南航理學(xué)院復(fù)變函數(shù)與積分變換34PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1南航理學(xué)院復(fù)變函數(shù)與積分變換南航理學(xué)院復(fù)變函數(shù)與積分變換34 1. 原函數(shù)與不定積分的概念原函數(shù)與不定積分的概念 由由2基本定理的推論知：設(shè)基本定理的推論知：設(shè)f (z)在單連通區(qū)域在單連通區(qū)域B內(nèi)解析，則對內(nèi)解析，則對B中任意曲線中任意曲線C, 積分積分c f (z)dz與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)。與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)。 當(dāng)起點(diǎn)固定在當(dāng)起點(diǎn)固定在z0, 終點(diǎn)終點(diǎn)z在在B內(nèi)變動內(nèi)變動,c f (z)dz在在B內(nèi)就定義了一個變上限的單值函數(shù)，記作內(nèi)就定義了一個變上限的單值函數(shù)，記作 zzdfzF0)1()()( 定理定理 設(shè)設(shè)f (z)在單連通區(qū)域在單連通區(qū)域B內(nèi)解析，則內(nèi)

2、解析，則F(z)在在B內(nèi)解析，且內(nèi)解析，且)()( zfzF 第1頁/共6頁定義定義 若函數(shù)若函數(shù) (z) 在區(qū)域在區(qū)域B內(nèi)的導(dǎo)數(shù)等于內(nèi)的導(dǎo)數(shù)等于f (z)，即，即 ,稱稱 (z)為為f (z)在在B內(nèi)的原函數(shù)內(nèi)的原函數(shù). )()( zfz zzdfzF0)()( 上面定理表明上面定理表明 是是f (z)的一個的一個原函數(shù)。原函數(shù)。設(shè)設(shè)H (z)與與G(z)是是f (z)的任何兩個原函數(shù)，的任何兩個原函數(shù)，)(,)()(0)()()( )( )()(為為任任意意常常數(shù)數(shù)cczHzGzfzfzHzGzHzG 這表明：這表明：f (z)的任何兩個原函數(shù)相差一個常數(shù)。的任何兩個原函數(shù)相差一個常數(shù)。(

3、 (見第二章見第二章2 2例例3)3)第2頁/共6頁 czFdzzf)()(2. 積分計(jì)算公式積分計(jì)算公式定義定義 設(shè)設(shè)F(z)是是f (z)的一個原函數(shù)，稱的一個原函數(shù)，稱F(z)+c(c為為任意常數(shù)任意常數(shù))為為f (z)的不定積分，記作的不定積分，記作定理定理 設(shè)設(shè)f (z)在單連通區(qū)域在單連通區(qū)域B內(nèi)解析，內(nèi)解析， F(z)是是f (z)的一個原函數(shù)，則的一個原函數(shù)，則),()()()(100110BzzzFzFdzzfzz A 此公式類似于微積分學(xué)中的牛頓萊布尼此公式類似于微積分學(xué)中的牛頓萊布尼茲公式。茲公式。第3頁/共6頁例例1 計(jì)算下列積分：計(jì)算下列積分：;3,3, 0Re, 31)12iizzCdzzC終終點(diǎn)點(diǎn)為為起起點(diǎn)點(diǎn)為為為為半半圓圓周周：其其中中 解解1) 321211,00Re1331222izdzzzzziiC 故故上解析上解析，在在第4頁/共6頁., 1arg1)2的的任任意意曲曲線線終終點(diǎn)點(diǎn)為為起起點(diǎn)點(diǎn)為為內(nèi)內(nèi)：為為單單連連通通區(qū)區(qū)域域其其中中zzDCdzzC 解解2).(ln1lnl