大學(xué)物理氣體動(dòng)理論習(xí)題

1、第十一章氣體動(dòng)理論一、基本要求1. 理解平衡態(tài)、物態(tài)參量、溫度等概念，掌握理想氣體物態(tài)方程的物理意義及應(yīng)用。2. 了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式的統(tǒng)計(jì)意義及微觀本質(zhì)，并能熟練應(yīng)用。3. 理解自由度和內(nèi)能的概念，掌握能量按自由度均分定理。掌握理想氣體的內(nèi)能公式并能熟練應(yīng)用。4. 理解麥克斯韋氣體分子速率分布律、速率分布函數(shù)及分子速率分布曲線的物理意義，掌握氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意義。5. 了解氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程的物理意義和計(jì)算公式。二、基本概念1 平衡態(tài)系統(tǒng)在不受外界的影響下，宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。2 物態(tài)參

2、量描述一定質(zhì)量的理想氣體在平衡態(tài)時(shí)的宏觀性質(zhì)的物理量，包括壓強(qiáng)、體積和溫度3 溫度宏觀上反映物體的冷熱程度，微觀上反映氣體分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。確定一個(gè)物體在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目，用字母表示5內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能就是氣體內(nèi)所有分子的動(dòng)能之和，即6最概然速率速率分布函數(shù)取極大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的速率，用表示，其物理意義為在一定溫度下，分布在速率附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子在總分子數(shù)中所占的百分比最大。7平均速率各個(gè)分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值，用表示，8方均根速率各個(gè)分子速率的平方平均值的算術(shù)平方根，用表示，9平均碰撞頻率和平均自由程平均碰撞頻率是指單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其他分子平均碰撞的次數(shù)；平均自

3、由程是每?jī)纱闻鲎仓g一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程，兩者的關(guān)系式為：或三、基本規(guī)律1理想氣體的物態(tài)方程,、m'_pVRT或pVRTMpVNkT或pnkT2理想氣體的壓強(qiáng)公式33理想氣體的溫度公式2kT4能量按自由度均分定理在溫度為T的平衡態(tài)下,1kT2氣體分子任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為5麥克斯韋氣體分子速率分布律(1)速率分布函數(shù)表示在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比或任一單個(gè)分子在速率 附近單位速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度。(2)麥克斯韋速率分布律m 2f()4.)3% 策這一分布函數(shù)表明，在氣體的種類及溫度確定之后,各個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百

4、分比是確定的。麥克斯韋速率分布曲線的特點(diǎn)是：對(duì)于同一種氣體,溫度越高，速率分布曲線越平坦；而在相同溫度下的不同氣體，分子質(zhì)量越大的，分布曲線寬度越窄,高度越大，整個(gè)曲線比質(zhì)量小的顯得陡。第十一章氣體動(dòng)理論習(xí)題、選擇題1、用分子質(zhì)量m，總分子數(shù)N,分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)表小的分子平動(dòng)動(dòng)能平均值為1 9_/19_/1(A)Nf(v)dv;(B)mv2f(v)dv；(。-mv2Nf(v)dv;(D)-mvf(v)dv。00202022、下列對(duì)最概然速率Vp的表述中，不正確的是(A)Vp是氣體分子可能具有的最大速率；(B)就單位速率區(qū)間而言，分子速率取Vp的概率最大；(C)分子速率分布函數(shù)f

5、(v)取極大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的速率就是Vp；(D)在相同速率間隔條件下分子處在Vp所在的那個(gè)間隔內(nèi)的分子數(shù)最多。3、有兩個(gè)容器，一個(gè)盛氫氣，另一個(gè)盛氧氣，如果兩種氣體分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列結(jié)論，正確的是(A)氧氣的溫度比氫氣的高；(B)氫氣的溫度比氧氣的高；(C)兩種氣體的溫度相同；(D)兩種氣體的壓強(qiáng)相同。4、ABC三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為以：山：nc=4:2:1,而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為kA：kB：kC=1:2:4,則它們的壓強(qiáng)之比pA：pB：pC=(A)1:2:1(B)1:1:1(C)1:2:2(D)2:1:25、在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，體積比為1:2的氧氣

