力。（3）明確約束反力的個(gè)數(shù)。凡是研究對(duì)象與周圍物體相接觸的地方，都一定有約束反力，不可隨意增加或減少。（4）要根據(jù)約束的類型畫約束反力。即按約束的性質(zhì)確定約束反力的作用位置和方向，不能主觀臆

28、斷。（5）二力桿要優(yōu)先分析。（6）對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)注意同一力，在不同受力圖上的畫法要完全一致；在分析兩個(gè)相互作用的力時(shí)，應(yīng)遵循作用和反作用關(guān)系，作用力方向一經(jīng)確定，則反作用力必與之相反，不可再假設(shè)指向。（7）內(nèi)力不必畫出。思考題11說明下列式子的意義和區(qū)別。（1）F1F2和F1F2；（2）FRF1F2和FRF1F212力的可傳性原理的適用條件是什么？如圖119所示，能否根據(jù)力的可傳性原理，將作用于桿AC上的力F沿其作用線移至桿BC上而成力F？圖119 圖12013作用于剛體上大小相等、方向相同的兩個(gè)力對(duì)剛體的作用是否等效？14物體受匯交于一點(diǎn)的三個(gè)力作用而處于平衡，此三力是否一定共面？為什

29、么？15圖120中力F作用在銷釘C上，試問銷釘C對(duì)AC的力與銷釘C對(duì)BC的力是否等值、反向、共線？為什么？16圖121中各物體受力圖是否正確？若有錯(cuò)誤試改正。圖121第二章 平面匯交力系課題第3講第二章平面匯交力系學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)教學(xué)目的要求1、平面匯交力系的合成與平衡。2、掌握平面匯交力系合成的幾何法和解析法。3、理解力在直角坐標(biāo)系的投影，能熟練計(jì)算力在直角坐標(biāo)軸上的投影。主要內(nèi)容1、平面匯交力系的合成與平衡的幾何法。2、平面匯交力系合成與平衡的解析法重點(diǎn)難點(diǎn)1、平面匯交力系合成與平衡的解析法教學(xué)方法和手段以講授為主，使用電子教案課后作業(yè)練習(xí)習(xí)題：P20：2-4（c、d），2-5，2-12預(yù)習(xí)：第

30、三章根據(jù)力系中各力作用線的位置，力系可分為平面力系和空間力系。各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系。在平面力系中又可以分為平面匯交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面一般力系。在平面力系中，各力作用線匯交于一點(diǎn)的力系稱平面匯交力系。本章討論平面匯交力系的合成與平衡問題。第一節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法圖21設(shè)在某剛體上作用有由力F1、F2、F3、F4組成的平面匯交力系，各力的作用線交于點(diǎn)A，如圖21a所示。由力的可傳性，將力的作用線移至匯交點(diǎn)A;然后由力的合成三角形法則將各力依次合成，即從任意點(diǎn)a作矢量ab代表力矢F1，在其末端b作矢量bc代表力矢F2

31、，則虛線ac表示力矢F1和F2的合力矢FR1；再從點(diǎn)C作矢量cd代表力矢F3，則ad表示FR和F3的合力FR2；最后從點(diǎn)d作de代表力矢F4，則ae代表力矢FR2與F4的合力矢，亦即力F1 、F2 、F3 、F4的合力矢FR，其大小和方向如圖21b，其作用線通過匯交點(diǎn)A。作圖21b時(shí)，虛線ac和ad不必畫出，只需把各力矢首尾相連，得折線abcd，則第一個(gè)力矢F1的起點(diǎn)a向最后一個(gè)力矢F4的終點(diǎn)e作ae，即得合力矢FR。各分力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力的多邊形，表示合力矢的邊ae稱為力的多邊形的逆封邊。這種求合力的方法稱為力的多邊形法則。若改變各力矢的作圖順序，所得的力的多邊形的形狀則不同，但

