等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱等差數(shù)列的前n項(xiàng)和姓名韓紅改工作單位河北正定中學(xué)年級(jí)學(xué)科高一數(shù)學(xué)教材版本課標(biāo)版必修5一、教學(xué)內(nèi)容分析數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，它既是對(duì)等差數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，又是后面研究一般數(shù)列求和的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容重點(diǎn)是探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題。高斯的算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定距離，如何從首尾配對(duì)法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。二、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)既要關(guān)注到學(xué)生當(dāng)前的需要

2、，也要關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為以下二個(gè)方面：(1)知識(shí)與技能： 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路，會(huì)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前 n項(xiàng)和有美的問題。(2)過程與方法：從公式的推導(dǎo)過程中，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、反思的能力。(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。三、學(xué)習(xí)者特征分析下面，我將從知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平與能力、班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)三個(gè)方面來進(jìn)行學(xué)情分析。從認(rèn)知基礎(chǔ) 來看，高一年級(jí)學(xué)生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在初中已 了解了特殊的數(shù)列求和。從認(rèn)知水平與能力 來看，高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思

3、維能力，能夠在教師的引導(dǎo) 下獨(dú)立的解決問題。從班級(jí)學(xué)生特點(diǎn) 來看，我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，思維比較活躍，能夠很好地掌握教材上的內(nèi)容，能較好的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，但對(duì)于處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高。四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)回顧首先回顧等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和性質(zhì)，先讓學(xué)生回憶，在老師的引導(dǎo)下，由學(xué) 生回答。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)通項(xiàng)及性質(zhì)，幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，同時(shí)為前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)做好知識(shí)準(zhǔn)備。(二)情境引入展示高斯求和例子并引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。在高斯10歲的時(shí)候，他的算術(shù)老師提出了下

4、面的問題：1 2 3 L 100 ?據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出 了正確的答案：(1 100) (2 99) L (50 51) 101 50 5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列1,2,3,L ,n,L前100項(xiàng)的和的問題。探究：高斯的算法妙處在哪里？這種方法能夠推廣到求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎？設(shè)計(jì)意圖：高斯的算法蘊(yùn)含著求等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的一般規(guī)律。教學(xué)時(shí)，給學(xué)生提供 充裕的時(shí)間，讓學(xué)生自己去觀察發(fā)現(xiàn)這種數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生對(duì)于高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法求和。這個(gè)例子從實(shí)際問題入手，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣， 為新課

5、的講解做鋪墊。(三)探究公式問題1:教師：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式?學(xué)生：將首末兩項(xiàng)配對(duì)，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)配對(duì)，以此類推，每一對(duì)的和都相等, 并且都等于a1 an。教師：但是否剛好配對(duì)成功呢?學(xué)生：不一定，需要對(duì) n取值的奇偶性進(jìn)行討論。當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)剛好配對(duì)成功，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng) a1n落單了。教師：對(duì)于n的討論太麻煩了，能否有更好的方法求前n項(xiàng)和公式呢？設(shè)計(jì)意圖：高斯求和眾所周知，學(xué)生能快速解答。這里用到了等差數(shù)列腳標(biāo)和性質(zhì)。從高斯算法出發(fā)，對(duì) n進(jìn)行討論，尋找求和公式思路。對(duì)于中間項(xiàng)a1 n的解決辦法，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到研究數(shù)列就是對(duì)腳標(biāo)的研究。問題2:圖案中，第

6、一層到第 21層一共有多少顆寶石?借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把全等三角形倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。把不同數(shù)求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)求和。 1 設(shè)計(jì)意圖：幾何直觀更直觀，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓 勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想。設(shè)計(jì)此題的目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì) “首尾配對(duì)”算法的改進(jìn)。問題3：如何求等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn?由前面的鋪墊，學(xué)生容易得出以下過程：兩式相加得:2&

7、amp;2Sn& aia2Lan 1Sianan 1 L al 2al anal ana2an 1alanLanala1an2Sn n al ann aian2又因?yàn)閍n a, n id,所以 Sn na1 nn-»d 。n 12設(shè)計(jì)意圖：在前面數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)求和公式。在獲取知識(shí)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)倒序相加的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題一提出問題一解決問題”的 過程，同時(shí)也加深了對(duì)公式的理解與記憶。問題4:比較這兩個(gè)公式，說說它們分別從哪些方面反映了等差數(shù)列的性質(zhì)?引導(dǎo)學(xué)生比較得出結(jié)論：若已知等差數(shù)列首相為a1 ,末項(xiàng)為an ,項(xiàng)數(shù)為n ,可直接n a1

8、an運(yùn)用公式一 Sn 求和；若已知等差數(shù)列首相為 a1,公差為d ,項(xiàng)數(shù)為n ,則2直接運(yùn)用公式二 Sn na1 "n 1）d求和較為簡(jiǎn)便。從公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，公式共包 2含五個(gè)量a1,an,n,d,Sn,只要知道其中三個(gè)量，就可以求出其余兩個(gè)量。設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)公式的理解記憶，分析公式的本質(zhì)，能夠在做題的過程中更好的選取適當(dāng)?shù)墓?。（四）公式的記憶一?一， n a1 annab引導(dǎo)學(xué)生觀察公式 Sn 一1n-和等腰梯形的面積計(jì)算公式S 類比，22于是a1可以看成等腰梯形的上底，an看成下底，n看成高，那么這個(gè)公式就容易記多了。設(shè)計(jì)意圖：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式記牢是快速準(zhǔn)確解決難題

