《2412垂徑定理》課件

1、1.垂徑定理的內(nèi)容是什么垂徑定理的內(nèi)容是什么?畫(huà)出適合題意的畫(huà)出適合題意的圖形圖形,用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái).垂直于弦垂直于弦的的直徑直徑平分弦平分弦, ,且平分弦所對(duì)的兩條弧且平分弦所對(duì)的兩條弧. .OABCDECDAB, CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言溫故而知新溫故而知新垂徑定理推論垂徑定理推論 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂的直徑垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 CDAB,CDAB, CD CD是直徑，是直徑， AE=BE AE=BE AC =BC, AC =BC,

2、AD =BD.AD =BD.OABCDE（1 1）如何證明？）如何證明？OABCDE已知：已知：如圖，如圖，CDCD是是O O的直徑，的直徑，ABAB為弦為弦，且，且AE=BE.AE=BE.證明：證明：連接連接OAOA，OBOB，則，則OA=OBOA=OB AE=BE AE=BE CDAB CDAB AD=BD, AD=BD, 求證：求證：CDABCDAB，且，且AD=BD,AD=BD, AC =BC AC =BC AC =BC AC =BC（2 2）“不是直徑不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例。果不能，請(qǐng)舉出反例。 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑

3、垂直于的直徑垂直于弦弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。OABCD CD CD是直徑是直徑, , CDAB, CDAB, AM=BM AM=BM AC=BC,AC=BC, AD=BD.AD=BD. 如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論嗎？么一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論嗎？ 一條直線一條直線滿足滿足:(1):(1)過(guò)圓心過(guò)圓心;(2);(2)垂直于弦垂直于弦;(3);(3)平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）; (4); (4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧;(5);(5)平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧. .OABCD

4、M課堂討論課堂討論根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：過(guò)圓心過(guò)圓心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)劣弧平分弦所對(duì)劣弧（1 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧。對(duì)的兩條弧。（3 3）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2 2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分 弦所對(duì)的另一條弧。弦所對(duì)的另一條弧。只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè)只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè)

5、,就可以推出其余三個(gè)就可以推出其余三個(gè).(4)若若 ，CD是直徑是直徑,則則 、 、 .(1)若若CDAB, CD是直徑是直徑, 則則 、 、 .(2)若若AM=MB, CD是直徑是直徑, 則則 、 、 .(3)若若CDAB, AM=MB, 則則 、 、 .1.如圖所示如圖所示:練習(xí)練習(xí)OABCDMAM=BM AC=BC AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直徑是直徑 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 試一試試一試2.判斷：判斷：( )(1)垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦, 并且平分并且平分 弦所對(duì)的兩條弧弦所對(duì)的兩條弧.(

6、)(2)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分 這條弦所對(duì)的另一條弧這條弦所對(duì)的另一條弧.( )(3)經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.( )(4)圓的兩條弦所夾的弧相等圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行則這兩條弦平行. ( )(5)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. 3 3、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)P P是半徑為是半徑為5cm5cm的的O O內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm, OP=3cm, 則過(guò)則過(guò)P P點(diǎn)的弦中，點(diǎn)的弦中，（1 1）最長(zhǎng)的弦）最長(zhǎng)的弦= = cmcm（2 2）最短的弦）最短的弦=

7、= cmcm（3 3）弦的長(zhǎng)度為整數(shù)的共有（）弦的長(zhǎng)度為整數(shù)的共有（ ） A A、2 2條條 b b、3 3條條 C C、4 4條條 D D、5 5條條?O?PAOCD54P3B4 4、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A A、B B是是O O上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，AB=8,AB=8,點(diǎn)點(diǎn)P P是是O O上的動(dòng)點(diǎn)（上的動(dòng)點(diǎn)（P P與與A A、B B不重合）不重合）, ,連接連接APAP、BP,BP,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O分別作分別作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于F,F,EFEF= = 。?O?A?B?P?E?F4船能過(guò)拱橋嗎船能過(guò)拱橋嗎? ?例例3.3.如圖如圖, ,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,

8、 ,橋下水面寬為橋下水面寬為7.27.2米米, ,拱頂高出水面拱頂高出水面2.42.4米米. .現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3 3米、米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2 2米的貨船要經(jīng)米的貨船要經(jīng)過(guò)這里過(guò)這里, ,此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？船能過(guò)拱橋嗎船能過(guò)拱橋嗎解解: :如圖如圖, ,用用 表示橋拱表示橋拱, , 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O,O,半徑為半徑為Rm,Rm,經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OD,DOD,D為垂足為垂足, ,與與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.C.根根據(jù)垂徑定理?yè)?jù)垂徑定理,D,D是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),C,

9、C是是 的中點(diǎn)的中點(diǎn),CD,CD就是拱高就是拱高. .由題設(shè)得由題設(shè)得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此貨船能順利通過(guò)這座拱橋此貨船能順利通過(guò)這座拱橋.OABC 已知已知A、B、C是是 O上三點(diǎn)，

10、且上三點(diǎn)，且AB=AC，圓心圓心O到到BC的距離為的距離為3厘米，圓的半徑為厘米，圓的半徑為5厘厘米，求米，求AB長(zhǎng)。長(zhǎng)。DD試一試試一試OABCOABOAB 已知已知 O的半徑為的半徑為5厘米，弦厘米，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8厘米，厘米，求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離。離。 EEDD練習(xí)練習(xí)1.已知已知P為為 O內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm，如果如果 O的半徑是的半徑是3cm,那么過(guò)那么過(guò)P點(diǎn)的點(diǎn)的最最短的弦短的弦等于等于.EDCBAPO2 5cm2.過(guò)過(guò) O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為4厘米，最短厘米，最短弦長(zhǎng)為弦長(zhǎng)為2厘米，則厘米，

11、則OM的長(zhǎng)是多少？的長(zhǎng)是多少？OMA某圓直徑是某圓直徑是10,內(nèi)有兩條平行弦內(nèi)有兩條平行弦,長(zhǎng)度分別為長(zhǎng)度分別為6和和8求這兩條平行弦間的距離求這兩條平行弦間的距離. 回顧與思考回顧與思考這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些疑問(wèn)？還有哪些疑問(wèn)？1.1.過(guò)過(guò)o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為1010, ,最短弦長(zhǎng)為最短弦長(zhǎng)為8 8, ,那么那么o o的半徑是的半徑是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直徑直徑CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那那么么C C到到ABAB的距離等于的距離等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4, ,圓心圓心O O到到ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C的距離為的距離為1 1, ,那么那么O O的半徑為的半徑為4.4.如圖如圖, ,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONA