2020屆天津和平區(qū)新高考數(shù)學適應性訓練二試題解析版

1、rr“a3brrrr3ab”是ab”的(A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件2020屆天津市和平區(qū)新高考數(shù)學適應性訓練（二）試題、單選題x11.已知全集U=R,集合Mx|x1,Nx|0,則Cu(MN)x2A.(,2)B.(,2C,(1,2D,1,2)【答案】B【解析】解：因為集合x1i-Mx|x1,Nx|0xx2或x1x2,MN=xx)2則Cu(MN)x|x2選Brr2,設a,b均為單位向量，則C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】分析：先對模平方，將a3b3ab等價轉化為ab0,再根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為零得充要關系.詳解：a3b3aba3b23ab2a26ab9b29a2+6a

2、bb2,因為a,b均為單位向量，所以a26ab9b29a2+6abb2ab=0a±b,即“a3b3ab”是ab”的充分必要條件選C.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法.1,定義法：直接判斷若p則q"、若q則p”的真假.并注意和圖示相結合，例如p?q為真，則p是q的充分條件.2 .等價法：利用p?q與非q?非p,q?p與非p?非q,p?q與非q?非p的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法.3 .集合法：若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B,則A是B的充要條件.4 .十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載培最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這

3、個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于®.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為A.返fB.朽fC.1225fD.1227f【答案】D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為用,所以an泡ni(n2,nN),又aif,則a8a1q7f(122)71227f故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：an1,*a

4、n,*(1)定乂法，若q(q0,nN)或q(q0,n2,nN),數(shù)anan1列an是等比數(shù)列；2(2)等比中項公式法，右數(shù)列an中，an0且an1anan2(n3,nN),則數(shù)列an是等比數(shù)列.4.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,|)是奇函數(shù)，將yfx的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像對應的函數(shù)為gx.若3gx的最小正周期為2兀且gJ2,則f()48A.2B.CC.6D.2【答案】C【解析】只需根據(jù)函數(shù)性質逐步得出A,值即可?！驹斀狻恳驗閒(x)為奇函數(shù)，.f(0)Asin0,=k,k0,0；12g(x)Asin-x,T2人2I22, A2,又g(-)五4

5、f(x)2sin2x,f(3-),2.8故選Co【點睛】本題考查函數(shù)的性質和函數(shù)的求值問題，解題關鍵是求出函數(shù)gx。225 .已知拋物線y24x的焦點為F,準線為l.若l與雙曲線3與1（a0,b0）的a2b2兩條漸近線分別交于點A和點B,且|AB|4|OF|（O為原點），則雙曲線的離心率為A.夜B.點C,2D.V5【答案】D【解析】只需把AB4OF用a,b,c表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率.【詳解】拋物線y24x的準線l的方程為x1,雙曲線的漸近線方程為y則有A(1,b),B(1,b)aaAB2b2b一,一aa故選D.【點睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質以及離心率的求解，解題關

6、鍵是求出AB的長度.16 .甲、乙倆人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為一，乙每次擊中目標的概率22為一.則甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為（）32472136【解析】記甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A,分析可得A包括兩個事件，甲擊中2次而乙擊中0次，甲擊中3次而乙擊中1次，由獨立事件的概率乘法公式計算可得兩個事件的概率，進而由互斥事件概率的加法公式，將其相加即可得答案.記甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A,分析可得A包括兩個事件甲擊中2次而乙擊中0次，記為事件B1,甲擊中3次而乙擊中1次，記為事件B2,則PAP(Bi)P(B2)%3C；(1*)3C33(12)127124故選：A.本題考查

7、互斥事件、相互獨立重復事件的概率計算，運用到二項分布求概率，屬于基礎題.7.已知m,n為兩條不同的直線,oc,B為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有1ma,nmm/0,n/02n/m,nama3a/B,ma,nm/n4ma,mnn/aB,1個C.2個D.3【解析】分析：由線面垂直的幾何特征，及線面垂直的第二判定定理，可判斷A的真假；根據(jù)面面平行的幾何特征及線線位置關系的定義，可判斷B的真假；根據(jù)線面垂直及線線垂直的幾何特征，及線面平行的判定方法，可判斷C的真假;根據(jù)面面平行的判定定理，可以判斷D的真假.詳解:由m?a,n?a,m/3,n/3,若a,b相交，則可得a/3,若a/b,則a與3可能