32、是這并不影響最后所得的逆封邊的大小和方向。但應(yīng)注意，各分力矢必須首尾相連，而環(huán)繞力多邊形周邊的同一方向，而合力矢則把向封閉力多邊形。上述方法可以推廣到由n個(gè)力F1 、F2 、Fn 組成的平面匯交力系：平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線過力系的匯交點(diǎn)，合力等于原力系中所有各力的矢量和?？捎檬噶渴奖硎緸镕R=F1 +F2 +Fn =F (2-1)圖22例21同一平面的三根鋼索邊連結(jié)在一固定環(huán)上，如圖22所示，已知三鋼索的拉力分別為：F1500N，F(xiàn)21000N，F(xiàn)32000N。試用幾何作圖法求三根鋼索在環(huán)上作用的合力。解 先定力的比例尺如圖。作力多邊形先將各分力乘以比例尺得到各力的長(zhǎng)度

33、，然后作出力多邊形圖（22b），量得代表合力矢的長(zhǎng)度為，則FR的實(shí)際值為：FR 2700NFR 的方向可由力的多邊形圖直接量出，F(xiàn)R 與F1的夾角為71º31。二、平面匯交力系平衡的幾何條件圖23在圖23a中，平面匯交力系合成為一合力，即與原力系等效。若在該力系中再加一個(gè)與等值、反向、共線的力，根據(jù)二力平衡公理知物體處于平衡狀態(tài)，即為平衡力系。對(duì)該力系作力的多邊形時(shí)，得出一個(gè)閉合的力的多邊形，即最后一個(gè)力矢的末端與第一個(gè)力矢的始端相重合，亦即該力系的合力為零。因此，平面匯交力系的平衡的必要與充分的幾何條件是：力的多邊形自行封閉，或各力矢的矢量和等于零。用矢量表示為：FR =F=0 （

34、22）圖24例22 圖24a所求一支架，A、B為鉸鏈支座，C為圓柱鉸鏈。斜撐桿BC與水平桿AC的夾角為30º。在支架的C處用繩子吊著重G20kN的重物。不計(jì)桿件的自重，試求各桿所受的力。解 桿AC和BC均為二力桿，其受力如圖24b所示。取銷釘C為研究對(duì)象，作用在它上面的力有：繩子的拉力FT(FT=G)，AC桿和BC桿對(duì)銷釘C的作用力FCA和FCB。這三個(gè)力為一平面匯交力系（銷釘C的受力圖如圖24c所示）。根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，F(xiàn)T、FCA和FCB應(yīng)組成閉合的力三角形。選取比例尺如圖，先畫已知力FTab，過a、b兩點(diǎn)分別作直線平行于FCA和FCB得交點(diǎn)c，于是得力三角形abc

35、，順著abc的方向標(biāo)出箭頭，使其首尾相連，則矢量ca和bc就分別表示力FCA和FCB的大小和方向。用同樣的比例尺量得：FCA34.6kNFCB40kN第二節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的解析法求解平面匯交力系問題的幾何法，具有直觀簡(jiǎn)捷的優(yōu)點(diǎn)，但是作圖時(shí)的誤差難以避免。因此，工程中多用解析法來求解力系的合成和平衡問題。解析法是以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)的。一、在坐標(biāo)軸上的投影如圖25所示，設(shè)力F作用于剛體上的A點(diǎn)，在力作用的平面內(nèi)建立坐標(biāo)系oxy，由力F的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別向x軸作垂線，得垂足a1和b1，則線段a1b1冠以相應(yīng)的正負(fù)號(hào)稱為力F在x軸上的投影，用X表示。即X=±a1b1；同理，力

36、F在y軸上的投影用Y表示，即Y=±a2b2。力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，正負(fù)號(hào)規(guī)定：力的投影由始到末端與坐標(biāo)軸正向一致其投影取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。投影與力的大小及方向有關(guān)，即 （23）式中、分別為F與X、Y軸正向所夾的銳角。圖25反之，若已知力F 在坐標(biāo)軸上的投影X、Y，則該力的大小及方向余弦為 （24）應(yīng)當(dāng)注意，力的投影和力的分量是兩個(gè)不同的概念。投影是代數(shù)量，而分力是矢量；投影無所謂作用點(diǎn)，而分力作用點(diǎn)必須作用在原力的作用點(diǎn)上。另外僅在直角坐標(biāo)系中在坐標(biāo)上的投影的絕對(duì)值和力沿該軸的分量的大小相等。二、合力投影定理設(shè)一平面匯交力系由F1、F2、F3和F4作用于剛體上，其力的多邊形ab

