高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

1、數(shù)學(xué)高考根底知識歸納一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念1集合中元素的特征：確定性， 互異性， 無序性 。集合元素的互異性：如：A x,xy,lg(xy)， BO,|x|,y，求A ；2集合與元素的關(guān)系用符號_表示。3常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ;正整數(shù)集、；整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。4集合的表示法：列舉法， 描述法， 韋恩圖 。注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：A x|y x2 2x 1；2 2 2B y |y x 2x 1； C (x, y) | y x 2x 1； D x|x x 2x 1；2E (x,y)|y x 2x 1,x Z,y Z；F (x, y')| y x2

2、 2x 1 ； G z| y x2 2x 1,z-x5空集是指不含任何元素的集合。0、和 的區(qū)別；0與三者 間的關(guān)系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為A B，在討論的時(shí)候不要遺忘了 A 的情況。女口： A x|ax2 2x 1 0，如果A R ，求a的取值。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算1符號“，是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的表達(dá)工與直線面的關(guān)系；符號“，是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的表達(dá) 面；與直線面的關(guān)系。B 2A B ； AC,A3對于任意集合a,b，貝y： A BB A; A BB A ；A BA B ；ABA；A BACu AB U；cu AB

3、CuA CuB7Cu(A B)；假設(shè)n被3除余0,那么n；假設(shè)n被3除余1,4假設(shè)n為偶數(shù)，那么n ；假設(shè)n為奇數(shù)，那么那么n ;假設(shè)n被3除余2 ,那么三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算：1假設(shè)集合A中有n個(gè)元素，那么集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。2 A B中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：Card (A B) 3韋恩圖的運(yùn)用：四、A x|x滿足條件p , B x|x滿足條件q,假設(shè):那么p是q的充分非必要條件AB ；假設(shè)；那么p是q的必要非充分條件AB ；假設(shè)；那么p是q的充要條件AB ；假設(shè):那么p是q的既非充分又非必要條件五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具

4、有相同注意：“假設(shè)p q，那么p q 在解題中的運(yùn)用女口：“ sin sin 是“ 的條件。六、反證法：當(dāng)證明“假設(shè)p，那么q感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“假設(shè)q那么p 成立，步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證,得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論 正確。矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能、“不是、“至少、“至多、“唯一等字眼時(shí)正面詞語等于大于小于是都是至多有一個(gè)否認(rèn)正面詞語至少有一個(gè)任意的所有的至多有n個(gè)任意兩個(gè)否認(rèn)二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：1映射的概念：2一一映射：3函數(shù)的概

5、念：如：假設(shè)A 1,2,3,4 , B a,b,c;問:A到B的映射有個(gè),B到A的映射有個(gè)；A到B的函數(shù)有個(gè)，假設(shè)A 1,2,3，那么A到B的映射有個(gè)。函數(shù)yX的圖象與直線x a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。二、 函數(shù)的三要素：，。相同函數(shù)的判斷方法：:兩點(diǎn)必須同時(shí)具備1函數(shù)解析式的求法：定義法拼湊：換元法：待定系數(shù)法：賦值法：2函數(shù)定義域的求法: y 但，那么； y 2n f(x)(n N*)g(x)那么； y f(x)0，貝S;如：y iogf(x)g(x),那么; 含參問題的定義域要分類討論；如：函數(shù)y f (x)的定義域是0,1，求(x) f (x a) f (x a)的定義 域。 對于實(shí)際問題，在

6、求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。如：扇形的周長為20，半徑為r，扇形面積為S，那么S f(r) ；定義域?yàn)椤?函數(shù)值域的求法： 配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為 型如：f (x) ax2 bx c, x (m, n)的形式； 逆求法反求法：通過反解，用y來表示x，再由x的取值范圍，通 過解不等式，得出y的取值范圍；常用來解，型如：y 盔亠,x (m,n)；cx d 換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； 三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性 來求值域； 根本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：y x k(k

7、0)，利用平均值不等式公x式來求值域； 單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。求以下函數(shù)的值域：y a bx(a 0,b 0,a b,x 1,1)2種方法；a bx2 2 y -,x ( ,0)2 種方法； y - - 3 ,x ( ,0) 2 種方xx 1法；三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法作差比擬和作商比擬導(dǎo)數(shù)法適用于多項(xiàng)式函數(shù)復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比擬大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，比擬f(x)與