8、平行也可能相交，故(1)錯誤；若m/n,n±a根據(jù)線面垂直的第二判定定理可得m,”，故(2)正確；若a/3,m?a,n?&則m/n或m,n異面，故(3)錯誤；若m,&m±n,則n/a或n?a,故(4)錯誤；故選：B.點睛：本題以命題的真假判定為載體考查了空間線面關系的判定，熟練掌握空間線面位置關系的判定，性質及幾何特征是解答的關鍵.對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質進行排除，判斷；還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷.8,已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x).若ag(10g25.1),bg

9、(20.8),cg(3),則a,b,c的大小關系為()a.abcb.cbaC.bacD.bca【答案】c【解析】根據(jù)奇函數(shù)fx在r上是增函數(shù)可得g(x)為偶函數(shù)且在0,上為增函數(shù)，從而可判斷a,b,c的大小.【詳解】gx的定義域為r.g(x)xf(x)xfxxfxgx,故gx為偶函數(shù).因為fx為R上的奇函數(shù)，故f00,當x0時，因為fx為R上的增函數(shù)，故fxf00.設任意的0Xix2,則0fx,fx2,故xf%x?fx2,故g%gX2,故gx為0,上的增函數(shù)，所以ag10g25.1g10g25.1，而3log28log25.1log24220.8,故g3glog25.1g20.8,所以cab.

10、故選c.本題考查函數(shù)的奇函數(shù)、單調性以及指對數(shù)的大小比較，注意奇函數(shù)與奇函數(shù)的乘積、偶函數(shù)與偶函數(shù)的乘積都是偶函數(shù),指數(shù)對數(shù)的大小比較應利用中間數(shù)和對應函數(shù)的單調性來考慮.9.已知函數(shù)f(x)x3,x2x1,x.x1,設aR,若關于x的不等式f(x)I-a|在R2上恒成立，則a的取值范圍是47A-而2B.4739,I16162.3,2-392.3,16【解析】不等式f(x)1時,()式即為(xf(x)f(x)(),3,(x39a16'當x1時,()式為(2xcx2c2J22x所以4)239163,47164716時取等號)，39162.3(當時取等號)47162.33時取等號)，(當x

11、2時取等號)，【考點】不等式、包成立問題【名師點睛】首先滿足f(x)-a轉化為f(x)-af(x)去解決,222由于涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理原則，分別對x的兩種不同情況進行討論，針對每種情況根據(jù)x的范圍，利用極端原理，求出對應的a的范圍.二、填空題10 .已知z=(a-i)(1+i)(aCR,i為虛數(shù)單位)，若復數(shù)z在復平面內對應的點在實軸上，貝Ua=.【答案】1【解析】z=(a-i)(1+i)=a+1+(a-1)i,/z在復平面內對應的點在實軸上，a1=0,從而a=1.411 .x2(x1)的展開式中x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)【答案】-8【解析】利用二項式定理展開即可得出.【詳解】4

12、22解：x2(1x)(x2)(14xax),x2項的系數(shù)為：42C428.故答案為：-8.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力.12 .數(shù)列an滿足a11,a22,an22a-an2.則數(shù)列an的通項公式為一，、_2一一【答案】ann2n2【解析】通過對an22an1an2變形可知an2an1an1an2,進而可知數(shù)列an1an是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列，可知an+1-an2n1,利用累加法計算解即得結論.【詳解】證明：因為an22an1an2,所以an2an1an1an2,又因為a2al211,所以an1an是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列,得anian12n1

13、2n1,因而有：anan12n11,an1an22n21,La3a2221,a2闞211,累加后得：ana1212Ln1n12-.n2n1所以ana1n22n1n22n2,所以數(shù)列an的通項公式ann22n2.本題考查由遞推關系證明等差數(shù)列,還考查等差數(shù)列的通項公式及利用累加法求數(shù)列的通項公式，屬于中等題13 .設拋物線y22x的焦點為F,過點M(J3,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準線相交于點C,|BF|2,則BCF與ACF的面積之比SBCFSACF,ACF4【答案】4512S-BCd【解析】設F到直線AB的距離為d,則士耍2SVACF1ACd2yk(xJ3)代入y22x中易

