小學(xué)六年級(jí)立體圖形系統(tǒng)復(fù)習(xí)

1、立體幾何的相關(guān)公式及計(jì)算 一、立體幾何圖形知識(shí)梳理長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正方體正方體圓圓 柱柱底面半徑底面半徑 r圓圓 錐錐底面半徑底面半徑 r我們學(xué)過(guò)哪些立體圖形我們學(xué)過(guò)哪些立體圖形1、我們學(xué)過(guò)的立體圖形各有什么特點(diǎn)？2、長(zhǎng)方體和正方體有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 3、圓柱和圓錐可以各由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？4、如何計(jì)算這些立體圖形的表面積？5、如何計(jì)算這些立體圖形的體積？名稱名稱圖形圖形特特 征征長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正方體正方體圓圓 柱柱圓圓 錐錐有有12條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。有有12條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。有無(wú)數(shù)條高，每條高長(zhǎng)度都相等。有無(wú)數(shù)

2、條高，每條高長(zhǎng)度都相等。有一個(gè)頂點(diǎn)；有一條高。有一個(gè)頂點(diǎn)；有一條高。有有6個(gè)面，每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形，特殊兩個(gè)面是個(gè)面，每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形，特殊兩個(gè)面是正方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。正方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。有有8個(gè)頂點(diǎn)。個(gè)頂點(diǎn)。有有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。有有8 個(gè)頂點(diǎn)。個(gè)頂點(diǎn)。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開一般是個(gè)長(zhǎng)有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開一般是個(gè)長(zhǎng)方形。（當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形。）方形。（當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形。）有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。有一個(gè)底面，是個(gè)

3、圓形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開是個(gè)扇形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開是個(gè)扇形。討論：長(zhǎng)方體和正方體有什么區(qū)別和聯(lián)系？討論：長(zhǎng)方體和正方體有什么區(qū)別和聯(lián)系？形體形體長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正方體正方體面棱 點(diǎn)面的形狀面的形狀面積面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 個(gè)12 條8 個(gè) 至少有四個(gè)面至少有四個(gè)面是長(zhǎng)方形是長(zhǎng)方形相對(duì)的面的面相對(duì)的面的面積相等積相等每一組互每一組互相平行的相平行的四條棱的四條棱的長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等6 個(gè)12 條8 個(gè) 6個(gè)面都是相個(gè)面都是相等的正方形等的正方形 6個(gè)面的面?zhèn)€面的面積都相等積都相等12條棱的長(zhǎng)條棱的長(zhǎng)度都相等度都相等相同點(diǎn)不 同 點(diǎn)關(guān)系正方體正方體是特殊是特殊的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方體體圓柱和圓錐可以各

4、由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？圓柱和圓錐可以各由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？練習(xí)一練習(xí)一 圓柱的側(cè)面展開一定是長(zhǎng)方形。圓柱的側(cè)面展開一定是長(zhǎng)方形。 （ ） 這面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（這面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（ ） 一根長(zhǎng)一根長(zhǎng)24厘米的鐵絲制作成一個(gè)正方體框架，厘米的鐵絲制作成一個(gè)正方體框架， 棱長(zhǎng)是棱長(zhǎng)是3厘米。厘米。 （ ） 長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)方體的表面積 = （上（上 面面 + 前前 面面 + 側(cè)側(cè) 面面 ）2 =（長(zhǎng)寬（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高長(zhǎng)高+寬高）寬高）2 S=（ab+ah+bh）2下面下面前面前面后面后面左面左面右面右面上面上面正方體的表面積正方體的表面積=一個(gè)面的面積一個(gè)面的面

5、積6 S=a2 6圓柱的表面積圓柱的表面積=側(cè)面積側(cè)面積+底面積底面積2 S=ch+2 r2 = 2rh+ 2r2底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng)高高底面底面底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍bhaaahr長(zhǎng)方體表面積長(zhǎng)方體表面積= = 正方體表面積正方體表面積= =圓 柱 側(cè) 面 積圓 柱 側(cè) 面 積 = =圓 柱 表 面 積圓 柱 表 面 積 = =(ab+ah+bh) 26a22rh2rh+ 2r2長(zhǎng)方體正方體圓柱圓錐 物體所占空間的大小，物體所占空間的大小，叫做物體的叫做物體的體積體積。V=V=V=V=abha3sh13shV = sh正方體、長(zhǎng)方體和圓柱有什么正方體、長(zhǎng)方體和圓柱有什么相似的地方呢？相似的地方呢？h

