數(shù)學(xué)建模課件綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用(2)

1、1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AA成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣A是正互反陣是正互反陣要由要由A確定確定C1, , Cn對(duì)對(duì)O的權(quán)向量的權(quán)向量選選擇擇旅旅游游地地C3居住居住C1景色景色C2費(fèi)用費(fèi)用C4飲食飲食C5旅途旅途O(選擇旅游地選擇旅游地)nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA21222121211171242/11A成對(duì)比較的不一致情況成對(duì)比較的不一致情況):(2/ 12112CCa ):(43113CCa ):(83223CCa 一致比較一致比較不一致不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍允許不一致，但要確定不一致的允許

2、范圍考察完全一致的情況考察完全一致的情況jiijwwa/令權(quán)向量),(21Tnwwww成對(duì)比較陣和權(quán)向量成對(duì)比較陣和權(quán)向量wAwnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111成對(duì)比較完全一致的情況成對(duì)比較完全一致的情況nkjiaaaikjkij, 2 , 1,滿(mǎn)足滿(mǎn)足的正互反陣的正互反陣A稱(chēng)稱(chēng)一致陣一致陣，如，如 A的秩為的秩為1，A的唯一非零特征根為的唯一非零特征根為n A的任一列向量是對(duì)應(yīng)于的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n 的特征向量的特征向量 A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對(duì)于不一致對(duì)于不一致( (但在允許范圍內(nèi)但在允許范圍內(nèi)) )的成對(duì)的成

3、對(duì)比較陣比較陣A，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根 的特征向量作為權(quán)向量的特征向量作為權(quán)向量w ，即，即一致陣一致陣性質(zhì)性質(zhì)成對(duì)比較陣和權(quán)向量成對(duì)比較陣和權(quán)向量一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)對(duì)對(duì)A確定不一致的允許范圍確定不一致的允許范圍1nnCI定義一致性指標(biāo)定義一致性指標(biāo):CI 越大，不一致越嚴(yán)重越大，不一致越嚴(yán)重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110為衡量為衡量CI 的大小，引入的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI隨機(jī)模隨機(jī)模擬得到擬得到aij , 形成形成A，計(jì)算，計(jì)算CI 即得即

4、得RI。定義一致性比率定義一致性比率 CR = CI/RI 當(dāng)當(dāng)CR0.1時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)Saaty的結(jié)果如下的結(jié)果如下“選擇旅游地選擇旅游地”中中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)向量及一致性檢驗(yàn)1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權(quán)向量權(quán)向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1

5、.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過(guò)一致通過(guò)一致性檢驗(yàn)性檢驗(yàn)“選擇旅游地選擇旅游地”中中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)向量及一致性檢驗(yàn)1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權(quán)向量權(quán)向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表查表)一致性比

6、率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過(guò)一致通過(guò)一致性檢驗(yàn)性檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)層目標(biāo)層O(選擇旅游地選擇旅游地)P2黃山黃山P1桂林桂林P3北戴河北戴河準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層C3居住居住C1景色景色C2費(fèi)用費(fèi)用C4飲食飲食C5旅途旅途例例. . 選擇旅游地選擇旅游地如何在如何在3 3個(gè)目的地中按照景色、個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇費(fèi)用、居住條件等因素選擇. .0.263,0.475,0.055,0.090,0.110層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實(shí)際問(wèn)題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)深入分析實(shí)際問(wèn)題，將

7、有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。2）構(gòu)造成對(duì)比較陣）構(gòu)造成對(duì)比較陣用成對(duì)比較法和用成對(duì)比較法和19尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。成對(duì)比較陣。3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過(guò)，則特征向量為權(quán)向量。檢驗(yàn)，若通過(guò)，則特征向量為權(quán)向量。4）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一

8、致性檢驗(yàn)*）組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。招聘工作人員招聘工作人員某單位擬從應(yīng)試者中挑選外銷(xiāo)工作人員若干名，根據(jù)工作需某單位擬從應(yīng)試者中挑選外銷(xiāo)工作人員若干名，根據(jù)工作需要，單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為招聘來(lái)的人員應(yīng)具備某些必要的素質(zhì)，由要，單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為招聘來(lái)的人員應(yīng)具備某些必要的素質(zhì)，由此建立層次結(jié)構(gòu)如下圖所示。此建立層次結(jié)構(gòu)如下圖所示。招聘人員綜合情況招聘人員綜合情況知識(shí)知識(shí)能力能力外表外表經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)知知識(shí)識(shí)外外語(yǔ)語(yǔ)知知識(shí)識(shí)法法律律知知識(shí)識(shí)組組織織能能力力公公關(guān)關(guān)能能力力計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)操操作作氣氣質(zhì)質(zhì)身身高高C層層B層層A層層B1B2B3C1C2C3C4C5C6C7C8 20