14、得x%3,從而可得BCACBBAA設AB:AA2,bbSVBCFSvaCFa114 .已知a,bR,且a3b60,則2下的最小值為8b4【解析】由題意首先求得a3b的值，然后結合均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果，注意等號成立的條件.由a3b60可知a3b6,且：2a8b2a23b，因為對于任意x，2X0恒成立，結合均值不等式的結論可得：2a23b22a23b2.26當且僅當2a23ba3b63,時等號成立.111綜上可信2；-的最小值為一.8b4【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是”正一一各項均為正；二定一一積或和為定值；三相等一一等號能否取得"

15、，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.15.在VABC中,uuvULU/A60,AB3,AC2.若BD2DC，LUU/UUL/LUVAEACAB(ULUVUUU/R)，且ADAE3【答案】-11UUUUUUT【解析】ABACLUUTUUU1UUUADAE(-AB30UUUr32cos6003,AD2lujutluutulw-AC)(ACAB)一331uuu2uuut-AB-AC，則33311【考點】向量的數(shù)量積【名師點睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內的任一向量，利用向量的定比分點公式表示向量，計算數(shù)量積，選取基地很重要，本一一uuuuut題白AB,AC已知模和夾

16、角，選作基地易于計算數(shù)量積.三、解答題216 .設fxsinxcosxcosx一4（I）求fx的單調區(qū)間;0,a1,求ABC（n）在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若面積的最大值.【答案】（I）單調遞增區(qū)間是、一，3單調遞減區(qū)間是一k,一44（n）ABC面積的最大值為2,34【解析】試題分析：（I）首先利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性求其單調區(qū)間;A_.（n）首先由f0結合（i）2的結果，確定角a的值，然后結合余弦定理求出三角形ABC面積的最大值.試題解析:解：（I）由題意知fsin2x21cos2x一2sin2x21sin2x.-1sin2x一2由一2

17、k22x由一2k22x2k,k232k,k2Z可得一4Z可得1k一k,kZ43k,kZ4所以函數(shù)fx的單調遞增區(qū)間是k,4單調遞減區(qū)間是sinA0,得sinA由題意知A為銳角，所以cosA蟲2由余弦定理：a2b2c22bccosA可得：1.3bcb2c22bc即：bc2J3,當且僅當bc時等號成立.12.3bcsinA-24所以ABC面積的最大值為2於4【考點】1、誘導公式；2、三角函數(shù)的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式17.如圖，在四麴隹PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD,點M在線段PB上，PDP平面MAC,PAPDJ6,AB4.(1)求證：M為PB的中點；(

18、2)求二面角BPDA的大小；(3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)久6.39【解析】(1)設AC,BD的交點為E,由線面平行性質定理得PDPME,再根據(jù)三角形中位線性質得M為PB的中點.(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角大小(3)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求線面角大小【詳解】(1)設AC,BD的交點為E,連接ME.因為PDP平面MAC,平面MA

19、C平面PDBME，所以PDPME.因為ABCD是正方形，所以E為BD的中點，所以M為PB的中點.MB(2)取AD的中點O,連接OP,OE.因為PAPD,所以OPAD.又平面PAD平面ABCD，且OP平面PAD,所以OP平面ABCD.因為OE平面ABCD,所以OPOE.因為ABCD是正方形,所以OEAD.如圖，建立空間直角坐標系Oxyz,貝UP0,0,22,0,02,4,0,uuuv所以BDuuv4,4,0,PD2,0,近.r設平面BDP的法向量為nx,y,z,則vnvnuuuvBDuuuvPD4x2x4y2z令x1,則y1,z版rur平面PAD的法向量為p0,1,0,所以cosp,prurnp

20、np由題知二面角BPDA為銳角，所以它的大小為一3(3)由題意知M1,2,C22,4,0,uuiurMC3,2,-22設直線MC與平面BDP所成角為ruuiurnMCruuivnMCruuiurcosn,MC2.69所以直線MC與平面BDP所成角的正弦值為18.已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a11,且a1,a2,a4成等比數(shù)列,（1）求數(shù)列an的通項公式;1（2）數(shù)列bn滿足0-，數(shù)列bn的前n項和為Tfl,若不等式（1）nTn-n2n對一切nN恒成立，求的取值范圍（3）設數(shù)列1612的刖n項和為Sn,求證：對任意正整數(shù)n,都有Sn成an2144【答案】（1）ann；(2)13八一2;（3）