8、f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=O f(x) = f(-x) f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：假設(shè)函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)二f(x),那么T為函數(shù)f(x)的周期。其他：假設(shè)函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x a),那么2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：重點(diǎn)要求掌握常見根本函數(shù)的圖像， 掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律：注意平移變化能夠用向量的

9、語言解釋，和按向量 平移聯(lián)系起來思考平移變換 y=f(x) iy=f(x+a),y=f(x)+b注意：i有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f ( 2x )經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f ( 2x + 4 )的圖象。ii會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量am, n平移的意義。對稱變換 y=f(x) y=f( x),關(guān)于y軸對稱y=f(x) y=f(x),關(guān)于x軸對稱y=f(x) y=f|x|,把x軸上方的圖象保存，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對 稱y=f(x) y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保存，然后將y軸右邊局部關(guān)于y軸對稱。注意：它是一個(gè)偶函數(shù)伸縮變換：y=f(x) y=f( 3 x),y=f(x) y

10、=Af( 3 x+ © )具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個(gè)重要結(jié)論：假設(shè)f(a x) = f(a+x)，貝卩函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直 線x=a對稱；如：y f(x)的圖象如圖，作出以下函數(shù)圖象：1yf( x)；2yf(x)；3yf(|x|)；4y1 f(x)|；5yf(2x)；6yf(x 1)；7yf(x) 1 ；8yf( x)；9yf 1(x)。五、反函數(shù):1定義：2函數(shù)存在反函數(shù)的條件：3互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)4求反函數(shù)的步驟：將y f(x)看成關(guān)于x的方程，解出x f 1(y), 假設(shè)有兩解，要注意解的選擇；將x,y互換，得y f 1(x):寫出反 函數(shù)的定義域即y

11、f(x)的值域。5互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:6原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;7原函數(shù)為奇函數(shù)，那么其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。如：求以下函數(shù)的反函數(shù)：fx22xx2 2x 3(x 0) ； f(x) & ；f(x) logxc 2(x 0)七、常用的初等函數(shù):1一元一次函數(shù):ax b(a0，當(dāng)a 0時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)a 0時(shí),是減函數(shù);2一元二次函數(shù):般式： y ax2 bxca 0;對稱軸方程是；頂點(diǎn)兩點(diǎn)式：y a(x x1)(xX2；對稱軸方程是；與X軸的交點(diǎn)頂點(diǎn)式：y ax k2 h ;對稱軸方程是 一元二次函數(shù)的單調(diào)性:當(dāng)a 0時(shí):為增函數(shù);為減函數(shù)

12、；當(dāng)a 0時(shí):為增函數(shù);為減函數(shù); 二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為y ax k2 h的形式，I、假設(shè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，貝ya 0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端 點(diǎn)處取得；a 0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端 點(diǎn)處取得；H、假設(shè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，那么a 0時(shí)：最小值在距離對稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距 離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；a 0時(shí)：最大值在距離對稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最小值在距 離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；有三個(gè)類型題型：(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：y x2 x 1,x 1,1(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)

13、間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo) 何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).y x2 x 1, x a, a 1 二次方程實(shí)數(shù)根的分布問題：設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程f(x) ax2 bx c 0的兩根為x1, x2 ；貝卩：根的情x1x2kx1x2kx1 kx2況等價(jià)命題在區(qū)間(k,)上有兩根在區(qū)間(,k)上有兩根在區(qū)間(k,)或(,k)上有一根充要條件注意：假設(shè)在閉區(qū)間m,n討論方程f(x) 0有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間(m, n)上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令x n和 x m檢查端點(diǎn)的情況。3反比例函數(shù)：y a(x 0) y a xx b4指數(shù)函數(shù)：