9、05 2005年中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的年中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的A A題：題：“長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)價(jià)和預(yù)測(cè)”問(wèn)題的第一部份給出了問(wèn)題的第一部份給出了1717個(gè)觀測(cè)站（城市）的最個(gè)觀測(cè)站（城市）的最近近2828個(gè)月的實(shí)際檢測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最個(gè)月的實(shí)際檢測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項(xiàng)指標(biāo)：溶解氧（主要的四項(xiàng)指標(biāo)：溶解氧（DODO）、高錳酸鹽指數(shù)（）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMnCODMn）、）、氨氮氨氮(NH3-N) (NH3-N) 和和PHPH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的2828個(gè)月的個(gè)月的檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)1717個(gè)城

10、市的水質(zhì)情況做出綜合評(píng)價(jià)。個(gè)城市的水質(zhì)情況做出綜合評(píng)價(jià)。 1. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的提法動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的提法 在在以以上上綜綜合合加加權(quán)權(quán)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)方方法法中中，關(guān)關(guān)于于權(quán)權(quán)值值(1,2,)jwjm都都是是屬屬于于定定常常權(quán)權(quán)，即即權(quán)權(quán)值值均均為為常常數(shù)數(shù)。雖雖然然這這種種方方法法簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單易易行行，對(duì)對(duì)某某些些較較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題也也是是可可行行的的，但但是是主主觀觀性性強(qiáng)強(qiáng)、科科學(xué)學(xué)性性差差，有有些些時(shí)時(shí)候候不不能能很很好好地地為為決決策策提提供供有有效效的的依依據(jù)據(jù)。 根據(jù)國(guó)標(biāo)（根據(jù)國(guó)標(biāo)（GB 3838GB 383820022002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水）的規(guī)定，關(guān)于地

11、表水的水質(zhì)可分為質(zhì)可分為類(lèi)、類(lèi)、類(lèi)、類(lèi)、類(lèi)、類(lèi)、類(lèi)、類(lèi)、類(lèi)、劣類(lèi)、劣類(lèi)共六個(gè)類(lèi)類(lèi)共六個(gè)類(lèi)別，每一個(gè)類(lèi)別對(duì)每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），別，每一個(gè)類(lèi)別對(duì)每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到高類(lèi)別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類(lèi)別的水質(zhì)，所只要有一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到高類(lèi)別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類(lèi)別的水質(zhì)，所以實(shí)際中以實(shí)際中不同類(lèi)別的水質(zhì)有很大的差別不同類(lèi)別的水質(zhì)有很大的差別，而且，而且同一類(lèi)別的水同一類(lèi)別的水在污染物的含量上也有一定的差別在污染物的含量上也有一定的差別。 在對(duì)在對(duì)1717個(gè)城市的水質(zhì)做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要充分考慮這些指?jìng)€(gè)城市的水質(zhì)做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要充分考慮這些指標(biāo)值不同類(lèi)別水的標(biāo)值不同類(lèi)別水的“質(zhì)

12、的差異質(zhì)的差異”和同類(lèi)別水的和同類(lèi)別水的“量的差異量的差異”, ,在此簡(jiǎn)稱(chēng)為在此簡(jiǎn)稱(chēng)為“質(zhì)差質(zhì)差”和和“量差量差”。因此，這是一個(gè)較復(fù)。因此，這是一個(gè)較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。雜的多因素多屬性的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。 1. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的提法動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的提法 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的一般提法：動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的一般提法： 現(xiàn)現(xiàn)設(shè)設(shè)有有n個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象 （或或系系統(tǒng)統(tǒng)） ， 分分別別記記為為12,(1)nS SS n， 每每個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)都都有有m屬屬性性（或或評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)） ，分分別別記記為為12,(1)mx xx m，對(duì)對(duì)于于每每一一個(gè)個(gè)屬屬性性ix都都可可

13、以以分分為為K個(gè)個(gè)等等級(jí)級(jí)，記記為為12,Kp pp (1)K。而而對(duì)對(duì)于于每每一一個(gè)個(gè)等等級(jí)級(jí)kp都都包包含含一一個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間范范圍圍，記記為為( )( ),)iikkab，且且( )( )iikkab(1,2, ;1,2, )im kK，即即當(dāng)當(dāng)屬屬性性( )( ),)iiikkxab時(shí)時(shí)，則則屬屬性性ix屬屬于于第第k類(lèi)類(lèi)kp(1)kK 。也也就就是是對(duì)對(duì)于于每每一一個(gè)個(gè)屬屬性性而而言言， 既既有有不不同同類(lèi)類(lèi)別別的的差差異異，同同類(lèi)類(lèi)別別的的又又有有不不同同量量值值的的差差異異。對(duì)對(duì)于于這這種種既既有有“質(zhì)質(zhì)差差” ，又又有有 “量量差差” 的的問(wèn)問(wèn)題題， 如如果果用用通通常常的的定定