6、和氮?dú)?均視為理想氣體)相混合，混合氣體中氧氣和氮?dú)獾膬?nèi)能之比為：(A)1:2(B)5:3(C)5:6(D)10:36、有A、B兩種容積不同的容器，A中裝有單原子理想氣體，B中裝有雙原子理想氣體，若兩種氣體的壓強(qiáng)相同，則這兩種氣體的單位體積的熱力學(xué)能(內(nèi)能)U和U的關(guān)系為VAVB(A)UU;(B)UU；(C)UU；(D)無(wú)法判斷。VAVBVAVBVAVB7、一定量的理想氣體可以:(A)保持壓強(qiáng)和溫度不變同時(shí)減小體積；(B)保持體積和溫度不變同時(shí)增大壓強(qiáng)；(C)保持體積不變同時(shí)增大壓強(qiáng)降低溫度；(D)保持溫度不變同時(shí)增大體積降低壓強(qiáng)。PT8、設(shè)某理想氣體體積為V,壓弓雖為P,溫度為T,每個(gè)分子的

7、質(zhì)量為m,玻爾茲曼常數(shù)為k,則該氣體的分子總數(shù)可以表示為(D)kV(A)PV(B)巴(C)巴kmmVkT9、關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說(shuō)法：(1)氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度；(2)氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義；(3)溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同；(4)從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度；上述說(shuō)法中正確的是：(A)、(2)、(4)(B)、(2)、(C)(2)、(3)、(4)(D)、(3)、(4).10、摩爾數(shù)相同的氫氣和氮?dú)?，如果它們的溫度相同，則兩氣體：(A)內(nèi)能必相等；(B)分子的平均動(dòng)能必相同；(C)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能必相同；

8、(D)分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能必相同。二、填空題1、用分子質(zhì)量m,總分子數(shù)N,分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量：1)速率大于100m/s的分子數(shù);2)分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值;3)多次觀察某一分子速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于100m/s的概率;2、溫度為T的熱平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有的平均動(dòng)能為;溫度為T的熱平衡態(tài)下，每個(gè)分子的平均總能量;溫度為T的熱平衡態(tài)下，mol(mo/M為摩爾數(shù))分子的平均總能量;溫度為T的熱平衡態(tài)下，每個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。3、質(zhì)量為、溫度為。c的氮?dú)庋b在容積為開(kāi)的封閉容器內(nèi)，容器以v200m/s的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然停止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子

9、熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氨氣的溫度將增加K:壓強(qiáng)將增加Pa。4、某種理想氣體分子在溫度Ti時(shí)的方均根速率等于溫度T2時(shí)的算術(shù)平均速率，貝UT2：Ti=。5、1mol氫氣，在溫度為27c時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各6、一瓶氧氣和一瓶氫氣等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，則氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比。7、由質(zhì)量為m,摩爾質(zhì)量為M,自由度為i的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為8、用總分子數(shù)N氣體分子速率和速率分布函數(shù)f（）表示下列各量：（1）速率大于0的分子數(shù)=;（2）速率大于0的那些分子的平均速率=;（3）多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于0的概率=09、一容器內(nèi)儲(chǔ)有某種氣體，若已知?dú)怏w的壓強(qiáng)為3X1

10、05Pa,溫度為27C,密度為0.24kgm3,則可確定此種氣體是氣；并可求出此氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的最概然速率為ms1o10、兩個(gè)相同體積容器中盛有相同溫度、壓強(qiáng)的氮?dú)夂蜌錃猓瑒t氮?dú)夂蜌錃獾膬?nèi)能之比的值為（氫氣視為剛性雙原子分子）。三、判斷題1、在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。就氫分子和氧分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大（）。2、如果盛有氣體的容器相對(duì)某坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)，容器內(nèi)的分子速度相對(duì)這坐標(biāo)系也增大了，溫度也因此而升高（）。3、如果氫和氮的摩爾數(shù)和溫度相同，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等（）則下列各量是否相等，為什么4、如3所問(wèn)，分子的平均動(dòng)能相等（）5、如3