14、y ax(a 0,a 1)指數(shù)運(yùn)算法貝S： ； ； 。指數(shù)函數(shù)：y=ax (a>o,a工1)，圖象恒過點(diǎn)0, 1，單調(diào)性與a的 值有關(guān)，在解題中，往往要對 a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論， 要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。5對數(shù)函數(shù)：y log a x(a 0,a 1)指數(shù)運(yùn)算法貝S: ; ; ;對數(shù)函數(shù)：y= log a x (a>o,a工1)圖象恒過點(diǎn)1, 0，單調(diào)性與a的 值有關(guān)，在解題中，往往要對 a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論,要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。注意：1y ax與y logaX的圖象關(guān)系是 ；2比擬兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小

15、的根本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù) 函數(shù)，假設(shè)底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比擬或與0比擬。3函數(shù)f(x) log i (x2 kx 2)的定義域?yàn)镽，求k的取值范圍。2函數(shù)f (x) log 1 (x2 kx 2)的值域?yàn)镽，求k的取值范2圍。六、y x k(k 0)的圖象：x定義域： ； 值域： ；奇偶性： 單調(diào)性： 是增函數(shù)； 是減函數(shù)。七、補(bǔ)充內(nèi)容：抽象函數(shù)的性質(zhì)所對應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型： f (x1X2)f (xjf (X2)正比例函數(shù)f (X) kx(k 0) f (x1X2)f (xjf(X2)；f (Xi X2)f (Xi) f (X2) f(XiX2)f

16、 (Xi)f(X2),X1f ( )f(Xi) f (X2) f(xi) f(X2)2f(f(寧)三、導(dǎo)數(shù)1. 求導(dǎo)法那么：(c) /=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。(xn)/ = nxn1特別地：(x) /=1 (x 1)/= ( -)/= x-2 (f(x) 士 g(x) /=xf/(x) 士 g/(x)(k ?f(x) /= k?f/(x)2 .導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：k= f/(xo)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(xo,f(x o)的切線的斜率。 V= s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。3 .導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 求切線的斜率。 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系f (x) 0與f(

17、x)為增函數(shù)的關(guān)系。f (x) 0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù) f(x) x3在 (,)上單調(diào)遞增，但f (x) 0 ,A f (x) 0是f (x)為增函數(shù)的充分不 必要條件。f (x) 0時(shí)，f (x) 0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系。假設(shè)將f(x) 0的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定 f(x) 0，即摳去了分 界點(diǎn)，此時(shí)f(x)為增函數(shù)，就一定有f (x) 0。二當(dāng)f (x) 0時(shí)，f (x) 0 是f(x)為增函數(shù)的充分必要條件。f (x) 0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系。f(x) 為增函數(shù)，一定可以推出 f (x) 0 ，但反之不一定，因?yàn)?f (x) 0 ， 即為 f (x) 0或

18、 f (x) 0 。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 f (x) 0，那么 f(x) 為 常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。 f(x) 0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條 件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此 新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間， 防止討論以上問題，也簡化了問題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的 討論問題，要謹(jǐn)慎處理。單調(diào)區(qū)間的求解過程，y f(x) 1分析y f(x)的定義 域；2求導(dǎo)數(shù)y f (x)3解不等式f (x) 0,解集在定義域內(nèi)的 局部為增區(qū)間 4解不等式 f (x) 0，解集在定

19、義域內(nèi)的局部為減區(qū) 間。我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系,才能 準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析,前 提條件都是函數(shù) y f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。 求極值、求最值。注意：極值工最值。函數(shù) f(x)在區(qū)間a,b上的最大值為極大值和 f(a) 、 f(b) 中最大的一個(gè)。最小值為極小值和 f(a) 、 f(b) 中最小的 一個(gè)。f/(Xo) = 0不能得到當(dāng)X=Xo時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)X=Xo時(shí)，函數(shù)有極值fYxo) = 0判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：1刻畫函數(shù)比初等方法精確細(xì)微；2同幾何中切線聯(lián)系導(dǎo)數(shù)方法可用于研究

20、平面曲線的切線；3應(yīng)用問題初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得 簡便等關(guān)于n次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。2. 關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法 求最值要比初等方法快捷簡便。3. 導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。四、不等式一、不等式的根本性質(zhì)：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2) 注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意： 假設(shè)ab>0,那么丄-。即不等式兩邊同號時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不a b等號方向要改變。 如果對不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，