21、看斛析.【解析】（1）設等差數(shù)列2an的公差為d,由已知a2aa4，求出d,即可得數(shù)列an的通項公式;（2）由（1）可得，bnn一-27,利用錯位相減法即可得出Tn22八、2-，代入不等式(1)nTng對一切nN*恒成立，對n分類討論即可得出的取值范圍;（1）已知等差數(shù)列an中，a11,設公差為2a2rr2一則1d113d1,得an的通項公式為:ana3a4Lan,化簡11（3）當n1,2時，結論顯然成立；當n3時，Sn-916即：ann.(2)1)可得,則Tn2Tn兩式相減得:Tn2Tn解得：Tnn2n所以不等式Tnn,"V化為2n2,，一對一切2nN恒成立,若n為偶數(shù)，則若n為奇

22、數(shù)，則c22了，即22，即2綜上可得：1(3)證明：當n1,2時，結論顯然成立;Sn所以,3時，由(9161616162)知,a3a4La任意正整數(shù)n,都有Sn61元石成立.144本題考查等差數(shù)列的通項公式和利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，同時考查數(shù)列和不等式的恒成立問題求參數(shù)的范圍，還考查學生的轉化思想和運算能力x19.已知橢圓C:-yab21(ab0)的離心率為Y3,直線y1與橢圓C的兩交2點間距離為8.(1)求橢圓C的方程;22(2)如圖，設R(x0,y0)是橢圓C上的一動點，由原點O向圓(xx0)(yy0)4引兩條切線，分別交橢圓C于點P,Q,若直線OP,OQ

23、的斜率均存在，并分別記為k1,k2,求證：k1k2為定值.(3)在(2)的條件下，試問OP2OQ是否為定值？若是，求出該值；若不是,請說明理由(1)X2*4V21一2一2一y-1；(2)匕次2為定值一；(3)|OP|2|OQ|2為定值，定值2054為25.【解析】(1)由橢圓的離心率公式求得a24b2,由橢圓過點(4,1),代入橢圓方程,即可求得a和b的值，求得橢圓方程;(2)利用點到直線距離公式(x24)kf2xoyok1(y24)0,同理求得：2_222_22(xo4)k22xoyok2(yo4)0,則k1，k?是萬程(xo4)k2xoy°k(yo4)0的兩個不相等的實根，根據(jù)韋

24、達定理即可求得k1k2為定值；(3)將直線OP和OQ的方程，代入橢圓方程，即可求得P和Q點坐標，根據(jù)兩點之間的距離公式|OP|2|OQ|2x12y12x2y2,由k1gk21i_22-,即可求得|OP|2|OQ|24為定值.解:1)由橢圓的離心率e-J；更，則a24b2,aa22由直線過點(4,1),代入2x4b2241,解得：b25,則a220,b222橢圓的標準方程：立L1；205(2)證明：由直線OP:ykx,直線OQ:ykzx,由直線OP為圓R的切線,11%yo|,K212,2(xo24)k12x)yok12(yo4)o,同理可得:,222一(xo4)k22x0yok2(yo4)0,K

25、,k2是方程(x2224)k2xoyok(yo4)0的兩個不相等的實根,由x240,0,則k1*22yo2xokiky24k22X04i2iX04-2X04i，4kik2為定值(3)經判斷|OP|2|OQ|2為定值,設P(xi,yj,Qd,y2),聯(lián)立y2X20kix2y5解得2Xi2yi20(1ki2)同理,2X22y220(ii由kik22得|OP|OQ|22Xi2Xi2yi214k22yi2X2-220(iki)2-i4ki20(1i/c,2)i6kiii24ki20i4kl220kl2'4kl22y2-220(iki)i4ki220(1k2)2，i4k2-220(iki)i4k

26、；2i20(4ki2-)4_，4k2i-225i00kii4ki222|OP|OQ|為定值，定值為25.二次方程的根與系數(shù)的關本題考查了橢圓的定義標準方程、直線與圓相切的性質、系，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題.m20.設函數(shù)fxlnx,mR.X(i)當me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求fx的極小值;X(2)討論函數(shù)g(x)f(x)零點的個數(shù);3fbfa(3)若對任意ba0,一b1恒成立，求m的取值范圍.ba2 2【答案】(1)2；(2)當m時，函數(shù)g(x)無零點；當m或m,0時，函數(shù)g(x)3 32 1.有且只有I手點；當0m時，函數(shù)g(x)有兩個手點；(3),)3 4e【解析】(1)me時，f(x)lnx一，利用f