14、常常權(quán)權(quán)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)法法做做綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)顯顯然然是是不不合合理理的的，然然而而合合理理有有效效的的方方法法是是動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)方方法法。 根據(jù)這個(gè)問(wèn)題的實(shí)際背景和綜合評(píng)價(jià)的一般原則，根據(jù)這個(gè)問(wèn)題的實(shí)際背景和綜合評(píng)價(jià)的一般原則，解決問(wèn)題的解決問(wèn)題的主要過(guò)程分三步完成主要過(guò)程分三步完成：將各評(píng)價(jià)指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；將各評(píng)價(jià)指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)模型，并做出評(píng)價(jià)。構(gòu)建問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)模型，并做出評(píng)價(jià)。 實(shí)際中問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能有極大型的、極小型實(shí)際中問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中間型，或

15、區(qū)間型的四種情況，也有時(shí)各有不同的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時(shí)各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對(duì)三種不同類(lèi)型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)即對(duì)三種不同類(lèi)型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。化指標(biāo)。 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法 考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)的考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)的“質(zhì)差質(zhì)差”與與“量差量差”的關(guān)系，的關(guān)系，在確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，既要能體現(xiàn)不同類(lèi)型指標(biāo)在確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，既要能體現(xiàn)不同類(lèi)型指標(biāo)之間的差異，也要能體現(xiàn)同類(lèi)型指標(biāo)的數(shù)量差異。之間的差異，也要能體現(xiàn)同類(lèi)型指標(biāo)的數(shù)量差異。 根據(jù)實(shí)

16、際問(wèn)題具體取什么樣的根據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體取什么樣的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)分析確定。主要是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)分析確定。 對(duì)于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以對(duì)于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。取不同的權(quán)函數(shù)。 2.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法 2.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 （1） 分分段段變變冪冪函函數(shù)數(shù) 如如果果某某項(xiàng)項(xiàng)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)ix對(duì)對(duì)于于綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)效效果果的的影影響響大大約約是是隨隨著著類(lèi)類(lèi)別別(1,2,)kp kK的的增增加加而而按按正正冪冪次次增增

17、加加，同同時(shí)時(shí)在在某某一一類(lèi)類(lèi)中中隨隨著著指指標(biāo)標(biāo)值值的的增增加加按按相相應(yīng)應(yīng)的的一一個(gè)個(gè)冪冪函函數(shù)數(shù)增增加加，則則對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)ix可可以以設(shè)設(shè)定定分分段段 冪冪函函數(shù)數(shù)為為變變權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)。即即 1( )( )( ),(1,2,)iikikkw xxxabkK， 其其中中1im 。 2.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 （2 2）偏偏大大型型正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù) 如如果果某某項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)ix對(duì)對(duì)于于綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)效效果果的的影影響響大大約約是是隨隨著著類(lèi)類(lèi)別別(1,2,)kp kK的的增增加加，先先是是緩緩慢慢增增加加，中中間間有有一一個(gè)個(gè)快快速速增增長(zhǎng)長(zhǎng)的的過(guò)過(guò)程程，隨隨后后

18、平平緩緩增增加加趨趨于于最最大大， 相相應(yīng)應(yīng)的的圖圖形形呈呈正正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線(xiàn)線(xiàn) （左左側(cè)側(cè)） 形形狀狀。 那那么么，此此時(shí)時(shí)對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)ix的的變變權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)可可以以設(shè)設(shè)定定為為偏偏大大型型正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù)。即即 20 ,( )1,iiixiixw xex 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 其其中中參參數(shù)數(shù)i可可取取( )( )11,)iiab中中的的某某 定定值值，在在此此不不妨妨取取( )( )11()/2iiiba， i由由( )()0.9(1)iiKw aim 確確定定。 2.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 （3 3）S S 型型分分布布函函數(shù)數(shù) 如如果果某某項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)ix對(duì)對(duì)

19、于于綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)效效果果的的影影響響大大約約是是隨隨著著類(lèi)類(lèi)別別(1,2,)kp kK的的增增加加而而增增加加的的過(guò)過(guò)程程，呈呈一一條條“S S”曲曲線(xiàn)線(xiàn)，那那么么，此此時(shí)時(shí)對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)ix的的變變權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)可可以以設(shè)設(shè)定定為為 S S 型型分分布布函函數(shù)數(shù)。即即 2( )( )11( )( )12( )( )( )( )12,( )12,iiiiKiiiKKiiKxaaxcbaw xxbcxbba 其其中中參參數(shù)數(shù)( )( )11(),( )0.52(1)iiKicabw cim 且。 2.3 綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般