9、的根本，學(xué)生剛看到這個(gè)公式會(huì)為公式的記憶發(fā)愁，用常見的梯形面積公式輔助記憶，就減輕了學(xué)生的課堂負(fù)擔(dān)。(五)例題講解引用課本例一：某市提出實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從 2010年起用10年時(shí)間在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)白校園網(wǎng)。據(jù)預(yù)測(cè)，2010年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元，為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金比上一年增加50萬(wàn)元，那么從2010年起的10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中總投入是多少？設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題是對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的反饋過程。在學(xué)習(xí)公式之后，及時(shí)練習(xí)，能夠加深學(xué)生對(duì)公式的記憶。通過對(duì)題目的分析，選取合適的公式。通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)用性，

10、提升學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)了本節(jié)課的情感態(tài)度與價(jià)值觀 目標(biāo)，突破本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。(六)變形訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)為了讓學(xué)生更加深刻的記憶公式，熟練掌握公式，設(shè)置了如下練習(xí)題：已知等差數(shù)列 10, 6, 2,2 L(1) 前多少項(xiàng)和是54?逆用公式，知三求一(2) 用n表示前n項(xiàng)和Sn o練習(xí)：已知等差數(shù)列an中，(1)a1 10,d 2自 18,n 一1 _.(2)& 4,Ss 172,a8 _,d _.知三求二(3)an 11,d 2,Sn 75,a1 _,n _.設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)既有對(duì)公式的正用，又有對(duì)公式的逆用，在變形過程中，深化了對(duì)公式的記憶，進(jìn)一步鞏固對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解。(七)課

11、堂小結(jié)首先讓學(xué)生自己回憶一節(jié)課的內(nèi)容，然后抽取一位中等水平的同學(xué)來說本節(jié)課的主要 內(nèi)容，再次讓成就優(yōu)秀的學(xué)生補(bǔ)充前面同學(xué)的遺漏部分，最后由老師進(jìn)行總結(jié)。1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：倒序相加法；2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式兩種形式；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式記憶方法；4、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用（知二求一）。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)主要知識(shí)進(jìn)行回顧，使學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容有更深層次的認(rèn)識(shí)和整體的把握。（八）布置作業(yè)必做：課本46頁(yè)A組第一題、第二題選做：課本B組第二題設(shè)計(jì)意圖：在課外作業(yè)的布置上進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤謱樱笕w學(xué)生都要對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法進(jìn)行掌握。同時(shí)對(duì)成績(jī)比較好的學(xué)生進(jìn)行更深層次的研究，進(jìn)而提升他

12、們的能 力。五、教學(xué)策略選擇與信息技術(shù)融合的設(shè)計(jì)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和性質(zhì)讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)卜回憶等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)并回答。復(fù)習(xí)通項(xiàng)及性質(zhì)， 幫助學(xué)生鞏固舊 知識(shí)，同時(shí)為前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo) 做好知識(shí)準(zhǔn)備。展示高斯求和例子并引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式學(xué)生思考高斯的算法妙處在哪里？這種方法能夠推廣到求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎？高斯的算法蘊(yùn)含 著求等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的一般規(guī) 律。教學(xué)時(shí)，給學(xué) 生提供充裕的時(shí) 間，讓學(xué)生自己去 觀察發(fā)現(xiàn)這種數(shù) 列的內(nèi)在規(guī)律。.圖案中，第一熟aapbWfBB+ t I ,Mi'ian層到第21層共啟 速裝事 多少顆寶石?引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉

13、的幾何方法：把 全等三角形倒置，與原圖補(bǔ)成平行 四邊形。把不向數(shù)求和問題轉(zhuǎn)化為 相同數(shù)求和。設(shè)計(jì)此題的目的 在于讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加”這一 算法的合理性，從 心理上完成對(duì)“首 尾配對(duì)”算法的改 進(jìn)。對(duì)公式進(jìn)行分析引導(dǎo)學(xué)生觀察公式n a1 anSn_和等腰梯形的面等差數(shù)列前n項(xiàng) 和公式記牢是快 速準(zhǔn)確解決難題2n a b的根本，學(xué)生剛看積計(jì)算公式S 類比2到這個(gè)公式會(huì)為公式的記憶發(fā)愁，用常見的梯形面積公式輔助記憶，就減輕了學(xué)生的課堂負(fù)擔(dān)。六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、教學(xué)過程自然，教學(xué)目標(biāo)明確、具體，符合課程標(biāo)準(zhǔn)(教學(xué)大綱)的要求，切合學(xué)生 實(shí)際。2 .各知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)層次合理，分類準(zhǔn)確，描述語(yǔ)句具有可測(cè)量性。3 .密切結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，注意情感目標(biāo)的建立4 .教學(xué)內(nèi)容的選擇符合課程標(biāo)準(zhǔn)(教學(xué)大綱)的要求。5 .按照科學(xué)的分類，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行正確地分析。重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定符合學(xué)生的當(dāng)前水平，解決措施有力、切實(shí)可行。七、教學(xué)板書等差數(shù)列的前羽項(xiàng)和-公式Q盤2n(n-l),當(dāng)二十d一公揖諄三一例題講解八、教學(xué)反思根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，對(duì)此節(jié)課有如下反思：(1)在教學(xué)活動(dòng)中，我重點(diǎn)突出了學(xué)生的自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生自己通