37、cde如圖26所示，封閉邊ae表示該力系的合力矢FR，在力的多邊形所在平面內(nèi)取一坐標(biāo)系oxy，將所有的力矢都投影到x軸和y軸上。得X=a1e1, X1=a1b1, X2=b1c1，X3=c1d1 ,X4=d1e1由圖26可知a1e1=a1b1+b1c1+c1d1 +d1e1即 X=X1+X2+X3+X4同理 Y=Y1+Y2+Y3+Y4將上述關(guān)系式推廣到任意平面匯交力系的情形，得 （25）圖26即合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。三、平面匯交力系合成的解析法用解析法求平面匯交力系的合成時(shí)，首先在其所在的平面內(nèi)選定坐標(biāo)系oxy。求出力系中各力在x軸和y軸上

38、的投影，由合力投影定理得（26）其中是合力FR分別與X、Y軸正向所夾的銳角。例23如圖27所求，固定圓環(huán)作用有四根繩索，其拉力分別為F10.2kN，F(xiàn)20.3kN,F3=0.5kN,F4=0.4kN,它們與軸的夾角分別為130º，245º，30，460º。試求它們的合力大小和方向。圖27解建立如圖27所示直角坐標(biāo)系。根據(jù)合力投影定理，有X=XX1+X2+X3+X4F1cos1F2 cos2F3 cos3F4 cos4=1.085kNY=YY1+Y2+Y3+Y4F1sin1F2 sin2F3sin2F4 sin4=0.234kN由X、Y的代數(shù)值可知，X沿X軸的正向，

39、Y沿Y軸的負(fù)向。由式（26）得合力的大小方向?yàn)榻獾?2º12四、平面匯交力系平衡的解析條件我們已經(jīng)知道平面匯交力系平衡的必要與充分條件上其合力等于零，即FR0。由式（26）可知，要使FR0，須有X=0 ；Y=0（28）上式表明，平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系中各力在力系所在平面內(nèi)兩個(gè)相交軸上投影的代數(shù)和同時(shí)為零。式（28）稱為平面匯交力系的平衡方程。式（28）是由兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程組成的，故用平面匯交力系的平衡方程只能求解兩個(gè)未知量。例24重量為G和重物，放置在傾角為的光滑斜面上（如圖28），試求保持重物成平衡時(shí)需沿斜面方向所加的力F和重物對(duì)斜面的壓力FN。圖28解以重物為

40、研究對(duì)象。重物受到重力G、拉力F和斜面對(duì)重物的作用力FN，其受力圖如圖28b所示。取坐標(biāo)系oxy，列平衡方程X=0 GsinF=0 (1)Y=0Gcos+FN=0 (2)解得F GsinFNGcos則重物對(duì)斜面的壓力FNGcos，指向和相反。例25重G20kN的物體被絞車勻速吊起，絞車的繩子繞過光滑的定滑輪A（圖29a），滑輪由不計(jì)重量的桿AB、AC支撐，A、B、C三點(diǎn)均為光滑鉸鏈。試求AB、AC所受的力。圖29解桿AB和AC都是二力桿，其受力如圖29b所示。假設(shè)兩桿都受拉。取滑輪連同銷釘A為研究對(duì)象。重物G通過繩索直接加在滑輪的一邊。在其勻速上升時(shí)，拉力FT1G，而繩索又在滑輪的另一邊施加同