20、方法 根根據(jù)據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化后后的的各各評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)值值，不不妨妨仍仍用用 ix表表示示，以以及及相相應(yīng)應(yīng)的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)( )(1,2, )iw x im， 建建立立綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)模模型型來(lái)來(lái)對(duì)對(duì) n個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象做做出出綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)。在在此此，取取綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)模模型型為為各各評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)和和，即即 1( )miiiiXw xx。 以以此此作作為為問(wèn)問(wèn)題題的的綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)，如如果果每每個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象的的 m個(gè)個(gè)屬屬性性都都有有N N 組組樣樣本本觀觀測(cè)測(cè)值值 (1,2, ;1,2,)ijxim jN，代代入入

21、上上式式計(jì)計(jì)算算，則則每每一一個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象都都有有N N個(gè)個(gè)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)值值( )(1,2, ;kXj kn 1,2,)jN。由由此此按按其其大大小小排排序序，可可以以給給出出 n個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象的的N N個(gè)個(gè)排排序序方方案案。 針針對(duì)對(duì)長(zhǎng)長(zhǎng)江江水水質(zhì)質(zhì)的的綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)這這一一問(wèn)問(wèn)題題，采采用用動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)方方法法來(lái)來(lái)解解決決。假假設(shè)設(shè)1 17 7個(gè)個(gè)城城市市為為被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象1217,S SS，共共有有四四項(xiàng)項(xiàng)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)（或或?qū)賹傩孕裕〥 DO O、C CO OD DM Mn n、N NH H3 3- -N N 和和P PH

22、 H值值，分分別別記記為為321,xxx和和4x，前前三三項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)都都有有 6 6 個(gè)個(gè)等等級(jí)級(jí)126,p pp，相相應(yīng)應(yīng)的的分分類(lèi)類(lèi)區(qū)區(qū)間間值值如如表表（1 1）所所示示，而而P PH H值值沒(méi)沒(méi)有有等等級(jí)級(jí)之之分分。 表表（1）: 地地表表水水環(huán)環(huán)境境質(zhì)質(zhì)量量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn) （G GB B3 38 83 38 82 20 00 02 2）中中 4個(gè)個(gè)主主要要項(xiàng)項(xiàng)目目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)限限值值 單單位位：mg/L 指指 標(biāo)標(biāo) 類(lèi)類(lèi) 類(lèi)類(lèi) 類(lèi)類(lèi) 類(lèi)類(lèi) 類(lèi)類(lèi) 劣劣類(lèi)類(lèi) 溶溶解解氧氧( (DO) 7.5,) 6,7.5) 5,6) 3,5) 2,3) 0,2 高高錳錳酸酸鹽鹽指指數(shù)數(shù)( (C CO OD DM

23、 Mn n) ) (0,2 (2,4 (4,6 (6,10 (10,15 (15, ) 氨氨氮氮（N NH H3 3- -N N） (0,0.15 (0.15,0.5 (0.5,1 (1,1.5 (1.5,2 (2, ) P PH H 值值（無(wú)無(wú)量量綱綱） 6 , 9 1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（1）溶溶解解氧氧（DO）的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化 注注意意到到溶溶解解氧氧（D DO O）為為極極大大型型指指標(biāo)標(biāo)，首首先先將將數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)指指標(biāo)標(biāo)作作極極小小化化處處理理，即即令令倒倒數(shù)數(shù)變變換換111xx ，相相應(yīng)應(yīng)的的分分類(lèi)類(lèi)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)區(qū)區(qū)間間變變?yōu)闉?1111 11 11 11(0,(,

24、 ,( , ,( , ,( , ,( , )7.57.5 66 55 33 22， 然然后后通通過(guò)過(guò)極極差差變變換換5 . 011xx 將將其其數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的分分類(lèi)類(lèi)區(qū)區(qū)間間隨隨之之變變?yōu)闉?(0,0.2667,(0.2667,0.3333,(0.3333,0.4,(0.4,0.6667,(0.6667,1,(1, ) 1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（）高高錳錳酸酸鹽鹽指指數(shù)數(shù)（CODMn）的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化 高高猛猛酸酸鹽鹽指指數(shù)數(shù)本本身身就就是是極極小小型型指指標(biāo)標(biāo)，即即由由極極差差變變換換將將其其數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化， 即即令令1522xx , , 對(duì)對(duì)

25、應(yīng)應(yīng)的的分分類(lèi)類(lèi)區(qū)區(qū)間間隨隨之之變變?yōu)闉?(0,0.1333,(0.1333,0.2667,(0.2667,0.4,(0.4,0.6667,(0.6667,1,(1, ) （）氨氨氮氮（NH3-N）的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化 氨氨氮氮也也是是極極小小型型指指標(biāo)標(biāo)， 對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)作作極極差差變變換換將將其其數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化，即即令令233xx ，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的分分類(lèi)類(lèi)區(qū)區(qū)間間隨隨之之變變?yōu)闉?(0,0.075,(0.075,0.25,(0.25,0.5,(0.5,0.75,(0.75,1,(1,) 1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（）PH值值的的處處理理 酸酸堿堿度度（P PH H