21、要注意它的正負(fù)號，如果正負(fù)號未定，要注意分類討論。 圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象，直接比擬大小。 中介值法：先把要比擬的代數(shù)式與“ 0比，與“ 1比，然后再比 較它們的大小二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。假設(shè)a,b 0，那么 U .、ab當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號2根本變形：a b； a b2；22 .2假設(shè) a,b R，那么 a2 b2 2ab，空 b22 2根本應(yīng)用：放縮，變形；求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。當(dāng) ab p 常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；當(dāng) a b S 常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；常用的方法為：拆、湊、平方

22、；女口：函數(shù)y 4x 9 x -的最小值。2 4x 2假設(shè)正數(shù)x,y滿足x 2y 1，那么丄-的最小x y值。注意：上述等號“=成立的條件;四、常用的根本不等式:時(shí)取等1設(shè) a,b R，那么 a20,(a b)20當(dāng)且僅當(dāng)號2|a| a 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；|a| a當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號3a b，ab 01 b ；五、證明不等式常用方法:1比擬法：作差比擬:作差比擬的步驟：作差：對要比擬大小的兩個(gè)數(shù)或式作差。變形：對差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)或式的完全平方和判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。注意：假設(shè)兩個(gè)正數(shù)作差比擬有困難，可以通過它們的平方 差來比擬大小。2綜合法：由因?qū)Ч?

23、分析法：執(zhí)果索因。根本步驟：要證只需證，只需證4反證法：正難那么反。5放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有:添加或舍去一些項(xiàng)，如：需21 a ; Jn(n 1) n將分子或分母放大或縮小利 用根本不等式， 如：Iog3 Ig5 (lg 3 lg 5)2 Ig . 15 Ig ,16 Ig 4 ；2n (n 1).n(n 1)2I、 k 1.k1k 1、k12. k ；n>111 1.1 111 程2k2k(k 1)k 1 kkk(k 1)k k 1度大皿、1111JJ；程度小2k2k 1(k 1)(k 1)k 1 k 16換元法：換元的目的就是減少不等式中變量

24、， 以使問題化難為易,化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：2 x2ya2，可設(shè)xa cos,yasin ;2 x2y1，可設(shè)xr cos,yr sin ( 0 r 1);2x2 a2 y_ b21，可設(shè)xa cos,ybsin ;2x2 a2b21，可設(shè)xa sec,ybta n ;7構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等 式；六、不等式的解法:1一元一次不等式：I、ax b(a 0):假設(shè)a 0，那么;假設(shè)a 0 ,那么；II> ax b(a 0):假設(shè)a 0 ,那么;假設(shè)a 0 ,那么2一元二次不等式：一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)

25、大于零；注：要對進(jìn)行討論:5絕對值不等式:假設(shè)a 0 ,那么I x | a；|x| a ；注意：(1). 幾何意義：|x| : ；IX m| : ；(2)解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法 有：對絕對值內(nèi)的局部按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去 絕對值；假設(shè)a 0那么|a| ;假設(shè)a 0那么I a | ；假設(shè)a 0那么|a | ；(3) .通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負(fù)值(4) .含有多個(gè)絕對值符號的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論的方法來解。6分式不等式的解法：通解變形為整式不等式;他0g(x)f(x) g(x)他0g(x)f(x) g(x)7不等式組的解法：分別求

26、出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在 求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共局部解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論果遇到下述情況那么一般需要討論： 不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，那么需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、 在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，那么需對 它們的底數(shù)進(jìn)行討論. 在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開 口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況有時(shí)要分析，比擬兩個(gè)根 的大小，設(shè)根為Xi,X2或更多但含參數(shù)，要分Xi X2、Xi X2、Xi X2討論。五、數(shù)列本章是高考命題

27、的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此根底上，突出解決下述幾個(gè)問題：1等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，假設(shè)給出一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，那么其 通項(xiàng)為anSi(n 1)， 假設(shè)ai Si滿足ai S2 Si,那么通項(xiàng)公式Sn Sn i(n 2,nN).可寫成an Sn Sni. 2數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列 和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.3解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種 數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)到達(dá)的目標(biāo).函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是n的函數(shù)，所