6、abaaashsh表面積體積容積意義常用計(jì)量單位單位間進(jìn)率物體表面面積的總和物體表面面積的總和（所有面面積的總和）（所有面面積的總和）m dm cm1m=100dm1dm=100cm1m=10000cm物體所占空間的大小物體所占空間的大小m dm cm1m=1000dm 1dm=1000cm 1m=1000L容器所能容容器所能容納物體體積納物體體積的大小的大小m dm cm L ml1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml還記得嗎？還記得嗎？二、立體圖形強(qiáng)化訓(xùn)練填空填空1.一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6cm，寬4cm，高2cm，它的表面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm2 。2.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是48

7、cm，它的表面積是（ ）cm2 ，體積是（ ）cm2 。判斷題判斷題、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘以高來(lái)計(jì)算。（ ） 、圓錐的體積是圓柱體積的3倍。（ ） 3、一個(gè)圓柱形杯子的體積等于它的容積。（ ）4、一個(gè)圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴(kuò)大2 倍，它的體積不變。（ ） 5、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開是一個(gè)正方形。（ ）判斷題判斷題（1）每相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是 1000。（ ） （2）圓錐的體積是圓柱的三分之一.（ ） (3) 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6分米，它的表面積與體積一樣大。（ ）（4）兩個(gè)圓柱的體積相等，它們的形狀完全相同。（ ）（5）等底等高的長(zhǎng)方體與

8、圓柱體的體積相等。（ ）時(shí)代廣場(chǎng)有一個(gè)圓柱形水池，底面直徑5m，深0.8m。（1）如果要在水池的底面和內(nèi)壁貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（2）每平方米瓷磚25.5 元，購(gòu)買瓷磚需要多少元？（3）每立方米水重1噸，這個(gè)水池最多能裝多少噸水？3.14(52)23.14 5 0.83.146.2515.7 0.819.62512.5632.185(m2)答：貼瓷磚的面積是32.185m2。（1）（2）25.532.185820.72（元）（3） 3.14(52)20.8=3.146.250.8=19.6250.8=15.7(m3)答：購(gòu)買瓷磚約需要820.72元。答：這個(gè)水池最多能裝15.7噸

9、水。115.715.7（噸） 做一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋油箱，底面半徑做一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋油箱，底面半徑10分米，高分米，高0.5米。至少需要鐵皮多少平方分米？米。至少需要鐵皮多少平方分米？3.14 102 + 23.14105=3.14 100 + 23.14105=314+314=628（平方分米）（平方分米） 用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬厘米，寬5厘米，高厘米，高4厘米的厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？在這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054（ 10 + 5 + 4）4

10、=76 （厘米）(105+104+54)2=220(平方厘米)（1）求至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？（2）求至少需要多少立方厘米的紙？把一個(gè)底面半徑是把一個(gè)底面半徑是3 3分米，高是分米，高是5 5分米的圓柱削分米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少？成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少？ 3.14 32 5 31=47.1（立方分米）用鐵皮焊15個(gè)底面是邊長(zhǎng)25cm的正方形，高是4dm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水桶，至少要用多少鐵皮？ 25cm=2.5dm=（6.25+40）15= 46.2515= 693.75（dm2）（2.52.5+2.544）15答：至少要用693.75dm2的鐵皮。（1）表面積

11、：）表面積： 2025+3.14102+23.1410202=2000+314+628=2942（cm2）（2）體積：）體積： 203+3.14102202=8000+3140=11140（cm3）2 2、一個(gè)長(zhǎng)方體水池、一個(gè)長(zhǎng)方體水池, ,長(zhǎng)長(zhǎng)1515米米, ,寬寬8 8米米, ,池中水深池中水深1.571.57米米, ,池底有根出水管池底有根出水管, ,內(nèi)直徑內(nèi)直徑0.20.2米米, ,放水時(shí)放水時(shí), ,水流速度平水流速度平均每秒流均每秒流2 2米米. .放完池中的水需要多少分鐘放完池中的水需要多少分鐘? ?池中水的體積池中水的體積.水管每秒放水多少立方米水管每秒放水多少立方米?放完需要多少分鐘放完需要多少分鐘?2 2、一個(gè)長(zhǎng)方體水池、一個(gè)長(zhǎng)方體水池, ,長(zhǎng)長(zhǎng)1515米米, ,寬寬8 8米米, ,池中水深池中水深1.571.57米米, ,池底有根出水管池底有根出水管, ,內(nèi)直徑內(nèi)直徑0.20.2米米, ,放水時(shí)放水時(shí), ,水流速度平水流速度平均每秒流均每秒流2 2米米. .放完池中的水需要多少分鐘放完池中的水需要多少分鐘? ?池中