26、 值值）的的大大小小反反映映出出水水質(zhì)質(zhì)呈呈酸酸堿堿性性的的程程度度，通通常常的的水水生生物物都都適適應(yīng)應(yīng)于于中中性性水水質(zhì)質(zhì)， 即即酸酸堿堿度度的的平平衡衡值值 （P PH H值值略略大大于于） ， 在在這這里里不不妨妨取取正正常常值值的的中中值值7 7. .5 5。 當(dāng)當(dāng)P PH H 7 7. .5 5 時(shí)時(shí)偏偏酸酸性性，而而偏偏離離值值越越大大水水質(zhì)質(zhì)就就越越壞壞，P PH H 值值屬屬于于中中間間型型指指標(biāo)標(biāo)。為為此此，對(duì)對(duì)所所有有的的P PH H 值值指指標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)作作均均值值差差處處理理，即即令令 5 . 7325 . 15 . 7444xxx， 則則將將其其數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化

27、。 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定 根根據(jù)據(jù)對(duì)對(duì)這這一一實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題的的分分析析，不不妨妨取取動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)為為偏偏大大型型正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù)，即即 20 ,( )1,iiixiixw xex 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 其其中中i在在這這里里取取指指標(biāo)標(biāo)ix的的類(lèi)類(lèi)水水標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)區(qū)區(qū)間間的的中中值值，即即( )( )11()/2iiiba，i由由) 3 , 2 , 1( 9 . 0)()(4iawii確確定定。 由由實(shí)實(shí)際際數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算可可得得0375. 0,0667. 0,1333. 0321，,2197. 0,1757. 021 3048. 03， 則則代代入入上

28、上式式可可以以得得到到D DO O、 C CO OD DM Mn n和和N NH H3 3- -N N三三項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)加加權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)。 3.綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)的確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)的確定 考考慮慮到到對(duì)對(duì)實(shí)實(shí)際際評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)效效果果影影響響差差異異較較大大的的是是前前三三項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)，以以及及指指標(biāo)標(biāo)P PH H值值的的特特殊殊性性，這這里里取取前前三三項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)的的綜綜合合影影響響權(quán)權(quán)值值為為0 0. .8 8，而而P PH H 值值的的影影響響權(quán)權(quán)值值取取0 0. .2 2。因因此此，根根據(jù)據(jù)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)模模型型，某某城城市市某某一一時(shí)時(shí)間間的的水水質(zhì)質(zhì)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)

29、標(biāo)定定義義為為 4312 . 0)(8 . 0 xxxwXiiii。 根根據(jù)據(jù)1 17 7 個(gè)個(gè)城城市市的的2 28 8 組組實(shí)實(shí)際際檢檢測(cè)測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算可可得得各各城城市市的的水水質(zhì)質(zhì)綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)值值，即即可可得得到到一一個(gè)個(gè)17 28階階的的綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)矩矩陣陣17 28()ijX。 4.各城市水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)各城市水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià) 由由 1717 個(gè)城市個(gè)城市 2828 個(gè)月的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)月的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(1,2,17;ijXi 1,2,28)j ，根據(jù)其大?。次廴镜某潭龋┻M(jìn)行排序，數(shù)值越，根據(jù)其大?。次廴镜某潭龋┻M(jìn)行排序，數(shù)值越大說(shuō)明水質(zhì)越差。由此可

30、得反映大說(shuō)明水質(zhì)越差。由此可得反映 1717 個(gè)城市水質(zhì)污染程度的個(gè)城市水質(zhì)污染程度的 2828 個(gè)排個(gè)排序結(jié)果， 根據(jù)序結(jié)果， 根據(jù)BordaBorda數(shù)的計(jì)算方法則得到第數(shù)的計(jì)算方法則得到第i個(gè)城市個(gè)城市( (被評(píng)價(jià)對(duì)象被評(píng)價(jià)對(duì)象) )iS的的 BordaBorda 數(shù)為數(shù)為 281()() (1,2,17)ijijB SB Si。 經(jīng)計(jì)算可得到各城市的經(jīng)計(jì)算可得到各城市的 BordaBorda 數(shù)及總排序結(jié)果如表數(shù)及總排序結(jié)果如表(2)(2)所示。所示。 表表( (2 2) )：按按各各城城市市的的水水質(zhì)質(zhì)污污染染總總排排序序結(jié)結(jié)果果 城市 排序 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S