28、以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解. 分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為Sn電° 口 (q i)及i qSn nai(q i)；Sn求a.時(shí)，也要進(jìn)行分類； 整體思想：在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運(yùn)用整體思想求解 .4在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽 象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決 . 解答此類 應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用， 決不是簡單地模仿和套用所能完成的 . 特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò) .、根本概念：1、數(shù)列的定義及表示方法：2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：3、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：4、遞增

29、減、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：5、數(shù)列an的通項(xiàng)公式an：6、數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 Sn:7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):二、根本公式:9、般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=S1(n 1)Sn Sn 1(n 2)10、 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a+( n-1)d a n=Q+( n-k)d ( 其 中ai為首項(xiàng)、ak為的第k項(xiàng))當(dāng)0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式； 當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。11、 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：S=naiS n=nan)2 2S=nan2當(dāng)dz 0時(shí)，S是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)aiM 0，S= nai 是關(guān)

30、于n的正比例式。12、 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a n= ai qn-1a n= a k qn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為的第k項(xiàng)，anM0)13、 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比 例式)；當(dāng) qM 1 時(shí)，Sn=a1(1 ql)Sn二色卻1 q1 q三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、 等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列&、SSm S*S2m Sm - S 3m、仍為等差數(shù)列。15、 等差數(shù)列an中，假設(shè)m+n二p+q那么am an ap aq16、 等比數(shù)列an中，假設(shè) m+n=p+q 那么 am ?an ap ?aq17、等比數(shù)列an的任意連

31、續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2斤Sm SmrS2m、Sm - S 3m、仍為等比數(shù)列。18、兩個(gè)等差數(shù)列a n與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù) 列。19、兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列an?bn、色、丄 仍為等比數(shù)列。bnbn20、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、 三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d ;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq ；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq 3 為什么？24、

32、 an為等差數(shù)列，那么can c>0是等比數(shù)列。25、 bnbn>0是等比數(shù)列，貝卩l(xiāng)og cbn c>0且c 1是等差數(shù)列26、在等差數(shù)列an中：1丨假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n，那么S偶S奇ndan 12假設(shè)數(shù)為2n 1那么，S奇S偶an 1S2n 1an 1 ?(2n 1)27. 在等比數(shù)列an中:假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n，那么Iq2假設(shè)數(shù)為2n 1那么，S-ai q四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。28、分組法求數(shù)列的和：如 an=2 n+3129、錯(cuò)位相減法求和：如 an=(2 n-1)230、裂項(xiàng)法求和：如 an=1/n(n+1

33、)31、倒序相加法求和：如an二ng。32、求數(shù)列an的最大、最小項(xiàng)的方法:0 an+i-a n= 0女口 an= -2n +29n-30an 1an1和1 (a n>0)女口 an二一_) 10n133、 a n=f(n)在等差數(shù)列研究函數(shù)f(n)的增減性如an=代6耳中,有關(guān)S的最值問題一一常用鄰項(xiàng)變號法求解：(1)當(dāng) 勺>0,d<0時(shí)，滿足- °的項(xiàng)數(shù)m使得耳取最大值.< 0h(2) 當(dāng) 鬥<0,d>0時(shí)，滿足 %】-° 的項(xiàng)數(shù)m使得斗取最 小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。六、平面向量1. 根本概念:向量的定

34、義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量2. 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:(1) Ai A2 A2 A3假設(shè) a= x1, y1 J , b= x2, y2貝卩 a b= x1 x2, y1 y2向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法那么、三角形法那么。以向量AB =a、AD =b為鄰邊作平行四邊形ABCD那么兩條對角線的向量1-tfe- fc-I- h-I-AC =a+b , BD =b a , DB =a b且有 a b < a b < a + b .向量加法有如下規(guī)律：a + b =b + a (交換律)； a+(b+c)=(a+ b )+c結(jié)合律；a +0=a

35、 a + ( a)= 0.3. 實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量。(1) I a | = | | a I ；(2) 當(dāng) > 0時(shí)，a與a的方向相同；當(dāng) V 0時(shí)，a與a的方向相反；當(dāng)=0時(shí)，a=o.(3)假設(shè) a二Xi,yJ,那么 a= Xi, yj.兩個(gè)向量共線的充要條件：(1)向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= a .假設(shè) a = x1, y1 J , b= x2, y2貝卩 a / b xiy2 X2 yi 0 .平面向量根本定理：假設(shè)ei、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的 任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1 ,2，使得a= i