41、樣大小的拉力，即FT1FT2。受力圖如圖29c所示，取坐標(biāo)系A(chǔ)xy。列平衡方程由X=0 解得FAC63.2kN由Y=0 解得FAB41.6kN 力FAC是負(fù)值，表示該力的假設(shè)方向與實(shí)際方向相反，因此桿AC是受壓桿。例26連桿機(jī)構(gòu)由三個(gè)無重桿鉸接組成（如圖210a），在鉸B處施加一已知的豎向力FB，要使機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，試問在鉸C處施加的力FC應(yīng)取何值？圖210解這是一個(gè)物體系統(tǒng)的平衡問題。從整個(gè)機(jī)構(gòu)來看，它受四個(gè)力FB、FC、FA、FD不是平面匯交力系（圖a），所以不能取整體作為研究對(duì)象求解。要求解的未知力F作用于鉸C上，鉸C受平面匯交力系的作用，所以應(yīng)該通過研究鉸C的平衡來求解。鉸C除受未知

42、力FC外，還受到二力桿BC和DC的約束反力FAB和FBC和作用（圖c）。這三個(gè)力都是未知的，只要能求出FAB和FBC之中的任意一個(gè)，就能根據(jù)鉸C的平衡求出力FC。鉸B除受已知力FB的作用外，還受到二力桿AB和BC桿的約束反力FBA和FBC的作用。通過研究鉸B的平衡可以求了BC桿的約束反力FBC。綜合以上分析結(jié)果，得到本題的解題思路：先以鉸B為脫離體求BC桿的反力FBC；再以鉸C為脫離體，求未知力FC。(1)取鉸B為脫離體，其受力圖如圖（b）所示。因?yàn)橹恍枨蠓戳BC，所以選取x軸與不需求出的力FBA垂直。由平衡方程X=0 FBcos45º+FBCcos45º=0解得 FBC

43、=FB（2）取C為脫離體，其受力圖如圖（c）所示。圖上力FCB的大小是已知的，即FCBFBCFB。為求力FC的大小，選取x軸與反力FCD垂直，由平衡方程X=0 FCBFBCcos45º=0解得通過以上分析和求解過程可以看出，在求解平衡問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)剡x取脫離體，恰當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸，以最簡(jiǎn)捷、合理的途徑完成求解工作。盡量避免求解聯(lián)立方程，以提高計(jì)算的工作效率。這些都是求解平衡問題所必須注意的。思考題21如圖211所示的平面匯交力系的各力多邊形中，各代表什么意義？圖21122如圖212所示，已知力F大小和其與x軸正向的夾角，試問能否求出此力在x軸上的投影？能否求出此力沿x軸方向的分力？圖2

44、1223同一個(gè)力在兩個(gè)互相平行的軸上的投影有何關(guān)系？如果兩個(gè)力在同一軸上的投影相等，問這兩個(gè)力的大小是否一定相等？24平面匯交力系在任意兩根軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，則力系必平衡，對(duì)嗎？為什么？25若選擇同一平面內(nèi)的三個(gè)軸x、y和z，其中x軸垂直于y軸，而z軸是任意的（圖213），若作用在物體上的平面匯交力系滿足下列方程式：X=0Y=0能否說明該力系一定滿足下列方程式：Z=0試說明理由。圖2-13第三章 平面任意力系課題第4講第三章平面任意力系學(xué)時(shí)3學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)習(xí)題課教學(xué)目的要求1、熟悉力和力偶的基本概念及其性質(zhì)，能熟練的計(jì)算平面問題中力對(duì)點(diǎn)之矩。2、掌握合力距定理。3、掌握平面力偶系的合成

45、和平衡條件。4、握平面任意力系的簡(jiǎn)化方法和簡(jiǎn)化結(jié)果，能計(jì)算平面力系的主失和主矩。5、能熟練應(yīng)用平面任意力系的平衡方程，求解單個(gè)物體的平衡問題。6、了解靜定和靜不定問題的概念以及物體系統(tǒng)的平衡問題。7、理解滑動(dòng)摩擦的概念和摩擦力的特征。掌握摩擦角和自鎖概念。能求解當(dāng)考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r單個(gè)物體和簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的平衡問題。主要內(nèi)容1、力對(duì)點(diǎn)之距。2、力偶。3、平面力偶系的合成和平衡條件。4、力的平移定理。5、平面任意力系的簡(jiǎn)化6、簡(jiǎn)化結(jié)果分析及合力距定理。7、平面任意力系的平衡。8、靜定和靜不定問題的概念以及物體系統(tǒng)的平衡。重點(diǎn)難點(diǎn)1、合力矩定理。2、平面力偶系的合成和平衡條件。3、力系簡(jiǎn)化以及力系簡(jiǎn)化結(jié)