31、 8S 9S 10S 11S 12S 13S 14S 15S 16S 17S Borda 數(shù) 203 136 143 234 106 139 138 378 232 271 60 357 277 264 438 214 217 總排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8 5 17 3 4 6 1 10 9 利利用用決決策策分分析析中中的的 B Bo or rd da a 函函數(shù)數(shù)方方法法來(lái)來(lái)確確定定綜綜合合排排序序方方案案。記記在在第第j個(gè)個(gè)排排序序方方案案中中排排在在第第k個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象kS后后面面的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為()jkB S，則則被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象kS的的 B B

32、o or rd da a 數(shù)數(shù)為為 1()() (1,2, )NkjkjB SB Skn 由由此此式式的的計(jì)計(jì)算算結(jié)結(jié)果果按按其其大大小小排排序序， 就就可可以以得得到到n個(gè)個(gè)被被評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)對(duì)對(duì)象象的的綜綜合合評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)結(jié)結(jié)果果，即即總總排排序序結(jié)結(jié)果果。 表表( (2 2) )：按按各各城城市市的的水水質(zhì)質(zhì)污污染染總總排排序序結(jié)結(jié)果果 城市 排序 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S 11S 12S 13S 14S 15S 16S 17S Borda數(shù) 203 136 143 234 106 139 138 378 232 271 60 357 277 264 438 2

33、14 217 總排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8 5 17 3 4 6 1 10 9 由由表表( (2 2) )可可以以看看出出， 各各觀觀測(cè)測(cè)城城市市所所在在的的江江段段的的水水質(zhì)質(zhì)污污染染的的情情況況， 水水質(zhì)質(zhì)最最差差的的是是觀觀測(cè)測(cè)城城市市是是15S， 即即是是江江西西南南昌昌贛贛江江鄱鄱陽(yáng)陽(yáng)湖湖入入口口地地區(qū)區(qū)； 其其次次是是觀觀測(cè)測(cè)城城市市8S，即即四四川川樂(lè)樂(lè)山山泯泯江江與與大大渡渡河河的的匯匯合合地地區(qū)區(qū)；第第三三位位的的是是12S，即即湖湖南南長(zhǎng)長(zhǎng)沙沙湘湘江江洞洞庭庭湖湖地地區(qū)區(qū)；干干流流水水質(zhì)質(zhì)最最差差的的是是湖湖南南岳岳陽(yáng)陽(yáng)段段（4S） ，主主要要污污

34、染染可可能能是是來(lái)來(lái)自自于于洞洞庭庭湖湖。干干流流水水質(zhì)質(zhì)最最好好的的區(qū)區(qū)段段是是江江西西九九江江( (鄂鄂贛贛交交界界) )段段 （6S） ， 支支流流水水質(zhì)質(zhì)最最好好的的是是湖湖北北丹丹江江口口水水庫(kù)庫(kù) （11S） 。 4.各城市水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)各城市水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià) 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法從方法上增加了綜合動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法從方法上增加了綜合評(píng)價(jià)的客觀性，大大地淡化了評(píng)價(jià)人的主觀因素評(píng)價(jià)的客觀性，大大地淡化了評(píng)價(jià)人的主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。這與一般的定常加權(quán)法相比對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。這與一般的定常加權(quán)法相比其優(yōu)越性是顯而易見(jiàn)的。其優(yōu)越性是顯而易見(jiàn)的。 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法不僅適用于水質(zhì)的綜動(dòng)

35、態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法不僅適用于水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)這一類(lèi)問(wèn)題，而且，類(lèi)似的可以用來(lái)研究合評(píng)價(jià)這一類(lèi)問(wèn)題，而且，類(lèi)似的可以用來(lái)研究解決諸如空氣質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，以經(jīng)濟(jì)和軍解決諸如空氣質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，以經(jīng)濟(jì)和軍事等領(lǐng)域的很多綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)事等領(lǐng)域的很多綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法在實(shí)際中非常有推廣應(yīng)用價(jià)值。價(jià)方法在實(shí)際中非常有推廣應(yīng)用價(jià)值。 四、模糊綜合評(píng)判法什么是模糊數(shù)學(xué)什么是模糊數(shù)學(xué)禿子悖論禿子悖論: 天下所有的人都是禿子天下所有的人都是禿子設(shè)頭發(fā)根數(shù)nn=1 顯然若n=k 為禿子n=k+1 亦為禿子模糊概念模糊概念模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間模糊概念：從屬于該概

36、念到不屬于該概念之間無(wú)明顯分界線(xiàn)。無(wú)明顯分界線(xiàn)。共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。Fuzzy: 毛絨絨的，邊界不清楚的模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想產(chǎn)生產(chǎn)生1965年，L.A. Zadeh（扎德） 發(fā)表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )基本思想基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。用屬于程度代替屬于或不屬于。某個(gè)人屬于禿子的程度為某個(gè)人屬于禿子的程度為0.8, 另一個(gè)人屬于另一個(gè)人屬于禿子的程度為禿子的程度為0.3等等.模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí) 定義定義1

