2710相似三角形的應用

1、相似三角形的應用 1.若x是6、3、2的第四比例項，則x =_; 若2:(a-3)=(a-3):8,則a=_. 2.已知：2x-5y=0，則x:y=_; ._;yxyyyx3.如圖：ADBECF, 則 = ; = ; = = 4.如圖，在梯形ABCD中，AC、BD相交于點O, EF過點O且平行于BC,寫出圖中所有的相似三角形ADFCEB（第3題圖）ABCDEF（第4題圖）17或或-15:22372DFDEABBCBCEFACABDEEFABDEACDF AOD COB， BADBEO， CDACFO， AOEACB， DOFDBCO 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及

2、現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間. .原高原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打, ,頂端被風頂端被風化吹蝕化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅1414歲的小穆罕穆德.給你一條給

3、你一條2 2米高的米高的木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺, ,一面平面鏡一面平面鏡. .你能你能利用所學知識來利用所學知識來測出塔高嗎測出塔高嗎? ?2米木桿米木桿皮尺皮尺平面鏡平面鏡ACBDE18.3.12 如圖所示，為了測量金字塔的高度如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木，先豎一根已知長度的木棒棒OB，比較棒子的影長，比較棒子的影長AB與金字塔影長與金字塔影長AB，即可近似算出金，即可近似算出金字塔的高度字塔的高度OB如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔，求金字塔的高度的高度OB. 13721274BABOAB即該金字塔高為即該金字塔高為137米米 （米）（米）解

4、解:由于太陽光是平行光線，由于太陽光是平行光線，因此因此OABOAB又因為又因為ABOABO90所以所以 OABOAB，OB OBAB AB，OB例例2 2、為了測量大峽谷的寬度、為了測量大峽谷的寬度AB,AB,地質勘探人員采用了地質勘探人員采用了如下方法如下方法: :從從A A處沿與處沿與ABAB垂直的直線方向走垂直的直線方向走m m到達到達處，插一根標桿，然后沿同方向繼續(xù)走處，插一根標桿，然后沿同方向繼續(xù)走m m到達處，到達處，再右轉度走到處，使，三點恰好在一再右轉度走到處，使，三點恰好在一條直線上，量得條直線上，量得m m請你幫他們算出峽谷的請你幫他們算出峽谷的寬度寬度. .CABDE解

5、：解：，米。是答：河寬 3160AB3160152040201540ABAB即：AC=40,CD=15,DE=20AC=40,CD=15,DE=20DEABCDACABCABCDECDECACB=DCE,ACB=DCE,BAC=EDA=RtBAC=EDA=RtABDO方法二方法二方法三方法三CDFE在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻時刻,有人測得一高為有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3米米,某一高某一高樓的影長為樓的影長為60米米,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米?課堂練習課堂練習解解:設高樓的高度為

6、設高樓的高度為X米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.例例5 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和和CD=12m，兩樹的根部的距離，兩樹的根部的距離BD=5m，一個身高，一個身高1.6m的人沿著正的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂就不能看到右邊較高的樹的頂端點端點C？設觀察者眼晴的位置（設觀察者眼晴的位置（視點視點）為為F，CFK和和AFH分別是分別是觀察點觀察點C、A

7、的的仰角仰角，區(qū)域，區(qū)域和區(qū)域和區(qū)域都在觀察者看不到都在觀察者看不到的區(qū)域（的區(qū)域（盲區(qū)盲區(qū)）之內。）之內。解：假設觀察者從左向右走到點解：假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的時，他的眼睛的位置點位置點F與兩棵樹的頂端點與兩棵樹的頂端點A、C在一條直線上。在一條直線上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即即 ，解得解得FH=8.4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH當他與左邊較低的樹的距離小當他與左邊較低的樹的距離小于于8m時，就不能看到右邊較高時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點的樹的頂端點C。練習練習 在某一時刻，測得一根高為在某一時刻，

8、測得一根高為1.8m的竹竿的影長為的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長，同時測得一棟高樓的影長為為90m，這棟高樓的高度是多少？，這棟高樓的高度是多少？ABCDEF課堂小結課堂小結:一一 、相似三角形的應用主要有如下兩個方面、相似三角形的應用主要有如下兩個方面 1 測高測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測距測距(不能直接測量的兩點間的距離不能直接測量的兩點間的距離)2 、測高的方法、測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度測量不能到達頂部的物體的高度,通常用通常用“在同在同一時刻物高與影長的比例一時刻物高與影長的比例”的原理解決的原理解決 3 、測距的