46、果對(duì)于平面情況要詳細(xì)討論。4、平面力系平衡方程的各種形式要給以必要的說明。5、物體系統(tǒng)的平衡。教學(xué)方法和手段以講授為主，使用電子教案課后作業(yè)練習(xí)習(xí)題：P40：3-5，3-6，3-11，3-17，3-19，3-32預(yù)習(xí)：第四章各力作用線在同一平面內(nèi)且任意分布的力系稱為平面任意力系。在工程實(shí)際中經(jīng)常遇到平面任意力系的問題。例如圖31所示的簡(jiǎn)支梁受到外荷載及支座反力的作用，這個(gè)力系是平面任意力系。有些結(jié)構(gòu)所受的力系本不是平面任意力系，但可以簡(jiǎn)化為平面任意力系來處理。如圖32所示的屋架，可以忽略它與其它屋架之間的聯(lián)系，單獨(dú)分離出來，視為平面結(jié)構(gòu)來考慮。屋架上的荷載及支座反力作用在屋架自身平面內(nèi)，組成一

47、平面任意力系。對(duì)于水壩（圖33）這樣縱向尺寸較大的結(jié)構(gòu)，在分析時(shí)常截取單位長(zhǎng)度（如1）的壩段來考慮，將壩段所受的力簡(jiǎn)化為作用于中央平面內(nèi)的平面任意力系。事實(shí)上工程中的多數(shù)問題都簡(jiǎn)化為平面任意力系問題來解決。所以，本章的內(nèi)容在工程實(shí)踐中有著重要的意義。圖31 圖32圖33在研究平面任意力系之前，首先研究力矩、力偶和平面力偶系的理論。這都是有關(guān)力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的基本知識(shí)，在理論研究和工程實(shí)際應(yīng)用中都有重要的意義。第一節(jié) 力對(duì)點(diǎn)之矩一、力矩的概念力不僅可以改變物體的移動(dòng)狀態(tài)，而且還能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力學(xué)效應(yīng)，稱為力對(duì)該點(diǎn)之矩。以扳手旋轉(zhuǎn)螺母為例，如圖34所示，設(shè)螺母能繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)。

48、由經(jīng)驗(yàn)可知，螺母能否旋動(dòng)，不僅取決于作用在扳手上的力F的大小，而且還與點(diǎn)O到F的作用線的垂直距離d有關(guān)。因此，用F與d的乘積不作為力F使螺母繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。其中距離d稱為F對(duì)O點(diǎn)的力臂，點(diǎn)O稱為矩心。由于轉(zhuǎn)動(dòng)有逆時(shí)針和順時(shí)針兩個(gè)轉(zhuǎn)向，則力F對(duì)O點(diǎn)之矩定義為：力的大小F與力臂d的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，以符號(hào)mo(F) 表示，記為mo(F)±Fh （31）通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。圖34由圖34可見，力F對(duì)O點(diǎn)之矩的大小，也可以用三角形OAB的面積的兩倍表示，即mo(F)±2ABC（32）在國(guó)際單位制中，力矩的單位是牛頓米（Nm）或千牛

49、頓米（kNm）。由上述分析可得力矩的性質(zhì)：（1）力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。力矩隨矩心的位置變化而變化。（2）力對(duì)任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變，再次說明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。二、合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。圖35證明：設(shè)剛體上的A點(diǎn)作用著一平面匯交力系。力系的合力。在力系所在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O，過O作oy軸，且垂直于OA。如圖32所示。則圖中Ob1、Ob2、Obn分別等于力F1、F2、Fn和FR在Oy軸上的投影Y1、Y2、Yn和YR?，F(xiàn)分別計(jì)算F