37、： 從論域U到閉區(qū)間0,1的任意一個(gè)映射： ，對(duì)任意uU， ， ，那么 叫做U的一個(gè)模糊子集模糊子集， 叫做u的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)，也記做 。例如，U為某公司的全體員工，A為年輕人，A(u)表示u屬于年輕人的程度，:0,1A U AuA u 0,1A u A A u Au 0,1A u 模糊綜合評(píng)價(jià)的一般步驟如下： （1） 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集； （2） 確定評(píng)語(yǔ)集； （3） 作出單因素評(píng)價(jià)； （4） 綜合評(píng)價(jià)。 例：評(píng)價(jià)某種牌號(hào)的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外觀式樣，x2表示走時(shí)準(zhǔn)確，x3表示價(jià)格，x4表示質(zhì)量。 評(píng)語(yǔ)集為Vy1,y2,y3，其中y1表示很滿(mǎn)意，y2表示滿(mǎn)意，y3

38、表示不滿(mǎn)意。模糊綜合評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)價(jià) 假設(shè)評(píng)價(jià)科研成果，評(píng)價(jià)指標(biāo)集合U=學(xué)術(shù)水平，社會(huì)效益，經(jīng)濟(jì)效益其各因素權(quán)重設(shè)為 4 . 0 , 3 . 0 , 3 . 0W模糊綜合評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)價(jià) 請(qǐng)?jiān)擃I(lǐng)域?qū)＜胰舾晌?，分別對(duì)此項(xiàng)成果每一因素進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)（one-way evaluation），例如對(duì)學(xué)術(shù)水平，有50%的專(zhuān)家認(rèn)為“很好”，30%的專(zhuān)家認(rèn)為“好”，20%的專(zhuān)家認(rèn)為“一般”，由此得出學(xué)術(shù)水平的單因素評(píng)價(jià)結(jié)果為 0,2 . 0,3 . 0,5 . 01R1 . 0,2 . 0,4 . 0,3 . 02R2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 0

39、3 . 05 . 0321RRRR模糊關(guān)系矩陣模糊關(guān)系矩陣ijr 表示第表示第i種評(píng)價(jià)因子種評(píng)價(jià)因子被評(píng)為第被評(píng)為第j級(jí)級(jí)的可能性的可能性利用適當(dāng)算子得到模糊評(píng)判向量S 其中“ ”為模糊合成算子 nmnmmnnmsssrrrrrrrrrRWS,2121222211121121算子算子 (1) 算子),(Mnkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,minmax)(11)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 02 . 03 . 03 . 03 . 0算子算子 (2)算子),( M)4 . 03

40、. 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 0nkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,max)(1108. 012. 012. 015. 0算子算子 (3)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 03 . 07 . 08 . 08 . 0),(Mnkrsmjjkjk,2,1,min,1min1算子算子 (4)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 0

41、3 . 002 . 03 . 05 . 00.320.290.240.11),(Mnkrsmjjkjk,2,1,1min1模糊綜合評(píng)價(jià) 以上四個(gè)算子在綜合評(píng)價(jià)中的特點(diǎn)是模糊綜合評(píng)價(jià) 最后通過(guò)對(duì)模糊評(píng)判向量S的分析作出綜合結(jié)論一般可以采用以下三種方法： (1) 最大隸屬原則 (2) 加權(quán)平均原則 ),max(21nSSSMnikinikiissu11*)(2 . 0,3 . 0,3 . 0,3 . 0S評(píng)價(jià)等級(jí)集合為=很好，好，一般，差，各等級(jí)賦值分別為4，3，2，1 2.642 . 03 . 03 . 03 . 02 . 013 . 023 . 033 . 04(3) 模糊向量單值化模糊向量單

42、值化nikinikiisscc11模糊綜合評(píng)價(jià) 某地對(duì)區(qū)級(jí)醫(yī)院20012002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行總體評(píng)價(jià)與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內(nèi)某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年齡構(gòu)成與病情兩年間差別沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，觀察三項(xiàng)指標(biāo)分別為療效、住院日、費(fèi)用規(guī)定很好、好、一般、差的標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1，病人醫(yī)療質(zhì)量各等級(jí)頻數(shù)分布見(jiàn)表2 指標(biāo)很好好一般差療效治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效住院日151620212525費(fèi)用（元）140014001800180022002200表2 兩年病人按醫(yī)療質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)分配表指標(biāo)很好質(zhì)量好等級(jí)一般差療效01年 02年160 170380 41020 1040 60住