36、ei+2e2.4. P分有向線段RP；所成的比：設(shè)P、P；是直線I上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是I上不同于R、P；的任意一點(diǎn)，那么存在一個(gè)實(shí)數(shù)使RP二PP；,叫做點(diǎn)P分有向線段PP；所成的比當(dāng)點(diǎn)P在線段RP；上時(shí),>0；當(dāng)點(diǎn)P在線段RP；或P；R的延長線上時(shí)，V 0;分點(diǎn)坐標(biāo)公式：假設(shè)PP二P P； ； Pi, P, P；的坐標(biāo)分別為Xi, yi， x , y,x；, y；那么xix2iyiy2iXi x；x -2Ii，中點(diǎn)坐標(biāo)公式：y yi y2 .25. 向量的數(shù)量積:i.向量的夾角：兩個(gè)非零向量a與b,作OA = a , OB =b,那么/AOB= 0°i800 叫做向量a與b的夾角。

37、2.兩個(gè)向量的數(shù)量積：兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為，那么ab二| a |- | b | COS . 其中丨b | COS稱為向量b在5方向上的投影.3.向量的數(shù)量積的性質(zhì)：假設(shè) a= xi,力,b= X2, y2貝卩 e - a=a - e= | a | COS ( e 為單位向 量)；a 丄 b a - b=0X1X2 y°2 0 a , b 為非零向量；| a二 a?ax12 y12 ;COS 二込二XiX2 yiy2.a?b <xi2 yi2 寸X22 y(4).向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：fc-a -b=b a ；( a)-b= ( a-b)= a(b)；( a + b)

38、-C=a -C+b .6. 主要思想與方法：本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用 代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn) 用共線向量和平面向量的根本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向 量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往 會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知 識的交匯點(diǎn)。七、立體幾何1. 平面的根本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面 問題。能夠用斜二測法作圖 。2. 空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念； 會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面 直線一般用反證法

39、。 位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。 直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì) , 判定定理是證明平行問題的依 據(jù)。 直線與平面垂直的證明方法有哪些？ 直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是 00.90 0 三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量 . 如：證明 異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線 .4. 平面與平面(1) 位置關(guān)系：平行、相交， 垂直是相交的一種特殊情況(2) 掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。(3) 掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是兩平面垂直，一般是依據(jù)性

40、質(zhì)定理，可以證明線面垂直。 兩平面間的距離問題T點(diǎn)到面的距離問題T 直接法 體積法(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： 定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形； 垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。 射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法。5. 棱柱1掌握棱柱的定義、分類，理解直棱柱、正棱柱的性質(zhì)。2掌握長方體的對角線的性質(zhì)。3平行六面體-直平行六面體-長方體-正四棱柱-正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們的特有性質(zhì)。4S側(cè)=各側(cè)面的面積和。思考：對于特殊的棱柱，又如何計(jì)算?5V=Sh

41、特殊的棱柱的體積如何計(jì)算？6. 棱錐1. 棱錐的定義、正棱錐的定義底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面 上的射影是底面的中心2. 相關(guān)計(jì)算：S側(cè)=各側(cè)面的面積和，VSh7. 球的相關(guān)概念：S球=4n RR V球=電n RR球面距離的概念38正多面體：掌握定義和正多面體的種數(shù)是哪幾個(gè)？掌握歐拉公式：V+F-E=2 其中：V頂點(diǎn)數(shù) E棱數(shù) F面數(shù)9.會(huì)用反證法證明簡單的命題。如兩直線異面。 主要思想與方法：1. 計(jì)算問題：1空間角的計(jì)算步驟：一作、二證、三算異面直線所成的角范圍：0°v 6 < 90。方法：平移法；補(bǔ)形法.直線與平面所成的角范圍：0°< 6 < 90&#

42、176;方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.二面角方法：定義法；三垂線定理及其逆定理；垂面法.注：二面角的計(jì)算也可利用射影面積公式S' =Scos 6來計(jì)算2空間距離(1)兩點(diǎn)之間的距離.(2)點(diǎn)到直線的距離.(3)點(diǎn)到平面 的距離.(4) 兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的 平行直線與平面之間的距離.(7)兩個(gè)平行平面之間的距離.七種距離都是指它們所在的兩個(gè)點(diǎn)集之間所含兩點(diǎn)的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離.在七種距離中，求點(diǎn)到平面的距離