50、1、F2、Fn和FR各分力對(duì)點(diǎn)O的力矩。由圖35可以看出（1）根據(jù)合力投影定理YRY1Y2Yn兩端乘以O(shè)A得YROAY1OAY2OAYnOA將式（1）代入得mo(FR)mo(F1) mo(F2)mo(Fn)即mo(FR)mo(F)（33）上式稱為合力矩定理。合力矩定理建立了合力對(duì)點(diǎn)之矩與分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的關(guān)系。這個(gè)定理也適用于有合力的其它力系。例31試計(jì)算圖36中力對(duì)A點(diǎn)之矩。圖36解本題有兩種解法。（1） 由力矩的定義計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)之矩。先求力臂d。由圖中幾何關(guān)系有：d=ADsin=(AB-DB)sin=(AB-BCctg)sin=(a-bctg)sin=asin-bcos所以mA(F)=F

51、d=F(asin-bcos)（2） 根據(jù)合力矩定理計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)之矩。將力F在C點(diǎn)分解為兩個(gè)正交的分力和，由合力矩定理可得mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy)=Fxb+ Fya=F(bcosasin) =F(asin-bcos)本例兩種解法的計(jì)算結(jié)果是相同的，當(dāng)力臂不易確定時(shí)，用后一種方法較為簡(jiǎn)便。第二節(jié)力偶一、力偶、力偶矩在日常生活和工程實(shí)際中經(jīng)常見到物體受動(dòng)兩個(gè)大小相等、方向相反，但不在同一直線上的兩個(gè)平行力作用的情況。例如，司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)駕駛汽車時(shí)兩手作用在方向盤上的力（圖37a）；工人用絲錐攻螺紋時(shí)兩手加在扳手上的力（圖37b）；以及用兩個(gè)手指擰動(dòng)水龍頭（圖37c）所加的力等等。在力學(xué)

52、中把這樣一對(duì)等值、反向而不共線的平行力稱為力偶，用符號(hào) ( F ,F)表示。兩個(gè)力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂，兩個(gè)力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面。圖37實(shí)驗(yàn)表明，力偶對(duì)物體只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，且當(dāng)力愈大或力偶臂愈大時(shí)，力偶使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)就愈顯著。因此，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于：力偶中力的大小、力偶的轉(zhuǎn)向以及力偶臂的大小。在平面問題中，將力偶中的一個(gè)力的大小和力偶臂的乘積冠以正負(fù)號(hào)，(作為力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度，稱為力偶矩，用m或m( F ,F)表示，如圖38所示，即m(F)Fd=±2ABC (3-4)圖38通常規(guī)定：力偶使物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。在國(guó)際

53、單位制中，力矩的單位是牛頓米（Nm）或千牛頓米（kNm）。二、力偶的性質(zhì)力和力偶是靜力學(xué)中兩個(gè)基本要素。力偶與力具有不同的性質(zhì)：（1）力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力，即力偶不能用一個(gè)力等效替代。因此力偶不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡。設(shè)剛體上的A和B分別作用著大小不等，指向相反的平行力F1和F2，若F1F2。由同向平行力合成的內(nèi)分反比關(guān)系，來求反向平行力的合力。圖39b所示，將力F1分解成兩個(gè)同向平行力，使其中一個(gè)分力F2作用于點(diǎn)B，且F2F2，設(shè)另一個(gè)分力為FR，其作用線與AB的延長(zhǎng)線交于C點(diǎn)?，F(xiàn)將平衡力F2和F2減去，力FR就與原來兩反向平行力F1和F2等效。即力FR為F1和F2的合力。（圖39b）圖39因?yàn)镕2F2FRF2FR所以FRF1F2由內(nèi)分反比關(guān)系知若F1F2，則力F1和F2組成力偶，此時(shí)，F(xiàn)R0，于是CACA，說明合力的作用點(diǎn)C不存在，所以力偶不能合成為一合力。即力偶不能用一個(gè)力代替，也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能用力偶來平衡。(2)力偶對(duì)其作在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。圖310如圖310所示，力偶(