43、院日01年 02年180 200 250 310130 12040 20費(fèi)用01年 02年130 110270 320130 12070 100現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費(fèi)用三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)該醫(yī)院2001與2002兩年的工作進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià) 1)據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)因素集合 評(píng)價(jià)因素集合為=療效，住院日，費(fèi)用 2)給出評(píng)價(jià)等級(jí)集合 如評(píng)價(jià)等級(jí)集合為=很好，好，一般，差 3)確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重 設(shè)療效，住院日，費(fèi)用各因素權(quán)重依次為0.5，0.2，0.3，即 ）（3 . 0,2 . 0,5 . 0W 4)2001年與2002年兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣分別為 600/70600/130600/270600/130600

44、/40600/130600/250600/180600/40600/20600/380600/1601R117. 0217. 0450. 0217. 0067. 0217. 0417. 0300. 0067. 0033. 0633. 0267. 0650/100650/120650/320650/110650/20650/120650/310650/200650/60650/10650/410650/1702R154. 0185. 0492. 0169. 0031. 0185. 0477. 0308. 0092. 0015. 0631. 0262. 0 5)綜合評(píng)價(jià) 5)綜合評(píng)價(jià)5)綜合評(píng)價(jià)例

45、例1：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U U圖像，聲音，價(jià)格；圖像，聲音，價(jià)格； 評(píng)語(yǔ)集合評(píng)語(yǔ)集合：V V很好，較好，一般，不好；很好，較好，一般，不好；首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：假設(shè)有假設(shè)有30%30%的人認(rèn)為很好，的人認(rèn)為很好，50%50%的人認(rèn)為較好，的人認(rèn)為較好，20%20%的人認(rèn)為一般，沒(méi)有人認(rèn)為不好，這樣得的人認(rèn)為一般，沒(méi)有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0)0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對(duì)聲音有：同樣對(duì)聲音有：0.4, 0.3, 0.2

46、, 0.1)0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)對(duì)價(jià)格為：（對(duì)價(jià)格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：5 . 01 . 003 . 02 . 02 . 01 . 03 . 05 . 01 . 04 . 03 . 0P設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：A A 圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)（0.5, 0.3, 0.2)0.5, 0.3, 0.2)應(yīng)用模型應(yīng)用模型1 1，bj=max(airij)有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：B BAPAP（0.3, 0.5, 0.

47、2, 0.2)0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處理歸一化處理：B B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。例例2：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià) 有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。 設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U U科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益評(píng)語(yǔ)集合：評(píng)語(yǔ)集合：V V高，中，低高，中，低評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A

48、 A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）專(zhuān)家評(píng)價(jià)結(jié)果表專(zhuān)家評(píng)價(jià)結(jié)果表由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自的評(píng)價(jià)矩陣的評(píng)價(jià)矩陣P P、Q Q、R R：1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 01 . 01 . 02 . 07 . 0P03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0Q6 . 03 . 01 . 00015 . 04 . 01 . 0R求得：求得：) 3 . 05 . 03 . 0(1， APB) 1 . 03 . 05 . 0(2， AQB)5 . 03 . 03 . 0(R3， AB)27. 046. 027. 0(1，

49、B) 11 . 033. 056. 0(2，B)46. 027. 027. 0(3，B因素集：因素集： U=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語(yǔ)水平研水平，外語(yǔ)水平；評(píng)判集：評(píng)判集： V=好，較好，一般，較差，差好，較好，一般，較差，差；例例3 3：“晉升晉升”的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例升教授為例（1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣）建立模糊綜合評(píng)判矩陣 當(dāng)學(xué)科評(píng)審組的每個(gè)成員對(duì)評(píng)判的對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，假定學(xué)科評(píng)審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評(píng)價(jià) 例如對(duì)王，學(xué)科評(píng)審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為較好，1人認(rèn)為

50、一般，對(duì)其他因素作類(lèi)似評(píng)價(jià)。評(píng)判集評(píng)判集因素集因素集 好好 較好較好 一般一般 較差較差 差差政治表現(xiàn)及政治表現(xiàn)及 工作態(tài)度工作態(tài)度 4 4 2 2 1 1 0 0 0 0教學(xué)水平教學(xué)水平 6 6 1 1 0 0 0 0 0 0科研水平科研水平 0 0 0 0 5 5 1 1 1 1外語(yǔ)水平外語(yǔ)水平 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1)543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1()543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(51，種評(píng)價(jià)的票數(shù)，令因素為第項(xiàng)表示贊成第，設(shè)jiccrjijickikjijiji14. 014. 014. 029. 029. 014. 014. 071. 00000014. 086. 00014. 014. 057. 029. 0R價(jià)矩陣：得到模糊綜合評(píng)（2）綜合評(píng)判）綜合評(píng)判以教學(xué)為主的教師，權(quán)重以教學(xué)為主的教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主的教師，權(quán)重以科研為主的教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)計(jì)算得用模型),(MB1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.1