43、是重點(diǎn)，求兩條異面直線間的 距離是難點(diǎn).求點(diǎn)到平面的距離：(1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的 距離.(3)體積法.求異面直線的距離：(1)定義法，即求公垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)化成求 直線與平面的距離.(3)函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線的距 離是分別在兩條異面直線上兩點(diǎn)間距離中最小的.2. 平面圖形的翻折，要注意翻折前后的長度、角度、位置的變化，翻折前后在同一個(gè)三角形中的角度、長度不變3. 在解答立體幾何的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想： 利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將有關(guān)棱柱、棱錐的問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決. 將空間圖形展開是將立體幾何

44、問題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問題的一 種常用方法. 補(bǔ)法把不規(guī)那么的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)那么圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單 圖形. 利用三棱錐體積的自等性，將求點(diǎn)到平面的距離等問題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高.平行轉(zhuǎn)化垂直轉(zhuǎn)化線線垂芭r_-線面垂直有垂直申 I_T 八、平面解析幾何一直線與圓知識要點(diǎn)1 .直線的傾斜角與斜率k=tg a,直線的傾 斜角a定存在，范圍是0, n ，但斜 率不一定存在。牢記以下列圖像。斜率的求法：依據(jù)直線方程依據(jù)傾斜角依據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)2 .直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，合理的寫出直線的方程；能夠根據(jù)方程，說出幾何意義。3 .兩條直線的位置關(guān)系，能夠說出平行和垂直的條件。會(huì)判斷兩條直線的位置關(guān)系。

45、斜率相等還有可能重合4 .兩條直線的交角：區(qū)別到角和夾角兩個(gè)不同概念。5 .點(diǎn)到直線的距離公式。6 .會(huì)用一元不等式表示區(qū)域。能夠解決簡單的線性規(guī)劃問題。7. 曲線與方程的概念，會(huì)由幾何條件列出曲線方程。8 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x a 2+y b 2=r2圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 注意表示圓的條件圓的參數(shù)方程：x a r cos y b r sin掌握圓的幾何性質(zhì)，會(huì)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。會(huì)求圓 的相交弦、切線問題。圓錐曲線方程二、圓錐曲線 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義、第二定義 標(biāo)準(zhǔn)方程注意焦點(diǎn)在 哪個(gè)軸上 橢圓的簡單幾何性質(zhì)：a、b、c、e的幾何意義，準(zhǔn)線方程，焦半

46、徑 橢圓的參數(shù)方程x a cos , y bsin ,當(dāng)點(diǎn)p在橢圓上時(shí)， 可用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。2 .雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程:第一定義、第二定義 標(biāo)準(zhǔn)方程注意焦點(diǎn)在 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)注意與橢圓相類比哪個(gè)軸上：a、b、c、e的幾何意義，準(zhǔn)線方程，焦半徑，漸近線3 .拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程:定義，以及定義在解題拋物線上的點(diǎn)到標(biāo)準(zhǔn)方程注意焦點(diǎn)在拋物線的簡單幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線：中的靈活應(yīng)用 焦點(diǎn)的距離問題經(jīng)常轉(zhuǎn) 哪個(gè)軸上，開口方向， ：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，化為到準(zhǔn)線的距離。p的幾何意義四種形式與焦點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論 位置關(guān)系，經(jīng)常抓為方程的解的情況。 弦長。運(yùn)用韋達(dá)定理解決 面積

47、。注意合理分析注意點(diǎn):1注意防止由于“零截距和“無斜率造成丟解2要學(xué)會(huì)變形使用兩點(diǎn)間距離公式d .&2一XiLy2yj2，當(dāng) 直線I的斜率k 時(shí)，公式變形為d斤¥區(qū)刈或 d Ji占機(jī)yi| ；當(dāng)直線的傾斜角 時(shí)，還可以得到 d x2 x1 sec 或 d y2 y1 esc3靈活使用定比分點(diǎn)公式，可以簡化運(yùn)算.4會(huì)在任何條件下求出直線方程.5注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究平面圖形的性質(zhì)解析幾何中的一些常用結(jié)論：1. 直線的傾斜角a的范圍是0，n 2. 直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系：當(dāng)傾斜角是銳角是，斜率k隨著傾斜角a的增大而增大。當(dāng)a是鈍角時(shí)，k與a同增減。3. 截距不是距離，截距