11、所問(wèn)，分子的內(nèi)能相等（）。6、若某理想氣體系統(tǒng)內(nèi)分子的自由度為i，當(dāng)該系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子的能量都等于KT（）7、一定量的理想氣體可以保持溫度不變同時(shí)增大體積降低壓強(qiáng)（）8、摩爾數(shù)相同的氫氣和氦氣，如果它們的溫度相同，則兩氣體內(nèi)能必相等。（）9、某種理想氣體分子在溫度Ti時(shí)的方均根速率等于溫度T2時(shí)的算術(shù)平均速率，則T2：Ti=8冗/3。（）10、若在某個(gè)過(guò)程中，一定量的理想氣體的熱力學(xué)能（內(nèi)能）U隨壓強(qiáng)p的變化關(guān)系為一直線（其延長(zhǎng)線過(guò)Up圖的原點(diǎn)），則該過(guò)程為等容過(guò)程。（）四、計(jì)算題1、將imol溫度為T的水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，試求氫氣和氧氣的熱力學(xué)能（內(nèi)能）之和比水蒸氣的熱

12、力學(xué)能增加了多少（所有氣體分子均視為剛性分子）。2、某柴油機(jī)的氣缸內(nèi)充滿了空氣，壓縮前其中空氣的溫度為47C,壓強(qiáng)為義104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)，可把空氣壓縮到原體積的1/17,此時(shí)壓強(qiáng)增大到X106Pa,求此時(shí)空氣的溫度(分別以K和C表示)。3、容器中儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為p=MPa(即1atm),溫度為27C,求(1) 分子數(shù)密度n；(2)氧分子的質(zhì)量m；(3)氣體密度；4、某柴油機(jī)的氣缸充滿空氣，壓縮前空氣的溫度為47C,壓強(qiáng)為x104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)，可把空氣壓縮到原體積的1/17,此時(shí)壓強(qiáng)增大到x106Pa,求這時(shí)空氣的溫度。5、設(shè)有N個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如圖所示.求(1)分

13、布函數(shù)f(v)的表達(dá)式；(2) a與vo之間的關(guān)系；(3)速度在V0到V0之間的粒子數(shù).M明6、設(shè)想每秒有1023個(gè)氧分子（質(zhì)量為32原子質(zhì)量單位）以500ms-1的速度沿著與器壁法線成45o角的方向撞在面積為2104m3的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)。7、在半徑為R的球形容器里貯有分子有效直徑為d的氣體，試求該容器中最多可以容納多少個(gè)分子，才能使氣體分子間不至于相碰8、設(shè)氫氣的溫度為300C0求速度大小在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N與速度大小在Vp到Vp10m/s之間的分子數(shù)N之比。9、導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可以看成類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，所以常常稱導(dǎo)體中的電子為電子氣，

14、設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，電子氣中電子的最大速率為Vf（稱2做費(fèi)米速率） ，電子的速率分布函數(shù)為：4AV,0VVff(V)0,VVf式中A為常量，求：（1）用N和Vf確定常數(shù)A；（2）電子氣中一個(gè)自由電子的平均動(dòng)能。10、有一水銀氣壓計(jì)，當(dāng)水銀柱為m高時(shí)，管頂離水銀柱液面m,管的截面積為X10-4m2,當(dāng)有少量氮（He）混入水銀管內(nèi)頂部時(shí)，水銀柱高下降為m,此時(shí)溫度為27C,試計(jì)算在管頂?shù)牡獨(dú)赓|(zhì)量（He的摩爾質(zhì)量為mol-1）五、思考題1、什么是熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)還有分子熱運(yùn)動(dòng)嗎2、何謂理想氣體的內(nèi)能為什么理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)3(2) -kT2(3) -kT2(4) mi-RT(5) i-RTM 223(6) - RT23、試說(shuō)明下列各量的物理意義.1(1)-kT24、速率分布函數(shù)f(v)的物理意義是什么試說(shuō)明下列各量的物理意義(n為分子數(shù)密度，N為系統(tǒng)總分子數(shù)).(1) f(v)dvv(4)0f(v)dv(2) nf(v)dv(5)0f(v)dv(3) Nf(v)dvv2(6)Nf(v)dvvi5溫度概念的適用條件是什么溫度微觀本質(zhì)是什么6為什么說(shuō)溫度具有統(tǒng)計(jì)意義講一個(gè)分子具有多少溫度，