9、方法、測距的方法 測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三常構造相似三角形求解角形求解議一議議一議: :需要測量出哪些需要測量出哪些數(shù)據(jù)就可以計算數(shù)據(jù)就可以計算出樹的高度出樹的高度? ?2m2m1.5m1.5m9m9mBACDEFGH議一議議一議: :1 12 2需要測量出哪些需要測量出哪些數(shù)據(jù)就可以計算數(shù)據(jù)就可以計算出樹的高度出樹的高度? ?1.6m1.6m2m2m16m16mBACDEFMH BH 5 151兩根電線桿兩根電線桿 今年今年8月月12日，日， “云娜云娜”臺風肆虐我市，我市受災較為臺風肆虐我市，我市受災較為嚴重，災后，各部門組織人員進行各方面搶修電力部門

10、對刮嚴重，災后，各部門組織人員進行各方面搶修電力部門對刮斜的電線桿進行加固，加固方法有多種，如圖是其中的一種：斜的電線桿進行加固，加固方法有多種，如圖是其中的一種：分別在高分別在高3米的處和米的處用鋼索將兩桿固定米的處和米的處用鋼索將兩桿固定.（1）現(xiàn)測得兩桿相距）現(xiàn)測得兩桿相距15米，問一般的人能否不彎腰不低頭米，問一般的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點下方地通過兩鋼索交叉點下方?ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD BDMH DH 3 15MH MH 3 5 +=1 MH=MH BH 5 1兩根電線桿兩根電線桿 刮斜的電線桿進行加固，加固方法有多種，如圖是其中的一刮

11、斜的電線桿進行加固，加固方法有多種，如圖是其中的一種：分別在高種：分別在高3米的處和米的處用鋼索將兩桿固定米的處和米的處用鋼索將兩桿固定.（1）現(xiàn)測得兩桿相距）現(xiàn)測得兩桿相距15米，問一般的人能否不彎腰不低米，問一般的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點下方頭地通過兩鋼索交叉點下方?ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD BDMH DH 3MH MH 3 5 +=1 MH=（）當兩桿相距（）當兩桿相距20米時，一般的人能否通過？米時，一般的人能否通過？ 今年今年8月月12日，日， “云娜云娜”臺風肆虐我市，我市受災較為臺風肆虐我市，我市受災較為嚴重，災后，各部門組織人員進行各

12、方面搶修電力部門嚴重，災后，各部門組織人員進行各方面搶修電力部門對對2015152020c BHb BDc DHa BD1兩根電線桿兩根電線桿 刮斜的電線桿進行加固，加固方法有多種，如圖是其中的一刮斜的電線桿進行加固，加固方法有多種，如圖是其中的一種：分別在高種：分別在高3米的處和米的處用鋼索將兩桿固定米的處和米的處用鋼索將兩桿固定.（1）現(xiàn)測得兩桿相距）現(xiàn)測得兩桿相距15米，問一般的人能否不彎腰不低米，問一般的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點下方頭地通過兩鋼索交叉點下方?ABCDM H35MH DHAB BDMH BHCD BD c c a b +=1 （2）當兩桿相距）當兩桿相距20米

13、時，一般的人能否通過？米時，一般的人能否通過？ （3）設鋼索的交點為）設鋼索的交點為M畫畫MHBD于于H ，若，若a，CD=b，MH=c，寫出，寫出a，b，c之間的關系式之間的關系式abc 1 1 a b +=1cMH BH 5 MH DH 3 20MH MH 3 5 +=1 MH=201兩根電線桿兩根電線桿 (1)現(xiàn)測得兩桿相距米，問身高為現(xiàn)測得兩桿相距米，問身高為1.8米的人能否不彎腰不低米的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點下方頭地通過兩鋼索交叉點下方? (2)當兩桿相距米時，這個人能否通過？當兩桿相距米時，這個人能否通過？ (3)設鋼索的交點為設鋼索的交點為M畫畫MHBD于于H ，若

14、，若a，CD=b，MH=c，寫出，寫出a，b，c之間的關系式之間的關系式 (4)如圖，將上題條件改為如圖，將上題條件改為ABCDMH ，寫出寫出(3)中的中的abc的關系式的關系式.ABCDMHabc 1 1 a b +=1c(5)連結連結AC ，延長，延長HM交交AC于于F ，寫出，寫出FH與與ab的關系式的關系式F課堂小結課堂小結 1.靈活應用比例的性質、平行線分線段成比例定理及其推靈活應用比例的性質、平行線分線段成比例定理及其推論、相似三角形的判定和性質解決有關問題論、相似三角形的判定和性質解決有關問題. 2.規(guī)律探索：規(guī)律探索： （1）根據(jù)平行找相似；）根據(jù)平行找相似； （2）要證相似