48、相等時(shí)不要忘了過原點(diǎn)的特殊情形。4. 兩直線：LiAx+By+C=OL2： Ax+E2y+C2=OLi 丄L2 AA2+BB2=O5. 兩直線的到角公式：Li到L2的角為B，tan 0二匕邑1 k1k2夾角為e,tane =鵡1注意夾角和到角的區(qū)別6. 點(diǎn)到直線的距離公式，兩平行直線間距離的求法。7. 有關(guān)對稱的一些結(jié)論 點(diǎn)a,b丨關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)、直線 y=x的對稱點(diǎn)分別是a, b， 一 a,b， 一 a, b，b,a 如何求點(diǎn)a,b丨關(guān)于直線 Ax+By+C二啲對稱點(diǎn) 直線Ax+By+C=(關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)、直線 y=x的對稱的直線方程分別是什么，關(guān)于點(diǎn)a,b對稱的直線方程有時(shí)什么

49、？ 如何處理與光的入射與反射問題？8 .曲線f(x,y)=O關(guān)于以下點(diǎn)和線對稱的曲線方程為:點(diǎn)(a.b)2x軸3y軸4原點(diǎn)5直線y=x6直線y= x7直線 x =a9. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判別轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān) 系。點(diǎn) P(x 0,y 0), 圓的方程： (x a) 2+(y b) 2=r2.如果(xo a)2+(y。一b)2>r2點(diǎn) P(x°,y。)在圓外；如果 (x 0a) 2+(y0b) 2<r2點(diǎn) P(x0,y 0)在圓內(nèi)；如果 (x 0a) 2+(y0b) 2=r2點(diǎn) P(x0,y 0)在圓上。10. 圓上一點(diǎn)的切線方程：點(diǎn) P(xo,y 0)在

50、圓x2+y2=r2上，那么過點(diǎn)P的 切線方程為： x0x+y0y=r 2.11. 過圓外一點(diǎn)作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與x軸垂直的直線。12. 直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題。d >r 相離 d=r 相切 d<r 相交13. 圓與圓的位置關(guān)系，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系。設(shè)兩圓的圓心距為 d>r+R 兩圓相離 |Rr|<d<r+R 兩圓相交 d<|R r| 兩圓內(nèi)含d,兩圓的半徑分別為r,Rd=葉R 兩圓相外切d = |R r|兩圓相內(nèi)切d=0,

51、兩圓同心。14. 兩圓相交弦所在直線方程的求法：圓 C 的方程為：x2+y2+Dx+Ey+G=0.圓 C2 的方程為：+y+D2x+E2y+C2=0.把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E 1-E2)y+(C 1-C2)=015. 圓上一定到某點(diǎn)或者某條直線的距離的最大、最小值的求法。2 216. 焦半徑公式：在橢圓 篤 爲(wèi)=1中,Fi、F2分別左右焦點(diǎn),P(xo,y。)a b是橢圓是一點(diǎn)，貝(1)|PF i|=a+exo|PF 2|=a-ex o三角形PFi F2的面積如何計(jì)算17. 圓錐曲線中到焦點(diǎn)的距離問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離。18 直線 y=kx+b 和圓錐曲線 f(x,y)=0 交于兩點(diǎn) Pi(x i,y 1) ,P 2(x 2,y 2)貝卩弦長 P1F2= 1 k2 1% x2119. 雙曲線的漸近線的求法注意焦點(diǎn)的位置雙曲線的漸近線方 程如何設(shè)雙曲線的方程。20. 拋物線中與焦點(diǎn)有關(guān)的一些結(jié)論：要記憶解題思路與方法：高考試題中的解析幾何的分布特點(diǎn)是除在客觀題中有4個(gè)題目外,就是在解答題中有一個(gè)壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾 何壓軸題所考查的內(nèi)容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、 關(guān)于圓